蘇州市吳江區(qū)蘇科版七級下期末數(shù)學試卷含答案解析初一數(shù)學試卷分析

2015-2016學年江蘇省蘇州市吳江區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷一、選擇題：（本大題共有10小題，每小題3分，共30分，以下各題都有四個選項，其中只有一個是正確的，選出正確答案，并填寫在答題卷上相應的表格內．）1．下列運算中正確的是（）A．x+x=2x2 B．x3?x2=x6 C．（x4）2=x8 D．（﹣2x）2=﹣4x22．一個多邊形的每個內角都等于144°，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．8 B．9 C．10 D．113．不等式2x+3≥5的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．4．∠A的余角與∠A的補角互為補角，那么2∠A是（）A．直角 B．銳角C．鈍角 D．以上三種都有可能5．如果關于x的不等式（a+2016）x＞a+2016的解集為x＜1，那么a的取值范圍是（）A．a＞﹣2016 B．a＜﹣2016 C．a＞2016 D．a＜20166．已知，如圖，∠1=∠2=∠3=55°，則∠4的度數(shù)等于（）A．115° B．120° C．125° D．135°7．現(xiàn)有紙片：4張邊長為a的正方形，3張邊長為b的正方形，8張寬為a、長為b的長方形，用這15張紙片重新拼出一個長方形，那么該長方形的長為（）A．2a+3b B．2a+b C．a+3b D．無法確定8．如圖所示，將含有30°角的三角板的直角頂點放在相互平行的兩條直線其中一條上，若∠1=35°，則∠2的度數(shù)為（）A．10° B．20° C．25° D．30°9．若A=x2+4xy+y2﹣4，B=4x+4xy﹣6y﹣25，則A、B的大小關系為（）A．A＞B B．A＜B C．A=B D．無法確定10．求1+2+22+23+…+22016的值，可令S=1+2+22+23+…+22016，則2S=2+22+23+…+22016+22017，因此2S﹣S=22017﹣1，S=22017﹣1．參照以上推理，計算5+52+53+…+52016的值為（）A．52017﹣1 B．52017﹣5 C． D．二、填空題：（本大題共8小題，每小題3分，共24分，把答案直接填在答題卷相對應的位置上．）11．命題“對頂角相等”的逆命題是．12．若（x+2）（x2+mx+4）的展開式中不含有x的二次項，則m的值為．13．如圖，AD∥BC，CA平分∠BCD，AB⊥BC于B，∠D=120°，則∠BAC=°．14．方程2x+3y=17的正整數(shù)解為．15．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)=．16．已知，則=．17．已知不等式2x﹣m＜3（x+1）的負整數(shù)解只有四個，則m的取值范圍是．18．一只小球落在數(shù)軸上的某點P0，第一次從P0向左跳1個單位到P1，第二次從P1向右跳2個單位到P2，第三次從P2向左跳3個單位到P3，第四次從P3向右跳4個單位到P4…按以上規(guī)律跳了100次時，它落在數(shù)軸上的點P100所表示的數(shù)恰好是2016，則這只小球的初始位置點P0所表示的數(shù)是．三、解答題：（本大題共10小題，共76分．把解答過程寫在答題卷相應的位置上，解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明．）19．計算：（1）20﹣2﹣2+（﹣2）2；（2）（﹣2a3）2+（a2）3﹣2a?a5；（3）（3x+1）2﹣（3x﹣1）2；（4）（x﹣2y+4）（x+2y﹣4）．20．因式分解：（1）2x2+12xy+18y2；（2）x4﹣16．21．解方程組（1）；（2）．22．先化簡，再求值（x﹣2）2+2（x+2）（x﹣4）﹣（x﹣3）（x+3），其中x=﹣1．23．解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．24．已知方程組的解滿足x+y=﹣2，求k的值．25．如圖，已知在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=84°．求∠DAC的度數(shù)．26．在△ABC內任取一點P（如圖①），連接PB、PC，探索∠BPC與∠A，∠ABP，∠ACP之間的數(shù)量關系，并證明你的結論：當點P在△ABC外部時（如圖②），請直接寫出∠BPC與∠A，∠ABP，∠ACP之間的數(shù)量關系．27．在直角三角形中，兩條直角邊的長度分別為a和b，斜邊長度為c，則a2+b2=c2．即兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，此結論稱為勾股定理．在一張紙上畫兩個同樣大小的直角三角形ABC和A'B'C'，并把它們拼成如圖形狀（點C和A'重合，且兩直角三角形的斜邊互相垂直）．請利用拼得的圖形證明勾股定理．28．9歲的小芳身高1.36米，她的表姐明年想報考北京的大學．表姐的父母打算今年暑假帶著小芳及其表姐先去北京旅游一趟，對北京有所了解．他們四人7月31日下午從蘇州出發(fā)，1日到4日在北京旅游，8月5日上午返回蘇州．～1.5米的兒童享受半價票；飛機（普通艙）全票1240元，已滿2周歲未滿12周歲的兒童享受半價票．他們往北京的開支預計如下住宿費（2人一間的標準間）伙食費市內交通費旅游景點門票費（身高超過1.2米全票）每間每天x元每人每天100元每人每天y元每人每天120元假設他們四人在北京的住宿費剛好等于上表所示其他三項費用之和，7月31日和8月5日合計按一天計算，不參觀景點，但產生住宿、伙食、市內交通三項費用．（1）他們往返都坐火車，結算下來本次旅游總共開支了13668元，求x，y的值；（2）他們往返都坐飛機（成人票五五折），其他開支不變，至少要準備多少元？（3）他們去時坐火車，回來坐飛機（成人票五五折），其他開支不變，準備了14000元，是否夠用？如果不夠，他們準備不再增加開支，而是壓縮住宿的費用，請問他們預定的標準間房價每天不能超過多少元？2015-2016學年江蘇省蘇州市吳江區(qū)七年級（下）期末數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：（本大題共有10小題，每小題3分，共30分，以下各題都有四個選項，其中只有一個是正確的，選出正確答案，并填寫在答題卷上相應的表格內．）1．下列運算中正確的是（）A．x+x=2x2 B．x3?x2=x6 C．（x4）2=x8 D．（﹣2x）2=﹣4x2【考點】冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法．【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪乘法與除法、合并同類項、積的乘方的法則進行計算．【解答】解：A、應為x+x=2x，故本選項錯誤；B、應為x3?x2=x5，故本選項錯誤；C、（x4）2=x4×2=x8，正確；D、應為（﹣2x）2=4x2，故本選項錯誤．故選C．2．一個多邊形的每個內角都等于144°，則這個多邊形的邊數(shù)是（）A．8 B．9 C．10 D．11【考點】多邊形內角與外角．【分析】先求出每一個外角的度數(shù)，再根據(jù)邊數(shù)=360°÷外角的度數(shù)計算即可．【解答】解：180°﹣144°=36°，360°÷36°=10，則這個多邊形的邊數(shù)是10．故選：C．3．不等式2x+3≥5的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A． B． C． D．【考點】在數(shù)軸上表示不等式的解集．【分析】不等式2x+3≥5的解集是x≥1，大于應向右畫，且包括1時，應用點表示，不能用空心的圓圈，表示1這一點，據(jù)此可求得不等式的解集以及解集在數(shù)軸上的表示．【解答】解：不等式移項，得2x≥5﹣3，合并同類項得2x≥2，系數(shù)化1，得x≥1；∵包括1時，應用點表示，不能用空心的圓圈，表示1這一點；故選D．4．∠A的余角與∠A的補角互為補角，那么2∠A是（）A．直角 B．銳角C．鈍角 D．以上三種都有可能【考點】余角和補角．【分析】首先根據(jù)余角與補角的定義，設∠A=x°，則它的余角為（90°﹣x），補角為，再根據(jù)題中給出的等量關系列方程即可求解．【解答】解：設∠A=x°，則它的余角為（90°﹣x），補角為，依題意，得（90°﹣x）+=180°解得x=45°．∴2∠A=90°，即是直角．故選A．5．如果關于x的不等式（a+2016）x＞a+2016的解集為x＜1，那么a的取值范圍是（）A．a＞﹣2016 B．a＜﹣2016 C．a＞2016 D．a＜2016【考點】不等式的解集．【分析】根據(jù)已知不等式的解集，確定出a+2016為負數(shù)，求出a的范圍即可．【解答】解：∵關于x的不等式（a+2016）x＞a+2016的解集為x＜1，∴a+2016＜0，解得：a＜﹣2016，故選B6．已知，如圖，∠1=∠2=∠3=55°，則∠4的度數(shù)等于（）A．115° B．120° C．125° D．135°【考點】平行線的判定與性質．【分析】根據(jù)對頂角相等以及平行線的判定與性質求出∠3=∠6，即可得出∠4的度數(shù)．【解答】解：∵∠1=∠2=∠3=55°，∴∠2=∠5=55°，∴∠5=∠1=55°，∴l(xiāng)1∥l2，∴∠3=∠6=55°，∴∠4=180°﹣55°=125°．故選：C．7．現(xiàn)有紙片：4張邊長為a的正方形，3張邊長為b的正方形，8張寬為a、長為b的長方形，用這15張紙片重新拼出一個長方形，那么該長方形的長為（）A．2a+3b B．2a+b C．a+3b D．無法確定【考點】多項式乘多項式．【分析】根據(jù)題意可知拼成的長方形的面積是4a2+3b2+8ab，再對此多項式因式分解，即可得出長方形的長和寬．【解答】解：根據(jù)題意可得：拼成的長方形的面積=4a2+3b2+8ab，又∵4a2+3b2+8ab=（2a+b）（2a+3b），b＜3b，∴長=2a+3b．故選A．8．如圖所示，將含有30°角的三角板的直角頂點放在相互平行的兩條直線其中一條上，若∠1=35°，則∠2的度數(shù)為（）A．10° B．20° C．25° D．30°【考點】平行線的性質．【分析】延長AB交CF于E，求出∠ABC，根據(jù)三角形外角性質求出∠AEC，根據(jù)平行線性質得出∠2=∠AEC，代入求出即可．【解答】解：如圖，延長AB交CF于E，∵∠ACB=90°，∠A=30°，∴∠ABC=60°，∵∠1=35°，∴∠AEC=∠ABC﹣∠1=25°，∵GH∥EF，∴∠2=∠AEC=25°，故選C．9．若A=x2+4xy+y2﹣4，B=4x+4xy﹣6y﹣25，則A、B的大小關系為（）A．A＞B B．A＜B C．A=B D．無法確定【考點】配方法的應用；非負數(shù)的性質：偶次方．【分析】首先根據(jù)A=x2+4xy+y2﹣4，B=4x+4xy﹣6y﹣25，求出A﹣B的大小，然后應用配方法，判斷出A、B的大小關系即可．【解答】解：∵A=x2+4xy+y2﹣4，B=4x+4xy﹣6y﹣25，∴A﹣B=（x2+4xy+y2）﹣（4x+4xy﹣6y﹣25）=x2+y2﹣4x+6y+25=（x﹣2）2+（y+3）2+12∵（x﹣2）2+（y+3）2+12≥12，∴A﹣B＞0，∴A、B的大小關系為：A＞B．故選：A．10．求1+2+22+23+…+22016的值，可令S=1+2+22+23+…+22016，則2S=2+22+23+…+22016+22017，因此2S﹣S=22017﹣1，S=22017﹣1．參照以上推理，計算5+52+53+…+52016的值為（）A．52017﹣1 B．52017﹣5 C． D．【考點】規(guī)律型：數(shù)字的變化類．【分析】仿照例子，設S=1+5+52+53+…+52016，由此可得出5S=5+52+53+…+52017，兩者做差除以4即可得出S值，此題得解．【解答】解：設S=5+52+53+…+52016，則5S=52+53+…+52017，∴5S﹣S=52017﹣5，∴S=．故選D．二、填空題：（本大題共8小題，每小題3分，共24分，把答案直接填在答題卷相對應的位置上．）11．命題“對頂角相等”的逆命題是相等的角為對頂角．【考點】命題與定理．【分析】交換原命題的題設與結論即可得到其逆命題．【解答】解：命題“對頂角相等”的逆命題是“相等的角為對頂角”．故答案為相等的角為對頂角．12．若（x+2）（x2+mx+4）的展開式中不含有x的二次項，則m的值為﹣2．【考點】多項式乘多項式．【分析】原式利用多項式乘以多項式法則計算，合并后根據(jù)結果不含x2項，求出m的值．【解答】解：（x+2）（x2+mx+4）=x3+（m+2）x2+（2m+4）x+8，由展開式中不含x2項，得到m+2=0，則m=﹣2．故答案為﹣2．13．如圖，AD∥BC，CA平分∠BCD，AB⊥BC于B，∠D=120°，則∠BAC=60°．【考點】平行線的性質；垂線．【分析】根據(jù)平行線的性質得到∠DCB=180°﹣∠D=60°，根據(jù)角平分線的定義得到∠ACB=30°，由三角形的內角和即可得到結論．【解答】解：∵AD∥BC，∠D=120°，∴∠DCB=180°﹣∠D=60°，∵CA平分∠BCD，∴∠ACB=30°，∵AB⊥BC于B，∴∠B=90°，∴∠BAC=90°﹣30°=60°，故答案為：60．14．方程2x+3y=17的正整數(shù)解為，，．【考點】二元一次方程的解．【分析】把方程化為用一個未知數(shù)表示成另一個未知數(shù)的形式，再根據(jù)x、y均為正整數(shù)求解即可．【解答】解：方程2x+3y=17可化為y=，∵x、y均為正整數(shù)，∴17﹣2x＞0且為3的倍數(shù)，當x=1時，y=5，當x=4時，y=3，當x=7時，y=1，∴方程2x+3y=17的正整數(shù)解為，，，故答案為：，，．15．∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度數(shù)=360°．【考點】多邊形內角與外角；三角形內角和定理．【分析】連接CD，根據(jù)三角形的內角和定理即可證得∠A+∠B=∠BDC+∠ACD，則∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠BDC+∠ACD+∠ACF+∠BDE+∠E+∠F=∠EDC+∠FCD+∠E+∠F，根據(jù)四邊形的內角和定理即可求解．【解答】解：連接CD．∵在△CDM和△ABM中，∠DMC=∠BMA，∴∠A+∠B=∠BDC+∠ACD，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=∠BDC+∠ACD+∠ACF+∠BDE+∠E+∠F=∠EDC+∠FCD+∠E+∠F=360°故答案為：360°16．已知，則=．【考點】解三元一次方程組．【分析】先把三元一次方程轉化為二元一次方程，分別表示出x，y的值，再把x=3z，y=2z代入要求的式子，再進行計算即可得出答案．【解答】解：，①×7﹣②×6得：2x﹣3y=0，解得：x=y，①×2+②×3得：11x﹣33z=0解得：x=3z，∵x=y，x=3z，∴y=2z，∴===．故答案為：．17．已知不等式2x﹣m＜3（x+1）的負整數(shù)解只有四個，則m的取值范圍是1＜m≤2．【考點】一元一次不等式的整數(shù)解．【分析】解不等式得x＞﹣3﹣m，由于只有四個負整數(shù)解，故可判斷﹣3﹣m的取值范圍，再解不等式組求出m的取值范圍．【解答】解：去括號，得：2x﹣m＜3x+3，移項，得：2x﹣3x＜3+m，合并同類項，得：﹣x＜3+m，系數(shù)化為1，得：x＞﹣3﹣m，∵不等式的負整數(shù)解只有四個，∴﹣5≤﹣3﹣m＜﹣4，解得：1＜m≤2，故答案為：1＜m≤2．18．一只小球落在數(shù)軸上的某點P0，第一次從P0向左跳1個單位到P1，第二次從P1向右跳2個單位到P2，第三次從P2向左跳3個單位到P3，第四次從P3向右跳4個單位到P4…按以上規(guī)律跳了100次時，它落在數(shù)軸上的點P100所表示的數(shù)恰好是2016，則這只小球的初始位置點P0所表示的數(shù)是1966．【考點】數(shù)軸．【分析】根據(jù)向左為負，向右為正，列出算式計算即可．【解答】解：設P0所表示的數(shù)是a，則a﹣1+2﹣3+4﹣…﹣99+100=2016，則a+（﹣1+2）+（﹣3+4）+…+（﹣99+100）=2016．a+50=2016，解得：a=1966．點P0表示的數(shù)是1966．故答案為：1966．三、解答題：（本大題共10小題，共76分．把解答過程寫在答題卷相應的位置上，解答時應寫出必要的計算過程、推演步驟或文字說明．）19．計算：（1）20﹣2﹣2+（﹣2）2；（2）（﹣2a3）2+（a2）3﹣2a?a5；（3）（3x+1）2﹣（3x﹣1）2；（4）（x﹣2y+4）（x+2y﹣4）．【考點】整式的混合運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪．【分析】（1）根據(jù)零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪可以解答本題；（2）根據(jù)冪的乘方、積的乘方、同底數(shù)冪的乘法可以解答本題；（3）根據(jù)完全平方公式可以解答本題；（4）根據(jù)平方差公式和完全平方公式可以解答本題．【解答】解：（1）20﹣2﹣2+（﹣2）2=1﹣+4=；（2）（﹣2a3）2+（a2）3﹣2a?a5=4a6+a6﹣2a6=3a6；（3）（3x+1）2﹣（3x﹣1）2=9x2+6x+1﹣9x2+6x﹣1=12x；（4）（x﹣2y+4）（x+2y﹣4）=[x﹣（2y﹣4）][x+（2y﹣4）]=x2﹣（2y﹣4）2=x2﹣4y2+16y﹣16．20．因式分解：（1）2x2+12xy+18y2；（2）x4﹣16．【考點】提公因式法與公式法的綜合運用．【分析】（1）原式提取2，再利用完全平方公式分解即可；（2）原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：（1）原式=2（x2+6xy+9y2）=2（x+3y）2；（2）原式=（x2+4）（x2﹣4）=（x2+4）（x+2）（x﹣2）．21．解方程組（1）；（2）．【考點】解三元一次方程組；解二元一次方程組．【分析】（1）利用代入法解方程組；（2）先把三元一次方程組轉化為二元一次方程組，然后利用加減消元法解該方程組．【解答】解：（1），把①代入②，得：8﹣y+5y=16，解得y=2，把y=2代入①，得：3x=8﹣2=6，解得y=2，則原方程組的解是：；（2），由①+②，得2x﹣y=4④由②+③，得3x﹣3y=3即x﹣y=1⑤由④⑤聯(lián)立，得方程組，解之得，把x=3，y=2代入①，得z=﹣4，所以原方程組的解是：．22．先化簡，再求值（x﹣2）2+2（x+2）（x﹣4）﹣（x﹣3）（x+3），其中x=﹣1．【考點】整式的混合運算—化簡求值．【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多項式乘以多項式法則計算，去括號合并得到最簡結果，把x的值代入計算即可求出值．【解答】解：原式=x2﹣4x+4+2x2﹣4x﹣16﹣x2+9=﹣8x﹣3，當x=﹣1時，原式=8﹣3=5．23．解不等式組，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【考點】解一元一次不等式組；在數(shù)軸上表示不等式的解集．【分析】先解不等式組中的每一個不等式，再把不等式的解集表示在數(shù)軸上，即可．【解答】解：不等式組解不等式①，得：x≤3，解不等式②，得：x＞﹣2，∴原不等式組得解集為﹣2＜x≤3．用數(shù)軸表示解集如圖所示：．24．已知方程組的解滿足x+y=﹣2，求k的值．【考點】二元一次方程組的解．【分析】①﹣②得出x+2y=2③，由③和x+y=﹣2組成方程組，求出方程組的解，把x和y的值代入②，即可求出k．【解答】解：①﹣②得：x+2y=2③，由③和x+y=﹣2組成方程組，解得：，把x=﹣6，y=4代入②得：﹣12+12=k，解得：k=0．25．如圖，已知在△ABC中，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=84°．求∠DAC的度數(shù)．【考點】三角形內角和定理．【分析】設∠1=∠2=x，根據(jù)外角定理得∠4=∠3=2x，由三角形的內角和定理表示∠DAC=180﹣4x，利用∠BAC=84°列等式可得結論．【解答】解：∵∠3是△ABD的一個外角，∴∠3=∠1+∠2，設∠1=∠2=x，則∠4=∠3=2x，在△ADC中，∠4+∠3+∠DAC=180°，∴∠DAC=180﹣4x，∵∠BAC=∠1+∠DAC，∴84=x+180﹣4x，x=32，∴∠DAC=180﹣4x=180﹣4×32=52°，則∠DAC的度數(shù)為52°．26．在△ABC內任取一點P（如圖①），連接PB、PC，探索∠BPC與∠A，∠ABP，∠ACP之間的數(shù)量關系，并證明你的結論：當點P在△ABC外部時（如圖②），請直接寫出∠BPC與∠A，∠ABP，∠ACP之間的數(shù)量關系．【考點】三角形內角和定理；三角形的外角性質．【分析】根據(jù)三角形的內角和和四邊形的內角和即可得到結論．【解答】解：在△ABC內任取一點P，則∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP，理由：∵∠BPC=180°﹣（∠PBC+∠OCB），∴∠A+∠ABP+∠PBC+∠ACP+∠PCB=180°，∠A+∠ABP+∠ACP=180°﹣（∠PBC+∠PCB），∴∠BPC=∠A+∠ABP+∠ACP；當點P在△ABC外部時，∠BPC+∠A+∠ABP+∠ACP=360°．27．在直角三角形中，兩條直角邊的長度分別為a和b，斜邊長度為c，則a2+b2=c2．即兩條直角邊的平方和等于斜邊的平方，此結論稱為勾股定理．在一張紙上畫兩個同樣大小的直角三角形ABC和A'B'C'，并把它們拼成如圖形狀（點C和A'重合，且兩直角三角形的斜邊互相垂直）．請利用拼得的圖形證明勾股定理．【考點】勾股定理的證明．【分析】連接AC′，梯形的面積等于三個直角三角形的面積之和，用字母表示出來，化簡后，即證明勾股定理．【解答】證明：在直角三角形ABC中，∵∠1+∠2=90°，∠1=∠3，∴∠2+∠3=90°，又∵∠ACC′=90°，∴∠2+∠3+∠ACC′=180°，∴B、C（A′）、B′在同一條直線上，又∠B=90°，∠B′=90°，∴∠B+∠B′=180°，∴AB∥C′B′，連接AC′，過點C′作C′D⊥AB交AB于點D，則四邊形ABB′C′面積等于