吉林省前郭縣2023-2024學(xué)年中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷（含解析）

吉林省前郭縣2023-2024學(xué)年中考考前最后一卷數(shù)學(xué)試卷

注意事項(xiàng)

1.考試結(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回.

2.答題前，請(qǐng)務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)與本人是否相符.

4.作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對(duì)應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動(dòng)，請(qǐng)用橡皮擦干凈后，再選涂其他

答案.作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效.

5.如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號(hào)等須加黑、加粗.

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.某幾何體由若干個(gè)大小相同的小正方體搭成，其主視圖與左視圖如圖所示，則搭成這個(gè)幾何體的小正方體最少有

A.4個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)

2.如圖，二次函數(shù)y=ax?+bx+c（a/0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,2）且與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為xi,X2,其中-

1<X2<2,下列結(jié)論：4a+2b+c<0,2a+b<0,b2+8a>4ac,a<-1,其中結(jié)論正確的有（）

3.根據(jù)文化和旅游部發(fā)布的《“五一”假日旅游指南》，今年“五一”期間居民出游意愿達(dá)36.6%,預(yù)計(jì)“五一”期間全固

有望接待國(guó)內(nèi)游客L49億人次，實(shí)現(xiàn)國(guó)內(nèi)旅游收入880億元.將880億用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）

A.8xl07B.880x108c.8.8xl09D.8.8xlO10

4.下列運(yùn)算正確的是（）

A.a3+a3=a6B.a6-?a2=a4C.a3?a5=a15D.（a3）4=a7

5.如圖，AB〃CD,FEJLDB,垂足為E,Zl=60°,則N2的度數(shù)是（）

6.下列計(jì)算正確的是（）

A.x2+x2=x4B.X84-X2=X4C.X2?X3=X6D.（-X）2-X2=0

f3x-l>2

7.不等式組。,八的解集在數(shù)軸上表示為（）

8-4%<0

A

-1產(chǎn)B.m!,c,.D.丁~^".

8.如圖，PB切。O于點(diǎn)B,PO交。O于點(diǎn)E,延長(zhǎng)PO交。O于點(diǎn)A,連結(jié)AB,OO的半徑ODLAB于點(diǎn)C,BP=6,

A.B.C.3D.2出

9.如圖是一個(gè)由正方體和一個(gè)正四棱錐組成的立體圖形，它的主視圖是（）

10.工人師傅用一張半徑為24cm,圓心角為150。的扇形鐵皮做成一個(gè)圓錐的側(cè)面，則這個(gè)圓錐的高為（）cm.

A.V119B.27119C.476D.1V119

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.在直角三角形ABC中，ZC=90°,已知sinA=：,則cosB=,

12.每一層三角形的個(gè)數(shù)與層數(shù)的關(guān)系如圖所示，則第2019層的三角形個(gè)數(shù)為.

第1層

第2層

第3層

第4層

第5層

13.如圖所示，四邊形A5C。中，44￡>=60。，對(duì)角線AC、30交于點(diǎn)E,且=NACD=3O。，若AB=J歷,

AC=7,則CE的長(zhǎng)為

14.在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（-3,2）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，那么平移后對(duì)應(yīng)的

點(diǎn)4的坐標(biāo)是.

15.數(shù)據(jù)：2,5,4,2,2的中位數(shù)是,眾數(shù)是,方差是.

16.如圖，一下水管道橫截面為圓形，直徑為100cm,下雨前水面寬為60cm,一場(chǎng)大雨過后，水面寬為80cm,則水

位上升,

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）如圖，已知A是。O上一點(diǎn)，半徑OC的延長(zhǎng)線與過點(diǎn)A的直線交于點(diǎn)B,OC=BC,AC=yOB.求證:

AB是。O的切線；若NACD=45。，OC=2,求弦CD的長(zhǎng).

18.（8分）小明在熱氣球A上看到正前方橫跨河流兩岸的大橋BC,并測(cè)得B、C兩點(diǎn)的俯角分別為45。、35。.已知

大橋BC與地面在同一水平面上，其長(zhǎng)度為100m,求熱氣球離地面的高度.（結(jié)果保留整數(shù)）（參考數(shù)據(jù)：sin35°=0.57,

cos35°=0.82,tan35°=0.70）

19.（8分）我省有關(guān)部門要求各中小學(xué)要把“陽光體育”寫入課表，為了響應(yīng)這一號(hào)召，某校圍繞著“你最喜歡的體育

活動(dòng)項(xiàng)目是什么？（只寫一項(xiàng)）”的問題，對(duì)在校學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)抽樣調(diào)查，從而得到一組數(shù)據(jù)，如圖1是根據(jù)這組數(shù)

據(jù)繪制的條形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)結(jié)合統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：該校對(duì)多少名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查？本次抽樣調(diào)查中，最喜歡足

球活動(dòng)的有多少人？占被調(diào)查人數(shù)的百分比是多少？若該校九年級(jí)共有400名學(xué)生，圖2是根據(jù)各年級(jí)學(xué)生人數(shù)占全

校學(xué)生總?cè)藬?shù)的百分比繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你估計(jì)全校學(xué)生中最喜歡籃球活動(dòng)的人數(shù)約為多少？

20.（8分）如圖，AB為。。的直徑，C為。。上一點(diǎn)，AD和過點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為D,AB,DC的延長(zhǎng)

線交于點(diǎn)E.

（1）求證：AC平分NDAB；

（2）若BE=3,CE=3，L求圖中陰影部分的面積.

21.（8分）如圖，在一筆直的海岸線1上有A、B兩個(gè)碼頭，A在B的正東方向，一艘小船從A碼頭沿它的北偏西60。

的方向行駛了20海里到達(dá)點(diǎn)P處，此時(shí)從B碼頭測(cè)得小船在它的北偏東45。的方向.求此時(shí)小船到B碼頭的距離（即

BP的長(zhǎng)）和A、B兩個(gè)碼頭間的距離（結(jié)果都保留根號(hào)）.

22.（10分）如圖，建筑物3c上有一旗桿A3,從與相距40機(jī)的。處觀測(cè)旗桿頂部A的仰角為50。，觀測(cè)旗桿

底部3的仰角為45。，求旗桿A3的高度.（參考數(shù)據(jù)：sin50°~0.77,cos50°~0.64,tan50°?1.19）

23.（12分）如圖，已知△ABC,以A為圓心AB為半徑作圓交AC于E,延長(zhǎng)BA交圓A于D連DE并延長(zhǎng)交BC于F,

CE2=CF?CB

⑴判斷△ABC的形狀，并證明你的結(jié)論;

(2)如圖1,若BE=CE=2jL求。A的面積；

(3)如圖2,若tanZCEF=-,^<cosZC的值.

2

24.閱讀材料，解答問題.

材料：“小聰設(shè)計(jì)的一個(gè)電子游戲是：一電子跳蚤從這B（-3,9）開始，按點(diǎn)的橫坐標(biāo)依次增加1的規(guī)律，在拋物線y

=/上向右跳動(dòng)，得到點(diǎn)尸2、尸3、尸4、尸5...（如圖1所示）.過尸1、尸2、P3分,別作P1H1、P2H2、尸3氏垂直于X軸，垂

足為閉、/?2、人,貝！ISAPIP2P3=S梯形P1H1H3戶3-S梯形P1H1H2P2-S梯形;>2H2H3P3=—（9+l）x2（9+4）xl（4+l）Xl,即4P1P2P3

的面積為L(zhǎng)

問題：

（1）求四邊形P1P2P3P4和P2P3P4P5的面積（要求：寫出其中一個(gè)四邊形面積的求解過程，另一個(gè)直接寫出答案）；

⑵猜想四邊形P"-lP"P"+lP"+2的面積，并說明理由（利用圖2）;

22

（3）若將拋物線J=X改為拋物線y=X+bx+C,其它條件不變，猜想四邊形Pn-lP?P?+lPn+2的面積（直接寫出答案）.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解析】

由主視圖和左視圖確定俯視圖的形狀，再判斷最少的正方體的個(gè)數(shù).

【詳解】由主視圖和左視圖可確定所需正方體個(gè)數(shù)最少時(shí)俯視圖（數(shù)字為該位置小正方體的個(gè)數(shù)）為:

則搭成這個(gè)幾何體的小正方體最少有5個(gè)，

故選B.

【點(diǎn)睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，根據(jù)主視圖和左視圖畫出所需正方體個(gè)數(shù)最少的俯視圖是關(guān)鍵.

【詳解】

請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀?

【點(diǎn)睛】

請(qǐng)?jiān)诖溯斎朦c(diǎn)睛!

2、D

【解析】

由拋物線的開口向下知a<0,

與y軸的交點(diǎn)為在y軸的正半軸上，得c>0,

b

對(duì)稱軸為x=-----vl,Va<0,**?2a+b<0,

2a

而拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),工/-4ac>0,

當(dāng)x=2時(shí),y=4a+2b+c<0,當(dāng)x=l時(shí),a+b+c=2.

‘:4'"">2,/.4ac-Z?2<8a,b1+8a>4ac,

4a

V?a+b+c=2,貝!|2a+2b+2c=4,(2)4a+2b+c<0,(3)a-b+c<0.

由①，③得到2a+2c<2,由①，②得到2a—c<—4,4a—2c<—8,

上面兩個(gè)相加得到6a<-6,av-L故選D.

點(diǎn)睛：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù)y="+c(iwo)中，a的符號(hào)由拋物線

的開口方向決定；c的符號(hào)由拋物線與y軸交點(diǎn)的位置決定；b的符號(hào)由對(duì)稱軸位置與a的符號(hào)決定；

拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)決定根的判別式的符號(hào)，注意二次函數(shù)圖象上特殊點(diǎn)的特點(diǎn).

3、D

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axl()n的形式，其中iqa|V10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移

動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值VI時(shí)，n是負(fù)

數(shù).

【詳解】

880億=8800000OOOO=8.8xlO10,

故選D.

【點(diǎn)睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中公聞<10,n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要

正確確定a的值以及n的值.

4、B

【解析】

根據(jù)同底數(shù)塞的乘法、除法、塞的乘方依次計(jì)算即可得到答案.

【詳解】

A、a3+a3—2a3,故A錯(cuò)誤；

B、a6-ra2=a4,故3正確；

C、a3*a5—a8,故C錯(cuò)誤；

。、(a3)4=a12,故O錯(cuò)誤.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

此題考查整式的計(jì)算，正確掌握同底數(shù)塞的乘法、除法、塞的乘方的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵.

5、D

【解析】

由EFLBD,Zl=60°,結(jié)合三角形內(nèi)角和為180。即可求出ND的度數(shù)，再由“兩直線平行，同位角相等”即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：在ADEF中，Zl=60°,ZDEF=90°,

ZD=180°-ZDEF-Zl=30°.

VAB/7CD,

/.Z2=ZD=30°.

故選D.

【點(diǎn)睛】

本題考查平行線的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和為180。,解題關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)，找出相等、互余或互補(bǔ)的角.

6、D

【解析】

試題解析：A原式=2x2,故A不正確；

B原式=x6,故B不正確；

C原式=x5,故C不正確；

D原式=x2-x2=0,故D正確；

故選D

考點(diǎn)：1.同底數(shù)易的除法；2.合并同類項(xiàng)；3.同底數(shù)暴的乘法；4.易的乘方與積的乘方.

7、A

【解析】

分別求得不等式組中兩個(gè)不等式的解集，再確定不等式組的解集，表示在數(shù)軸上即可.

【詳解】

-31〉2①

[8-4x<0②

解不等式①得，x>l；

解不等式②得，x>2；

，不等式組的解集為：x>2,

在數(shù)軸上表示為：

0

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了一元一次不等式組的解法，正確求得不等式組中每個(gè)不等式的解集是解決問題的關(guān)鍵.

8、C

【解析】

連接OB,根據(jù)切線的性質(zhì)與三角函數(shù)得到NPOB=60。，OB=OD=2g,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與三角函數(shù)得到OC

的長(zhǎng)，即可得到CD的長(zhǎng).

【詳解】

解：如圖，連接OB,

；PB切。O于點(diǎn)B,

.,.ZOBP=90°,

VBP=6,ZP=30°,

:.ZPOB=60°,OD=OB=BPtan30°=6x走=2G，

3

VOA=OB,

，NOAB=NOBA=30°,

VOD±AB,

:.ZOCB=90°,

，ZOBC=30°,

貝!)OC」OB=5

2

，CD=G

故選：c.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查切線的性質(zhì)與銳角的三角函數(shù)，解此題的關(guān)鍵在于利用切線的性質(zhì)得到相關(guān)線段與角度的值，再根據(jù)圓

和等腰三角形的性質(zhì)求解即可.

9、A

【解析】

對(duì)一個(gè)物體，在正面進(jìn)行正投影得到的由前向后觀察物體的視圖，叫做主視圖.

【詳解】

解：由主視圖的定義可知A選項(xiàng)中的圖形為該立體圖形的主視圖，故選擇A.

【點(diǎn)睛】

本題考查了三視圖的概念.

10、B

【解析】

分析：直接利用圓錐的性質(zhì)求出圓錐的半徑，進(jìn)而利用勾股定理得出圓錐的高.

詳解：由題意可得圓錐的母線長(zhǎng)為：24cm,

設(shè)圓錐底面圓的半徑為：r,則2m=叫：：24,

180

解得：r=10,

故這個(gè)圓錐的高為：7242-102=2A/T19(cm).

故選B.

點(diǎn)睛：此題主要考查了圓錐的計(jì)算，正確得出圓錐的半徑是解題關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11,\

【解析】

試題分析：解答此題要利用互余角的三角函數(shù)間的關(guān)系：sin(90°-a)=cosa,cos(90°-a)=sina.

試題解析：?在△ABC中，ZC=90°,

.?.NA+NB=90°,

...cosB=sinA==.

考點(diǎn)：互余兩角三角函數(shù)的關(guān)系.

12、2.

【解析】

設(shè)第n層有如個(gè)三角形(〃為正整數(shù))，根據(jù)前幾層三角形個(gè)數(shù)的變化，即可得出變化規(guī)律"詼=2"-2"，再代入”=

2029即可求出結(jié)論.

【詳解】

設(shè)第〃層有斯個(gè)三角形(“為正整數(shù))，

Vai—2,ai—2+2—3,a3—2x2+2—5,04=2x3+2=7,…，

dn=2(.n-2)+2=2n-2.

：.當(dāng)n=2029時(shí)，42029=2x2029-2=2.

故答案為2.

【點(diǎn)睛】

本題考查了規(guī)律型：圖形的變化類，根據(jù)圖形中三角形個(gè)數(shù)的變化找出變化規(guī)律“斯=2〃-2”是解題的關(guān)鍵.

16

13-,—

5

【解析】

此題有等腰三角形，所以可作BH_LCD,交EC于點(diǎn)G,利用三線合一性質(zhì)及鄰補(bǔ)角互補(bǔ)可得NBGD=120。，根據(jù)四

邊形內(nèi)角和360。，得到NABG+NADG=180。.此時(shí)再延長(zhǎng)GB至K,使AK=AG,構(gòu)造出等邊△AGK.易證

AABK^AADG,從而說明AABD是等邊三角形，BD=AB=M，根據(jù)DG、CG、GH線段之間的關(guān)系求出CG長(zhǎng)

度，在R3DBH中利用勾股定理及三角函數(shù)知識(shí)得到NEBG的正切值，然后作EFLBG,求出EF,在RtAEFG中

解出EG長(zhǎng)度，最后CE=CG+GE求解.

【詳解】

如圖，作BHLCD于H,交AC于點(diǎn)G,連接DG.

D

/w

；BC

一/

K

VBD=BC,

ABH垂直平分CD,

/.DG=CG,

/.NGDC=ZGCD=30°,

...^DGH=600=4GD=4GB=4AD,

ZABG+NADG=180°,

延長(zhǎng)GB至K,連接AK使AK=AG,則AAGK是等邊三角形，

...4=60°=/AGD,

又NABK=/ADG,

?*.AABKAADG(AAS),

AAB=AD,

二AABD是等邊三角形，

BD=AB=M,

設(shè)GH=a,則DG=CG=KB=2a,AG=KG=7-2a,

*e?BG=7—2a—2a=7—4a,

???BH=7-3a,25

在RtADBH中，(7—3a『+(Ga)=19,解得a^l,a2=-,

當(dāng)a=*時(shí)，BH<0,所以a=l,

2

/.CG=2,BG=3,tan/EBG=吧=g

BH4

作EFLFG,設(shè)FG=b,EG=2b,EF=gb，BF=4b,BG=4b+b=5b,

3

/.5b=3,b=-,

5

.\EG=2b=|,則CE=[+2=],

故答案為—

【點(diǎn)睛】

本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及等邊三角形、全等三角形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用，綜合性較強(qiáng)，正確

作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

14、(0,0)

【解析】

根據(jù)坐標(biāo)的平移規(guī)律解答即可.

【詳解】

將點(diǎn)A(-3,2)向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，

那么平移后對(duì)應(yīng)的點(diǎn)A，的坐標(biāo)是(-3+3,2-2),即(0,0),

故答案為(0,0).

【點(diǎn)睛】

此題主要考查坐標(biāo)與圖形變化-平移.平移中點(diǎn)的變化規(guī)律是：橫坐標(biāo)右移加，左移減；縱坐標(biāo)上移加，下移減.

15、221.1.

【解析】

先將這組數(shù)據(jù)從小到大排列，再找出最中間的數(shù)，即可得出中位數(shù)；找出這組數(shù)據(jù)中最多的數(shù)則是眾數(shù)；先求出這組

數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式S2=L[(XI-亍)2+(X2-%)2+…+(Xn-%)2]進(jìn)行計(jì)算即可.

n

【詳解】

解：把這組數(shù)據(jù)從小到大排列為：2,2,2,4,5,最中間的數(shù)是2,

則中位數(shù)是2；

眾數(shù)為2；

?.?這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是(2+2+2+4+5)+5=3,

，方差是：|[(2-3)2+(2-3)2+(2-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=1.1.

故答案為2,2,1.1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)與方差的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握中位數(shù)、眾數(shù)與方差的定義.

16、10或1

【解析】

分水位在圓心下以及圓心上兩種情況，畫出符合題意的圖形進(jìn)行求解即可得.

【詳解】

如圖，作半徑ODLAB于C,連接OB,

由垂徑定理得：BC=—AB=—x60=30cm,

22

在RtOBC中，oc=A/502-302=40cm>

當(dāng)水位上升到圓心以下時(shí)水面寬80cm時(shí)，

則OC'=A/502-402=30cm，

水面上升的高度為：40-30=10cm；

當(dāng)水位上升到圓心以上時(shí)，水面上升的高度為：40+30=70cm,

綜上可得，水面上升的高度為30cm或1cm,

故答案為：10或1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了垂徑定理的應(yīng)用，掌握垂徑定理、靈活運(yùn)用分類討論的思想是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)見解析；(2)\/5+/2

【解析】

(1)利用題中的邊的關(guān)系可求出AOAC是正三角形，然后利用角邊關(guān)系又可求出NCAB=30。，從而求出/OAB=90。,

所以判斷出直線AB與。O相切；

(2)作AELCD于點(diǎn)E,由已知條件得出AC=2,再求出AE=CE,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)就可以得到AD.

【詳解】

(1)直線AB是。。的切線，理由如下：

連接OA.

1

VOC=BC,AC=-OB,

2

/.OC=BC=AC=OA,

/.△ACO是等邊三角形，

.*.NO=NOCA=60。，

XVZB=ZCAB,

/.ZB=30°,

/.ZOAB=90°.

；.AB是。O的切線.

(2)作AELCD于點(diǎn)E.

；NO=60°,

/.ZD=30°.

VZACD=45°,AC=OC=2,

.?.在RtAACE中，CE=AE=V2;

VZD=30°,

.?.AD=2e.

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的判定、直角三角形斜邊上的中線、等腰三角形的性質(zhì)以及圓周角定理、等邊三角形的判定和性質(zhì)等

知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.

18、熱氣球離地面的高度約為1米.

【解析】

作ADLBC交CB的延長(zhǎng)線于D,設(shè)AD為x,表示出DB和DC,根據(jù)正切的概念求出x的值即可.

【詳解】

解：作ADLBC交CB的延長(zhǎng)線于D,

由題意得，NABD=45。，ZACD=35°,

在RtAADB中，ZABD=45°,

DB=x,

在RtAADC中，NACD=35。，

,AD

；.tanNACD=-----,

CD

.x=]_

,?x+100~10'

解得，xM.

答：熱氣球離地面的高度約為1米.

【點(diǎn)睛】

考查的是解直角三角形的應(yīng)用，理解仰角和俯角的概念、掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵，解答時(shí)，注意正確

作出輔助線構(gòu)造直角三角形.

19、(1)該校對(duì)50名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查；(2)最喜歡足球活動(dòng)的人占被調(diào)查人數(shù)的20%；(3)全校學(xué)生中最喜歡

籃球活動(dòng)的人數(shù)約為720人.

【解析】

(1)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖，求個(gè)部分?jǐn)?shù)量的和即可；

(2)根據(jù)部分除以總體求得百分比；

(3)根據(jù)扇形統(tǒng)計(jì)圖中各部分占總體的百分比之和為1,求出百分比即可求解.

【詳解】

(1)4+8+10+18+10=50(名)

答：該校對(duì)50名學(xué)生進(jìn)行了抽樣調(diào)查.

(2)最喜歡足球活動(dòng)的有10人，

—=20%,

50

...最喜歡足球活動(dòng)的人占被調(diào)查人數(shù)的20%.

(3)全校學(xué)生人數(shù)：400+(1-30%-24%-26%)

=400+20%

=2000(人)

1Q

則全校學(xué)生中最喜歡籃球活動(dòng)的人數(shù)約為2000X—=720(人).

50

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的

關(guān)鍵.條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚的表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖中各部分占總體的百分比之和為1,直接反應(yīng)部分占全

體的百分比的大小.

20、(1)證明見解析；(2)HL—二

22

【解析】

(1)連接OC,如圖，利用切線的性質(zhì)得CO,CD,貝！JAD〃CO,所以NDAC=NACO,加上NACO=NCAO,從而

得至IJ/DAC=NCAO；

(2)設(shè)。O半徑為r,利用勾股定理得到產(chǎn)+27=(r+3)2,解得r=3,再利用銳角三角函數(shù)的定義計(jì)算出NCOE=60。,

然后根據(jù)扇形的面積公式，利用S陰影=SACOE-S扇形COB進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】

解：(1)連接OC,如圖，

；CD與。。相切于點(diǎn)E,

ACOICD,

VAD1CD,

/.AD/7CO,

/.ZDAC=ZACO,

VOA=OC,

，ZACO=ZCAO,

.\ZDAC=ZCAO,

即AC平分NDAB；

(2)設(shè)。O半徑為r,

在RtAOEC中，?:OE2+EC2=OC2,

,*.r2+27=(r+3)2,解得r=3,

.\OC=3,OE=6,

.,oc1

??cosNCOE=-----=一，

OE2

.,.ZCOE=60°,

.qYq_1....060%-329733

??S陰影=&△COE-s扇形COB——、/3-----------=-------------71?

236022

【點(diǎn)睛】

本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.若出現(xiàn)圓的切線，必連過切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出

垂直關(guān)系.簡(jiǎn)記作：見切點(diǎn)，連半徑，見垂直.也考查了圓周角定理和扇形的面積公式.

21、小船到8碼頭的距離是10&海里，A、5兩個(gè)碼頭間的距離是(10+1073)海里

【解析】

試題分析：過P作PM_LAB于M,求出NPBM=45。，ZPAM=30°,求出PM,即可求出BM、AM、BP.

試題解析：如圖：過P作PM_LAB于M,則NPMB=NPMA=90。，VZPBM=90°-45°=45°,ZPAM=90°-60°=30°,

AP=20,.*.PM=yAP=10,AM=V3PM=10A/3?AZBPM=ZPBM=45°,.*.PM=BM=10,AB=AM+MB=10+1073?

.,.BP=PM=1072.即小船到B碼頭的距離是10人海里，A、B兩個(gè)碼頭間的距離是(10+10月)海里.

sin45

22、7.6m.

【解析】

利用及正切函數(shù)的定義求得8C,AC長(zhǎng)，把這兩條線段相減即為45長(zhǎng)

【詳解】

解：由題意，ZBDC=45°,ZADC=50°,ZACD=9Q°,CD=40m.

1?在RtABOC中，tanN3OC=_.

=1

：.BC=CD=^m.

■:在RtAADC中，tanZADC=

?*?__?

taivO'=三：-'駕1.T9

J.AB-7.6(“).

答：旗桿AB的高度約為7.6機(jī).

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，正確應(yīng)用銳角三角函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.

4

23、(1)AA5C為直角三角形，證明見解析；(2)12n；(3)].

【解析】

(1)由GE?=CF?CB,得△CEF^△CBE,：.ZCBE=ZCEF,由30為直徑，得NAOE+NA5E=90°,即可得NO8C=90°

故小ABC為直角三角形.⑵設(shè)NE5C=NEC5中,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)與直角三角形的性質(zhì)易得x=30°,則NA5E=60。

故43=3舊=26，則可求出求。A的面積；(3)由⑴知ND=NCFE=NCBE,故tanNC3E=1■，設(shè)Eb=a,3E=2a,利用勾股

定理求出BD=2BF=2#1a，得AD=AB=氐，DE=2BE=4a,過F作FK//BD交CE于K,利用平行線分線段成比例得

FKEF1CF1J5,FK3H4、，口e一

--------=---------二一,求得----=—,CF=----a即可求出tanNC=-----二一再求出cosNC即可.

ADDE4BF33CF4

【詳解】

解：?:CE?=CFCB,

.CE_CB

^~CF~~CE"

:.XCEfsXCBE,

ZCBE=ZCEF9

9：AE=AD,

:.ZADE=ZAED=ZFEC=ZCBE,

9：BD為直徑，

???ZADE+ZABE=90°,

：.ZCBE+ZABE=9Q°,

???ZZ)BC=90°AABC為直角三角形.

(2Y：BE=CE

：.^ZEBC=ZECB=x,

：.ZBDE=ZEBC=x,

*：AE=AD

：.ZAED=ZADE=x,

：.ZCEF=ZAED=x

:.ZBFE=2x

在45。廠中由△內(nèi)角和可知：

3x=90°

.*.x=30°

:.NABE=60°

:.AB=BE=2^/3

/.SA=12%

(3)由(1)知:NZ>=NCFE=ZCBE,

1

tanZCBE=—,

2

設(shè)EF=a,BE=2a,

BF=亞a,BD=2BF=2亞a,

?tAD-AB=yfSci，

：.,DE=2BE=4a,jtF作FK//BD交CE于K,

.FK_EF_1

AD~DE~^)

???RK=￡,

4

.CF_FK_1

*'BC-AB-4

【點(diǎn)睛】

此題主要考查圓內(nèi)的三角形綜合問題，解題的關(guān)鍵是熟知圓的切線定理，等腰三角形的性質(zhì)，及相似三角形的性質(zhì).

24、(1)2,2；(2)2,理由見解析；(3)2.

【解析】

(1)作尸5〃5垂直于X軸，垂足為H59把四邊形P1P2P3P2和四邊形P2P3P2P5的轉(zhuǎn)化為SPIP2P3P2=SAOP1H1~OP3H3-S

梯形P2H2"3如-S梯形P1H1H2P2和Sp2P3P2P5=S梯形P5H5H2P2-SAP5H5O-SAOH3P3-S梯形尸2H2H3P3來求解；

(2)(3)由圖可知，P〃.1、P〃、P"1、P〃+2的橫坐標(biāo)為〃-5,n-2,〃-3,2,代入二次函數(shù)解析式，

2222

可得Pn-l、Pn>P〃+l、Pn+2的縱坐標(biāo)為(〃-5),(/I-2),(M-3),(H-2),將四邊形面積轉(zhuǎn)化為S四邊形Pn-lPnPn+lPn+2

=S梯形Pn-5Hn-5Hn-2Pn-2~S梯形Pn-5Hn-5Hn-2Pn-2~S梯形Pn-2Hn-2Hn-3Pn-3~S梯形Pn-3Hn-3Hn-2Pn-2來解答.

【詳解】

⑴作P5H5垂直于X軸，垂足為“5,

,__9x31x11+44+9_

由圖可知SP1P2尸3P2=SAOP1H1-5AOP3H3-S梯形P2H2H3P3-S梯形P1H1H2p2=----------------------------------=2,

2222

__3(1+4)1x11x11+4_

Sp2P3P2P5=S梯形P5H5H2P2-SAP5H5O-OH3P3-S梯形P2H2H3P3=------------------------------------=2；