2022年河北省唐山市成考專升本數(shù)學(xué)(理)自考真題(含答案帶解析)

2022年河北省唐山市成考專升本數(shù)學(xué)(理)

自考真題(含答案帶解析)

學(xué)校:班級(jí):姓名:考號(hào):

一、單選題(30題)

1.已知空間中兩條直線m,n,且m在平面a內(nèi)，n在平面0內(nèi)，設(shè)

甲：m//p,n//a；乙：平面a〃平面0,貝()

A.A.甲為乙的必要但非充分條件

B.甲為乙的充分但非必要條件

C.甲非乙的充分也非必要條件

D.甲為乙的充分必要條件

函數(shù)，=(*-1)2-4(工〉1)的反函數(shù)為

(A)y=1+y/x+4(-4)(B)y=1-Jx+4(XN-4)

2(C)y=(x-3)(x+l)(xeR)

(D)y=log2(x+4)(z>-4)

若0v9v三，則

2

(A)sin0>cos0(B)cos9<cos20

3(C)sin0<sin%(D)sin8>sin'。

直線3x+y-2=0經(jīng)過(guò)

(A)第-、二、四象限(B)第一、二、三象限

第一、三、四象限

4C)第、三、四家限(D)

已知/(%)是偶函數(shù),定義域?yàn)?-8,+8),且在［0,?8)上是減函數(shù),設(shè)P=

『-。+1(awR),則()

5(D)/(-1)C/(P)

6.已知正方形ABCD,以A,C為焦點(diǎn)，且過(guò)B點(diǎn)的橢圓的離心率為

A.4B,鋁

cD.亙」

U22

7.已知圓的方程為x2+y2-2x+4y+l=0,則圓上一點(diǎn)到直線3x+4y

-10=0的最大距離為()

A.A.6B.5C.4D,3

8.過(guò)M(3,2),且與向量a=(—4,2)垂直的直線方程為()

A.A.2x+y-4=0B.2x-y+4=0C.2x-y-4=0D.2x+y+4=0

9.若/(力=Iog4n?則下列不等式成立的是

A.f(l/4)>f(l/3)>f(2)

B.f(2)>f(l/3)>f(l/4)

C.f(l/4)>f(2)>f(l/3)

D.f(l/3)>f(2)>f(l/4)

3

.COST?-

10.已知5,且X為第一象限角，則Sin2x=（）

4

A5

24

B.25

18

C.25

12

D.25

11已知糖晶小行+5=I的焦點(diǎn)在>軸上,則m的取值更用是（）

A.A.m<2或m>3

B.2<m<3

C.m>3

D.r〃>:，或；<in<2

12.曲線y=x3+2x—l在點(diǎn)M（l,2）處的切線方程是（）

A.A.5x-y-3=0B.x-5y一3=0C.5x+y-3=0D.x+5y-3=0

13.x=45°是tanx=l的（）

A.充分但非必要條件B.充要條件C.必要但非充分條件D.既非充分又

非必要條件

14.直三棱柱的每個(gè)側(cè)面的面積為5,底面積為10,全面積為（）

A.15B.20C.25D.35

15.下列不等式成立的是()o

A.Iog25>log23B.伶)>(y)

C.5T>3TD.log15>log+3

16.(a+2b)n展開(kāi)式中，若第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是105,則n=()

A.A.14B.15C.16D.17

17.下列函數(shù)()是非奇非偶函數(shù)

A./(x)=xB./(x)=x2-2IxI-1

C./(x)=2)D.f(x)=2’

jx-=2/2

18.關(guān)于參數(shù)t的方程勺=""的圖形是()

A.圓B.雙曲線C.拋物線D.橢圓

IC/\

A.A.lB.-1C.252D.-252

20.

函數(shù)/（JT）=IO吼、是（）

A.奇函敷

B.偶函數(shù)

C.既奇又偶函數(shù)

D.非奇非偶函數(shù)

21.設(shè)集合M=W2，>：),N=(1|1/+工>0},則集合MHN=()

A.A.{x|0<x<1}B.{x|-1<x<1}C.{x|0<x<2}D.{x|x>1}

22.函數(shù)"的圖像與直線x+3=0的交點(diǎn)坐標(biāo)為()。

A.B.(一3*)

C.(-3.1)D-

sin4208in720+cos42°co?72<,等于

(A)sin60°(B)CO960°

23.1C)cosll4°(D)sinll4°

24.設(shè)集合M={XQR|X￡1},集合N={￡R|ZN-3},則集合MnN=()

A.{X￡RB—3<X<-1}C.{ZeRD.Z<-l}E.{XeRF.X>—3}G.(p

25.

第4題函數(shù)y=/1<>%（4>-3）的定義域是（

A.3/4<x<lB.x<lC.x>3/4D.x>3/4

26.從1,2,3,4,5……9中任取兩個(gè)數(shù)，使它們的和為奇數(shù)，則不同

的取法共有

A.20B.26C.36D.60

27.已知拋物線y2=6x的焦點(diǎn)為F,點(diǎn)A(0,-1),則直線AF的斜率為

()。

3

A.2

_3

B.2

_2

C.3

2

D.3

已知定義在上的函數(shù)/(工)=108ax的最大值比最小值大1,則。=

()

(A)f(B)|

(C)2或ir(D)?^或2

28.21T

29.若f(x)為偶函數(shù)，且在(0,+oo)為增函數(shù)，則下列不等式成立的是

()

A.

aJ-)

O4

C./(—

A.A.AB.BC.CD.D

30.空間向量。=(l.&.l)與z軸的夾角等于

A.A.300B.45°C.60°D.90°

二、填空題(20題)

31.正方體的全面積是a2,它的頂點(diǎn)都在球面上，這個(gè)球的表面積是

32橢圓x2+my2=l的焦點(diǎn)在y軸上，長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，則m的

值是.

33.已知A(2,l),B(3,-9)直線L:5x+y-7=0與直線AB交于P點(diǎn)，點(diǎn)P分

AB所成的比為

34.過(guò)點(diǎn)M(2,-1)且與向量a=(-3,2)垂直的直線方程是

356個(gè)隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比賽，共進(jìn)行場(chǎng)比賽.

36.

設(shè)y=cosx_sirur,則y'二______________,

37.以點(diǎn)(2,-3)為圓心，且與直線X+y-l=O相切的圓的方程為

?./—2.x+1

38.."*'7二

39.設(shè)離散型隨機(jī)變量X的分布列為X-1012Pc2c3c4c則c=

40.從-個(gè)正方體中截去四個(gè)三棱錐，得-正三棱錐ABCD,正三棱錐的體

積是正方體體積的.

jIIcosa'=m,則cos

41.已知2n江'口12值等于

s曲線y=>；2;+1在點(diǎn)(-1,0)處的切線方程為_(kāi)_____.

42.z?2

以橢圓（十三=1的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，而以橢廁的頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

00

43.-

雙曲線，一力;=I必>0?A>0）的漸近線與實(shí)軸的夾角是。，M焦

44.點(diǎn)且垂件亍實(shí)軸的弦氏等于?

已知隨機(jī)變ffltg的分布列是

-I012

2

P

3464

45.財(cái)腐

46.已知直線3x+4y-5=0?x?+y2的最小值是

47.不等式lS|3-x|S2的解集是

21.曲線y=在點(diǎn)（-1,0）處的切線方程____________.

48.…2

49.如圖，在正方體ABCD-ABCD中，直線BC1和平面ABCD所成角

的大小為.

50.若正三棱錐底面邊長(zhǎng)為a,且三條側(cè)棱兩兩垂直，則它的體積為

三、簡(jiǎn)答題（10題）

51.

（本小題滿分13分）

巳知函數(shù)工工-2石.

（I）求函數(shù)y=〃工）的單調(diào)區(qū)間,并指出它在各單調(diào)區(qū)間上是增函數(shù)還是減函數(shù);

（2）求函數(shù)y=〃x）在區(qū)間［0,4］上的Jft大值和最小值.

（25）（本小題滿分13分）

已知拋物線。為坐標(biāo)原點(diǎn),F為拋物線的焦點(diǎn).

（I）求1。/1的值；

（n）求拋物線上點(diǎn)P的坐標(biāo)，使4。。的面積為十.

52.

53.

(22)(本小題滿分12分)

面積為6的直角三角形三邊的長(zhǎng)由小到大成等差數(shù)列.公差為d.

(1)求4的值；

(D)在以最短邊的長(zhǎng)為首項(xiàng)，公差為d的等差數(shù)列中,102為第幾項(xiàng)?

54.

(本小題滿分12分)

△A8C中,已知a1+cl--ac,SLio^sinA+lo&sinC=-I,面積為v'3cm’.求它二

出的長(zhǎng)和三個(gè)角的度數(shù)?

55.(本小題滿分12分)

設(shè)兩個(gè)二次函數(shù)的圖像關(guān)于直線X=1對(duì)稱，其中一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為

Y=x2+2x-1,求另一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式

56.(本小題滿分12分)

巳知點(diǎn)4(%.在曲線夕=占■上

(I)求方的值；

(2)求該曲線在點(diǎn)A處的切線方程.

57.

(24)(本小題滿分12分)

在△48C中,4=45。,8=60°,AB=2,求△所0的面積.(精確到0.01)

58.

（本小題滿分12分）

已知函數(shù)/（X）=』-3』+m在［-2.2］上有最大值5.試確定常數(shù)m,并求這個(gè)函數(shù)

在該閉區(qū)間上的最小值.

59.（本小題滿分12分）

已知K.吊是橢圓念+2=1的兩個(gè)焦點(diǎn).P為橢圓上-點(diǎn),且Z,F,/%=30。,求

APFR的面積.

60.（本小題滿分12分）

在&A8C中=&&.B=45°,C=60。,求AC.8C.

四、解答題（10題）

61.甲2010年初向銀行貸款10萬(wàn)元，年利率5%（按復(fù)利計(jì)算（即本

年利息計(jì)入次年的本金生息）），若這筆貸款分10次等額歸還，從

2011年初歸還x萬(wàn)元，設(shè)2011年、2012年…2020年的欠款分別為

“2必、…如，試求出?,、念、生，推測(cè)外。并由此算出*的近似

值（精確到元）

己如公比為g（g,l）的等比數(shù)列｛a.｝中，a,=-l.附3項(xiàng)和S）=-3*

（I）求g；

62.（n）求的通項(xiàng)公式.

63.A、B、C是直線L上的三點(diǎn)，P是這條直線外-點(diǎn)，已知AB=BC=a,

NAPB=9(r,NBPC=45。.求：

(I)ZPAB的正弦；

(H)線段PB的長(zhǎng);

(ni)p點(diǎn)到直線L的距離.

64設(shè)雙曲線3的焦點(diǎn)分別為Fi.F?,離心率為2.

(I)求此雙曲線的漸近線il,i2的方程;<br〉

(II)設(shè)A,B分別為il,i2上的動(dòng)點(diǎn),且21ABl=5|F1F2|,求線段AB中

點(diǎn)M的軌跡方程.并說(shuō)明是什么曲線.

65.

已知等差數(shù)列(a.)中必=9.a,+a,=0.

(I)求數(shù)列｛a.)的通項(xiàng)公式；

([1)當(dāng)”為何值時(shí)，數(shù)列匕力的前〃項(xiàng)和S.取得展大值,并求出該最大值.

設(shè)儲(chǔ).｝為等差數(shù)列，且曲+&—2m=8.

(D求｛a.｝的公差小

(2)若勺=2,求｛4｝前8項(xiàng)的和S.

66.8

67.

已知函數(shù)八外二儲(chǔ)一5口'+從a>0)有極值，極大值為4.極小值為0.

CI)求a,6的值，

cn)求函數(shù)的電調(diào)逆增區(qū)間.

68.設(shè)A,B為二次函數(shù)y=-3x2-2x+a的圖象與x軸的兩個(gè)不同的交

點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線的頂點(diǎn)，當(dāng)aPAB為等腰直角三角形時(shí)，求a的值.

69.

已知中，/<=30。，BC=\,AB=>/3AC.

3）求43：

7011）求△43C的面積.

五、單選題（2題）

71.下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（）

A.A.y=2Igx

B.—'

C.（：i'?'in'J

D.

72.已知偶函數(shù)y=f（x）在區(qū)間［a,b］（0<a<b）上是增函數(shù)，那么它在區(qū)間［-

b,-a］上是（）

A.增函數(shù)B.減函數(shù)C不是單調(diào)函數(shù)D.常數(shù)

六、單選題（1題）

73.a、b是實(shí)數(shù)，且ab#0,方程bx2+ay2=ab及y=ax+b所表示的曲線只能

是（）

A.

參考答案

1.A

由甲不能推出乙，而由乙可以推出甲，甲為乙的必要但非充分條

件.（答案為A）

2.A

3.D

4.A

5.C

6.C

C4c為**，即力y?建2條標(biāo)樂(lè)，設(shè)正方形邊長(zhǎng)為，曲-gd）,設(shè)■同方

&-

1!為*?+'=1.將8點(diǎn)坐標(biāo)傲人乂知，故HR寓心學(xué)為?▼舟k苧

7.B

ffll2r+10.即Jl)'+(y+2產(chǎn)=2*的圓心為(1.一2).半徑r=2,

IW心(1?2)到直線3x+4.y10=0的距離是'J!」唱與匕21=3?

V3-+4*

則留上點(diǎn)到有線3上+4v10-0的距離的最大值是3+2=5.(答*為B)

8.C

設(shè)PCr.y)為所求在線匕任一點(diǎn).前工Cr-3,y-2).

因?yàn)榍选?，所以布??！?即3)+2(y-2)=0.

她所求代線方程為2l一v-4=9(答案為C)

9.A

/CT)=1O?4H在其定義域(0.+8)上是單調(diào)讖函數(shù)，

根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性＞八2).(答案為A)

10.B

smx??&-co/**」”(-)”,—

由于X為第一象限角，故Y$5,因此

c3424

2x-X--■,一■,

sin2x=2sinxcosx=55u.

ll.D

12.A

由于y'=3x+2,所以曲線y?^+2z-l在點(diǎn)MQ.2)處的切線的斜率是''|小=5.

所求曲線的切畿方程是y?Z-SCr-D,即5工一n一3Ho.(答案為A)

13.Ax=45itanx=l,x=45°是tanx=l的充分條件，又?:

tanx=l^x=45°+kxl80°,不-定能推出x=45。，，x=45。是tanx=l的充分但

非必要條件.

14.D

求全面積=側(cè)面積+2底面積=5*3+10*2=35,應(yīng)選D誤選C,錯(cuò)誤的原

因是只加了一個(gè)底面的面積。

15.A

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為不等式的性質(zhì).【考試指導(dǎo)】由對(duì)數(shù)函數(shù)圖

像的性質(zhì)可知A項(xiàng)正確.

16.B

展開(kāi)式中,第3項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)是（:；-瓜%工'=105,即才一.一210=0,

蝌得”=15.n=-14（含去）.（答案為B）

17.D

考查函數(shù)的奇偶性，利用奇偶函數(shù)的定義就可以討論。

?:A,fH）=一工=一/（工）為奇函數(shù)?

B,/（-x）=（-x）2-2|-x|-l=x:-2|x|-

1=為偶函數(shù).

C,/（—幻=21=2⑶=八力為偶函數(shù)?

D,八一工）=2）r—/（彳）工八工）為非奇非偶

函數(shù).

18.C由參數(shù)方程知為拋物線，可用消參法消去參數(shù)t.

?2pv力二」.一>

“2四-P",為頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線.

19.D

7V+L6?（-J）-（IY-C；a?—令2O-3r=5,得r=5.

所以T.』（一D’?a>?x*=-252x*.（答案為D）

20.A

\函數(shù)定義域?yàn)?、r>1或rV-IJI

心）

%以=-jlr）.因此AJ）為奇南取.

I分析】本題考查函數(shù)的多偶，注及對(duì)?孰晶秋的怛

￡聆證西41的奇偶性時(shí)應(yīng)過(guò)京的我的定.義此本

心杷用/（-z>--/（#）也可擊出客急

21.A

由可得了>一1，由logf]>0,可得。?Yl.MAN30Vx<1}.(答案為A)

22.B

該小題主要考查的知識(shí)點(diǎn)為線的交點(diǎn).

z+3=0.?r=-3..V=2~3=則

o

函數(shù)j=2J與直線z+3=0的交點(diǎn)坐標(biāo)

為(~3,4")?

【考試指導(dǎo)】

23.A

24.A

25.A

26.A

人解新網(wǎng)更.若和為仔數(shù)刖只債取1力力奇數(shù)，刃?個(gè)數(shù)為例我則杓H的取族為chC,=20.

27.D

本題考查了拋物線的焦點(diǎn)的知識(shí)點(diǎn)。

3

拋物線：y2=6x的焦點(diǎn)為F(5,0),則直線AF的斜率為

0-(-1)_2

K——=----——

2-03

2?

28.D

29.B

由/(工)為偶函數(shù)可知,八一2)=八2)」(:)=/(：->,

V/(2?/(--?/<-?>?*,-/<J).(答案為B)

30.C

31.

設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1.6/="：,Z=多.因?yàn)檎襟w的大對(duì)角線為球體的直徑，j2r=-7

=冬,即一%,所以這個(gè)球的表面積是S=4d=4x?陷/二件.(答案為尹)

32.

答案:

T【解析】由得/+4=1

m

因其焦點(diǎn)在y軸上，故

a，362?〃?1?

m

又因?yàn)榧?2?孫即2rq=4=*m=+;

本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及其幾何性質(zhì).對(duì)于橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程而言，應(yīng)注

忌：

①余點(diǎn)在JC*上§+孑

-l(u>6>0)：

焦點(diǎn)在y軸上/+￡■=l(a>^>0).

②長(zhǎng)”長(zhǎng)?勿.短軸長(zhǎng)二桀

33.答案:4解析:由直線方程的兩點(diǎn)式可得，過(guò)A(2,l)B(3,-9)的方程

為:

.1?一2二y-1

u,s3Tr2--9-l

10x+y-21=0

?'1-=>

5*+y-7no

尸一7

Q+7々2+入?3

,即

1+A1+A

14_2+3」.

4-

34.

設(shè)PCr,y)為所求直線上任一點(diǎn),則MP-Gr-2.y+D,因?yàn)镸PLi.

JUMP?a=(x-2,y+l)?(-3.2)=-3Cr—2)+2(y+D=0.

即所求直線的方程為缸—2V—8*0.(答案為3工一2y-8=0)

15

35.

36.

y'=一sinx—COST.(答案為一sirueo&i)

37.

(x-2)2+(y+3)1=2

38.

39.

4【解析】c+2c+3c+4c=10c=l,；?c=，

40.1/3截去的四個(gè)三棱錐的體積相等，其中任-個(gè)三棱雉都是底面為直角

三角形，且直角邊長(zhǎng)與這個(gè)三棱錐的高相等，都等于正方體的棱長(zhǎng).設(shè)正

方體的棱長(zhǎng)為a,則截去的-個(gè)三棱錐的體積為l/3xl/2axaxa=l/6a-3,故儂-

_/if

41.答案：V2

注意cos與的正負(fù).

???5icVaV蕓n（aW第三象限角）,

：?乎V9穴W第二象限角）

故COS彳V0.

y-

42.

T5=1

43.

44.

2阮xnu

解沒(méi)過(guò)雙曲線右焦點(diǎn)垂自于實(shí)軸的弦為:??

乂由漸近線方於V二士里工.及漸近線與實(shí)軸夾角

a

為°.故"I；，"".所以殳---A■”—

uaa

Tb?la?a,弦為2/，ta"a.

【分析】本鹿E受U苗蛾的漸近畿笄概念.

45.

3

46.1

3x+4y-5=0—>y—3/4x+5/4,x2+y2=x2+(-3/4x+5/4)2=25/16x(x2-15)

/8x+25/16—a=25/16>1,又\,當(dāng)x=-b/2a時(shí)，y=4ac-b2/4a=l,是開(kāi)口向上

的拋物線,頂點(diǎn)坐標(biāo)(-b/2a,4ac-b2/4a),有最小值1.

47.

由|3一工|21.解得工42或工》4.(D

由！3一工|42.解得l?5.②

琮合①、②得l&r&2或44《5.則所求的解集為{]!1這K2或40<5).

(答案為《HI'Kr^2或4Mx?S5})

4,

21.y=-y(x+l)

48.J

49.45°

由于CC」面ABCD,所以CiB在面ABCD中的射影即為BC,ZCiBC

即為所求的角.

【解題指要】本題考查直線和平面所成角的概念.

50.

r答案】嘗“，

R1一6

aTa?yTat‘

由題意知正三植館的側(cè)枝長(zhǎng)為號(hào)”,

.?.婚)［凈子)：臚.

51.

(l)f(s)=1令/⑸=0,解得x=l?當(dāng)xe(O.l)JQ)<0;

當(dāng)XW(】，+8)J*(x)>0.

故函數(shù)人工)在(0.1)是減函數(shù),在(1.+8)是增函數(shù).

(2)當(dāng)x=l時(shí)J(x)取得極小值，

又/(0)=0.人1)=T.〃4)=0.

故函數(shù)/Tx)在區(qū)間［0,4］上的最大值為0.最小值為-L

(25)解：(I)由已知得雙之,0),

o

所以IOFI=J.

8

(n)設(shè)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)為人(x>o)

則p點(diǎn)的縱坐標(biāo)為奔或-騰，

△。尸。的面積為

\\[7\

7X8*XV2=7*

解得z=32,

52.故P點(diǎn)坐標(biāo)為(32,4)或(32,-4).

53.

(22)解：(I)由已知條件可設(shè)直線三角形的三邊長(zhǎng)分別為

a-d,a,a+d.其中a>0,d>0,

則(a+d/=a2+(a-d)?.

Q=4d,

三邊長(zhǎng)分別為3d,4d,5d.

S=/x3dx4d=6,d-\.

故三角形的三邊長(zhǎng)分別為3,4,5,

公差d=1.

(n)以3為首項(xiàng)」為公差的等差數(shù)列通項(xiàng)為

an=3+(?-1),

3+(n-l)=102,

n=100,

故第100項(xiàng)為102.

54.

24.解因?yàn)椋?J-從=<?：,所以

zac/

即co?B=}.而8為△48C內(nèi)角，

所以B=60°.又10gl疝14+logtsinC=-!所以sin4-sinC=了.

My[coe（4-C）-co?（X+C）]

所以cos（4-C）-ca?120°=j.HPc<?（4-C）=0

所以4-C=90°或4-C=-90。.又4+C=120。，

解得4=105°儲(chǔ)=15°；或4=15°儲(chǔ)=105°.

因?yàn)镾44K=J-oAfrinC=2R‘a(chǎn)iivlBinB9inC

=2/?3??4?%立=%

4244

所以=6,所以R=2

所以a=2&in4=2x2x6105。=（而+無(wú)）（cm）

b=2R?inB=2x2xsin60°=24（cm）

c=2R?inC=2x2x?inl50=（質(zhì)-左）（cm）

或a=（網(wǎng)b=2cm）c=（%+立）（cm）

密.二初長(zhǎng)分別為（R+、力cm2J3cm、（而-A）cm.它們的對(duì)角依次為：105。6）°15。.

55.

由已知.可設(shè)所求函數(shù)的表達(dá)式為y=(x-m)'+n.

而尸x'+2x-l可化為y=(工+1)'-2

又如它們圖像的頂點(diǎn)關(guān)于莫線#=1對(duì)稱.

所以n=-2,m=3,

故所求函數(shù)的表達(dá)式為y=(x-3)’-2,即y=』-6x+7.

56.

(1)因?yàn)?=』?.所以%。=1?

LXrwt*rI

⑵八一島產(chǎn)

曲線，1［在其上一點(diǎn)(1.上)處的切線方程為

y-爹=一彳(—1).

即x+4y-3=0.

(24)解：由正弦定理可知

BCAB

，則

sinAsinC

2x包

FC=-X^5°=——=2(^~1).

sm75。R+h

-4~

xBCxABxsinB

=1-X2(VT-1)X2X^

=3-8

57.*1.27.

58.

/(*)=3x2-6x=3x(x-2)

令7(x)=0.得駐點(diǎn)xt=0,x2=2

當(dāng)x<0時(shí)J(x)>0;

當(dāng)。<*v2時(shí)。x)<0

.?.工=0是“工)的極大值點(diǎn),極大值〃°)

.-./(0)=m也是最大值

m=5.又<-2)=m-20

/(2)=m-4

../(-2)=-I5JX2)=1

函數(shù)〃工)在［-2,2］上的最小值為“-2)=-15.

59.

由已知.楠圈的長(zhǎng)軸長(zhǎng)2a=20

TSLlPFt\=m,\PFii=n,由橢圓的定義知,m+n=20①

又J=100-64=36/=6,所以F,(-6,0),吊(6,0)且1"吊|=12

在aPE吊中，由余弦定理得力+￡-2皿《?30。=12'

m1+n3-^3tnn=144②

m2+2nm+n2=400.③

③-②.得(2+v,T)wvi=256,mns256(2-8)

因此的面積為%>nsin30°=64(2-萬(wàn))

60.

由已知可得4=75。.

JZJ2

又sin75°=sin(45o+30°)=sin45°cos30°+??45°?in300=一+產(chǎn).....4分

在△ABC中，由正弦定理得

ACBC8而...o今

…一=?'?■-——————OJ1

sin45°sin7508in600,

所以4c=16.8C=8萬(wàn)+8.……12分

61.

?=10X1.05-1,

2

a2=10X1.05-1.05x-x,

3

a3=10X1.O5—1.0521r—1.05x—x?

推出aw=10X1.05l°-1.059x-1.058x-------

1.05x-

Kt

=10X1.05

由Qio解出i1+1.05+1.052+…+1.059

l.O5loXO.5

&L2937(萬(wàn)元).

1.05*1

62.

解：(I)由已知得O|+qg+qg'=-3?又q=-l,故

g'+g-2=0,.......4分

解得g=1(舍去)或g=-2.……8分

(U)a.=qg"T=(-l)"2-'.……12分

63.

PC毫NAPH的"布平分線.

<1>由外禽<F分線帽■定碑.

錯(cuò)-號(hào)M吁爭(zhēng)jPAB嚼里

<I>PB-AB?tnZPAB-^a.

<■>*PDLA刖如圖所示》.其中PA-Jo.|tPD-PA?.nZPAB-4-?.

C5

64.

【?考答案】(I)因?yàn)殓?=2.解得a：=l,

所以雙曲線方程為

其漸近線/1,h方程為75v-H=03J-/3v+x=0.

(H)因?yàn)镮HF/-4且21ABi=5|舊片|.可律

IABI-10.

設(shè)A在。上.8在4±.9IA(J3yl.yi).B(-yf5y,.

yi>.所以,3(y+?)，+(y-yA=1Q①

設(shè)AB中點(diǎn)為MG,y).則

*■鳥(niǎo)號(hào)&，尸吟入

即存?答?yi+x-2y?代人①得

v3

12>?+4^-100.

0

即舄+若T為所求軌跡方程，其軌諼為焦點(diǎn)在

~3

r他上且中心在原點(diǎn)的加圓.

65.

(1)設(shè)等差數(shù)列《心)的公楚為義

由已知?>+<!<j。得2al+9400.

又巳知5=9,所以</=一2.

得數(shù)列UJ的通項(xiàng)公式為4=9-25-D,

即0s=11-2人

(||)數(shù)列《4)的前n項(xiàng)和S.=￡(9?11-2“)皿-/+10”=-5-5>+25.

Ct

則當(dāng)力-5時(shí)5取利最大值為25.

66.

因?yàn)椋?｝為等差數(shù)列,所以

(1)。2+&-2ai=。1+d+。］+3d—2ai

=4d=8?

d=2.

,(w1)

(2)S8=叫+-~t/

M