山東省德州市陵縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山東省德州市陵縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下圖給出的是計(jì)算值的一個(gè)程序框圖，則圖中判斷框內(nèi)（1）處和執(zhí)行框中的（2）處應(yīng)填的語(yǔ)句是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C根據(jù)題干知道n是以3為等差數(shù)列增長(zhǎng)的，排除A，再就是最后的分母是100，故100因該是數(shù)列中的第34項(xiàng)，故大于大于這一項(xiàng)的就不在輸入了，故應(yīng)該.故答案為:C.

2.在等差數(shù)列中，，則此數(shù)列的前項(xiàng)的和等于

（

）.

.

.

.參考答案：D3.已知集合,,則“”是“”的（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A4.在檢驗(yàn)?zāi)钞a(chǎn)品直徑尺寸的過(guò)程中，將某尺寸分成若干組，是其中的一組，抽查出的個(gè)體數(shù)在該組上的頻率為m，該組在頻率分布直方圖上的高為h，則等于

A．

B.

C.

D.與,無(wú)關(guān)參考答案：A5.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（是虛數(shù)單位）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限參考答案：A6.若直線（）和曲線（）的圖象交于，，（）三點(diǎn)時(shí)，曲線在點(diǎn)，點(diǎn)處的切線總是平行，則過(guò)點(diǎn)可作曲線的（

）條切線A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C7.將函數(shù)y＝sinx的圖像向左平移個(gè)單位，得到函數(shù)y＝f(x)的圖像，則下列說(shuō)法正確的是()A．y＝f(x)是奇函數(shù)

B．y＝f(x)的周期為πC．y＝f(x)的圖像關(guān)于直線x＝對(duì)稱

D．y＝f(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱參考答案：D8.已知函數(shù)f（x）=x2，g（x）=﹣1nx，g'（x）為g（x）的導(dǎo)函數(shù)．若存在直線l同為函數(shù)f（x）與g'（x）的切線，則直線l的斜率為（）A． B．2 C．4 D．參考答案：C【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】分別設(shè)出直線l與兩個(gè)函數(shù)所對(duì)應(yīng)曲線的切點(diǎn)，求出切線方程，由兩切線系數(shù)相等列式求出切點(diǎn)橫坐標(biāo)，則答案可求．【解答】解：由g（x）=﹣1nx，得g'（x）=﹣，設(shè)直線l與f（x）的切點(diǎn)為（），則f′（x1）=2x1，∴直線l的方程為y﹣，即；再設(shè)l與g'（x）的切點(diǎn)為（），則，∴直線l的方程為，即．∴，解得x1=2．∴直線l的斜率為2x1=4．故選：C．9.已知函數(shù)f（x）=x3+2bx2+cx+1有兩個(gè)極值點(diǎn)x1、x2，且x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[1，2]，則f（﹣1）的取值范圍是（）A．，3] B．，6] C．[3，12] D．，12]參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃；函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】根據(jù)極值的意義可知，極值點(diǎn)x1、x2是導(dǎo)函數(shù)等于零的兩個(gè)根，根據(jù)根的分布建立不等關(guān)系，畫出滿足條件的區(qū)域即可；利用參數(shù)表示出f（﹣1）的值域，設(shè)z=2b﹣c，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=x+3y過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)A時(shí)，從而得到z=x+3y的最大值即可．【解答】解：f'（x）=3x2+4bx+c，依題意知，方程f'（x）=0有兩個(gè)根x1、x2，且x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[1，2]等價(jià)于f'（﹣2）≥0，f'（﹣1）≤0，f'（1）≤0，f'（2）≥0．由此得b，c滿足的約束條件為滿足這些條件的點(diǎn)（b，c）的區(qū)域?yàn)閳D中陰影部分．由題設(shè)知f（﹣1）=2b﹣c，由z=2b﹣c，將z的值轉(zhuǎn)化為直線z=2b﹣c在y軸上的截距，當(dāng)直線z=2b﹣c經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，﹣3）時(shí)，z最小，最小值為：3．當(dāng)直線z=2b﹣c經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（0，﹣12）時(shí)，z最大，最大值為：12．故選C．10.函數(shù)在區(qū)間（）內(nèi)的圖象是（

）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，，且，則

．參考答案：12.已知三棱柱的側(cè)棱垂直于底面，各項(xiàng)點(diǎn)都在同一球面上，若該棱柱的體積為，，，，則此球的表面積等于

.參考答案：13.某學(xué)校共有師生2400人，現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個(gè)容量為160的樣本，已知從學(xué)生中抽取的人數(shù)為150，那么該學(xué)校的教師人數(shù)是___________。參考答案：略14.已知A，B，C三人中，一個(gè)是油漆工，一個(gè)是木工，一個(gè)是泥瓦工，但不知A，B，C三人具體誰(shuí)是什么工種，三人合作一件工程，由于其中的某一個(gè)人而做糟了，為了弄清楚責(zé)任，分別詢問(wèn)三人，得到的回答如下：A說(shuō)：“C做壞了，B做好了”；B說(shuō)：“我做壞了，C做好了”；C說(shuō)：“我做壞了，A做好了”．現(xiàn)在又了解到，油漆工從來(lái)不說(shuō)假話，泥瓦工從來(lái)不說(shuō)真話，而木工說(shuō)的話總是時(shí)真時(shí)假，則該負(fù)責(zé)任的是．參考答案：C【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理．【分析】因?yàn)槿齻€(gè)人的話分別都具有真假意義，所以其中每個(gè)人的都是一個(gè)命題，而每人個(gè)命題都有其真值．一般地，如果一個(gè)命題p是真命題，記為1，如果命題p為假命題，記為0，則任一個(gè)命題的值只能是0或1，且不能兼得，根據(jù)人的話，3個(gè)命題都有有其真假，我們可以利用各命題間的邏輯關(guān)系列表，加以討論解決．【解答】解：將甲、乙、丙三人所述命題依次記為PA，PB，PC，則由這3個(gè)命題的邏輯關(guān)系知：PA與PC同真同假，PA與PB一真一假，∵油漆工從來(lái)不說(shuō)假話，泥瓦工從來(lái)不說(shuō)真話，而木工說(shuō)的話總是時(shí)真時(shí)假，∴C是本工，如下表所示，若PC是假命題，則PA必為假命題，∴PB必為真命題，而由PB內(nèi)容知A，B兩人都做壞了，與題意不符，PAPBPC011∴PC是真命題，即C做對(duì)了，∴A是油漆工，B是泥瓦工，C是木工，是木工做了．故答案為：C．15.執(zhí)行如右圖所示的程序框圖，其輸出的結(jié)果是

．參考答案：16.如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB＝AD＝3cm，AA1＝2cm，則四棱錐A-BB1D1D的體積為

cm3．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．G7【答案解析】6

解析：過(guò)A作AO⊥BD于O，AO是棱錐的高，所以，所以四棱錐A-BB1D1D的體積為故答案為：6．【思路點(diǎn)撥】過(guò)A作AO⊥BD于O，求出AO，然后求出幾何體的體積即可．17.設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若成等差數(shù)列，且，其中，則的值為

．參考答案：135略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xoy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸為極軸建立極坐標(biāo)系，半圓C的極坐標(biāo)方程為，.（1）求C的參數(shù)方程；（2）設(shè)點(diǎn)D在C上，C在D處的切線與直線垂直，根據(jù)（1）中你得到的參數(shù)方程，確定D的坐標(biāo).參考答案：（1）是參數(shù)，；（2）【分析】（1）先求出半圓的直角坐標(biāo)方程，由此能求出半圓的參數(shù)方程；（2）設(shè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為，且，半圓的圓心是因半圓在處的切線與直線垂直，故直線的斜率與直線的斜率相等，由此能求出點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】（1）由，得，所以C的參數(shù)方程為為參數(shù)（2）【點(diǎn)睛】本題主要考查參數(shù)方程與極坐標(biāo)方程，熟記直角坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的互化以及普通方程與參數(shù)方程的互化即可，屬于?？碱}型.19.已知橢圓C：=1（a＞b＞0）的離心率是，且過(guò)點(diǎn)P(，1)．直線y=x+m與橢圓C相交于A，B兩點(diǎn)．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）求△PAB的面積的最大值；（Ⅲ）設(shè)直線PA，PB分別與y軸交于點(diǎn)M，N．判斷|PM|，|PN|的大小關(guān)系，并加以證明．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；K3：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）由橢圓的離心率公式，求得a2=2b2，將P代入橢圓方程，即可求得a和b的值；（Ⅱ）將直線方程代入橢圓方程，由△＞0，求得m的取值范圍，利用韋達(dá)定理，弦長(zhǎng)公式，根二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得△PAB的面積的最大值；（Ⅲ）設(shè)直線PA，PB的斜率分別是k1，k1，根據(jù)韋達(dá)定理和直線的斜率公式求得k1+k2=0，則∠PMN=∠PNM，則丨PM丨=丨PN丨．【解答】解：（Ⅰ）設(shè)橢圓=1（a＞b＞0）的半焦距為c，由橢圓C的離心率是e===，即a2=2b2，[]將點(diǎn)代入橢圓方程：．

解得，[]∴橢圓C的方程為；．[]（Ⅱ）由，消去y，整理得x2+mx+m2﹣2=0．[]令△=2m2﹣4（m2﹣2）＞0，解得﹣2＜m＜2．設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2=﹣m，x1x2=m2﹣2．∴丨AB丨==?，[]點(diǎn)．到直線x﹣y+m=0的距離為d==．[]∴△PAB的面積S=丨AB丨?d=丨m丨?，=≤，[]當(dāng)且僅當(dāng)m=±時(shí)，S=．則△PAB的面積的最大值；[]（Ⅲ）丨PM丨=丨PN丨．證明如下：[]設(shè)直線PA，PB的斜率分別是k1，k1，則k1+k2=+=，[]由（Ⅱ）得（y1﹣1）（x2﹣）+（y2﹣1）（x1﹣），=（x1+m﹣1）（x2﹣）+（x1+m﹣1）（x1﹣），=x1x2+（m﹣2）（x1+x2）﹣2（m﹣1），=（m2﹣2）+（m﹣2）（﹣m）﹣2（m﹣1）=0，∴直線PA，PB的傾斜角互補(bǔ)．[]∴∠1=∠2，∴∠PMN=∠PNM．∴丨PM丨=丨PN丨．[]20.已知橢圓過(guò)點(diǎn)，兩個(gè)焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，橢圓的離心率為為坐標(biāo)原點(diǎn).(1)求橢圓C的方程；(2)過(guò)左焦點(diǎn)F1作直線L交橢圓于P，Q兩點(diǎn)（異于左右頂點(diǎn)），求的內(nèi)切圓半徑的最大值．參考答案：(1)；(2).分析：（Ⅰ）根據(jù)，可得將點(diǎn)代入橢圓方程，由此求得橢圓方程；

（Ⅱ）根據(jù)三角形的面積公式，可得當(dāng)最大時(shí)，最大，設(shè)的方程，代入橢圓方程，利用三角形的面積公式及基本不等式性質(zhì)，即可求得的最大值．詳解：（1），，，又因?yàn)闄E圓過(guò)點(diǎn)，所以所以橢圓的方程為．（2）設(shè)內(nèi)切圓半徑為，則∴當(dāng)最大時(shí)，最大。設(shè)代入得：令則當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值。當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得最大值。

點(diǎn)睛：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及性質(zhì)，直線與橢圓的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理及基本不等式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．21.已知函數(shù).（1）若函數(shù)在上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的最小值；（2）若存在，，使成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：（1）（2）【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)求出導(dǎo)函數(shù)的最大值，從而求出的范圍即可；（2）問(wèn)題等價(jià)于當(dāng)時(shí)，有，通過(guò)討論的范圍，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出a的具體范圍即可．【詳解】解：已知函數(shù)的定義域?yàn)?(1)因?yàn)樵谏蠟闇p函數(shù)，故在上恒成立，即當(dāng)時(shí)，.又，故當(dāng)，即時(shí)，.所以，于是，故的最小值為.(2)命題“若存在，使成立”等價(jià)于“當(dāng)時(shí)，有”.由(1)知，當(dāng)時(shí)，，所以.故問(wèn)題等價(jià)于：“當(dāng)時(shí)，有”①當(dāng)時(shí)，由(2)