山東省煙臺市華僑中學高三數(shù)學文月考試題含解析

山東省煙臺市華僑中學高三數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.一個簡單幾何體的主視圖，左視圖如圖所示，則其俯視圖不可能為A.長方形；

B.直角三角形；

C.圓；

D.橢圓.參考答案：C2.如圖3，直線y=2x與拋物線y=3－x2所圍成的陰影部分的面積是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D，故選D.3.若數(shù)列{an}的前n項和為Sn=kn2+n，且a10=39，則a100=（）A．200 B．199 C．299 D．399參考答案：D【考點】數(shù)列的概念及簡單表示法．【分析】由Sn=kn2+n，可得n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=2kn﹣k+1，利用a10=39，解得k=2．即可得出．【解答】解：∵Sn=kn2+n，∴n≥2時，an=Sn﹣Sn﹣1=kn2+n﹣[k（n﹣1）2+（n﹣1）]=2kn﹣k+1，∵a10=39，∴20k﹣k+1=39，解得k=2．∴an=4n﹣1則a100=400﹣1=399．故選：D【點評】本題考查了數(shù)列遞推關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．4.設全集則右圖中陰影部分表示的集合為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A略5.橢圓的離心率為，若直線與其一個交點的橫坐標為，則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：C因為橢圓的離心率為，所以有，即，，所以。當時，交點的縱坐標為，即交點為，代入橢圓方程，即，所以，選C.6.函數(shù)的圖像大致為參考答案：B為奇函數(shù)，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此選B.點睛：有關函數(shù)圖象識別問題的常見題型及解題思路（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調性，判斷圖象的變化趨勢；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復．

7.奇函數(shù)f（x）的定義域為R，若f（x+2）為偶函數(shù)，且f（1）=1，則f（8）+f（9）=（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．1參考答案：D【考點】3L：函數(shù)奇偶性的性質．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性的性質，得到f（x+8）=f（x），即可得到結論．【解答】解：∵f（x+2）為偶函數(shù)，f（x）是奇函數(shù)，∴設g（x）=f（x+2），則g（﹣x）=g（x），即f（﹣x+2）=f（x+2），∵f（x）是奇函數(shù)，∴f（﹣x+2）=f（x+2）=﹣f（x﹣2），即f（x+4）=﹣f（x），f（x+8）=f（x+4+4）=﹣f（x+4）=f（x），則f（8）=f（0）=0，f（9）=f（1）=1，∴f（8）+f（9）=0+1=1，故選：D．8.如圖,過拋物線焦點的直線依次交拋物線與圓于點A、B、C、D,則的值是（

）A.8

B.4 C.2

D.1

參考答案：D略9.

(2012·哈爾濱模擬)下列命題中正確的是()A．“若a＝b，則ac＝bc”的逆命題是真命題B．命題“?x0∈R，使得x－x0＞0”的否定是“?x∈R，x2－x＜0”C．若點A(1，2)，點B(－1，0)，則＝(2，2)D．“a＜5”是“a＜3”的必要不充分條件參考答案：D10.“”是“函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)”的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線y=lnx在點（e，1）處的切線方程為．參考答案：【考點】利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．

【專題】計算題；導數(shù)的概念及應用．【分析】由y=lnx，知y′=，故曲線y=lnx在點M（e，1）處切線的斜率k=，由此能求出曲線y=lnx在點M（e，1）處切線的方程．【解答】解：∵y=lnx，∴y′=，∴曲線y=lnx在點M（e，1）處切線的斜率k=，曲線y=lnx在點M（e，1）處切線的方程為：y﹣1=（x﹣e），整理，得．故答案為：．【點評】本題考查曲線的切線方程的求法，是基礎題．解題時要認真審題，注意導數(shù)的幾何意義的合理運用．12.設m=(a,b)，n=(c,d)，規(guī)定兩向量m，n之間的一個運算“”為mn=(ac-bd，ad+bc)，若p=(1,2)，pq=(-4,-3)，則q=

.參考答案：(-2,1)令q=(x,y),由題意可得p=(1,2),pq=(x-2y,y+2x)=(-4,-3),則x-2y=-4,且y+2x=-3,求解可得x=-2,y=1,則q=(-2,1).

13.若復數(shù)(i為虛數(shù)單位)，則使的的可能值為___________參考答案：答案：

14.在（x﹣3）7的展開式中，x5的系數(shù)是

（結果用數(shù)值表示）．參考答案：189【考點】二項式系數(shù)的性質．【分析】利用二項式定理展開式的通項公式，使得x的次數(shù)為5，然后求出x5項的系數(shù)．【解答】解：因為（x﹣3）7的展開式的通項公式為：Tr+1=C7rx7﹣r（﹣3）r，當r=2時，T3=C72x5（﹣3）2=189x5．所以（x﹣3）7的展開式中，x5項的系數(shù)為：189．故答案為：189．15.若對任意恒意義,則實數(shù)的范圍____________.

參考答案：略16.在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=1，點E是AB的中點，點D滿足，則=．參考答案：

【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】利用兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，兩個向量的數(shù)量積的運算法則，求得要求式子的值．【解答】解：Rt△ABC中，∵∠A=90°，AB=AC=1，點E是AB的中點，點D滿足，∴=?（﹣）=?[+]=?（+）===，故答案為：．17.已知均為正實數(shù)，且，則的最小值為__________；參考答案：9三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.[選修4-2：矩陣與變換]設矩陣A滿足：A=，求矩陣A的逆矩陣A﹣1．參考答案：【考點】逆變換與逆矩陣．【分析】設B=，求得B*，則B﹣1=×B*，由矩陣的乘法，A=×B﹣1，即可求得矩陣A，則A﹣1=×．，即可求得A﹣1．【解答】解：A=，設B=，則丨B丨=6，B*=，則B﹣1=×B*=×=，A=×B﹣1==，A=，丨A丨=﹣，A*=A﹣1=×=，矩陣A的逆矩陣A﹣1=．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）當x∈[2,4]時.求該函數(shù)的值域；（2）若恒成立，求m的取值范圍.參考答案：解：（1）

Ks5u此時，,

所以函數(shù)的值域為

(2)對于恒成立即，易知

略20.蘭州一中在世界讀書日期間開展了“書香校園”系列讀書教育活動。為了解本校學生課外閱讀情況，學校隨機抽取了100名學生對其課外閱讀時間進行調查。下面是根據(jù)調查結果繪制的學生日均課外閱讀時間(單位：分鐘)的頻率分布直方圖，且將日均課外閱讀時間不低于60分鐘的學生稱為“讀書迷”，低于60分鐘的學生稱為“非讀書迷”。

非讀書迷讀書迷合計男

15

女

45

（1）根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認為“讀書迷”與性別有關？（2）將頻率視為概率，現(xiàn)在從該校大量學生中用隨機抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次，記被抽取的3人中“讀書迷”的人數(shù)為X，若每次抽取的結果是相互獨立的，求X的分布列、數(shù)學期望和方差．附：0.1000.0500.0250.0100.001-k02.7063.8415.0246.63510.828參考答案：（1）2×2列聯(lián)表如下：

非讀書迷讀書迷合計男401555女202545合計6040100

………2分易知的觀測值

………4分因為，所以有99%的把握認為“讀書迷”與性別有關.

……………6分（2）由頻率分布直方圖可知，從該校學生中任意抽取1名學生恰為“讀書迷”的概率為，由題意可知，的所有可能的取值為0，1，2，3.

……8分

的分布列為0123

……10分

………12分21.已知函數(shù)（Ⅰ）當時，求函數(shù)的極值；（Ⅱ）若函數(shù)在定義域內為增函數(shù)，求實數(shù)m的取值范圍;(Ⅲ)若，的三個頂點在函數(shù)的圖象上，且，、、分別為的內角A、B、C所對的邊。求證：參考答案：解：（Ⅰ）)的定義域為，，時，=,得隨的變化情況如下表：

+

+

,

（Ⅱ）函數(shù)在定義域內為增函數(shù)，恒成立，恒成立。（當且僅當時取等號）（Ⅲ）由（Ⅱ）知,時,在為增