人教版九年級數(shù)學(xué)下冊同步講義 第11課 解直角三角形及其應(yīng)用（原卷版+解析）

第11課解直角三角形及其應(yīng)用目標導(dǎo)航目標導(dǎo)航課程標準1．了解解直角三角形的含義，會綜合運用平面幾何中有關(guān)直角三角形的知識和銳角三角函數(shù)的定義解直角三角形；2．會運用有關(guān)解直角三角形的知識解決實際生活中存在的解直角三角形問題．

知識精講知識精講知識點01解直角三角形在直角三角形中，由已知元素(直角除外)求未知元素的過程，叫做解直角三角形.

在直角三角形中，除直角外，一共有5個元素，即三條邊和兩個銳角.

設(shè)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，則有：

①三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2(勾股定理).

②銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=90°.

③邊角之間的關(guān)系：

，，，

，，.

④，h為斜邊上的高.

要點詮釋：

(1)直角三角形中有一個元素為定值(直角為90°)，是已知值.

(2)這里講的直角三角形的邊角關(guān)系指的是等式，沒有包括其他關(guān)系(如不等關(guān)系).

(3)對這些式子的理解和記憶要結(jié)合圖形，可以更加清楚、直觀地理解.知識點02解直角三角形的常見類型及解法已知條件解法步驟Rt△ABC

兩

邊兩直角邊(a，b)斜邊，一直角邊(如c，a)一

邊

一

角一直角邊

和一銳角銳角、鄰邊

(如∠A，b)銳角、對邊

(如∠A，a)斜邊、銳角(如c，∠A)要點詮釋：

1．在遇到解直角三角形的實際問題時，最好是先畫出一個直角三角形的草圖，按題意標明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的，然后按先確定銳角、再確定它的對邊和鄰邊的順序進行計算.

2．若題中無特殊說明，“解直角三角形”即要求出所有的未知元素，已知條件中至少有一個條件為邊.

知識點02解直角三角形的應(yīng)用解直角三角形的知識應(yīng)用很廣泛，關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，善于將某些實際問題中的數(shù)量關(guān)系化歸為直角三角形中的邊角關(guān)系是解決實際應(yīng)用問題的關(guān)鍵.

解這類問題的一般過程是：

(1)弄清題中名詞、術(shù)語的意義，如仰角、俯角、坡度、坡角、方向角等概念，然后根據(jù)題意畫出幾何圖形，建立數(shù)學(xué)模型.

(2)將已知條件轉(zhuǎn)化為幾何圖形中的邊、角或它們之間的關(guān)系，把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題.

(3)根據(jù)直角三角形(或通過作垂線構(gòu)造直角三角形)元素(邊、角)之間的關(guān)系解有關(guān)的直角三角形.

(4)得出數(shù)學(xué)問題的答案并檢驗答案是否符合實際意義，得出實際問題的解.

拓展：

在用直角三角形知識解決實際問題時，經(jīng)常會用到以下概念：

(1)坡角：坡面與水平面的夾角叫做坡角，用字母表示.

坡度(坡比)：坡面的叫做坡度，用字母表示，則，如圖，坡度通常寫成=∶的形式.

(2)仰角、俯角：視線與水平線所成的角中，視線中水平線上方的叫做仰角，在水平線下方的叫做俯角，如圖.

(3)方位角：從某點的指北方向線按順時針轉(zhuǎn)到目標方向的水平角叫做方位角，如圖①中，目標方向PA，PB，PC的方位角分別為是40°，135°，245°.

(4)方向角：指北或指南方向線與目標方向線所成的小于90°的水平角，叫做方向角，如圖②中的目標方向線OA，OB，OC，OD的方向角分別表示北偏東30°，南偏東45°，南偏西80°，北偏西60°.特別如：東南方向指的是南偏東45°，東北方向指的是北偏東45°，西南方向指的是南偏西45°，西北方向指的是北偏西45°.

要點詮釋：

1．解直角三角形實際是用三角知識，通過數(shù)值計算，去求出圖形中的某些邊的長或角的大小，最好畫出它的示意圖.

2．非直接解直角三角形的問題，要觀察圖形特點，恰當(dāng)引輔助線，使其轉(zhuǎn)化為直角三角形或矩形來解.

3．解直角三角形的應(yīng)用題時，首先弄清題意(關(guān)鍵弄清其中名詞術(shù)語的意義)，然后正確畫出示意圖，進而根據(jù)條件選擇合適的方法求解.能力拓展能力拓展考法01解直角三角形【典例1】在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，根據(jù)下列條件，解這個直角三角形．(1)∠B=60°，a＝4；(2)a＝1，．【即學(xué)即練1】(1)已知∠C=90°，a=2，b=2，求∠A、∠B和c；(2)已知sinA=,c=6，求a和b；【典例2】如圖，AD是△ABC的中線，tanB=，cosC=，AC=．求：(1)BC的長；(2)sin∠ADC的值．考法02解直角三角形在解決幾何圖形計算問題中的應(yīng)用【典例3】已知△ABC中，tanB=，BC=6，過點A作BC邊上的高，垂足為點D，且滿足BD：CD=2：1，則△ABC面積的所有可能值為．【即學(xué)即練2】如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一點，若tan∠DBA=，則AD的長為多少?考法03解直角三角形在解決實際生活、生產(chǎn)問題中的應(yīng)用【典例4】某過街天橋的截面圖為梯形，如圖所示，其中天橋斜面CD的坡度為(i＝1:是指鉛直高度DE與水平寬度CE的比)，CD的長為10m，天橋另一斜面AB的坡角∠ABC＝45°．(1)寫出過街天橋斜面AB的坡度；(2)求DE的長；(3)若決定對該過街天橋進行改建，使AB斜面的坡度變緩，將其45°坡角改為30°，方便過路群眾，改建后斜面為AF，試計算此改建需占路面的寬度FB的長(結(jié)果精確到.0.01m)．【典例5】騰飛中學(xué)在教學(xué)樓前新建了一座“騰飛”雕塑．為了測量雕塑的高度，小明在二樓找到一點C，利用三角板測得雕塑頂端A點的仰角為30°，底部B點的俯角為45°，小華在五樓找到一點D，利用三角板測得A點的俯角為60°(如圖所示)．若已知CD為10米，請求出雕塑AB的高度．(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)＝1.73)．分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1.在△ABC中，∠C＝90°，，則tanB＝()．A．B．C．D．2．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以點A為圓心，BC長為半徑畫弧交AB于點D，分別以點A、D為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點E，連接AE，DE，則∠EAD的余弦值是()A． B． C． D．3．河堤、橫斷面如圖所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比是1:(坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比)，則AC的長是()．A．米B．10米C．15米D．米4．如圖所示，正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，點M、N分別為OB、OC的中點，則cos∠OMN的值為()．A．B．C．D．1第3題第4題第5題5．如圖所示，某游樂場一山頂滑梯的高為h，滑梯的坡角為α，那么滑梯長為()A．B．C．D．6．如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm，AB的垂直平分線MN交AC于D，連接BD，若，則BD的長是()．A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm7．如圖所示，一艘輪船由海平面上A地出發(fā)向南偏西40°的方向行駛40海里到達B地，再由B地向北偏西的方向行駛40海里到達C地，則A、C兩地相距()．A．30海里B．40海里C．50海里D．60海里第6題第7題第8題8．如圖所示，為了測量河的寬度，王芳同學(xué)在河岸邊相距200m的M和N兩點分別測定對岸一棵樹P的位置，P在M的正北方向，在N的北偏西30°的方向，則河的寬度是()．A．mB．mC．mD．100m題組B能力提升練9．在菱形ABCD中，DE⊥AB，，BE=2，則tan∠DBE的值是．10．如圖所示，等邊三角形ABC中，D、E分別為AB、BC邊上的點，AD＝BE，AE與CD交于點F，AG⊥CD于點G，則的值為________．11．如圖所示，一艘海輪位于燈塔P的東北方向，距離燈塔海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處，則海輪行駛的路程AB為________海里(結(jié)果保留根號)．12．如圖所示，直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，BC＞AD，AD＝2，AB＝4，點E在AB上，將△CBE沿CE翻折，使B點與D點重合，則∠BCE的正切值是________．13．如圖所示．線段AB、DC分別表示甲、乙兩座建筑物的高．AB⊥BC，DC⊥BC，兩建筑物間距離BC＝30米，若甲建筑物高AB＝28米，在A點測得D點的仰角α＝45°，則乙建筑物高DC＝____米．第12題第13題第14題14.在一次夏令營活動中，小明同學(xué)從營地A出發(fā)，要到A地的北偏東60°方向的C處，他先沿正東方向走了200m到達B地，再沿北偏東30°方向走，恰能到達目的地C(如圖所示)，那么，由此可知，B、C兩地相距________m．題組C培優(yōu)拔尖練15．如圖所示，某校綜合實踐活動小組的同學(xué)欲測量公園內(nèi)一棵樹DE的高度，他們在這棵樹正前方一座樓亭前的臺階上A點處測得樹頂端D的仰角為30°，朝著這棵樹的方向走到臺階下的點C處，測得樹頂端D的仰角為60°．已知A點的高度AB為2米，臺階AC的坡度為1:(即AB:BC＝1:)，且B、C、E三點在同一條直線上．請根據(jù)以上條件求出樹DE的高度(測傾器的高度忽略不計)．16.如圖，已知四邊形ABCD中，∠ABC=90°，∠ADC=90°，AB=6，CD=4，BC的延長線與AD的延長線交于點E．(1)若∠A=60°，求BC的長；(2)若sinA=，求AD的長．(注意：本題中的計算過程和結(jié)果均保留根號)17．北京時間2015年04月25日14時11分，尼泊爾發(fā)生8.1級強烈地震，我國積極組織搶險隊赴地震災(zāi)區(qū)參與搶險工作．如圖，某探測隊在地面A、B兩處均探測出建筑物下方C處有生命跡象，已知探測線與地面的夾角分別是25°和60°，且AB=4米，求該生命跡象所在位置C的深度．(結(jié)果精確到1米．參考數(shù)據(jù)：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7)第11課解直角三角形及其應(yīng)用目標導(dǎo)航目標導(dǎo)航課程標準1．了解解直角三角形的含義，會綜合運用平面幾何中有關(guān)直角三角形的知識和銳角三角函數(shù)的定義解直角三角形；2．會運用有關(guān)解直角三角形的知識解決實際生活中存在的解直角三角形問題．

知識精講知識精講知識點01解直角三角形在直角三角形中，由已知元素(直角除外)求未知元素的過程，叫做解直角三角形.

在直角三角形中，除直角外，一共有5個元素，即三條邊和兩個銳角.

設(shè)在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，則有：

①三邊之間的關(guān)系：a2+b2=c2(勾股定理).

②銳角之間的關(guān)系：∠A+∠B=90°.

③邊角之間的關(guān)系：

，，，

，，.

④，h為斜邊上的高.

要點詮釋：

(1)直角三角形中有一個元素為定值(直角為90°)，是已知值.

(2)這里講的直角三角形的邊角關(guān)系指的是等式，沒有包括其他關(guān)系(如不等關(guān)系).

(3)對這些式子的理解和記憶要結(jié)合圖形，可以更加清楚、直觀地理解.知識點02解直角三角形的常見類型及解法已知條件解法步驟Rt△ABC

兩

邊兩直角邊(a，b)由求∠A，

∠B=90°－∠A，

斜邊，一直角邊(如c，a)由求∠A，

∠B=90°－∠A，

一

邊

一

角一直角邊

和一銳角銳角、鄰邊

(如∠A，b)∠B=90°－∠A，

，銳角、對邊

(如∠A，a)∠B=90°－∠A，

，斜邊、銳角(如c，∠A)∠B=90°－∠A，

，要點詮釋：

1．在遇到解直角三角形的實際問題時，最好是先畫出一個直角三角形的草圖，按題意標明哪些元素是已知的，哪些元素是未知的，然后按先確定銳角、再確定它的對邊和鄰邊的順序進行計算.

2．若題中無特殊說明，“解直角三角形”即要求出所有的未知元素，已知條件中至少有一個條件為邊.

知識點02解直角三角形的應(yīng)用解直角三角形的知識應(yīng)用很廣泛，關(guān)鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，善于將某些實際問題中的數(shù)量關(guān)系化歸為直角三角形中的邊角關(guān)系是解決實際應(yīng)用問題的關(guān)鍵.

解這類問題的一般過程是：

(1)弄清題中名詞、術(shù)語的意義，如仰角、俯角、坡度、坡角、方向角等概念，然后根據(jù)題意畫出幾何圖形，建立數(shù)學(xué)模型.

(2)將已知條件轉(zhuǎn)化為幾何圖形中的邊、角或它們之間的關(guān)系，把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題.

(3)根據(jù)直角三角形(或通過作垂線構(gòu)造直角三角形)元素(邊、角)之間的關(guān)系解有關(guān)的直角三角形.

(4)得出數(shù)學(xué)問題的答案并檢驗答案是否符合實際意義，得出實際問題的解.

拓展：

在用直角三角形知識解決實際問題時，經(jīng)常會用到以下概念：

(1)坡角：坡面與水平面的夾角叫做坡角，用字母表示.

坡度(坡比)：坡面的鉛直高度h和水平距離的比叫做坡度，用字母表示，則，如圖，坡度通常寫成=∶的形式.

(2)仰角、俯角：視線與水平線所成的角中，視線中水平線上方的叫做仰角，在水平線下方的叫做俯角，如圖.

(3)方位角：從某點的指北方向線按順時針轉(zhuǎn)到目標方向的水平角叫做方位角，如圖①中，目標方向PA，PB，PC的方位角分別為是40°，135°，245°.

(4)方向角：指北或指南方向線與目標方向線所成的小于90°的水平角，叫做方向角，如圖②中的目標方向線OA，OB，OC，OD的方向角分別表示北偏東30°，南偏東45°，南偏西80°，北偏西60°.特別如：東南方向指的是南偏東45°，東北方向指的是北偏東45°，西南方向指的是南偏西45°，西北方向指的是北偏西45°.

要點詮釋：

1．解直角三角形實際是用三角知識，通過數(shù)值計算，去求出圖形中的某些邊的長或角的大小，最好畫出它的示意圖.

2．非直接解直角三角形的問題，要觀察圖形特點，恰當(dāng)引輔助線，使其轉(zhuǎn)化為直角三角形或矩形來解.

3．解直角三角形的應(yīng)用題時，首先弄清題意(關(guān)鍵弄清其中名詞術(shù)語的意義)，然后正確畫出示意圖，進而根據(jù)條件選擇合適的方法求解.能力拓展能力拓展考法01解直角三角形【典例1】在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b、c分別是∠A、∠B、∠C的對邊，根據(jù)下列條件，解這個直角三角形．(1)∠B=60°，a＝4；(2)a＝1，．【答案與解析】(1)∠A＝90°－∠B＝90°－60°＝30°．由知，．由知，．(2)由得∠B＝60°，∴∠A＝90°-60°＝30°．∵，∴．【總結(jié)升華】解直角三角形的兩種類型是：(1)已知兩邊；(2)已知一銳角和一邊．解題關(guān)鍵是正確選擇邊角關(guān)系．常用口訣：有弦(斜邊)用弦(正弦、余弦)，無弦(斜邊)用切(正切)．(1)首先用兩銳角互余求銳角∠A，再利用∠B的正切、余弦求b、c的值；(2)首先用正切求出∠B的值，再求∠A的值，然后由正弦或余弦或勾股定理求c的值．【即學(xué)即練1】(1)已知∠C=90°，a=2，b=2，求∠A、∠B和c；(2)已知sinA=,c=6，求a和b；【答案】(1)c=4；∠A=60°、∠B=30°；(2)a=4；b=【典例2】如圖，AD是△ABC的中線，tanB=，cosC=，AC=．求：(1)BC的長；(2)sin∠ADC的值．【答案與解析】解：過點A作AE⊥BC于點E，∵cosC=，∴∠C=45°，在Rt△ACE中，CE=AC?cosC=1，∴AE=CE=1，在Rt△ABE中，tanB=，即=，∴BE=3AE=3，∴BC=BE+CE=4；(2)∵AD是△ABC的中線，∴CD=BC=2，∴DE=CD﹣CE=1，∵AE⊥BC，DE=AE，∴∠ADC=45°，∴sin∠ADC=．【總結(jié)升華】正確作出輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵，注意銳角三角函數(shù)的概念的正確應(yīng)用．考法02解直角三角形在解決幾何圖形計算問題中的應(yīng)用【典例3】已知△ABC中，tanB=，BC=6，過點A作BC邊上的高，垂足為點D，且滿足BD：CD=2：1，則△ABC面積的所有可能值為．【思路點撥】分兩種情況，根據(jù)已知條件確定高AD的長，然后根據(jù)三角形面積公式即可求得．【答案】8或24．【解析】解：如圖1所示：∵BC=6，BD：CD=2：1，∴BD=4，∵AD⊥BC，tanB=，∴=，∴AD=BD=，∴S△ABC=BC?AD=×6×=8；如圖2所示：∵BC=6，BD：CD=2：1，∴BD=12，∵AD⊥BC，tanB=，∴=，∴AD=BD=8，∴S△ABC=BC?AD=×6×8=24；綜上，△ABC面積的所有可能值為8或24，故答案為8或24．【總結(jié)升華】本題考查了解直角三角形，以及三角函數(shù)的定義，三角形面積，分類討論思想的運用是本題的關(guān)鍵．【即學(xué)即練2】如圖，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，D是AC上一點，若tan∠DBA=，則AD的長為多少?【答案與解析】解：作DE⊥AB于E，如圖，∵∠C=90°，AC=BC=6，∴△ACB為等腰直角三角形，AB=AC=6，∴∠A=45°，在Rt△ADE中，設(shè)AE=x，則DE=x，AD=x，在Rt△BED中，tan∠DBE==，∴BE=5x，∴x+5x=6，解得x=，∴AD=×=2．考法03解直角三角形在解決實際生活、生產(chǎn)問題中的應(yīng)用【典例4】某過街天橋的截面圖為梯形，如圖所示，其中天橋斜面CD的坡度為(i＝1:是指鉛直高度DE與水平寬度CE的比)，CD的長為10m，天橋另一斜面AB的坡角∠ABC＝45°．(1)寫出過街天橋斜面AB的坡度；(2)求DE的長；(3)若決定對該過街天橋進行改建，使AB斜面的坡度變緩，將其45°坡角改為30°，方便過路群眾，改建后斜面為AF，試計算此改建需占路面的寬度FB的長(結(jié)果精確到.0.01m)．【答案與解析】(1)作AG⊥BC于G，DE⊥BC于E，在Rt△AGB中，∠ABG＝45°，AG＝BG．∴AB的坡度．(2)在Rt△DEC中，∵，∴∠C＝30°．又∵CD＝10m．∴．(3)由(1)知AG＝BG＝5m，在Rt△AFG中，∠AFG＝30°，，即，解得．答：改建后需占路面的寬度FB的長約為3.66m．【總結(jié)升華】(1)解梯形問題常作出它的兩條高，構(gòu)造直角三角形求解．(2)坡度是坡面的鉛直高度與水平寬度的比，它等于坡角的正切值．【典例5】騰飛中學(xué)在教學(xué)樓前新建了一座“騰飛”雕塑．為了測量雕塑的高度，小明在二樓找到一點C，利用三角板測得雕塑頂端A點的仰角為30°，底部B點的俯角為45°，小華在五樓找到一點D，利用三角板測得A點的俯角為60°(如圖所示)．若已知CD為10米，請求出雕塑AB的高度．(結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)＝1.73)．【答案與解析】過點C作CE⊥AB于E．∵∠D＝90°－60°＝30°，∠ACD＝90°－30°＝60°，∴∠CAD＝180°－30°－60°＝90°．∵CD＝10，∴AC＝CD＝5．在Rt△ACE中，AE＝AC·sin∠ACE＝5×sin30°＝，CE＝AC·cos∠ACE＝5×cos30°＝，在Rt△BCE中，∵∠BCE＝45°，∴≈6.8(米)．∴雕塑AB的高度約為6.8米．【總結(jié)升華】此題將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題是解題關(guān)鍵，從實際操作(用三角形板測得仰角、俯角)過程中，提供作輔助線的方法，同時對仰角、俯角等概念不能模糊．分層提分分層提分題組A基礎(chǔ)過關(guān)練1.在△ABC中，∠C＝90°，，則tanB＝()．A．B．C．D．【答案】B；【解析】如圖，sinA＝，設(shè)BC＝4x．則AB＝5x．根據(jù)勾股定理可得AC＝，∴．2．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以點A為圓心，BC長為半徑畫弧交AB于點D，分別以點A、D為圓心，AB長為半徑畫弧，兩弧交于點E，連接AE，DE，則∠EAD的余弦值是()A． B． C． D．【答案】B．【解析】如圖所示：設(shè)BC=x，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，∴AC=2BC=2x，AB=BC=x，根據(jù)題意得：AD=BC=x，AE=DE=AB=x，作EM⊥AD于M，則AM=AD=x，在Rt△AEM中，cos∠EAD===；3．河堤、橫斷面如圖所示，堤高BC＝5米，迎水坡AB的坡比是1:(坡比是坡面的鉛直高度BC與水平寬度AC之比)，則AC的長是()．A．米B．10米C．15米D．米【答案】A；【解析】由知，(米)．4．如圖所示，正方形ABCD中，對角線AC、BD交于點O，點M、N分別為OB、OC的中點，則cos∠OMN的值為()．A．B．C．D．1【答案】B；【解析】由題意知MN∥BC，∠OMN＝∠OBC＝45°，∴．第3題第4題第5題5．如圖所示，某游樂場一山頂滑梯的高為h，滑梯的坡角為α，那么滑梯長為()A．B．C．D．【答案】A；【解析】由定義，∴.6．如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝16cm，AB的垂直平分線MN交AC于D，連接BD，若，則BD的長是()．A．4cmB．6cmC．8cmD．10cm【答案】D；【解析】∵MN是AB的中垂線,∴BD＝AD．又，設(shè)DC＝3k，則BD＝5k，∴AD＝5k，AC＝8k．∴8k＝16，k＝2，BD＝5×2＝10．7．如圖所示，一艘輪船由海平面上A地出發(fā)向南偏西40°的方向行駛40海里到達B地，再由B地向北偏西的方向行駛40海里到達C地，則A、C兩地相距()．A．30海里B．40海里C．50海里D．60海里【答案】B；【解析】連接AC，∵AB＝BC＝40海里，∠ABC＝40°+20°＝60°，∴△ABC為等邊三角形，∴AC＝AB＝40海里．第6題第7題第8題8．如圖所示，為了測量河的寬度，王芳同學(xué)在河岸邊相距200m的M和N兩點分別測定對岸一棵樹P的位置，P在M的正北方向，在N的北偏西30°的方向，則河的寬度是()．A．mB．mC．mD．100m【答案】A【解析】依題意PM⊥MN，∠MPN＝∠N＝30°，tan30°，．題組B能力提升練9．在菱形ABCD中，DE⊥AB，，BE=2，則tan∠DBE的值是．【答案】2；【解析】設(shè)菱形ABCD邊長為t，∵BE=2，∴AE=t﹣2，∵cosA=，∴，∴=，∴t=5，∴AE=5﹣2=3，∴DE==4，∴tan∠DBE===2．故答案為：2．10．如圖所示，等邊三角形ABC中，D、E分別為AB、BC邊上的點，AD＝BE，AE與CD交于點F，AG⊥CD于點G，則的值為________．【答案】；【解析】由已知條件可證△ACE≌△CBD．從而得出∠CAE＝∠BCD．∴∠AFG＝∠CAE+∠ACD＝∠BCD+∠ACD＝60°，在Rt△AFG中，．11．如圖所示，一艘海輪位于燈塔P的東北方向，距離燈塔海里的A處，它沿正南方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的南偏東30°方向上的B處，則海輪行駛的路程AB為________海里(結(jié)果保留根號)．【答案】；【解析】在Rt△APC中，PC＝AC＝AP·sin∠APC＝．在Rt△BPC中，∠BPC＝90°-30°＝60°，BC＝PC·tan∠BPC＝，所以AB＝AC+BC＝．12．如圖所示，直角梯形ABCD中，AB⊥BC，AD∥BC，BC＞AD，AD＝2，AB＝4，點E在AB上，將△CBE沿CE翻折，使B點與D點重合，則∠BCE的正切值是________．【答案】；【解析】如圖，連接BD，作DF⊥BC于點F，則CE⊥BD，∠BCE＝∠BDF，BF＝AD＝2，DF＝AB＝4，所以．13．如圖所示．線段AB、DC分別表示甲、乙兩座建筑物的高．AB⊥BC，DC⊥BC，兩建筑物間距離BC＝30米，若甲建筑物高AB＝28米，在A點測得D點的仰角α＝45°，則乙建筑物高DC＝____米．第12題第13題第14題【答案