2024年初一下冊數(shù)學(xué)專項練習(xí)81《二元一次方程組》全章復(fù)習(xí)與鞏固(基礎(chǔ))知識講解

2024年初一下冊數(shù)學(xué)專項練習(xí)《二元一次方程組》全章復(fù)習(xí)與鞏固（基礎(chǔ)）知識講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解二元一次方程組及其解的有關(guān)概念；2.掌握消元法（代入或加減消元法）解二元一次方程組的方法；3.理解和掌握方程組與實際問題的聯(lián)系以及方程組的解；4.掌握二元一次方程組在解決實際問題中的簡單應(yīng)用；5.通過對二元一次方程組的應(yīng)用，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的理念.【知識網(wǎng)絡(luò)】【要點梳理】要點一、二元一次方程組的相關(guān)概念1.二元一次方程的定義定義：方程中含有兩個未知數(shù)（一般用和），并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程.要點詮釋：（1）在方程中“元”是指未知數(shù)，“二元”就是指方程中有且只有兩個未知數(shù).（2）“未知數(shù)的次數(shù)為1”是指含有未知數(shù)的項（單項式）的次數(shù)是1.（3）二元一次方程的左邊和右邊都必須是整式.2.二元一次方程的解定義：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.要點詮釋：二元一次方程的每一個解，都是一對數(shù)值，而不是一個數(shù)值，一般要用大括號聯(lián)立起來，即二元一次方程的解通常表示為的形式.3.二元一次方程組的定義定義：把具有相同未知數(shù)的兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.此外，組成方程組的各個方程也不必同時含有兩個未知數(shù).例如，二元一次方程組.要點詮釋：（1）它的一般形式為（其中，，，不同時為零）．（2）更一般地，如果兩個一次方程合起來共有兩個未知數(shù)，那么它們組成一個二元一次方程組．（3）符號“”表示同時滿足，相當(dāng)于“且”的意思．4.二元一次方程組的解定義：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.要點詮釋：（1）方程組中每個未知數(shù)的值應(yīng)同時滿足兩個方程，所以檢驗是否是方程組的解，應(yīng)把數(shù)值代入兩個方程，若兩個方程同時成立，才是方程組的解，而方程組中某一個方程的某一組解不一定是方程組的解.（2）方程組的解要用大括號聯(lián)立；（3）一般地，二元一次方程組的解只有一個，但也有特殊情況，如方程組無解，而方程組的解有無數(shù)個.要點二、二元一次方程組的解法1.解二元一次方程組的思想2.解二元一次方程組的基本方法：代入消元法和加減消元法（1）用代入消元法解二元一次方程組的一般過程：①從方程組中選定一個系數(shù)比較簡單的方程進行變形，用含有（或）的代數(shù)式表示（或），即變成（或）的形式；②將（或）代入另一個方程（不能代入原變形方程）中，消去（或），得到一個關(guān)于（或）的一元一次方程；③解這個一元一次方程，求出（或）的值；④把（或）的值代入（或）中，求（或）的值；⑤用“”聯(lián)立兩個未知數(shù)的值，就是方程組的解.要點詮釋：(1)用代入法解二元一次方程組時，應(yīng)先觀察各項系數(shù)的特點，盡可能選擇變形后比較簡單或代入后化簡比較容易的方程變形；(2)變形后的方程不能再代入原方程，只能代入原方程組中的另一個方程；(3)要善于分析方程的特點，尋找簡便的解法.如將某個未知數(shù)連同它的系數(shù)作為一個整體用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式來表示，代入另一個方程，或直接將某一方程代入另一個方程，這種方法叫做整體代入法.整體代入法是解二元一次方程組常用的方法之一，它的運用可使運算簡便，提高運算速度及準(zhǔn)確率.（2）用加減消元法解二元一次方程組的一般過程：①根據(jù)“等式的兩邊都乘以（或除以）同一個不等于0的數(shù)，等式仍然成立”的性質(zhì)，將原方程組化成有一個未知數(shù)的系數(shù)絕對值相等的形式；②根據(jù)“等式兩邊加上（或減去）同一個整式，所得的方程與原方程是同解方程”的性質(zhì)，將變形后的兩個方程相加（或相減），消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程；③解這個一元一次方程，求出一個未知數(shù)的值；④把求得的未知數(shù)的值代入原方程組中比較簡單的一個方程中，求出另一個未知數(shù)的值；⑤將兩個未知數(shù)的值用“”聯(lián)立在一起即可.要點詮釋：當(dāng)方程組中有一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等或同一個未知數(shù)的系數(shù)成整數(shù)倍時，用加減消元法較簡單.要點三、實際問題與二元一次方程組要點詮釋：（1）解實際應(yīng)用問題必須寫“答”，而且在寫答案前要根據(jù)應(yīng)用題的實際意義，檢查求得的結(jié)果是否合理，不符合題意的解應(yīng)該舍去；（2）“設(shè)”、“答”兩步，都要寫清單位名稱；（3）一般來說，設(shè)幾個未知數(shù)就應(yīng)該列出幾個方程并組成方程組.要點四、三元一次方程組1．定義：含有三個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做三元一次方程；含有三個相同的未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組.等都是三元一次方程組.要點詮釋：理解三元一次方程組的定義時，要注意以下幾點：（1）方程組中的每一個方程都是一次方程；（2）如果三個一元一次方程合起來共有三個未知數(shù)，它們就能組成一個三元一次方程組.2．三元一次方程組的解法解三元一次方程組的基本思想仍是消元，一般的，應(yīng)利用代入法或加減法消去一個未知數(shù)，從而化三元為二元，然后解這個二元一次方程組，求出兩個未知數(shù)，最后再求出另一個未知數(shù)．解三元一次方程組的一般步驟是：（1）利用代入法或加減法，把方程組中一個方程與另兩個方程分別組成兩組，消去兩組中的同一個未知數(shù)，得到關(guān)于另外兩個未知數(shù)的二元一次方程組；（2）解這個二元一次方程組，求出兩個未知數(shù)的值；（3）將求得的兩個未知數(shù)的值代入原方程組中的一個系數(shù)比較簡單的方程，得到一個一元一次方程；（4）解這個一元一次方程，求出最后一個未知數(shù)的值；（5）將求得的三個未知數(shù)的值用“{”合寫在一起．要點詮釋：（1）有些特殊的方程組可用特殊的消元法，解題時要根據(jù)各方程特點尋求比較簡單的解法．（2）要檢驗求得的未知數(shù)的值是不是原方程組的解，將所求得的一組未知數(shù)的值分別代入原方程組里的每一個方程中，看每個方程的左右兩邊是否相等，若相等，則是原方程組的解，只要有一個方程的左、右兩邊不相等就不是原方程組的解．3.三元一次方程組的應(yīng)用列三元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟：（1）弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系，用字母(如x，y，z)表示題目中的兩個(或三個)未知數(shù)；（2）找出能夠表達應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系；（3）根據(jù)這些相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，從而列出方程并組成方程組；（4）解這個方程組，求出未知數(shù)的值；（5）寫出答案(包括單位名稱)．要點詮釋：(1)解實際應(yīng)用題必須寫“答”，而且在寫答案前要根據(jù)應(yīng)用題的實際意義，檢查求得的結(jié)果是否合理，不符合題意的應(yīng)該舍去．(2)“設(shè)”、“答”兩步，都要寫清單位名稱，應(yīng)注意單位是否統(tǒng)一．(3)一般來說，設(shè)幾個未知數(shù)，就應(yīng)列出幾個方程并組成方程組．【典型例題】類型一、二元一次方程組的相關(guān)概念 1.下列方程組中，不是二元一次方程組的是（）.A.B.C.D.【思路點撥】利用二元一次方程組的定義一一進行判斷.【答案】B.【解析】二元一次方程組中只含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的次數(shù)都是1，方程組中，可以整理為.【總結(jié)升華】準(zhǔn)確理解二元一次方程組和二元一次方程的定義是解本題的關(guān)鍵.舉一反三：【變式】若是二元一次方程，則a=，b=．【答案】1,0．2.以為解的二元一次方程組是（）.A.B.C.D.【答案】C.【解析】通過觀察四個選項可知，每個選項的第一個二元一次方程都是，第二個方程的左邊都是，而右邊不同，根據(jù)二元一次方程的解的意義可知，當(dāng)時，.【總結(jié)升華】不滿足或不全部滿足方程組中的各方程的選項都不是方程組的解.舉一反三：【變式】若是關(guān)于的方程的解，則.【答案】－1.類型二、二元一次方程組的解法

3.解方程組：．【思路點撥】方程組利用加減消元法求出解即可．【答案與解析】解：②×3﹣①得：11y=22，即y=2，把y=2代入②得：x=1，則方程組的解為．【總結(jié)升華】消元法是解方程組的基本方法，消元的目的是把多元一次方程組逐步轉(zhuǎn)化為一元一次方程，從而使問題獲解．舉一反三：【變式】已知方程組的解是二元一次方程m(x+1)=3(x-y)的一個解，則m=．【答案】3．4.若二元一次方程組的解為，則a+b等于（）．A．1B．6C．D．【思路點撥】將解代入方程組，得到關(guān)于的方程組，解之，代入要求的代數(shù)式即得答案．【答案】D【解析】解：把代入原方程組中，得，，解得．所以．【總結(jié)升華】根據(jù)已知條件構(gòu)造出方程組，再選擇恰當(dāng)方法求得方程組的解，然后再代入求出最后答案．類型三、實際問題與二元一次方程組5.2001年以來，我國曾五次實施藥品降價，累計降價的總金額為269億元，五次藥品降價的年份與相應(yīng)降價金額如下表所示，表中缺失了2003、2007年相關(guān)數(shù)據(jù).已知2007年藥品降價金額是2003年藥品降價金額的6倍，結(jié)合表中的信息，求2003年和2007年的藥品降價金額.年份20022003200420052007降價金額（億元）543540【思路點撥】本題的兩個相等關(guān)系為：（1）五年的降價金額一共是269億元；（2）2007年藥品降價金額＝6×2003年的藥品降價金額.【答案與解析】解：設(shè)2003年和2007年藥品降價金額分別為億元、億元.根據(jù)題意，得，解方程組得.答：2003年和2007年的藥品降價金額分別為20億元和120億元.【總結(jié)升華】列方程(組)解實際問題的關(guān)鍵就是準(zhǔn)確地找出等量關(guān)系，列方程(組)求解.舉一反三：【變式】(山東濟南)如圖所示，教師節(jié)來臨之際，群群所在的班級準(zhǔn)備向每位辛勤工作的教師獻一束鮮花，每束由4支鮮花包裝而成，其中有象征母愛的康乃馨和象征尊敬的水仙花兩種鮮花，同一種鮮花每支的價格相同，請你根據(jù)第一、二束鮮花提供的信息，求出第三束鮮花的價格．【答案】解：設(shè)康乃馨每支x元，水仙花每支y元．根據(jù)題意，可列方程組，解得．所以第三束鮮花的價格是x+3y＝5+3×4＝17(元)．答：第三束鮮花的價格是17元．類型四、三元一次方程組6.解方程組：．【思路點撥】先用加減法消去z，變?yōu)閤、y的二元一次方程組.【答案與解析】解：①+②得：4x+y=16④，②×2+③得：3x+5y=29⑤，④⑤組成方程組解得將x=3，y=4代入③得：z=5，則方程組的解為．【總結(jié)升華】此題考查了三元一次方程組的解法，利用了消元的思想，消元的方法有兩種：加減消元法；代入消元法，熟練掌握兩種方法是解本題的關(guān)鍵．《二元一次方程組》全章復(fù)習(xí)與鞏固（提高）知識講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.了解二元一次方程組及其解的有關(guān)概念；2.掌握消元法（代入或加減消元法）解二元一次方程組的方法；3.理解和掌握方程組與實際問題的聯(lián)系以及方程組的解；4.掌握二元一次方程組在解決實際問題中的簡單應(yīng)用；5.通過對二元一次方程組的應(yīng)用，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的理念.【知識網(wǎng)絡(luò)】不等式及其性質(zhì)（基礎(chǔ)）知識講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1．了解不等式的意義，認識不等式和等式都可以用來刻畫現(xiàn)實世界中的數(shù)量關(guān)系.2.知道不等式解集的概念并會在數(shù)軸上表示解集.3.理解不等式的三條基本性質(zhì)，并會簡單應(yīng)用.【要點梳理】要點一、不等式的概念一般地，用“＜”、“＞”、“≤”或“≥”表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式．用“≠”表示不等關(guān)系的式子也是不等式．要點詮釋：(1)不等號“＜”或“＞”表示不等關(guān)系，它們具有方向性，不等號的開口所對的數(shù)較大．(2)五種不等號的讀法及其意義：符號讀法意義“≠”讀作“不等于”它說明兩個量之間的關(guān)系是不相等的，但不能確定哪個大，哪個小“＜”讀作“小于”表示左邊的量比右邊的量小“＞”讀作“大于”表示左邊的量比右邊的量大“≤”讀作“小于或等于”即“不大于”，表示左邊的量不大于右邊的量“≥”讀作“大于或等于”即“不小于”，表示左邊的量不小于右邊的量(3)有些不等式中不含未知數(shù)，如3＜4，-1＞-2；有些不等式中含有未知數(shù)，如2x＞5中，x表示未知數(shù)，對于含有未知數(shù)的不等式，當(dāng)未知數(shù)取某些值時，不等式的左、右兩邊符合不等號所表示的大小關(guān)系，我們說不等式成立，否則，不等式不成立．要點二、不等式的解及解集1.不等式的解：能使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解．2.不等式的解集：對于一個含有未知數(shù)的不等式，它的所有解組成這個不等式的解集．要點詮釋：不等式的解是具體的未知數(shù)的值，不是一個范圍不等式的解集是一個集合，是一個范圍．其含義：①解集中的每一個數(shù)值都能使不等式成立②能夠使不等式成立的所有數(shù)值都在解集中3.不等式的解集的表示方法（1）用最簡的不等式表示:一般地，一個含有未知數(shù)的不等式有無數(shù)個解，其解集是一個范圍，這個范圍可用最簡單的不等式來表示．如：不等式x-2≤6的解集為x≤8．(2)用數(shù)軸表示:不等式的解集可以在數(shù)軸上直觀地表示出來，形象地表明不等式的無限個解．如圖所示：要點詮釋：借助數(shù)軸可以將不等式的解集直觀地表示出來，在應(yīng)用數(shù)軸表示不等式的解集時，要注意兩個“確定”：一是確定“邊界點”，二是確定方向．(1)確定“邊界點”：若邊界點是不等式的解，則用實心圓點，若邊界點不是不等式的解，則用空心圓圈；(2)確定“方向”：對邊界點a而言，x＞a或x≥a向右畫；對邊界點a而言，x＜a或x≤a向左畫．注意：在表示a的點上畫空心圓圈，表示不包括這一點．要點三、不等式的基本性質(zhì)不等式的基本性質(zhì)1：不等式兩邊加(或減)同一個數(shù)(或式子)，不等號的方向不變．用式子表示：如果a＞b，那么a±c＞b±c．不等式的基本性質(zhì)2：不等式兩邊都乘(或除以)同一個正數(shù)，不等號的方向不變．用式子表示：如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc(或)．不等式的基本性質(zhì)3：不等式兩邊乘(或除以)同一個負數(shù)，不等號的方向改變．用式子表示：如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc(或)．要點詮釋：不等式的基本性質(zhì)的掌握注意以下幾點：(1)不等式的基本性質(zhì)是對不等式變形的重要依據(jù)，是學(xué)習(xí)不等式的基礎(chǔ)，它與等式的兩條性質(zhì)既有聯(lián)系，又有區(qū)別，注意總結(jié)、比較、體會．(2)運用不等式的性質(zhì)對不等式進行變形時，要特別注意性質(zhì)2和性質(zhì)3的區(qū)別，在乘(或除以)同一個數(shù)時，必須先弄清這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，如果是負數(shù)，不等號的方向要改變．【典型例題】類型一、不等式的概念 1．用不等式表示：(1)x與-3的和是負數(shù)；(2)x與5的和的28％不大于-6；(3)m除以4的商加上3至多為5．【思路點撥】列不等式時，應(yīng)抓住“大于”、“不大于”、“不是”、“至多”、“非負數(shù)”等表示不等關(guān)系的關(guān)鍵性詞語，進而根據(jù)這些關(guān)鍵詞的內(nèi)涵列出不等式．【答案與解析】解：(1)x-3＜0；(2)28％(x+5)≤-6；(3)≤5．【總結(jié)升華】在不等式及其應(yīng)用的題目中，經(jīng)常會出現(xiàn)一些表示不等關(guān)系的詞語．正確理解這些關(guān)鍵詞很重要．如：若x是非負數(shù)，則x≥0；若x是非正數(shù)，則x≤0；若x大于y，則有x-y＞0；若x小于y，則有x-y＜0等．舉一反三：【變式】下列式子：①﹣2＜0；②2x+3y＜0；③x=3；④x+y中，是不等式的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B．類型二、不等式的解及解集2.對于不等式4x+7(x-2)＞8不是它的解的是()A．5B．4C．3D．2【思路點撥】根據(jù)不等式解的定義作答．【答案】D【解析】解：當(dāng)x＝5時，4x+7(x-2)＝41＞8，當(dāng)x＝4時，4x+7(x-2)＝30＞8，當(dāng)x＝3時，4x+7(x-2)＝19＞8，當(dāng)x＝2時，4x+7(x-2)＝8．故知x＝2不是原不等式的解．【總結(jié)升華】不等式的解的定義與方程的解的定義是類似的，其判定方法是相同的．3.不等式x＞1在數(shù)軸上表示正確的是()【思路點撥】根據(jù)不等式的解集在數(shù)軸上表示出來的方法畫數(shù)軸即可．【答案】C【解析】解：∵不等式x＞1

∴在數(shù)軸上表示為:

故選C．【總結(jié)升華】用數(shù)軸表示解集時，應(yīng)注意兩點：一是“邊界點”，如果邊界點包含于解集，則用實心圓點；二是“方向”，相對于邊界而言，大于向右，小于向左，同時還應(yīng)善于逆向思維，通過讀數(shù)軸寫出對應(yīng)不等式的解集．舉一反三：【變式】如圖，在數(shù)軸上表示的解集對應(yīng)的是()．A．－2＜x＜4 B.－2＜x≤4C.－2≤x＜4D.－2≤x≤4【答案】B類型三、不等式的性質(zhì)4.若x＞y，則下列式子中錯誤的是（）A．x﹣3＞y﹣3 B．x+3＞y+3 C．﹣3x＞﹣3y D．＞【思路點撥】根據(jù)不等式的性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．可得答案．【答案】C．【解析】解：A、不等式的兩邊都減3，不等號的方向不變，故A正確；B、不等式的兩邊都加3，不等號方向不變，故B正確；C、不等式的兩邊都乘﹣3，不等號的方向改變，故C錯誤；D、不等式的兩邊都除以3，不等號的方向改變，故D正確；故選：C．【總結(jié)升華】主要考查了不等式的基本性質(zhì)．“0”是很特殊的一個數(shù)，因此，解答不等式的問題時，應(yīng)密切關(guān)注“0”存在與否，以防掉進“0”的陷阱．不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個負數(shù)，不等號的方向改變．舉一反三：【變式】三角形中任意兩邊之差與第三邊有怎樣的關(guān)系？【答案】解：如圖，設(shè)為任意一個三角形的三條邊，則：移項可得：即：三角形兩邊的差小于第三邊．【要點梳理】要點一、二元一次方程組的相關(guān)概念1.二元一次方程的定義定義：方程中含有兩個未知數(shù)（一般用和），并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程.要點詮釋：（1）在方程中“元”是指未知數(shù)，“二元”就是指方程中有且只有兩個未知數(shù).（2）“未知數(shù)的次數(shù)為1”是指含有未知數(shù)的項（單項式）的次數(shù)是1.（3）二元一次方程的左邊和右邊都必須是整式.2.二元一次方程的解定義：使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.要點詮釋：二元一次方程的每一個解，都是一對數(shù)值，而不是一個數(shù)值，一般要用大括號聯(lián)立起來，即二元一次方程的解通常表示為的形式.3.二元一次方程組的定義定義：把具有相同未知數(shù)的兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組.此外，組成方程組的各個方程也不必同時含有兩個未知數(shù).例如，二元一次方程組.要點詮釋：（1）它的一般形式為（其中，，，不同時為零）．（2）更一般地，如果兩個一次方程合起來共有兩個未知數(shù)，那么它們組成一個二元一次方程組．（3）符號“”表示同時滿足，相當(dāng)于“且”的意思．4.二元一次方程組的解定義：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.要點詮釋：（1）方程組中每個未知數(shù)的值應(yīng)同時滿足兩個方程，所以檢驗是否是方程組的解，應(yīng)把數(shù)值代入兩個方程，若兩個方程同時成立，才是方程組的解，而方程組中某一個方程的某一組解不一定是方程組的解.（2）方程組的解要用大括號聯(lián)立；（3）一般地，二元一次方程組的解只有一個，但也有特殊情況，如方程組無解，而方程組的解有無數(shù)個.要點二、二元一次方程組的解法1.解二元一次方程組的思想2.解二元一次方程組的基本方法：代入消元法和加減消元法（1）用代入消元法解二元一次方程組的一般過程：①從方程組中選定一個系數(shù)比較簡單的方程進行變形，用含有（或）的代數(shù)式表示（或），即變成（或）的形式；②將（或）代入另一個方程（不能代入原變形方程）中，消去（或），得到一個關(guān)于（或）的一元一次方程；③解這個一元一次方程，求出（或）的值；④把（或）的值代入（或）中，求（或）的值；⑤用“”聯(lián)立兩個未知數(shù)的值，就是方程組的解.要點詮釋：(1)用代入法解二元一次方程組時，應(yīng)先觀察各項系數(shù)的特點，盡可能選擇變形后比較簡單或代入后化簡比較容易的方程變形；(2)變形后的方程不能再代入原方程，只能代入原方程組中的另一個方程；(3)要善于分析方程的特點，尋找簡便的解法.如將某個未知數(shù)連同它的系數(shù)作為一個整體用含另一個未知數(shù)的代數(shù)式來表示，代入另一個方程，或直接將某一方程代入另一個方程，這種方法叫做整體代入法.整體代入法是解二元一次方程組常用的方法之一，它的運用可使運算簡便，提高運算速度及準(zhǔn)確率.（2）用加減消元法解二元一次方程組的一般過程：①根據(jù)“等式的兩邊都乘以（或除以）同一個不等于0的數(shù)，等式仍然成立”的性質(zhì)，將原方程組化成有一個未知數(shù)的系數(shù)絕對值相等的形式；②根據(jù)“等式兩邊加上（或減去）同一個整式，所得的方程與原方程是同解方程”的性質(zhì)，將變形后的兩個方程相加（或相減），消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程；③解這個一元一次方程，求出一個未知數(shù)的值；④把求得的未知數(shù)的值代入原方程組中比較簡單的一個方程中，求出另一個未知數(shù)的值；⑤將兩個未知數(shù)的值用“”聯(lián)立在一起即可.要點詮釋：當(dāng)方程組中有一個未知數(shù)的系數(shù)的絕對值相等或同一個未知數(shù)的系數(shù)成整數(shù)倍時，用加減消元法較簡單.要點三、實際問題與二元一次方程組要點詮釋：（1）解實際應(yīng)用問題必須寫“答”，而且在寫答案前要根據(jù)應(yīng)用題的實際意義，檢查求得的結(jié)果是否合理，不符合題意的解應(yīng)該舍去；（2）“設(shè)”、“答”兩步，都要寫清單位名稱；（3）一般來說，設(shè)幾個未知數(shù)就應(yīng)該列出幾個方程并組成方程組.要點四、三元一次方程組1．定義：含有三個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1的方程叫做三元一次方程；含有三個相同的求知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組.等都是三元一次方程組.要點詮釋：理解三元一次方程組的定義時，要注意以下幾點：（1）方程組中的每一個方程都是一次方程；（2）如果三個一元一次方程合起來共有三個未知數(shù)，它們就能組成一個三元一次方程組.2．三元一次方程組的解法解三元一次方程組的基本思想仍是消元，一般的，應(yīng)利用代入法或加減法消去一個未知數(shù)，從而化三元為二元，然后解這個二元一次方程組，求出兩個未知數(shù)，最后再求出另一個未知數(shù)．解三元一次方程組的一般步驟是：（1）利用代入法或加減法，把方程組中一個方程與另兩個方程分別組成兩組，消去兩組中的同一個未知數(shù)，得到關(guān)于另外兩個未知數(shù)的二元一次方程組；（2）解這個二元一次方程組，求出兩個未知數(shù)的值；（3）將求得的兩個未知數(shù)的值代入原方程組中的一個系數(shù)比較簡單的方程，得到一個一元一次方程；（4）解這個一元一次方程，求出最后一個未知數(shù)的值；（5）將求得的三個未知數(shù)的值用“{”合寫在一起．要點詮釋：（1）有些特殊的方程組可用特殊的消元法，解題時要根據(jù)各方程特點尋求比較簡單的解法．（2）要檢驗求得的未知數(shù)的值是不是原方程組的解，將所求得的一組未知數(shù)的值分別代入原方程組里的每一個方程中，看每個方程的左右兩邊是否相等，若相等，則是原方程組的解，只要有一個方程的左、右兩邊不相等就不是原方程組的解．3.三元一次方程組的應(yīng)用列三元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟：（1）弄清題意和題目中的數(shù)量關(guān)系，用字母(如x，y，z)表示題目中的兩個(或三個)未知數(shù)；（2）找出能夠表達應(yīng)用題全部含義的相等關(guān)系；（3）根據(jù)這些相等關(guān)系列出需要的代數(shù)式，從而列出方程并組成方程組；（4）解這個方程組，求出未知數(shù)的值；（5）寫出答案(包括單位名稱)．要點詮釋：(1)解實際應(yīng)用題必須寫“答”，而且在寫答案前要根據(jù)應(yīng)用題的實際意義，檢查求得的結(jié)果是否合理，不符合題意的應(yīng)該舍去．(2)“設(shè)”、“答”兩步，都要寫清單位名稱，應(yīng)注意單位是否統(tǒng)一．(3)一般來說，設(shè)幾個未知數(shù)，就應(yīng)列出幾個方程并組成方程組．【典型例題】類型一、二元一次方程組的相關(guān)概念 1.在下列方程中，只有一個解的是（）A.B.C.D.【思路點撥】逐一求每個選項中方程組的解，便得出正確答案【答案】C.【解析】選項A、B、D中，將方程，兩邊同乘以3得，從而可以判斷A、B選項中的兩個二元一次方程矛盾，所以無解；而D中兩個方程實際是一個二元一次方程，所以有無數(shù)組解，排除法得正確答案為C.【總結(jié)升華】在（其中，，，均不為零），（1）當(dāng)時，方程組無解；（2）當(dāng)，方程組有無數(shù)組解；（3）當(dāng)，方程組有唯一解．舉一反三：【變式1】若關(guān)于x、y的方程是二元一次方程，則m=．【答案】1．【變式2】已知方程組有無數(shù)多個解，則a、b的值等于．【答案】a＝﹣3，b＝﹣14．類型二、二元一次方程組的解法

2.解方程組【思路點撥】本題結(jié)構(gòu)比較復(fù)雜，一般應(yīng)先化簡，再消元．仔細觀察題目，不難發(fā)現(xiàn)，方程組中的每一個方程都含有(x-y)，因此可以把(x-y)看作一個整體，消去(x-y)可得到一個關(guān)于y的一元一次方程．【答案與解析】解：由①×9得：6(x-y)+9y＝45③②×4得：6(x-y)-10y＝-12④③-④得：19y＝57，解得y＝3．把y＝3代入①，得x＝6．所以原方程組的解是．【總結(jié)升華】本題巧妙運用整體法求解方程組，顯然比加減法或代入法要簡單，在平時求方程組的解時，要善于發(fā)現(xiàn)方程組的特點，運用整體法求解會收到事半功倍的效果．舉一反三：【變式】(換元思想)解方程組【答案】解：設(shè)，．則原方程組可化為，解得．所以即．∴．3.小明和小文解一個二元一次組小明正確解得小文因抄錯了c，解得已知小文除抄錯了c外沒有發(fā)生其他錯誤，求a+b+c的值．【思路點撥】把代入方程組第一個方程求出c的值，將x與y的兩對值代入第二個方程求出a與b的值，即可求出a+b+c的值．【答案與解析】解：把代入cx﹣3y=﹣2，得c+3=﹣2，解得：c=﹣5，把與分別代入ax+by=2，得，解得：，則a+b+c=2+﹣5=3﹣5=﹣2．【總結(jié)升華】此題考查了二元一次方程組的解，方程組的解即為能使方程組中兩方程成立的未知數(shù)的值．舉一反三：【變式】已知二元一次方程組的解為，，則.【答案】11.類型三、實際問題與二元一次方程組4.用8塊相同的長方形地磚拼成一塊矩形地面，地磚的拼放方式及相關(guān)數(shù)據(jù)如圖所示，求每塊地磚的長與寬.【思路點撥】初看這道題目中沒有提供任何相等關(guān)系，但是題目提供的圖形隱含著矩形兩條寬相等，兩條長相等，我們設(shè)每個小長方形的長為x，寬為y，就可以列出一個關(guān)于x、y的二元一次方程組.【答案與解析】解：設(shè)每塊地磚的長為xcm與寬為ycm，根據(jù)題意得：，解得：答：每塊地磚長為45cm，寬為15cm【總結(jié)升華】有些題目的相等關(guān)系不是直接給我們的，這就需要我們仔細閱讀題目，設(shè)法提煉出題目中隱含的相等關(guān)系.舉一反三：【變式】如圖，長方形ABCD中放置9個形狀、大小都相同的小長方形（尺寸如圖），求圖中陰影部分的面積.【答案】解：設(shè)每個小長