數學（北師大版必修3）課件1.2.2分層抽樣與系統(tǒng)抽樣

第一章統(tǒng)計§2抽樣方法2.2分層抽樣與系統(tǒng)抽樣1．理解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的概念．2．掌握分層抽樣、系統(tǒng)抽樣的步驟，會用這兩種抽樣方法抽取樣本．3．能解決分層抽樣、系統(tǒng)抽樣中的計算問題．(重點)4．能綜合運用三種抽樣方法解決相關問題．(難點)一、閱讀本節(jié)“1.分層抽樣”部分，完成下列問題．

分層抽樣(1)定義將總體按其___________分成若干類型(有時稱作層)，然后在每個類型中按照所占比例隨機抽取一定的樣本．這種抽樣方法通常叫作分層抽樣，有時也稱為__________．(2)抽象概括如果知道某一類個體在總體中占有的百分比，那么按照這個比例抽取這類個體，這樣的抽樣會提高對總體推斷的精度．屬性特征類型抽樣什么情況下，運用分層抽樣獲取樣本？提示：當總體中的個體有明顯差異時，運用分層抽樣獲取樣本．二、閱讀本節(jié)“2.系統(tǒng)抽樣”部分，完成下列問題．系統(tǒng)抽樣系統(tǒng)抽樣是將總體中的個體進行編號，等距分組，在第一組中按照_______________抽取第一個樣本，然后按分組的_______(稱為_________)抽取其他樣本．這種抽樣方法有時也叫________抽樣或________抽樣．簡單隨機抽樣間隔抽樣距等距機械在什么情況下，運用系統(tǒng)抽樣獲取樣本？提示：當總體容量較大(均衡)時，采用系統(tǒng)抽樣．

一個單位有職工500人，其中不到35歲的有125人，35歲至49歲的有280人，50歲以上的有95人，為了了解這個單位職工與身體狀態(tài)有關的某項指標，要從中抽取100名職工作為樣本，職工年齡與這項指標有關，應該怎樣抽??？解：用分層抽樣來抽取樣本，步驟是：第一步，分層．按年齡將500名職工分成三層：不到35歲的職工；35歲至49歲的職工；50歲以上的職工．分層抽樣1．(1)某企業(yè)共有職工150人，其中高級職稱15人，中級職稱45人，初級職稱90人，現采用分層抽樣方法抽取容量為30的樣本，則樣本中的高級職稱人數為________．(2)某工廠生產A、B、C、D四種不同型號的產品，產品數量之比依次為2∶3∶5∶2，現用分層抽樣的方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A種型號的產品有16件，那么此樣本的容量n＝________.

某校高三年級的295名學生已經隨機編號為1,2，…，295，為了了解學生的學習情況，要按1∶5的比例抽取一個樣本，用系統(tǒng)抽樣的方法進行抽取，并寫出過程．解：(1)因為按照1∶5的比例抽取，所以樣本容量為295÷5＝59，分段間隔為5.(2)我們把295名同學分成59組，每組5人，第1組是編號為1～5的5名學生，第2組是編號為6～10的5名學生，依次類推，第59組是編號為291～295的5名學生．系統(tǒng)抽樣(3)采用簡單隨機抽樣的方法，從第1組的5名學生中抽一名學生，不妨設編號為k(1≤k≤5)，則編號為k＋5L(L＝0,1,2，…，58)的這59個個體就是所抽取的樣本，如當k＝3時的樣本編號為3,8,13，…，288,293.【互動探究】把本例中的“某校高三年級的295名學生編號為1,2，…，295”改為“某校高三年級的297名學生編號為1,2，…，297”其余條件不變，應如何解答？解：(1)∵297＝59×5＋2，∴先用簡單隨機抽樣從297名學生中抽取2名學生，把剩余的295名學生重新編號為1,2，…，295.(2)因為按照1∶5的比例抽取，所以樣本容量為295÷5＝59，分段間隔為5.(3)我們把295名同學分成59組，每組5人，第1組是編號為1～5的5名學生，第2組是編號為6～10的5名學生，依次類推，第59組是編號為291～295的5名學生．(4)采用簡單隨機抽樣的方法，從第1組的5名學生中抽一名學生，不妨設編號為k(1≤k≤5)，則編號為k＋5L(L＝0,1,2，…，58)的這59個個體就是所抽取的樣本，如當k＝3時的樣本編號為3,8,13，…，288,293.2．(1)一個總體中有60個個體，隨機編號為0,1,2，…59，依編號順序平均分成6個小組，組號依次為1,2,3，…6.現用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為6的樣本，若在第1組隨機抽取的號碼為3，則在第5組中抽取的號碼是(

)A．33

B．43

C．53

D．54

某地質量監(jiān)督部門對本地某奶粉廠的所有種類的庫存奶粉進行抽樣檢測，已查明該廠庫存奶粉10000袋，其中嬰兒奶粉4000袋、普通奶粉5000袋、老年奶粉1000袋．(1)如果質量監(jiān)督部門打算抽取500袋奶粉作為樣本進行檢測，那么應該如何抽樣？(2)試分別選擇不同的方法對4000袋嬰兒奶粉和1000袋老年奶粉完成第(1)問中的抽取計劃，寫出抽樣過程．三種抽樣方法的綜合運用解：(1)總體上分三個層次進行抽樣：嬰兒奶粉、普通奶粉、老年奶粉按4∶5∶1的比例抽取，其中嬰兒奶粉抽取200袋，普通奶粉抽取250袋，老年奶粉抽取50袋．(2)對4000袋嬰兒奶粉采用系統(tǒng)抽樣法抽樣：第一步，將4000袋嬰兒奶粉編號為0001,0002,0003，…，4000；第二步，按編號平均分成200段：0001,0002，…，0020；0021,0022，…，0040；…；3981，…，4000；第三步，在第一段0001,0002，…，0020這20個編號中用簡單隨機抽樣法抽出一個(如0013)作為起始號碼；第四步，將編號為0013,0033,0053，…，3993的個體抽出，完成4000袋嬰兒奶粉的抽樣．對1000袋老年奶粉采用隨機數表法抽樣：第一步，將1000袋老年奶粉編號為000,001,002，…，999；第二步，在隨機數表中任選一數作為開始，任選一方向作為讀數方向．比如，選第3行第1列數0，向右讀(見教材附錄2隨機數表)；第三步，從數0開始，向右讀，每次讀取三位，凡不在000～999中的數跳過去不讀，前面已經讀過的也跳過去不讀，依次得到50個號碼：084,226,895,319,645,093，…；第四步，以上號碼對應的50袋老年奶粉就是要抽取的樣本．在多層抽樣中，要根據各層所含個體的多少，采取不同的方法抽取本層中的樣本．方法2：將140人分成20組，每組7人，并將每組7人按1～7編號，在第1組采用抽簽法抽出k(1≤k≤7)號，其余各組k號也被抽出，20個人被選出．方法3：按20∶140＝1∶7的比例，從教師中抽出13人，從教輔行政人員中抽出4人，從總務后勤人員中抽出3人．從各類人員中抽取所需人員時，均采用隨機數表法，可抽到20人．A．方法2，方法1，方法3 B．方法2，方法3，方法1C．方法1，方法2，方法3D．方法3，方法1，方法2①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250；②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265；③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254；④36,62,88,114,140,166,192,218,244,270.關于上述樣本的下列結論中，正確的是(

)A．②③都不能為系統(tǒng)抽樣B．②④都不能為分層抽樣C．①④都可能為系統(tǒng)抽樣D．①③都可能為分層抽樣解析：(1)結合簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣、分層抽樣的含義判斷．方法1是簡單隨機抽樣，方法2是系統(tǒng)抽樣，方法3是分層抽樣．(2)系統(tǒng)抽樣又名“等距抽樣”，做到等距的有①③④，但只做到等距還不一定是系統(tǒng)抽樣，還應做到10段中每段要抽1個，檢查這一點只需看第一個元素是否在1～27范圍內，結果發(fā)現④不符合，所以可能是系統(tǒng)抽樣的為①③，因此排除A，C；若采用分層抽樣，一、二、三年級的人數比例應為4∶3∶3，由于共抽取10人，所以三個年級分別抽取4人、3人、3人，即在1～108范圍內要有4個編號，在109～189和190～270范圍內要分別有3個編號，符合此要求的有①②③，即它們都可能為分層抽樣(其中①③在每一層內采用了系統(tǒng)抽樣，②在每一層內采用了簡單隨機抽樣)，所以排除B.答案：(1)C

(2)D三種抽樣方法的比較類別