專題07幾何初步與基本作圖（共23題）-2022年中考數(shù)學真題分項匯編 （江蘇專用）（解析版）

2022年中考數(shù)學真題分項匯編（江蘇專用）專題07幾何初步與基本作圖一、單選題1．（2022·江蘇徐州·中考真題）如圖，已知骰子相對兩面的點數(shù)之和為7，下列圖形為該骰子表面展開圖的是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】根據骰子表面展開后，其相對面的點數(shù)之和是7，逐項判斷即可作答．【詳解】A項，2的對面是4，點數(shù)之和不為7，故A項錯誤；B項，2的對面是6，點數(shù)之和不為7，故B項錯誤；C項，2的對面是6，點數(shù)之和不為7，故C項錯誤；D項，1的對面是6，2的對面是5，3的對面是4，相對面的點數(shù)之和都為7，故D項正確；故選：D．【點睛】本題主要考查了立體圖形的側面展開圖的知識，解答時，找準相對面是解答本題的關鍵．沒有共同邊的兩個面即為相對的面．2．（2022·江蘇鹽城·中考真題）小明將一塊直角三角板擺放在直尺上，如圖所示，則∠ABC與∠DEF的關系是（

）A．互余 B．互補 C．同位角 D．同旁內角【答案】A【分析】利用平行線的性質可得出答案．【詳解】解：如圖，過點G作GH平行于BC，則GH∥DE，∴∠ABC=∠AGH，∠DEF=∠FGH，∵∠AGH+∠FGH=90°，∴∠ABC+∠DEF=90°，故選A．【點睛】本題考查了平行線的性質，靈活運用性質解決問題是解題的關鍵．3．（2022·江蘇鹽城·中考真題）正方體的每個面上都有一個漢字，如圖是它的一種平面展開圖，那么在原正方體中，與“鹽”字所在面相對的面上的漢字是（

）A．強 B．富 C．美 D．高【答案】D【分析】根據正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，即可求解．【詳解】解：根據題意得：“鹽”字所在面相對的面上的漢字是“高”，故選D【點睛】本題主要考查了正方體的平面展開圖的特征，熟練掌握正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形是解題的關鍵．4．（2022·江蘇常州·中考真題）下列圖形中，為圓柱的側面展開圖的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據題意，注意其按圓柱的側面沿它的一條母線剪開，分析得到圖形的性質，易得答案．【詳解】解：根據題意，把圓柱的側面沿它的一條母線剪開展在一個平面上，得到其側面展開圖是對邊平行且相等的四邊形；又有母線垂直于上下底面，故可得是矩形．故選：D．【點睛】本題考查的是圓柱的展開圖，解題的關鍵是需要對圓柱有充分的理解；難度不大．5．（2022·江蘇泰州·中考真題）如圖為一個幾何體的表面展開圖，則該幾何體是(

)A．三棱錐 B．四棱錐 C．四棱柱 D．圓錐【答案】B【分析】底面為四邊形，側面為三角形可以折疊成四棱錐．【詳解】解：由圖可知，底面為四邊形，側面為三角形，∴該幾何體是四棱錐，故選：B．【點睛】本題主要考查的是幾何體的展開圖，熟記常見立體圖形的展開圖特征是解題的關鍵．6．（2022·江蘇蘇州·中考真題）如圖，直線AB與CD相交于點O，∠AOC=75°，∠1=25°，則∠2的度數(shù)是（

）A．25° B．30° C．40° D．50°【答案】D【分析】根據對頂角相等可得∠BOD=75°，之后根據∠1=25°，即可求出∠2．【詳解】解：由題可知∠BOD=∠AOC=75°，∵∠1=25°，∴∠2=∠BOD?∠1=75°?25°=50°．故選：D．【點睛】本題主要考查對頂角和角的和與差，掌握對頂角相等是解決問題的關鍵．7．（2022·江蘇宿遷·中考真題）下列展開圖中，是正方體展開圖的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】根據正方體的表面展開圖共有11種情況，A，D是“田”型，對折不能折成正方體，B是“凹”型，不能圍成正方體，由此可進行選擇．【詳解】解：根據正方體展開圖特點可得C答案可以圍成正方體，故選：C．【點睛】此題考查了正方體的平面展開圖．關鍵是掌握正方體展開圖特點．8．（2022·江蘇南通·中考真題）如圖，a∥b,∠3=80°,∠1?∠2=20°，則∠1的度數(shù)是（

）A．30° B．40° C．50° D．80°【答案】C【分析】根據平行線的性質和三角形外角的性質可得∠1＋∠2＝80°，結合∠1?∠2=20°，兩式相加即可求出∠1．【詳解】解：如圖，∵a//∴∠4＝∠1，∴∠3＝∠4＋∠2＝∠1＋∠2＝80°，∵∠1?∠2=20°，∴2∠1=100°，∴∠1=50°，故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形外角的性質，求出∠1＋∠2＝80°是解題的關鍵．9．（2022·江蘇常州·中考真題）如圖，斑馬線的作用是為了引導行人安全地通過馬路．小麗覺得行人沿垂直馬路的方向走過斑馬線更為合理，這一想法體現(xiàn)的數(shù)學依據是（

）A．垂線段最短B．兩點確定一條直線C．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直D．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行【答案】A【分析】根據垂線段最短解答即可．【詳解】解：行人沿垂直馬路的方向走過斑馬線，體現(xiàn)的數(shù)學依據是垂線段最短，故選：A．【點睛】本題考查垂線段最短，熟知垂線段最短是解答的關鍵．10．（2022·江蘇宿遷·中考真題）如圖，AB∥ED，若∠1=70°，則∠2的度數(shù)是（

）A．70° B．80° C．100° D．110°【答案】D【分析】利用平行線的性質，對頂角的性質計算即可．【詳解】解：∵AB∥ED，∴∠3+∠2=180°，∵∠3=∠1，∠1=70°，∴∠2=180°-∠3=180°-∠1=180°-70°=110°，故選：D．．【點睛】本題考查的是平行線的性質，對頂角的性質，解題的關鍵熟練掌握平行線的性質，找到互補的兩個角．11．（2022·江蘇無錫·中考真題）下列命題中，是真命題的有（

）①對角線相等且互相平分的四邊形是矩形

②對角線互相垂直的四邊形是菱形③四邊相等的四邊形是正方形

④四邊相等的四邊形是菱形A．①② B．①④ C．②③ D．③④【答案】B【分析】直接利用平行四邊形以及矩形、菱形、正方形的判定方法分別分析進而得出答案．【詳解】解：①對角線相等且互相平分的四邊形是矩形，正確；②對角線互相平分且垂直的四邊形是菱形，故原命題錯誤；③四邊相等的四邊形是菱形，故原命題錯誤；④四邊相等的四邊形是菱形，正確．故選：B．【點睛】此題主要考查了命題與定理，正確把握特殊四邊形的判定方法是解題關鍵．二、填空題12．（2022·江蘇連云港·中考真題）已知∠A的補角是60°，則∠A=_________°．【答案】120【分析】如果兩個角的和等于180°，就說這兩個角互為補角．由此定義即可求解．【詳解】解：∵∠A的補角是60°，∴∠A=180°-60°=120°，故答案為：120．【點睛】本題考查補角的定義，熟練掌握兩個角互為補角的定義是解題的關鍵．13．（2022·江蘇鎮(zhèn)江·中考真題）一副三角板如圖放置，∠A=45°，∠E=30°，DE∥AC，則∠1=_________【答案】105【分析】根據平行性的性質可得∠2=45°，根據三角形的外角的性質即可求解．【詳解】解：如圖，∵DE∥∴∠2=∠A=45°，∵∠E=30°，∠F=90°，∴∠D=60°，∴∠1=∠2+∠D=45°+60°=105°，故答案為：105．【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形外角的性質，直角三角形的兩銳角互余，掌握以上知識是解題的關鍵．14．（2022·江蘇淮安·中考真題）如圖，在?ABCD中，CA⊥AB，若∠B=50°，則∠CAD的度數(shù)是______．【答案】40°##40度【分析】根據平行四邊形對邊平行可得AD∥BC，利用平行線的性質可得∠CAD=∠ACB，因此利用直角三角形兩個銳角互余求出【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥∴∠CAD=∠ACB，∵CA⊥AB，∴∠BAC=90°，∵∠B=50°，∴∠ACB=90°?∠B=40°，∴∠CAD=∠ACB=40°，故答案為：40°．【點睛】本題考查平行四邊形的性質，平行線的性質，三角形內角和定理，難度較小，解題的關鍵是能夠綜合運用上述知識．15．（2022·江蘇揚州·中考真題）將一副直角三角板如圖放置，已知∠E=60°，∠C=45°，EF∥BC，則【答案】105【分析】根據平行線的性質可得∠FAN=∠B=45°，根據三角形內角和定理以及對頂角相等即可求解．【詳解】∵∠B=∠C=45°，EF∥∴∠FAN=∠B=45°，∵∠E=60°，∴∠F=30°，∴∠BND=∠ANF=180°?∠F?∠BAF=105°故答案為：105【點睛】本題考查了平行線的性質，三角形內角和定理，掌握平行線的性質是解題的關鍵．16．（2022·江蘇無錫·中考真題）請寫出命題“如果a>b，那么b?a<0”的逆命題：________．【答案】如果b?a<0，那么a>b【分析】根據逆命題的概念解答即可．【詳解】解：命題“如果a>b，那么b?a<0”的逆命題是“如果b?a<0，那么a>b”，故答案為：如果b?a<0，那么a>b．【點睛】此題考查了互逆命題的知識，兩個命題中，如果第一個命題的條件是第二個命題的結論，而第一個命題的結論又是第二個命題的條件，那么這兩個命題叫做互逆命題．其中一個命題稱為另一個命題的逆命題．17．（2022·江蘇連云港·中考真題）如圖，在?ABCD中，∠ABC=150°．利用尺規(guī)在BC、BA上分別截取BE、BF，使BE=BF；分別以E、F為圓心，大于12EF的長為半徑作弧，兩弧在∠CBA內交于點G；作射線BG交DC于點H．若AD=3【答案】2【分析】如圖所示，過點H作HM⊥BC于M，由作圖方法可知，BH平分∠ABC，即可證明∠CBH=∠CHB，得到CH=BC=3+1，從而求出HM，CM的長，進而求出BM的長，即可利用勾股定理求出【詳解】解：如圖所示，過點H作HM⊥BC于M，由作圖方法可知，BH平分∠ABC，∴∠ABH=∠CBH，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴BC=AD=3∴∠CHB=∠ABH，∠C=180°-∠ABC=30°，∴∠CBH=∠CHB，∴CH=BC=3∴HM=1∴CM=C∴BM=BC?CM=3∴BH=H故答案為：2．【點睛】本題主要考查了角平分線的尺規(guī)作圖，平行四邊形的性質，含30度角的直角三角形的性質，勾股定理，等腰三角形的性質與判定等等，正確求出CH的長是解題的關鍵．18．（2022·江蘇蘇州·中考真題）如圖，在平行四邊形ABCD中，AB⊥AC，AB=3，AC=4，分別以A，C為圓心，大于12AC的長為半徑畫弧，兩弧相交于點M，N，過M，N兩點作直線，與BC交于點E，與AD交于點F，連接AE，CF，則四邊形【答案】10【分析】根據作圖可得MN⊥AC，且平分AC，設AC與MN的交點為O，證明四邊形AECF為菱形，根據平行線分線段成比例可得AE為△ABC的中線，然后勾股定理求得BC，根據直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AE的長，進而根據菱形的性質即可求解．【詳解】解：如圖，設AC與MN的交點為O，根據作圖可得MN⊥AC，且平分AC，∴AO=OC，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥∴∠FAO=∠OCE，又∵∠AOF=∠COE，AO=CO，∴△AOF≌△COE，∴AF=EC，∵AF∥∴四邊形AECF是平行四邊形，∵MN垂直平分AC，∴EA=EC，∴四邊形AECF是菱形，∵AB⊥AC，MN⊥AC，∴EF∥∴EC∴E為BC的中點，Rt△ABC中，AB=3，AC=4∴BC=AAE=1∴四邊形AECF的周長為4AE=10．故答案為：10．【點睛】本題考查了垂直平分線的性質，菱形的性質與判定，勾股定理，平行線分線段成比例，平行四邊形的性質與判定，綜合運用以上知識是解題的關鍵．三、解答題19．（2022·江蘇南通·中考真題）【閱讀材料】老師的問題：已知：如圖，AE∥求作：菱形ABCD，使點C，D分別在BF,AE上．小明的作法：（1）以A為圓心，AB長為半徑畫弧，交AE于點D；（2）以B為圓心，AB長為半經畫弧，交BF于點C；（3）連接CD．四邊形ABCD就是所求作的菱形，【解答問題】請根據材料中的信息，證明四邊形ABCD是菱形．【答案】見解析【分析】由作圖可知AD＝AB＝BC，然后根據AE∥BF可得四邊形ABCD是平行四邊形，再由AD＝【詳解】解：由作圖可知AD＝AB＝BC，∵AE∥BF，即∴四邊形ABCD是平行四邊形，又∵AD＝AB，∴平行四邊形ABCD是菱形．【點睛】本題考查了尺規(guī)作線段，平行四邊形的判定，菱形的判定，熟練掌握相關判定定理是解題的關鍵．20．（2022·江蘇無錫·中考真題）如圖，△ABC為銳角三角形．(1)請在圖1中用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖：在AC右上方確定點D，使∠DAC＝∠ACB，且CD⊥AD；（不寫作法，保留作圖痕跡）(2)在（1）的條件下，若∠B=60°，AB=2，BC=3，則四邊形ABCD的面積為【答案】(1)見解析(2)5【分析】（1）先作∠DAC＝∠ACB，再利用垂直平分線的性質作CD⊥AD，即可找出點D；（2）由題意可知四邊形ABCD是梯形，利用直角三角形的性質求出AE、BE、CE、AD的長，求出梯形的面積即可．（1）解：如圖，∴點D為所求點．（2）解：過點A作AE垂直于BC，垂足為E，∵∠B=60°，∠AEB=90°，∴∠BAE=90°?60°=30°，∵AB=2，∴BE=12AB=1∴AE=A∵∠DAC＝∠ACB，∴AD∥BC，四邊形ABCD是梯形，∴∠D=∠ECD=90°，∴四邊形AECD是矩形，∴CE=AD=2，∴四邊形ABCD的面積為12故答案為：53【點睛】本題考查作圖，作相等的角，根據垂直平分線的性質做垂線，根據直角三角形的性質及勾股定理求線段的長，正確作出圖形是解答本題的關鍵．21．（2022·江蘇揚州·中考真題）【問題提出】如何用圓規(guī)和無刻度的直尺作一條直線或圓弧平分已知扇形的面積？【初步嘗試】如圖1，已知扇形OAB，請你用圓規(guī)和無刻度的直尺過圓心O作一條直線，使扇形的面積被這條直線平分；【問題聯(lián)想】如圖2，已知線段MN，請你用圓規(guī)和無刻度的直尺作一個以MN為斜邊的等腰直角三角形MNP；【問題再解】如圖3，已知扇形OAB，請你用圓規(guī)和無刻度的直尺作一條以點O為圓心的圓弧，使扇形的面積被這條圓弧平分．（友情提醒：以上作圖均不寫作法，但需保留作圖痕跡）【答案】見解析【分析】【初步嘗試】如圖1，作∠AOB的角平分線所在直線即為所求；【問題聯(lián)想】如圖2，先作MN的線段垂直平分線交MN于點O，再以O為圓心MO為半徑作圓，與垂直平分線的交點即為等腰直角三角形的頂點；【問題再解】如圖3先作OB的線段垂直平分線交OB于點N，再以N為圓心NO為半徑作圓,與垂直平分線的交點為M，然后以O為圓心，OM為半徑作圓與扇形OAB所交的圓弧即為所求．【詳解】【初步嘗試】如圖所示，作∠AOB的角平分線所在直線OP即為所求；【問題聯(lián)想】如圖，先作MN的線段垂直平分線交MN于點O，再以O為圓心MO為半徑作圓，與垂直平分線的交點即為等腰直角三角形的頂點；【問題再解】如圖，先作OB的線段垂直平分線交OB于點N，再以N為圓心NO為半徑作圓,與垂直平分線的交點為M，然后以O為圓心，OM為半徑作圓與扇形OAB所交的圓弧CD即為所求．【點睛】本題考查了尺規(guī)作圖，角平分線的性質，線段垂直平分線的性質，扇形的面積等知識，解決此類題目的關鍵是熟悉基本幾何圖形的性質，掌握基本作圖方法．22．（2022·江蘇常州·中考真題）（現(xiàn)有若干張相同的半圓形紙片，點O是圓心，直徑AB的長是12cm，C是半圓弧上的一點（點C與點A、B不重合），連接AC、BC(1)沿AC、BC剪下△ABC，則△ABC是______三角形（填“銳角”、“直角”或“鈍角”）；(2)分別取半圓弧上的點E、F和直徑AB上的點G、H．已知剪下的由這四個點順次連接構成的四邊形是一個邊長為6cm(3)經過數(shù)次探索，小明猜想，對于半圓弧上的任意一點C，一定存在線段AC上的點M、線段BC上的點N和直徑AB上的點P、Q，使得由這四個點順次連接構成的四邊形是一個邊長為4cm【答案】(1)直角(2)見詳解(3)小明的猜想正確，理由見詳解【分析】（1）AB是圓的直徑，根據圓周角定理可知∠ACB=90°，即可作答；（2）以A為圓心，AO為半徑畫弧交⊙O于點E，再以E為圓心，EO為半徑畫弧交于⊙O點F連接EF、FO、EA，G、H點分別與A、O點重合，即可；（3）當點C靠近點A時，設CM=13CA，CN=13CB，可證MN∥AB,推出MN=13AB=4cm，分別以M，N為圓心，MN為半徑作弧交【詳解】（1）解：如圖，∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴∠ACB是直角，即△ABC是直角三角形，故答案為：直角；（2）解：以A為圓心，AO為半徑畫弧交⊙O于點E，再以E為圓心，EO為半徑畫弧交于⊙O點F連接EF、FO、EA，G、H點分別與A、O點重合，即可，作圖如下：由作圖可知AE=EF=FH=HG=OA=12AB即四邊形EFHG是邊長為6cm的菱形；（3）解：小明的猜想正確，理由如下：如圖，當點C靠近點A時，設CM=13∴CMCA∴