化學(xué)、數(shù)學(xué)、物理、英語知識(shí)點(diǎn)和習(xí)題

化學(xué)平衡專題總結(jié)

-、化學(xué)平衡狀態(tài)的判斷：具體表現(xiàn)為“一等六定”：

一等：正逆反應(yīng)速率相等；

六定：①物質(zhì)的量一定，②平衡濃度一定，③百分含量保持一定，④反應(yīng)的轉(zhuǎn)化率一

定，⑤產(chǎn)物的產(chǎn)率一定，⑥正反應(yīng)和逆反應(yīng)速率一定。

除了上述的“一等六定”外，還可考慮以下幾點(diǎn)：

①同一物質(zhì)單位時(shí)間內(nèi)的消耗量與生成量相等。

②不同物質(zhì)間消耗物質(zhì)的量與生成物質(zhì)的量之比符合化學(xué)方程式中各物質(zhì)的化學(xué)計(jì)量數(shù)

比。

③在一定的條件下，反應(yīng)物的轉(zhuǎn)化率最大，或產(chǎn)物的產(chǎn)率最大。

④對于有顏色變化的可逆反應(yīng)，顏色不再改變時(shí)。

對于反應(yīng)前后氣體總體積變的可逆反應(yīng)，還可考慮以下幾點(diǎn)：

①反應(yīng)混合物的平均相對分子量不再改變。

②反應(yīng)混合物的密度不再改變。

③反應(yīng)混合物的壓強(qiáng)不再改變。

還可以從化學(xué)鍵的生成和斷裂的關(guān)系去判斷是否處于化學(xué)平衡狀態(tài)。

二化學(xué)平衡狀態(tài)的標(biāo)志

1、等速標(biāo)志：

指反應(yīng)體系中用同一種物質(zhì)來表示的正反應(yīng)速率和逆反應(yīng)速率相等。

即V(正)=V(逆)

2、各組分濃度不變標(biāo)志：

因?yàn)閂(正)=V(逆)翔，所以在同一瞬間、同一物質(zhì)的生成量等于消耗量。總的結(jié)果是混

合體系中各組成成分的物質(zhì)的量、質(zhì)量、物質(zhì)的量濃度；各成分的體積分?jǐn)?shù)、質(zhì)量分?jǐn)?shù)；轉(zhuǎn)化率

等不隨時(shí)間變化而改變。

3.有氣體參與的可逆反應(yīng)：

(1)從反應(yīng)混合氣體的平均相對分子質(zhì)量(M)考慮：M=m(總)/n(總)

①若各物質(zhì)均為氣體：

當(dāng)氣體△n(g)W時(shí)，若M一定時(shí)，則標(biāo)志達(dá)平衡。如2sC)2(g)+O2(g)2sCMg)

當(dāng)氣體△n(g)=O時(shí)，若M為恒值，無法判斷是否平衡。如H2(g)+k(g)2HI(g)

②若有非氣體參加:無論△n(g)，OaRAn(g)=O時(shí)，當(dāng)若M一定時(shí)，則標(biāo)志達(dá)平衡。如C(s)+O2(g)

82(g)、CO2(g)+C(s)2C0(g)

(2)從氣體密度考慮：密度=質(zhì)量/體積

①若各物質(zhì)均為氣體：

A.恒容：密度總為恒值，不能作為平衡標(biāo)志。

B.恒壓：a.4n(g)=O時(shí)，密度總為恒值，不能作為平衡標(biāo)志。

b.4n(g)R0時(shí)，密度為一定值，則可作為平衡的標(biāo)志。

②若有非氣體參加：

A.恒容：密度為一定值，則可作為平衡的標(biāo)志。

B.恒壓：△門值尸。時(shí)，密度為一定值，則可作為平衡的標(biāo)志。

(3)從體系內(nèi)部壓強(qiáng)考慮：因?yàn)楹銣?、恒容條件下，n(g)越大，則壓強(qiáng)就越大。若各成分均

為氣體時(shí)，只需考慮△n(g)。

①△n(g)=O時(shí)，則壓強(qiáng)為恒值，不能作為平衡標(biāo)志。

②△n(g)#)時(shí)，當(dāng)壓強(qiáng)為一定值，可作為平衡的標(biāo)志。

(4)從體系內(nèi)部溫度考慮：

當(dāng)化學(xué)平衡尚未建立或平衡發(fā)生移動(dòng)時(shí)，反應(yīng)總要放出或吸收熱量。若為絕熱體系，當(dāng)體

系溫度一定時(shí)，則標(biāo)志達(dá)到平衡。

例1：(1995年全國高考題)在一定溫度下，可逆反應(yīng)A(g)+3B(g)2c(g)達(dá)到平衡的標(biāo)志

是(AC)

A.C的生成速率與C的分解速率相等

B.單位時(shí)間生成〃molA,同時(shí)生成3〃molB

C.A、B、C的濃度不再變化D.A、B、C的分子數(shù)比為1:3:2

mA(g)+nB(g)====pC(g)+qQ(g)

各物質(zhì)的物質(zhì)的量或各物質(zhì)的物質(zhì)的量的百分含量一定平衡

各物質(zhì)的質(zhì)量或各物質(zhì)質(zhì)量百分含量一定平衡

各氣體的體積或體積的百分含量一定平衡

各物質(zhì)的濃度一定平衡

總體積、總壓力、總物質(zhì)的量一定不一定平衡

單位時(shí)間內(nèi)生成m摩A同時(shí)也消耗m摩A平衡

單位時(shí)間內(nèi)消耗n摩B同時(shí)也消耗p摩C平衡

VA:VB:VC:VD=m:n:p:q不一定

單位時(shí)間內(nèi)生成n摩B同時(shí)也消耗q摩Q不一定

若m+nWp+q,總壓力一定(其它條件一定)平衡

若m+n=p+q,總壓力一定(其它條件一定)不

相對平均分子質(zhì)量一定,只有當(dāng)m+nWp+q時(shí).平衡

相對平均分子質(zhì)量一定，但m+n=p+q時(shí)不

任何化學(xué)反應(yīng)都伴隨著能量變化，當(dāng)體系溫度一定時(shí)(其它不變)平衡

若m+n=p+q,密度一定不

若m+nWp+q,密度一定平衡

轉(zhuǎn)化率恒定平衡

化學(xué)平衡圖像專題

一、物質(zhì)的量(或濃度)一時(shí)間圖象

1.某溫度下，在體積為5L的容器中，A、B、C三種物質(zhì)物質(zhì)的量隨著時(shí)間變化的關(guān)系如

圖1所示，則該反應(yīng)的化學(xué)方程式為，2S內(nèi)用A的濃度變化和用B的濃度變化表

示的平均反應(yīng)速率分別為、o

12A3B+C；0.08mo1/(L?s)；0.12mo1/(L?s)。

2圖2表示800℃時(shí)A、B、C三種氣體物質(zhì)的濃度隨時(shí)間的變

化情況，tl是到達(dá)平衡狀態(tài)的時(shí)間.試回答：

(1)該反應(yīng)的反應(yīng)物是;(2)反應(yīng)物的轉(zhuǎn)化率是；

(3)該反應(yīng)的化學(xué)方程式為.

2(1)A；(2)40%；(3)2A^^B+C.

二、速率一時(shí)間圖

此類圖象定性地揭示了v正、v逆隨時(shí)間(含條件改變對速率的

影響)而變化的規(guī)律，體現(xiàn)了平衡的“動(dòng)、等、定、變”的基本特

征，以及平衡移動(dòng)的方向.

3對達(dá)到平衡狀態(tài)的可逆反應(yīng)X+Y=^Z+W,在其他條件不

變的情況下，增大壓強(qiáng)，反應(yīng)速率變化圖象如圖1所示，則圖象

關(guān)于X、Y、Z、W四種物質(zhì)的聚集狀態(tài)為[]

A.Z、W均為氣體，X、Y中有一種是氣體

B.Z、W中有一種是氣體，X、Y皆非氣體

C.X、Y、Z、W皆非氣體

D.X、Y均為氣體，Z、W中有一種為氣體

3A.

4.某溫度下，在密閉容器里SO,、Oz、S0三種氣態(tài)物質(zhì)建立化學(xué)平衡后，改變條件，

對反應(yīng)2S。2+O22S03(正反應(yīng)放熱)的正、逆反應(yīng)速率的影響如圖所示。

①加催化劑對速率影響的圖象是()。

②升溫對速率影響的圖象是()。

③增大反應(yīng)容器體積對速率影響的圖象是

④增大0z的濃度對速率影響的圖象是

4①C②A③D④B

電(g)+3%(g)<2MA(g)；hH=-92AkJfmol

下列各圖表示上述可逆反應(yīng)建立平衡的過程及改變某一條件后建立起新的平衡過程的曲線:

(1)加入稀有氣體后的平衡圖為。

(2)降低溫度后的平衡圖為。

(3)體系加壓后的平衡圖為。

(4)升高溫度后的平衡圖為。

(5)減小生成物濃度后的平衡圖為—

(6)加入催化劑后的平衡圖為。

5(1)D(2)F(3)A(4)B(5)E(6)C

三、速率(v)與溫度(T)或壓強(qiáng)(p)的圖象

6,下列各圖是溫度(或壓強(qiáng))對應(yīng)2為($)+28(g)2c(g)+0(g)；的正、

逆反應(yīng)速率的影響，曲線交點(diǎn)表示建立平衡時(shí)的溫度或壓強(qiáng)，其中正確的是()

6A、C?

7對于可逆反應(yīng)：A2(g)+3B2(g)=^2AB3(g)(正反應(yīng)放熱)下列圖象中正確的

是[].

7A、B.

8.符合圖象4的反應(yīng)為()。

A.N2O3(g)NO2(g)+NO(g)

B.3NO0(1)

2(g)+H2=^2HNO3(1)+NO(g)

C.4NI-G(g)+502(g)=MNO(g)+6H2O(g)

D.CO,(g)+C(s)于—2C0(g)

8B

四、含量一時(shí)間一溫度(壓強(qiáng))圖

這類圖象反映了反應(yīng)物或生成物的量在不同溫度(壓強(qiáng))下對時(shí)間的關(guān)系，解題時(shí)要注意一

定條件下物質(zhì)含量不再改變時(shí)，應(yīng)是化學(xué)反應(yīng)達(dá)到平衡的特征.

9同壓、不同溫度下的反應(yīng)：

A(g)+B(g)(g)+Q

A的含量和溫度的關(guān)系如圖3所示，下列結(jié)論正確的是[].

A.T1>T2,Q<0B.T1<T2,Q<0

C.T1>T2,Q>0D.T1<T2,Q>0

9C.

10現(xiàn)有可逆反應(yīng)A(g)+2B(g)=^nC(g)+Q(Q>0),

在相同溫度、不同壓強(qiáng)時(shí)，A的轉(zhuǎn)化率跟反應(yīng)時(shí)間(t)的關(guān)

系如圖4,其中結(jié)論正確的是[].

A.pl>p2,n>3B.pl<p2,n>3

C.pl<p2,n<3D.pl>p2,n=3

10B.

五、質(zhì)量分?jǐn)?shù)一時(shí)間圖象

11.對于可逆反應(yīng)mA(g)+nB(s)pC(g)+qD(g)反應(yīng)過程中，其他

條件不變時(shí)，產(chǎn)物D的質(zhì)量分?jǐn)?shù)D%與溫度T或壓強(qiáng)p的關(guān)系如圖9所示，請判斷下列說

法正確的是()。

A.降溫，化學(xué)平衡向正反應(yīng)方向移動(dòng)

B.使用催化劑可使瞅有所增加

C.化學(xué)方程式中氣體的化學(xué)計(jì)量數(shù)m<p+q

D.B的顆粒越小，正反應(yīng)速率越快，有利于平衡向正反應(yīng)方向移動(dòng)

11A、C

12.反應(yīng)2X(g)+Y(g)—2Z(g)(正反應(yīng)放熱)，在不同溫度(Ti和T?)

及壓強(qiáng)(Pl和P2)下，產(chǎn)物Z的物質(zhì)的量(112)與反應(yīng)時(shí)間(t)的關(guān)系如圖10所示。

下述判斷正確的是()。

A.T1<T2,p,<p2B.T?<T2,Pi>P2

C.Ti>Tz,pi>pzD.T?>T2,p?<p?

12：C

六、恒壓(溫)線

該類圖象的縱坐標(biāo)為物質(zhì)的平衡濃度或反應(yīng)物的轉(zhuǎn)化率,橫坐標(biāo)為溫度或壓強(qiáng).

13對于反應(yīng)2A(g)+B(g)=^2C(g)(正反應(yīng)放熱)，下列圖象正確的是[].

B

的

物A

質(zhì)

4001C的

的

轉(zhuǎn)

量

/200X3化

分

率

數(shù)o

A時(shí)間

C*1.01X109PaAA

的

的

物

轉(zhuǎn)

質(zhì)

化

的

率

量

分

數(shù)O

溫度溫度

D

C

13.A、D

七、轉(zhuǎn)化率（或質(zhì)量分?jǐn)?shù)等）一壓強(qiáng)、溫度圖象

14.有一化學(xué)平衡mA(g)+nB(g)pC(g)+qD(g),如圖5所示是A

的轉(zhuǎn)化率同壓強(qiáng)、溫度的關(guān)系，分析圖5可以得出的正確結(jié)論

是（)O

A.正反應(yīng)吸熱,m+n>p+q

B.正反應(yīng)吸熱,m+n<p+q

C.正反應(yīng)放熱,m+n>p+q

D.正反應(yīng)放熱,m+n<p+q

14.A

16.圖7表示mA(g)+nB(g)pC(g)+qD(g),

在不同溫度下經(jīng)過一定時(shí)間混合體系中C的質(zhì)量分?jǐn)?shù)與溫度T的關(guān)系；圖8表示在一定條件

下達(dá)到平衡（Vu：=vQ后t時(shí)刻改變影響平衡的另一個(gè)條件重新建立新平衡的反應(yīng)過程,

判斷該反應(yīng)是

A.m+n>p+q正反應(yīng)放熱

B.m+n>p+q正反應(yīng)吸熱

C.m+n<p+q正反應(yīng)放熱

D.m+n<p+q正反應(yīng)吸熱

15C

16.有可逆反應(yīng)T

A%

壓強(qiáng)占比鳥一

(1)填（大、?。?/p>

(2)體積3+占）比（c+4）一（填大、?。?/p>

(3)溫度TJC比Tz℃（填高、低）

(4)正反應(yīng)熱（吸，放）

(a+b)<(c+d)(4)吸熱反應(yīng)。

16(1)P!<P2o(2)o(3)Ti<T2o

必考點(diǎn)題型考法設(shè)置

力、牛選擇題考法：一個(gè)物體（或多個(gè)物體）平衡的情況下求力（以及與力有關(guān)的動(dòng)摩擦因數(shù)，角

頓定律度、質(zhì)量等）或超重、失重現(xiàn)象

例：.（HN0028）如圖，質(zhì)量為〃的楔形物塊靜置在水平地面上，其斜面的傾角為0.斜

面上有一質(zhì)量為卬的小物塊，小物塊與斜面之間存在摩擦.用恒力/沿斜面向上

拉小物塊，使之勻速上滑.在小物塊運(yùn)動(dòng)的過程中，楔形物塊始終保持靜止.地

面對楔形物塊的支持力為

A.(M+m)gB.(JH-zz?)g-F

C.(M+m)g+Fsin0D.(/+R)g八in9

答案:D

直線運(yùn)情況1：考法1（09高頻）：兩個(gè)運(yùn)動(dòng)物體的圖像

動(dòng)選擇題例：/=0時(shí)，甲乙兩汽車從相距70km的兩地開始相向行駛，它們的。一，圖象如圖所

示.忽略汽車掉頭所需時(shí)間.下列對汽車運(yùn)動(dòng)狀況的描述正確的是

A.在第1小時(shí)末，乙車改變運(yùn)動(dòng)方向

B.在第2小時(shí)末，甲乙兩車相距10km

C.在前4小時(shí)內(nèi)，乙車運(yùn)動(dòng)加速度的大小總比

甲車的大

D.在第4小時(shí)末，甲乙兩車相遇

答案：BC

考法2（歷年低頻）：考查位移、速度、加速度等描述運(yùn)動(dòng)的物理量

例：年我國自行研制的“梟龍”戰(zhàn)機(jī)04架在四川某地試飛成功。假設(shè)該戰(zhàn)機(jī)起飛前從靜

止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，達(dá)到起飛速度v所需時(shí)間t,則起飛前的運(yùn)動(dòng)距離為

vt

A.vtB.2C.2vtD.不能確定

答案：B

情況2：考法1：一個(gè)物體做勻變速運(yùn)動(dòng)，求解位移（距離）、速度、加速度、時(shí)間；

大題例：己知。、/、8、C為同一直線上的四點(diǎn)、間的距離為間的距離為勾一物

體自。點(diǎn)由靜止出發(fā)，沿此直線做勻速運(yùn)動(dòng)，依次經(jīng)過/、B、C三點(diǎn)，已知物體通

過段與8C段所用的時(shí)間相等。求O與4的距離.

解：設(shè)物體的加速度為a,到達(dá)A點(diǎn)的速度為%,通過AB段和BC段所用的時(shí)間為t,則有：

。....②

/|=Vgt+—aV.........①/1+/2=+2at

聯(lián)立①②式得：/?—//=a?....<3)311—l2=2vnt...........................④

設(shè)O與A的距離為/,則有：I=迎.........⑤

2a

聯(lián)立③④⑤式得：I=」~。

8（"

考法2：追擊或相遇（一個(gè)物體做勻變速，另一個(gè)物體做勻速運(yùn)動(dòng)）

例：/、5兩輛汽車在筆直的公路上同向行駛。當(dāng)8車在/車前84m處時(shí)，8車速度

為4m/s,且正以2m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)；經(jīng)過一段時(shí)間后，8車加速度突然變

為零。A車一直以20m/s的速度做勻速運(yùn)動(dòng)。經(jīng)過12s后兩車相遇。問B車加速行駛

的時(shí)間是多少？

解：設(shè)4車的速度為由,人車加速行駛時(shí)間為匕，兩車在G時(shí)相遇。則有

S/=v/o①SB+產(chǎn)+（%+袱）（，0—，）②

式中，友=12s,&、分別為43兩車相遇前行駛的路程。依題意有

式中s=84mo由①②③式得

sA=sB+s③

t2-2tt+④

0a=0

22

代入題給數(shù)據(jù)v/1=20m/s,vg=4m/s,a=2m/s,有t-24/+108=0⑤

式中礦的單位為s。解得Z|=6s,r2=18s@

f2=18s不合題意，舍去。因此，5車加速行駛的時(shí)間為6So

平拋運(yùn)情況1：考法1（09高頻）：利用斜面考查平拋運(yùn)動(dòng)的速度、位移、時(shí)間

動(dòng)選擇題4.（QG10008）如圖所示，一物體自傾角為。的固定斜面頂端沿水平方向拋出后落在

斜面上。物體與斜面接觸時(shí)速度與水平方向的夾角夕滿足校、

A.tan^>=sin0B.tan^=cos0…

C.tanp=tan0D.tanp=2tan9

答案：D??

考法2：直接考查平拋運(yùn)動(dòng)水平和豎直分解后的簡單計(jì)算與判斷

例：如圖，在同一豎直面內(nèi)，小球a、b從高度不同的兩點(diǎn)，分別以初速度%和“沿

水平方向拋出，經(jīng)過時(shí)間ta和th后落到與兩出點(diǎn)水平

距離相等的P點(diǎn)。若不計(jì)空氣阻力，下列關(guān)系式正

確的是

A.ta>tb,va<vhB.ta>th,va>vb

C.為<町D.t/tb,V/Vb

答案：A

情況2：考法1（難點(diǎn)）：涉及多個(gè)運(yùn)動(dòng)過程，其中平拋過程利用斜面考查運(yùn)動(dòng)的速度、位移、

大題時(shí)間

例：傾斜雪道的長為25m,頂端高為15m,下端經(jīng)過一小段圓弧過渡后與很長的水

平雪道相接，如圖所示。一滑雪運(yùn)動(dòng)員在傾斜雪道的頂端以水平速度vo=8m/s飛出。

在落到傾斜雪道上時(shí)，運(yùn)動(dòng)員靠改變姿勢進(jìn)行緩沖使自己只保留沿斜面的分速度而不

彈起。除緩沖外運(yùn)動(dòng)員可視為質(zhì)點(diǎn)，過渡軌道光滑，其長度可忽略。設(shè)滑雪板與雪道

的動(dòng)摩擦因數(shù)口=0.2,求運(yùn)動(dòng)員在水平雪道上

滑行的距離（取g=10m/s2）

解：如圖選坐標(biāo)，斜面的方程為：y=xtan0

?

運(yùn)動(dòng)員飛出后做平拋運(yùn)動(dòng)

x=vot②y

聯(lián)立①②③式，得飛行時(shí)間t=1.2s

X

落點(diǎn)的x坐標(biāo)：X!=vot=9.6m落點(diǎn)離斜面頂端的距離：5.=-------=12m

COS。

落點(diǎn)距地面的高度：二（￡-接觸斜面前的分速度：

sJsine=7.8mxvx=8m/s

分速度：沿斜面的速度大小為：以=匕匕,

yvv=gt=12m/scos6+sin6=13.6m/s

設(shè)運(yùn)動(dòng)員在水平雪道上運(yùn)動(dòng)的距離為S2,由功能關(guān)系得：

12

-環(huán)解得：

mgh+—mvB=fltngcos8（L）+"mgs?s,=74.8m

考法2：與豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)綜合，其中平拋過程就是簡單的水平豎直分解

例：如圖11所示，半徑R=0.40m的光滑半圓環(huán)軌道處

于豎直平面內(nèi)，半圓環(huán)與粗糙的水平地面相切于圓環(huán)的/

端點(diǎn)Ao一質(zhì)量m=0.10kg的小球，以初速度v°=7.Om/s(“

在水平地面上向左作加速度a=3.Om/s2的勻減速直線運(yùn)<5

動(dòng),運(yùn)動(dòng)4.0m后，沖上豎直半圓環(huán)，最后小球落在CAC

點(diǎn)。求A、C間的距離(取重力加速度g=10m/s2)。

解：勻減速運(yùn)動(dòng)過程中，有：少一埼=一2"5(1)

喙

恰好作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)物體在最高點(diǎn)B滿足：mg=mRV?'=2m/s(2)

1212

—mA-2"2gH+—tnvB

假設(shè)物體能到達(dá)圓環(huán)的最高點(diǎn)B,由機(jī)械能守恒：22(3)

聯(lián)立(1)、(3)可得V?=3m/s

因?yàn)樗孕∏蚰芡ㄟ^最高點(diǎn)B。小球從B點(diǎn)作平拋運(yùn)動(dòng)，有:

2R=2”(4)$的=也”(5),由(4)、(5)得：S/c=].2m(6)

考法3:驗(yàn)證動(dòng)量守恒實(shí)驗(yàn)中涉及平拋運(yùn)動(dòng)

例.如圖所示，在“研究平拋物體的運(yùn)動(dòng)”的實(shí)驗(yàn)中，某同學(xué)按要求描繪出了小球做

平拋運(yùn)動(dòng)過程中的三個(gè)點(diǎn)小B、C,并利用刻度尺量出了三點(diǎn)的坐標(biāo)依次是/(0.369,

0.112)、5(0.630,0.327)、C(0.761,0.480),單位為m。又稱得小球的質(zhì)量為20g,試

計(jì)算小球平拋的初動(dòng)能EK。

解：小球的初速度v=彳=xJF，因此初動(dòng)能=g■加/=f，帶入數(shù)據(jù)后得：

EKI=0Q596J,EK2=0O594J,￡KJ=0.0591J,因此初動(dòng)能的平均值為￡K=0-0594J

0r--------------

、、C

萬有引情況1：考法1(09高頻)：天體的環(huán)繞運(yùn)動(dòng)(兩個(gè)星體繞同一星體環(huán)繞或兩個(gè)星體繞各自的

力選擇中心天體環(huán)繞)

例：據(jù)媒體報(bào)道，嫦娥一號(hào)衛(wèi)星環(huán)月工作軌道為圓軌道，軌道高度200km,運(yùn)用周期127

分鐘。若還知道引力常量和月球平均半徑，僅利用以上條件不能求出的是

A.月球表面的重力加速度B.月球?qū)πl(wèi)星的吸引力

C.衛(wèi)星繞月球運(yùn)行的速度D.衛(wèi)星繞月運(yùn)行的加速度

答案：B

考法2：雙星現(xiàn)象

例：我們的銀河系的恒星中大約四分之一是雙星。某雙星由質(zhì)量不等的星體S,和S2

構(gòu)成，兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點(diǎn)C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。

由于文觀察測得其運(yùn)動(dòng)周期為T,S|到C點(diǎn)的距離為小S1和S2的距離為r,已知引

力常量為G。由此可求出S2的質(zhì)量為（）

4^-2r2（r-r,）4^2r,34"廠‘4^2/-2rl

A.------~—B.——J-C.———D.------

GT2GT2GT2GT2

答案：D

情況2：考法1：星球自身的瓦解

大題例：中子星是恒星演化過程的一種結(jié)果，它的密度很大?，F(xiàn)有一中子星，觀測到它的

（低自轉(zhuǎn)周期為T=2s。問該中子星的最小密度應(yīng)是多少才能維持該星體的穩(wěn)定，不致因

頻）30

旋轉(zhuǎn)而瓦解。計(jì)算時(shí)星體可視為均勻球體。（引力常數(shù)G=6.67X10"m3/kg?s2）

解：考慮中子星赤道處一小塊物質(zhì)，只有當(dāng)它受到的萬有引力大于或等于它隨星體一起旋轉(zhuǎn)所需的

向心力時(shí)，中子星才會(huì)瓦解。設(shè)中子星的密度為P,質(zhì)量為M,半徑為R,自轉(zhuǎn)角速度為3,位于

赤道處的小物質(zhì)質(zhì)量為m,貝！1：=m①2R①a）=—②M=-TTR3P③

R2T3

3萬_

由以上各式得:展彳④代入數(shù)據(jù)得：/7=1.27X10'4kg/m3⑤

考法2:涉及日食（月食）現(xiàn)象（超低頻）

例：為了獲得月球表面全貌的信息，讓衛(wèi)星軌道平面緩慢變化。衛(wèi)星將獲得的信息持

續(xù)用微波信號(hào)發(fā)回地球。設(shè)地球和月球的質(zhì)量分別為M和m,地球和月球的半徑分別

為R和Ri,月球繞地球的軌道半徑和衛(wèi)星繞月球的軌道半徑分別為r和r”月球繞地

球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期為To假定在衛(wèi)星繞月運(yùn)行的一個(gè)周期內(nèi)衛(wèi)星軌道平面與地月連心線共

面，求在該周期內(nèi)衛(wèi)星發(fā)射的微波信號(hào)因月球遮擋而不能到達(dá)地球的時(shí)間（用M、m、

R、Rj、r、n和T表示，忽略月球繞地球轉(zhuǎn)動(dòng)對遮擋時(shí)間的影響）。

如圖，0和O」分別表示地球和月球的中心。在衛(wèi)星軌道平面上，A是地月連心線00'

與地月球面的公切線ACD的交點(diǎn)，D、C和B分別是該公切線與地球表面、月球表面

和衛(wèi)星圓軌道的交點(diǎn)。根據(jù)對稱性，過A點(diǎn)在另一側(cè)作地月球面的公切線，交衛(wèi)星軌

道于E點(diǎn)。衛(wèi)星在BE弧上運(yùn)動(dòng)時(shí)發(fā)出的信號(hào)被遮擋。

式中，「是探月衛(wèi)星繞月球轉(zhuǎn)動(dòng)的周期。由①②式得

設(shè)衛(wèi)星的微波信號(hào)被遮擋的時(shí)間為t,則由于衛(wèi)星繞月做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，應(yīng)有

tcc—/3

④

式中，a=ZCOA,-Z.C0B。由幾何關(guān)系得

rxcosa=R—&⑤rxcos{3=R、?

-arccos^

機(jī)械能情況1：考法：判斷運(yùn)動(dòng)過程中力做功的情況或利用能量方程求解速度

選擇題例：有一種叫“蹦極跳”的運(yùn)動(dòng)中，質(zhì)量為必的游戲者身系一根長為/彈性優(yōu)良的輕

質(zhì)柔軟橡皮繩，從高處由靜止開始下落L5/時(shí)到達(dá)最低點(diǎn)，不計(jì)空氣阻力，則關(guān)于

整個(gè)下降過程，以下說法正確的是（）

A.速度先增加后減小B.加速度先減小后增大

C.動(dòng)能增加儂ZD.重力勢能減少了旗

答案：A

情況2：考法1：一個(gè)物體做曲線運(yùn)動(dòng)（豎直面內(nèi)的圓周運(yùn)動(dòng)或平拋運(yùn)動(dòng)），綜合考查機(jī)械能守

大題恒或動(dòng)能定理

例：如圖所示，位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，有一段斜的直軌道和與之相切的圓形軌

道連接而成，圓形軌道的半徑為R。一質(zhì)量為m

的小物塊從斜軌道上某處由靜止開始下滑，然后

沿圓形軌道運(yùn)動(dòng)。要求物塊能通過圓形軌道最高

點(diǎn)，且在該最高點(diǎn)與軌道間的壓力不能超過5mg

（g為重力加速度）。求物塊初始位置相對圓形軌

道底部的高度h的取值范圍。

解：設(shè)物塊在圓形軌道最高點(diǎn)的速度為V,由機(jī)械能守恒

mgh=2mgR+—mv

得2（D

物塊在最高點(diǎn)受的力為重力mg、軌道壓力N。重力與壓力的合力提供向心力，有

V2

mg+N=m—

R0物塊能通過最高點(diǎn)的條件是NN。③

>FORh>-R

由②③兩式得v-7g④由①④式得2⑤

按題的要求，N-5mg,由②式得v-⑥

-R<h<5R

由①⑥式得h<5R⑦h(yuǎn)的取值范圍是2?

考法2：多個(gè)有關(guān)物體在一個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，綜合考查運(yùn)動(dòng)學(xué)的速度和位移公式+能量守

恒（機(jī)械能守恒或動(dòng)能定理）

例：如圖所示，質(zhì)量如為4.0kg的木板4放在水平面C上，木板與水平面間的動(dòng)摩擦

因數(shù)〃為0.24,木板右端放著質(zhì)量儂為1.0kg的小物塊B（視為質(zhì)點(diǎn)），它們均處于

靜止?fàn)顟B(tài)。木板突然受到水平向右的12N-s的瞬時(shí)沖量,作用開始運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小物塊滑

離木板時(shí)，木板的動(dòng)能片為&0J,小物塊的動(dòng)能為0.50J,重力加速度取lOm/sZ,求

⑴瞬時(shí)沖量作用結(jié)束時(shí)木板的速度的；⑵木板的長度L.

IV

1<----L---->1

解：（D設(shè)水平向右為正方向，有：1=機(jī)/%①代入數(shù)據(jù)得：-3.0萬m②

（2）設(shè)力對6、3對/、。對/）的滑動(dòng)摩擦力的大小分別為FBA'FJ，Z?在［上滑行的時(shí)

間為t,夕離開A時(shí)A和B的速度分別為匕（和功,有

~（FBA+FCA=mVA~mAV<i③=mBVB④

其中%=%&=4（mA+）g⑤

設(shè)A、B相對于C的位移大小分別為S/和s8，有

一（用"+為”即=；加或一片⑥F/BSB=EKB⑦

動(dòng)量和動(dòng)能之間的關(guān)系為：mAvA=yl2mAEKA⑧mAvA=yj2mAEKA⑨

木板A的長度LUSI—SB⑩代入數(shù)據(jù)得：L=0.50m0

考法3：多個(gè)物體以彈簧、碰撞、疊加等關(guān)系出現(xiàn)，綜合運(yùn)用動(dòng)量守恒、能量守恒、

運(yùn)動(dòng)學(xué)公式進(jìn)行求解

例：如圖11所示，平板小車C靜止在光滑的水平面上?！銀

現(xiàn)在A、B兩個(gè)小物體（可視為質(zhì)點(diǎn)），小車C的兩端同十―c

時(shí)水平地滑上小車。初速度VA=1.2m/s,VB=0.6m/s。A、"I］）…一-^^J

B與C間的動(dòng)摩擦因數(shù)都是u=0.l,A、B、C的質(zhì)量都相7777^Tf77777rO7777^^f77777

同。最后A、B恰好相遇而未碰撞。且A、B、C以共同速圖11

度運(yùn)動(dòng)。g取lOm/s）求：

（1）A、B、C共同運(yùn)動(dòng)的速度。（2）B物體相對于地面向左運(yùn)動(dòng)的最大位移。

（3）小車的長度。

解.（1）取A、B、C為系統(tǒng)，水平方向不受外力，系統(tǒng)動(dòng)量守恒。取水平向右為正方向，有：mv「mv,=3mv

v=—_—=0.2加/S

3

（2）過程分析：物體A：一直向右做勻減速運(yùn)動(dòng)，直到達(dá)到共同速度，

物體B：先向左做勻減速運(yùn)動(dòng)，速度減為零后，向右做勻加速運(yùn)動(dòng)直到達(dá)到共同速度。

小車C：B向左運(yùn)動(dòng)過程中，C靜止不動(dòng)；B速度減為零后，B、C一起向右加速運(yùn)動(dòng)。

當(dāng)B速度減為零時(shí)，相對于地面向左運(yùn)動(dòng)的位移最大，由牛頓運(yùn)動(dòng)定律有：

a=4加g=4g=\m!s2

m

由v需=2as則s=—=0.18m

，nlt

B2a

⑶系統(tǒng)損失的動(dòng)能，等于克服摩擦力做功轉(zhuǎn)化的內(nèi)能由umgLA+p

得1=藤+1^=-^—（v；+U—3/）=0.84m

2〃g'

電場情況1：考法1：通過帶電粒子在點(diǎn)電荷和等量的同種或異種點(diǎn)電荷形成的電場中的運(yùn)動(dòng)考

選擇查電場力或場強(qiáng)+電勢或電勢能（電場力做功）的問題

例：如圖所示，在y軸上關(guān)于0點(diǎn)對稱的A、B兩點(diǎn)有等量

同種點(diǎn)電荷+Q,在x軸上C點(diǎn)有點(diǎn)電荷-Q且CO=OD,

ZADO=600?下列判斷正確的是

A.0點(diǎn)電場強(qiáng)度為零B.D點(diǎn)電場強(qiáng)度為零

C.若將點(diǎn)電荷+q從O移向C,電勢能增大

D.若將點(diǎn)電荷-q從O移向C,電勢能增大

答案：BD

考法2：粒子在勻強(qiáng)電場中的平衡或運(yùn)動(dòng)

例：一帶電油滴在勻強(qiáng)電場E中的運(yùn)動(dòng)軌跡如圖中虛線所示，電場方向豎直向下。若

不計(jì)空氣阻力，則此帶電油滴從a運(yùn)動(dòng)到b的過程中，能量變化情況為

A.動(dòng)能減小B.電勢能增加

C.動(dòng)能和電勢能之和減小D.重力勢能和電勢能之和增加'一

答案：C*M"

情況2：考法1（高頻）：帶電粒子在勻強(qiáng)電場中做類平拋運(yùn)動(dòng)后進(jìn)入勻強(qiáng)磁場

大題例：在平面直角坐標(biāo)系X0中，第I象限存在沿y軸負(fù)方向的勻強(qiáng)電場，第IV象限

存在垂直于坐標(biāo)平面向外的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度為瓦一質(zhì)量為“，電荷量為q的

帶正電的粒子從y軸正半軸上的M點(diǎn)以速度為垂直于y軸射入電場，經(jīng)x軸上的N

點(diǎn)與x軸正方向成60。角射入磁場，最后從y軸負(fù)半軸上

的尸點(diǎn)垂直于y軸射出磁場，如圖所示。不計(jì)粒子重力,

求

(1)M、N兩點(diǎn)間的電勢差U“N；

(2)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r；

(3)粒子從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)的總時(shí)間

解：(1)設(shè)粒子過N點(diǎn)的速度為匕有

—=cos0①尸2%②

V

1212

粒子從M點(diǎn)到N點(diǎn)的過程，有qUML/v一萬加%③

九一9F

設(shè)粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為的有t.=-----T(11)

2萬

2兀m

“一(12)t-fi+t2,=2^,⑶

考法2：由加速(電場方向不變或周期變)電場進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場做類平拋

例：如圖1所示，真空中相距d=5cm的兩塊平行金屬板A、B與電源連接(圖中未畫

出)，其中B板接地(電勢為零)，A板電勢變化的規(guī)律如圖2所示.將一個(gè)質(zhì)量m=2.0

義10一23kg,電量q=+1.6XI01C的帶電粒子從緊臨B板處釋放,不計(jì)重力.求：⑴在t=0

時(shí)刻釋放該帶電粒子，釋放瞬間粒子加速度的大?。?/p>

(2)若A板電勢變化周期T=1.0X10-5s,在t=0時(shí)將帶電粒子從緊臨B板處無初速釋放,

粒子到達(dá)A板時(shí)動(dòng)量的大??；(3)A板電

勢變化頻率多大時(shí)，在t=3到t=-時(shí)間

42

內(nèi)從緊臨B板處無初速釋放該帶電粒子，

粒子不能到達(dá)A板.

U

解：電場強(qiáng)度E=一帶電粒子所受電場

力F=Eq=——,F=maa==4.0x109/?/s2

dm

T17

粒子在0口,時(shí)間內(nèi)走過的距離為5。(萬)2=5.0xl(T2m

T

故帶電粒在在t=—時(shí)恰好到達(dá)A板

2

根據(jù)動(dòng)量定理，此時(shí)粒子動(dòng)量p=Ff=4.0x10-23kg?MS

帶電粒子在，=—□/=一向A板做勻加速運(yùn)動(dòng)，在，=一□/=——向A板做勻減速運(yùn)動(dòng)，速

4224

22

度減為零后將返回，粒子向A板運(yùn)動(dòng)的可能最大位移s=2x-a(—)=—aZ

2416

要求粒子不能到達(dá)A板，有s<"由/='，電勢頻率變化應(yīng)滿足

T

f>房=5"HZ

磁場情況1：考法1:有洛倫茲力參與的回旋加速器、速度選擇器、磁流體發(fā)電機(jī)、霍爾效應(yīng)、電

選擇磁流量計(jì)等特殊裝置為背景設(shè)置考題

例：1930年勞倫斯制成了世界上第一臺(tái)回旋加速器，其原理如圖1所示，這臺(tái)加速器

由兩個(gè)銅質(zhì)D形合Di、D2構(gòu)成，其間留有空隙，下列說法

正確的是

A.離子由加速器的中心附近進(jìn)入加速器

B.離子由加速器的邊緣進(jìn)入加速器

C.離子從磁場中獲得能量

D.離子從電場中獲得能量

答案：AD

考法2：粒子只受洛倫茲力的情況下，軌跡和洛倫茲力的互相判斷

例：圖中為一“濾速器”裝置示意圖。a、b為水平放置的平行金屬板，一束具有各種

不同速率的電子沿水平方向經(jīng)小孔0進(jìn)入a、b兩