函數(shù)及其圖像復(fù)習(xí)

關(guān)于函數(shù)及其圖像復(fù)習(xí)實(shí)際問(wèn)題變量與函數(shù)一次函數(shù)反比例函數(shù)函數(shù)的圖象直角坐標(biāo)系知識(shí)結(jié)構(gòu)實(shí)數(shù)與數(shù)軸第2頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天釋疑解惑1．函數(shù)的概念變量：變化過(guò)程中可以取不同數(shù)值的量.常量：變化過(guò)程中保持不變的量.函數(shù)：如果在一個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x和y，對(duì)于每一個(gè)x值，y都有惟一的值和它對(duì)應(yīng)，我們就說(shuō)x是自變量，y是因變量，y是x的函數(shù).第3頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天（1）

解析法，如觀察3中的f=，觀察4中的S＝πr2，這些表達(dá)式稱為函數(shù)的關(guān)系式．

（2）列表法，如

（3）圖象法，如表示函數(shù)關(guān)系的方法通常有三種：

第4頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.如何求函數(shù)的自變量取值范圍考慮四個(gè)方面：其一：是整式，全體實(shí)數(shù)；其二：是分母不等于0；其三：是開(kāi)偶次方的被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)；其四：是在實(shí)際問(wèn)題，應(yīng)該具有實(shí)際意義。第5頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天求下列函數(shù)中自變量的取值范圍：⑴⑶⑵⑷⑸y=x-1√3-2x任意實(shí)數(shù)任意實(shí)數(shù)2-x≠0x≠22x-3≥0x≥323-2x≥0且x-1≠0x≤且x≠132第6頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天3．關(guān)于平面直角坐標(biāo)系

（1）平面上的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)成一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，其含義是坐標(biāo)平面上的每一個(gè)點(diǎn)都可以用一對(duì)有序?qū)崝?shù)來(lái)表示，反過(guò)來(lái)，每一對(duì)有序?qū)崝?shù)都可以在坐標(biāo)平面上描出一點(diǎn)，這樣數(shù)與形就有機(jī)地結(jié)合在一起.我們可以在平面上建立直角坐標(biāo)系定出點(diǎn)的位置.

（2）關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)間具有什么關(guān)系?（3）各個(gè)象內(nèi)的點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)的符號(hào)是怎樣的？（4）點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上，它的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)?第7頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天

在平面上畫兩條原點(diǎn)重合、互相垂直且具有相同單位長(zhǎng)度的數(shù)軸（如圖），這就建立了平面直角坐標(biāo)系;O123x-1-2-3-1-2123y第8頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天O123x-1-2-3-1-2123yP(3,－1)圖中點(diǎn)P的坐標(biāo)是多少？

請(qǐng)?jiān)趫D中標(biāo)出Q（－3，2）的位置.Q（－3，2）第9頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天(1)關(guān)于x軸對(duì)稱的兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)；即點(diǎn)p(a,b)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(a,-b).(2)關(guān)于y軸對(duì)稱的兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相同；即點(diǎn)p(a,b)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(-a,b).(3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)：橫坐標(biāo)坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)也坐標(biāo)互為相反數(shù)．即點(diǎn)p(a,b)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為(-a,-b).關(guān)于x軸、y軸、坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的兩點(diǎn)的坐標(biāo)特征：第10頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天Ａ(-２，３)Ａ1(-２，-３)Ａ2(２，３)Ａ3(２，-３)第11頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.若點(diǎn)P(a，-2)，Q(3，b)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a-b=()。-5鞏固練習(xí)1.若點(diǎn)A(-3，a)與點(diǎn)B(3，4)關(guān)于y軸對(duì)稱，則a的值為()。4第12頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天在四個(gè)象限及坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的特征：(＋，＋)(－，＋)(－，－)(＋，－)O123x-1-2-3-1-2123y(a，0)(0

，b)第13頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.點(diǎn)P（3-m，m)是第二象限內(nèi)的點(diǎn)，則m的取值范圍為（）m＞3四1.點(diǎn)(0，2)在()A.X軸上B.y軸上C.第三象限D(zhuǎn).第四象限鞏固練習(xí)3.若點(diǎn)P（a，b)在第四象限，則點(diǎn)

M(a-b，b-a)在第()象限。B第14頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天點(diǎn)到兩坐標(biāo)軸的距離情況：

O123x-1-2-3-1-2123yP(3,－1)Q（－3，2）點(diǎn)P(a，b)到x軸的距離等于到y(tǒng)軸的距離等于若點(diǎn)M(a，-3)到y(tǒng)軸的距離是2，則a＝()±2第15頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天4．函數(shù)的圖象及其性質(zhì)（1）.什么是一次函數(shù)？它有什么性質(zhì)？（2）.什么是正比例函數(shù)？它有什么性質(zhì)？（3）.什么是反比例函數(shù)？它有什么性質(zhì)？第16頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天一次函數(shù)知識(shí)要點(diǎn)：1、一次函數(shù)的概念：函數(shù)y=_______(k、b為常數(shù)，k____)叫做一次函數(shù)。當(dāng)b___時(shí)，函數(shù)y=____(k____)叫做正比例函數(shù)。kx＋b≠０=０≠０kx★理解一次函數(shù)概念應(yīng)注意下面兩點(diǎn)：⑴、解析式中自變量x的次數(shù)是___次，⑵、比例系數(shù)_____。1K≠0第17頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天

2、一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的圖象是過(guò)點(diǎn)（0，___),（____，0)的__________。3、正比例函數(shù)y=kx(k≠0)的圖象是過(guò)點(diǎn)（_____），(______)的_________。一條直線b一條直線4、正比例函數(shù)y=kx（k≠0)的性質(zhì)：⑴當(dāng)k>0時(shí)，圖象過(guò)

象限；y隨x的增大而

。⑵當(dāng)k<0時(shí)，圖象過(guò)

象限；y隨x的增大而

。一、三增大二、四減小

1，k0，0第18頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天5、一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的性質(zhì)：⑴當(dāng)k>0時(shí)，y隨x的增大而_________。⑵當(dāng)k<0時(shí)，y隨x的增大而_________。增大減小k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___0k___0，b___0<<><<>>>⑶根據(jù)下列一次函數(shù)y=kx+b(k≠0)的草圖回答出各圖中k、b的符號(hào)：第19頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天y=kx+b圖象性質(zhì)直線經(jīng)過(guò)的象限增減性k>0b>0

yoxb=0

yoxb<0

yox第一、三象限y隨x增大而增大

第一、二、三象限y隨x增大而增大第一、三、四象限y隨x增大而增大(0,b)(0,b)歸納：第20頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天

y=kx+b

圖象性質(zhì)直線經(jīng)過(guò)的象限增減性k<0b>0

yoxb=0

yoxb<0

yox第二、四象限y隨x增大而減小第一、二、四象限y隨x增大而減小第二、三、四象限y隨x增大而減小(0,b)(o,b)第21頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天1.直線y=5x-10過(guò)點(diǎn)(

，0)、(0，

)2.直線y+2x=1與x軸的交點(diǎn)為

，與y軸的交點(diǎn)為

.

2-10(0.5，0)(0，1)練習(xí)3.已知函數(shù)是正比例函數(shù)，則常數(shù)m的值

.m＝-34.已知一次函數(shù)y＝kx-2，請(qǐng)你補(bǔ)充一個(gè)條件

，使y隨x的增大而減小。K＜0第22頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天反比例函數(shù)的定義一般地，形如的函數(shù)叫做反比例函數(shù).反比例函數(shù)的變形形式：第23頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天y=x6xy0yxyx6y=-0反比例函數(shù)的性質(zhì)一、三減小二、四增大2.當(dāng)k<0時(shí),圖象的兩個(gè)分支分別在第象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線至左向右上升，y隨x的增大而。1.當(dāng)k>0時(shí),圖象的兩個(gè)分支分別在第象限內(nèi)，在每個(gè)象限內(nèi)，曲線至左向右下降，y隨x的增大而；第24頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天函數(shù)正比例函數(shù)反比例函數(shù)解析式圖像形狀k>0k<0位置增減性位置增減性y=kx(k是常數(shù)，k≠0)

(k是常數(shù),k≠0)y=xk

直線

雙曲線一三象限

y隨x的增大而增大一三象限

在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小二四象限二四象限

y隨x的增大而減小

在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大填表分析正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的區(qū)別對(duì)比xy0xy0xy0xy0第25頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天±23、當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)是反比例函數(shù)，并求出其函數(shù)解析式．

練習(xí)2.如果雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-2，3)，那么此雙曲線也經(jīng)過(guò)點(diǎn)()A.(-2，-3)B.(3，2)C.(3，-2)D.(-3，-2)C解：∵▏

m▏-3=-1∴▏

m▏=2∴

m=±2∵m-2≠0∴m≠2∴m=-21.若雙曲線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（m,-2m),則m的值為第26頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天2.一次函數(shù)y=kx－k的圖像大致是（）.ABCDxyoyyyxxxooo1.已知函數(shù)

,當(dāng)m為_(kāi)____時(shí)，

它是一次函數(shù).1或4B知識(shí)應(yīng)用第27頁(yè),共32頁(yè)，2024年2月25日，星期天4.如果反比例函數(shù)(m為常數(shù))，當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大，那么m的取值范圍是().A.m