8.1 二元一次方程 課件 2023-2024學年人教版數(shù)學年七年級下冊

第八章二元一次方程組8.1二元一次方程組人教版·數(shù)學·七年級（下）

1.了解二元一次方程（組）及其解的定義（重點）2.會檢驗一組數(shù)是不是某個二元一次方程組的解（難點）．核心素養(yǎng)目標注意：分母中不含有未知數(shù)（整式方程）回顧:下列哪些方程是一元一次方程？3x=52x2+x=02a+b=23—=x+3xy+6=342m+4x2只含有一個未知數(shù)（一元），未知數(shù)的最高次數(shù)是1（一次），等號兩邊都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程.問題1：依據(jù)上面的問題如何列一元一次方程？解：設勝x場，則負（10－x）場

則2x+（10－x）=16.

引言：籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分，負一場得1分．某隊在10場比賽中得到16分，那么這個隊

勝負場數(shù)分別是多少？問題2：能不能根據(jù)題意直接設兩個未知數(shù)，使列方程變的容易呢？解：設這個隊勝x場，負y場①②合作探究要用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)。新知導入思考一：這兩個方程有什么特點呢？合作探究1新課講解思考二:它們與你學過的一元一次方程比較有什么區(qū)別?思考三:類比一元一次方程，你能給它們下個定義嗎?x＋y＝102x＋y＝16

含有兩個未知數(shù)

1111二元一次有兩個未知數(shù)，未知數(shù)的項的次數(shù)是1未知數(shù)的項的次數(shù)為1x＋y＝102x＋y＝16

含有兩個未知數(shù)未知數(shù)的項的次數(shù)為1二元一次方程

含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)為1的方程叫二元一次方程.1111二元一次形成概念新課講解注意：（1）“一次”是指含未知數(shù)的項的次數(shù)是1，而不是未知數(shù)的次數(shù)；

（2）方程的左右兩邊都是整式（分母中不含有未知數(shù)）.例題講解(8)4xy+5=0(1)x+y=11(3)x2+y=5(2)m+1=2(4)3x－π=11(5)－5x=4y+2(6)7+a=2b+11c(7)7x+=13y2判斷下列方程是不是二元一次方程？【點睛】判斷一個方程是否為二元一次方程的方法：

一看原方程是否是整式方程且只含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)為1；二看整理化簡后的方程是否具備兩個未知數(shù)的系數(shù)都不為0，且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1.（9）2a+b=b+2

例2

例題講解引言中的問題包含了兩個必須同時滿足的條件，也就是未知數(shù)x，y必須同時滿足方程：

x+y=10和2x+y=16．如果把兩個方程合在一起，用大括號連接起來寫成：

就組成了一個方程組．

新知講解新課講解思考：（1）這個方程組含有幾個未知數(shù)？

（2）含有未知數(shù)的項的次數(shù)是多少？言外之意，不需要每個方程同時都是二元一次方程，而是從方程組整體上判斷要點精析：二元一次方程組的條件：(1)共含有兩個未知數(shù)．(2)每個方程都是一次方程．定義：方程組中有兩個未知數(shù)，含有每個未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有兩個方程，叫作二元一次方程組.形成概念？新課講解

下列方程組是二元一次方程組的是（

）A.B.C.D.B含三個未知數(shù)未知項的次數(shù)是2未知數(shù)出現(xiàn)在分母中√例題講解1.方程組含有兩個未知數(shù)2.含未知數(shù)的項的最高次數(shù)為13.整式方程（分母中不含未知數(shù)）同學們,你能找出滿足方程①，且符合實際要求的x和y的值嗎？x＋y＝10

①合作探究3新課講解觀察上表，可以發(fā)現(xiàn)：012345678910109876543210x=0,y=10;x=1,y=9;........都可使方程x+y=10兩邊的值相等，他們都是方程x+y=10的解追問1：如果不考慮方程表示的實際意義，還可以取哪些值？x=-1，y=11；x=0.5，y=9.5；…這些值是有限的嗎？無限多個定義:一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.通常記作像這樣每一對x、y的值，都能使方程x+y=10的左、右兩邊值相等，我們把這樣一對未知數(shù)的值就叫這個二元一次方程的解。x＋y＝10

①注意:一般情況下，二元一次方程的解有無數(shù)個你能再找出第二個方程中符合實際要求的x和y的值嗎？填寫下表：2x＋y＝16②0161142123104856647280合作探究3新課講解2x＋y＝16②x＋y＝10①x=6，y＝4是方程①與方程②的公共解.則x=6，y＝4叫做二元一次方程組

的解.記作：一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.合作探究3新課講解觀察兩表格，你能找到同時滿足兩個方程的解嗎？注意:二元一次方程組的解是成對出現(xiàn)的,用大括號來連接。注意：一般情況下，二元一次方程組有且只有一組解.例1、二元一次方程組

的解是()｛x+2y=10,y=2xA.｛C.｛D.｛B.｛x=4,y=3x=3,y=6x=2,y=4x=4,y=2例2、若是方程3x-4my=1的解,則m=

｛x=1y=-1-0.5c例題講解達標檢測A1.3.已知

是二元一次方程組

的解，則m－n的值是

.42.已知方程2x2n-1-3y3m-n=1是二元一次方程，則m=n=1二元一次方程（組）的概念二元一次方程（組）的解含有兩個未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)為1的方程叫二元一次方程.有兩個未知數(shù)，含有未知數(shù)的項的次數(shù)為1,并且一共有兩個方程，像這樣的方程組叫做二元一次方程組.使二元一次方程兩邊的值相等的兩個