2022-2023學(xué)年重慶開縣中和中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年重慶開縣中和中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓與的（

）A．長軸相等

B.離心率相等

C.焦點(diǎn)相同

D.頂點(diǎn)相同參考答案：B2.“a2+b2≠0”的含義為（）A．a(chǎn)和b都不為0B．a(chǎn)和b至少有一個(gè)為0C．a(chǎn)和b至少有一個(gè)不為0D．a(chǎn)不為0且b為0，或b不為0且a為0參考答案：C【考點(diǎn)】邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”．【專題】閱讀型；探究型．【分析】對a2+b2≠0進(jìn)行解釋，找出其等價(jià)條件，由此等價(jià)條件對照四個(gè)選項(xiàng)可得正確選項(xiàng)．【解答】解：a2+b2≠0的等價(jià)條件是a≠0或b≠0，即兩者中至少有一個(gè)不為0，對照四個(gè)選項(xiàng)，只有C與此意思同，C正確；A中a和b都不為0，是a2+b2≠0充分不必要條件；B中a和b至少有一個(gè)為0包括了兩個(gè)數(shù)都是0，故不對；D中只是兩個(gè)數(shù)僅有一個(gè)為0，概括不全面，故不對；故選C【點(diǎn)評】本題考查邏輯連接詞“或”，求解的關(guān)鍵是對≠的正確理解與邏輯連接詞至少有一個(gè)、和、或的意義的理解．3.已知關(guān)于某設(shè)各的使用年限x（單位：年）和所支出的維修費(fèi)用y（單位：萬元）有如下的統(tǒng)計(jì)資料，x23456y2.23.85.56.57.0由上表可得線性回歸方程，若規(guī)定當(dāng)維修費(fèi)用y＞12時(shí)該設(shè)各必須報(bào)廢，據(jù)此模型預(yù)報(bào)該設(shè)各使用年限的最大值為（

）A.7 B.8 C.9 D.10參考答案：C試題分析：由已知表格得：，，由于線性回歸直線恒過樣本中心點(diǎn)，所以有：，解得：，所以線性回歸方程，由得：解得：，由于，所以據(jù)此模型預(yù)報(bào)該設(shè)備使用年限的最大值為9.故選C.考點(diǎn)：線性回歸．4.在區(qū)間(0,4)上任取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則的概率是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D5.當(dāng)時(shí)，函數(shù)的圖象大致是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B6.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：D7.下列說法正確的是（）A．若“x=，則tanx=1”的逆命題為真命題B．在△ABC中，sinA＞sinB的充要條件是A＞BC．函數(shù)f（x）=sinx+，x∈（0，π）的最小值為4D．?x∈R，使得sinx?cosx=參考答案：B【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，若tanx=1，則x=kπ+；B，在△ABC中，sinA＞sinB?2RsinA＞2RsinB?a＞b?A＞B，；C，函數(shù)f（x）=sinx+，x∈（0，π），當(dāng)sinx=1時(shí)，f（x）有最小值為5；D，sinx?cosx=＜．【解答】解：對于A，若tanx=1，則x=kπ+，故錯(cuò)；對于B，在△ABC中，sinA＞sinB?2RsinA＞2RsinB?a＞b?A＞B，故正確；對于C，函數(shù)f（x）=sinx+，x∈（0，π），當(dāng)sinx=1時(shí)，f（x）有最小值為5，故錯(cuò)；對于D，sinx?cosx=＜，故錯(cuò)．故選：B．8.在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)位于

（

）A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

參考答案：A略9.已知圓M：x2+y2﹣2ay=0（a＞0）截直線x+y=0所得線段的長度是2，則圓M與圓N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的位置關(guān)系是（）A．內(nèi)切 B．相交 C．外切 D．相離參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)直線與圓相交的弦長公式，求出a的值，結(jié)合兩圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【解答】解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為M：x2+（y﹣a）2=a2（a＞0），則圓心為（0，a），半徑R=a，圓心到直線x+y=0的距離d=，∵圓M：x2+y2﹣2ay=0（a＞0）截直線x+y=0所得線段的長度是2，∴2=2=2=2，即=，即a2=4，a=2，則圓心為M（0，2），半徑R=2，圓N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的圓心為N（1，1），半徑r=1，則MN==，∵R+r=3，R﹣r=1，∴R﹣r＜MN＜R+r，即兩個(gè)圓相交．故選：B10.已知x，y都為正數(shù)，且的最小值為

（

）

A．+4

B．4

C．+1

D．－1參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)f(x)是偶函數(shù)，若曲線y＝f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線的斜率為1，則該曲線在點(diǎn)(－1，f(－1))處的切線的斜率為________．參考答案：－1

略12.設(shè)復(fù)數(shù)z=i（1+i）（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的實(shí)部為

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡得答案．【解答】解：∵z=i（1+i）=﹣1+i，∴復(fù)數(shù)z的實(shí)部為﹣1．故答案為：﹣1．【點(diǎn)評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．13.若數(shù)列的前項(xiàng)和，且，則

．參考答案：14.若直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，且AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，則此直線的斜率是______________.參考答案：2略15.如下圖為一個(gè)幾何體的三視圖，尺寸如下圖所示，則該幾何體的體積為_____________.

參考答案：略16.已知圓C的方程，P是橢圓上一點(diǎn)，過P作圓的兩條切線，切點(diǎn)為A、B，則的取值范圍為

參考答案：17.設(shè)是原點(diǎn)，向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為那么向量對應(yīng)的復(fù)數(shù)是_______

參考答案：5-5i三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對凱里一中高二（1）、高二（2）、高二（3）、高二（4）、高二（5）五個(gè)班級調(diào)查了解，統(tǒng)計(jì)出這五個(gè)班級課余參加書法興趣小組并獲校級獎(jiǎng)的人數(shù)，得出如表：班級高二（1）高二（2）高二（3）高二（4）高二（5）班級代號x12345獲獎(jiǎng)人數(shù)y54231從表中看出，班級代號x與獲獎(jiǎng)人數(shù)y線性相關(guān)．（1）求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）從以上班級隨機(jī)選出兩個(gè)班級，求至少有一個(gè)班級獲獎(jiǎng)人數(shù)超過3人的概率．（附：參考公式：，）．參考答案：【考點(diǎn)】線性回歸方程．【分析】（1）通過線性回歸方程，直接利用已知條件求出，，推出線性回歸方程．（2）記“從以上班級隨機(jī)選出兩個(gè)班級，求至少有一個(gè)班級獲獎(jiǎng)人數(shù)超過3人”為事件A，列出基本事件，利用古典概型求出概率即可．【解答】解：（1）由已知得n=5，，，，，．則．…則．故y關(guān)于x的線性回歸方程．…（2）從以上班級隨機(jī)選出兩個(gè)班級，基本事件共有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共10個(gè)，而獲獎(jiǎng)人數(shù)超過3人的有1班和2班，則至少有一個(gè)班級獲獎(jiǎng)人數(shù)超過3人的基本事件為（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5）共7個(gè)，由古典概型知至少有一個(gè)班級獲獎(jiǎng)人數(shù)超過3人的概率．…19.過拋物線y2=4x的頂點(diǎn)O作兩條互相垂直的弦OA、OB，求弦AB的中點(diǎn)M的軌跡方程．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)；軌跡方程．【分析】設(shè)直線OA的方程為y=kx（k≠0），代入拋物線方程，求得交點(diǎn)A，再設(shè)出直線OB的方程，可得交點(diǎn)B，再由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，運(yùn)用平方消元，即可得到中點(diǎn)的軌跡方程．【解答】解：設(shè)M（x，y），直線OA的斜率為k（k≠0），則直線OB的斜率為．直線OA的方程為y=kx，由解得，即，同理可得B（2pk2，﹣2pk）．由中點(diǎn)坐標(biāo)公式，得，消去k，得y2=p（x﹣2p），此即點(diǎn)M的軌跡方程y2=2（x﹣4），20.某高校在2013年的自主招生考試成績中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績，按成績分組：第1組[160,165)，第2組[165,170)，第3組[170,175)，第4組[175,180)，第5組[180,185]，得到的頻率分布直方圖如圖所示．

(1)求第3,4,5組的頻率；

(2)為了了解最優(yōu)秀學(xué)生的情況，該校決定在筆試成績高的第3,4,5組中用分層抽樣抽取6名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試，求第3,4,5組每組各抽取多少名學(xué)生進(jìn)入第二輪面試．參考答案：解：(1)由題設(shè)可知，第3組的頻率為0.06×5＝0.3，第4組的頻率為0.04×5＝0.2，

第5組的頻率為0.02×5＝0.1.

……6(2)第3組的人數(shù)為0.3×100＝30，第4組的人數(shù)為0.2×100＝20，第5組的人數(shù)為0.1×100＝10.因?yàn)榈?,4,5組共有60名學(xué)生，所以利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生，每組抽取

的人數(shù)分別為：第3組：×6＝3，第4組：×6＝2，第5組：×6＝1，

所以第3,4,5組分別抽取3人，2人，1人.

……………12分

略21.已知函數(shù)，.（1）如果函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，求的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)，使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根？若存在，請求出的取值范圍；若不存在，請說明理由．參考答案：略22.有這樣一則公益廣告:“人們在享受汽車帶來的便捷與舒適的同時(shí),卻不得不呼吸汽車排放的尾氣”,汽車已是城市中碳排放量比較大的行業(yè)之一.某市為響應(yīng)國家節(jié)能減排,更好地保護(hù)環(huán)境,決定將于年起取消排放量超過的型新車掛牌.檢測單位對目前該市保有量最大的甲類型品牌車隨機(jī)抽取輛進(jìn)行了排放量檢測,記錄如下(單位:).序號123456排放量

(1)已知,求的值及樣本標(biāo)準(zhǔn)差;(計(jì)算結(jié)果可保留根號)(2)從被檢測的甲類品牌車中任取2輛,則至少有