知識(shí)形成過(guò)程中重視滲透數(shù)學(xué)思想方法 論文

知識(shí)形成過(guò)程中重視滲透數(shù)學(xué)思想方法問(wèn)題是數(shù)學(xué)的心臟，方法是數(shù)學(xué)的行為，思想是數(shù)學(xué)的靈魂。不管是數(shù)學(xué)概念的建立，數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)，還是數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，乃至整個(gè)“數(shù)學(xué)大廈”的構(gòu)建，核心問(wèn)題在于數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)和建立。因此，在教學(xué)中，不僅要重視知識(shí)形成過(guò)程，而且要十分重視發(fā)掘在數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、形成和發(fā)展過(guò)程中所蘊(yùn)藏的重要思想方法，“數(shù)學(xué)科學(xué)”之所以從自然科學(xué)領(lǐng)域中分離出來(lái)，首先不是因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)本身，而是因?yàn)閿?shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)意識(shí)的重要作用。在一個(gè)人的一生中，最有用的不僅是數(shù)學(xué)知識(shí)，更重要的是數(shù)學(xué)的思想和數(shù)學(xué)的意識(shí)，因此我們應(yīng)當(dāng)在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中不失時(shí)機(jī)地進(jìn)行思想方法的滲透。一、“單位”思想的滲透數(shù)學(xué)中，不管是“數(shù)”還是“量”的計(jì)算都得益于“單位”思想。1.重視滲透“1”是自然數(shù)的單位的思想。可以說(shuō)，沒(méi)有“1”就沒(méi)有自然數(shù)，就沒(méi)有整個(gè)的數(shù)學(xué)體系。所以，從一年級(jí)開(kāi)始，我們就要十分注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行“單位”思想的滲透。(1)在具體認(rèn)識(shí)10以?xún)?nèi)各數(shù)之前，我們就要非常重視"1"與"許多”的教學(xué)。教師出示一籃子蘋(píng)果，說(shuō)籃子中有“許多”蘋(píng)果。并要學(xué)生將籃子中的蘋(píng)果一個(gè)一個(gè)地分別放到每個(gè)小盤(pán)中，那么，每個(gè)小盤(pán)中就都是“1”個(gè)蘋(píng)果。再把每個(gè)盤(pán)子里一個(gè)一個(gè)蘋(píng)果集中在籃子里，籃子里就是“許多”蘋(píng)果。在上述演示過(guò)程中，讓學(xué)生體驗(yàn)到“許多”和“1”的關(guān)系：“許多”由一個(gè)一個(gè)的“1”組成；“許多”可以分成一個(gè)一個(gè)的“1”；“許多”是對(duì)“1”而言的。(2)在10以?xún)?nèi)的數(shù)的認(rèn)識(shí)階段，注意講清每個(gè)數(shù)與“1”的關(guān)系，強(qiáng)調(diào)若干個(gè)“1”可以合成這個(gè)數(shù)。例如，教數(shù)“7”時(shí)，我們首先不是出示“6”，然后再加“1”，向?qū)W生說(shuō)明這就是“7”；而是一次出示七個(gè)物體，讓它直接與一個(gè)物體比較，讓學(xué)生從中領(lǐng)悟到“7”表示七個(gè)“1”；其次，才是揭示“7”與前面所認(rèn)識(shí)的數(shù)，特別是與它前面最靠近的數(shù)“6”的關(guān)系。(3)在教學(xué)百以?xún)?nèi)、萬(wàn)以?xún)?nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)時(shí)，仍然強(qiáng)調(diào)“1”是自然數(shù)的單位，而注意把它與計(jì)數(shù)單位“十”“百”“千”“萬(wàn)”等區(qū)別開(kāi)來(lái)。2.在量的計(jì)量教學(xué)中，重視“計(jì)量單位”思想的引進(jìn)。量的計(jì)量教學(xué)，首要問(wèn)題是要合理引入計(jì)量單位。在歷史上，任何一個(gè)計(jì)量單位的引進(jìn)都有一個(gè)漫長(zhǎng)的歷史過(guò)程，作為課本不可能也沒(méi)有必要花大氣力去闡述這個(gè)過(guò)程，但是作為教師根據(jù)教學(xué)的實(shí)際情況，適當(dāng)?shù)卣故舅暮?jiǎn)單過(guò)程和所運(yùn)用的思想方法，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維品質(zhì)和為追求真理而勇于探索的精神。例如，在“面積與面積單位”一課教學(xué)中，當(dāng)學(xué)生無(wú)法直接比較兩個(gè)圖形面積的大小時(shí)，引進(jìn)“小方塊”，并把它一個(gè)一個(gè)地鋪在被比較的兩個(gè)圖形上，這樣，不僅比較出了兩個(gè)圖形的大小，而且，使兩個(gè)圖形的面積都得到了“量化”，使形的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)的問(wèn)題，在這一過(guò)程中，學(xué)生親身體驗(yàn)到“小方塊”所起的作用。接著又通過(guò)“小方塊”大小必須統(tǒng)一的教學(xué)過(guò)程，使學(xué)生深刻地認(rèn)識(shí)到：任何量的量化都必須有一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)，而且標(biāo)準(zhǔn)要統(tǒng)一，很自然地滲透了”單位”思想。再如，在“時(shí)、分、秒”一課的教學(xué)中，一開(kāi)始導(dǎo)人新課時(shí)，我們就設(shè)計(jì)如下過(guò)程：(1)老師先后發(fā)出兩次“啊”的聲音(兩次時(shí)間明顯不一樣)，問(wèn)學(xué)生哪一次“啊”的時(shí)間長(zhǎng)?接著，老師又分別舉起左、右手(左、右手舉的時(shí)間明顯不一樣長(zhǎng))，問(wèn)學(xué)生左、右手舉手時(shí)間哪次長(zhǎng)?設(shè)計(jì)這一教學(xué)過(guò)程的目的是，讓學(xué)生體驗(yàn)到時(shí)間雖然看不見(jiàn)，摸不著，但我們能用眼睛和耳朵感覺(jué)到時(shí)間確實(shí)存在。(2)老師又先后發(fā)出兩次“啊”的聲音和舉起左、右手，但時(shí)間長(zhǎng)短幾平一樣，使學(xué)生難以判斷出兩次“啊”的時(shí)間和左、右手舉手時(shí)間的長(zhǎng)短，從而使學(xué)生感到單憑感覺(jué)不能解決問(wèn)題。(3)教師再次舉左右手，并用數(shù)數(shù)方法計(jì)算左、右手舉的時(shí)間長(zhǎng)短。舉左手時(shí)，數(shù)了5下，舉右手時(shí)，同速數(shù)了6下，所以學(xué)生很快知道右手舉的時(shí)間長(zhǎng)一些。這里，左、右手舉的時(shí)間雖然仍相差不大，但由于學(xué)生知道“數(shù)一下”就是一個(gè)“單位”，所以很容易判斷出來(lái)，從而使學(xué)生感到引入客觀“標(biāo)準(zhǔn)”的必要性，自然地引出：計(jì)算時(shí)間的長(zhǎng)短，要有”單位”，從而適時(shí)地滲透了“單位”思想。二、化歸思想方法的滲透化歸思想是小學(xué)數(shù)學(xué)中重要的思想方法之一。所謂“化歸”可理解為“轉(zhuǎn)化”與“歸結(jié)”的意思。作為小學(xué)數(shù)學(xué)教師，如果注意并正確運(yùn)用“化歸思想”進(jìn)行教學(xué)，可以促使學(xué)生把握事物的發(fā)展進(jìn)程，對(duì)事物內(nèi)部結(jié)構(gòu)、縱橫關(guān)系、數(shù)量特征等有較深刻的認(rèn)識(shí)。下面略舉幾例。1.四則運(yùn)算“巧用定律”有不少四則運(yùn)算題，雖然可以根據(jù)常規(guī)運(yùn)算順序逐步算出正確結(jié)果，但往往因?yàn)閿?shù)據(jù)龐雜，計(jì)算十分繁瑣。如果能利用恒等變換，使題目的結(jié)構(gòu)適合某種“模式”，運(yùn)用已學(xué)過(guò)的定律、性質(zhì)進(jìn)行解答，便能一蹴而就，易如反掌。例如：計(jì)算1.25x96x25，將96分解成8x4x3，再利用乘法交換律、結(jié)合律計(jì)算就顯得非常方便。1.25x96x25=1.25x8x4x3x25=(1.25x8)(25x4)x3=10x100x3；再如：計(jì)算13/17乘18，將第二個(gè)因數(shù)18變形為(17+1)用乘法分配律解答就比較方便。13/17乘18=13/17乘(17+1)=13+13/17。2.數(shù)學(xué)語(yǔ)言“互換表達(dá)”數(shù)學(xué)語(yǔ)言從形態(tài)上說(shuō)，主要有三種：普通語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言和符號(hào)語(yǔ)言。例如圓錐的體積”用符號(hào)語(yǔ)言表示為V=1/3Sh，用普通語(yǔ)言表示為“圓錐的體積等”于和它等底等高的圓柱體積的三分之一”，課本上還配有圖形語(yǔ)言。由于三種形式的數(shù)學(xué)語(yǔ)言各有其特點(diǎn)：圖形語(yǔ)言形象直觀；符號(hào)語(yǔ)言簡(jiǎn)練準(zhǔn)確；普通語(yǔ)言通俗易懂。小學(xué)階段由于學(xué)生思維還處于形象思維向抽象思維的過(guò)渡階段，課本上以圖形語(yǔ)言和普通語(yǔ)言為主，但不少地方也出現(xiàn)了符號(hào)語(yǔ)言，所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，加強(qiáng)各種數(shù)學(xué)語(yǔ)言的化歸思想，可以加深對(duì)數(shù)學(xué)概念和命題的理解與記憶，幫助學(xué)生審題和探求解題思路。3.面積計(jì)算“變換圖形”解答一些組合幾何圖形的面積，運(yùn)用變換思想，將原圖形通過(guò)平移、旋轉(zhuǎn)、割補(bǔ)等途徑加以“變形”，可使題目變難為易，求解也水到渠成。小學(xué)課本中，除了長(zhǎng)方形的面積計(jì)算公式之外，其他平面圖形的面積計(jì)算公式都是通過(guò)變換原來(lái)的圖形而得到的。例如：教學(xué)平行四邊形面積公式時(shí)，教師首先出示一個(gè)平行四邊形，放手讓學(xué)生通過(guò)剪一剪、拼一拼，可以把已知平行四邊形轉(zhuǎn)化為其他形狀的圖形，轉(zhuǎn)化以后，雖然形狀變了，但面積大小沒(méi)有變，最后引導(dǎo)學(xué)生把平行四邊形轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過(guò)的圖形。由于有了前面轉(zhuǎn)化思想方法的鋪墊，學(xué)生很快便將平行四邊形剪拼成長(zhǎng)方形，并找出了它們之間的相等關(guān)系，清楚地看出：由于平行四邊形的底與高分別與剪拼成的長(zhǎng)方形的長(zhǎng)與寬相等，所以平行四邊形的底與高的乘積就等于這個(gè)長(zhǎng)方形的面積，又因?yàn)檫@個(gè)長(zhǎng)方形的面積與原平行四邊形的面積相等，所以平行四邊形的面積也可以用底乘高來(lái)計(jì)算，因此得到：平行四邊形的面積等于底乘高。割補(bǔ)過(guò)程，教師同時(shí)用投影儀演示，進(jìn)一步引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)加深理解，強(qiáng)化把未知轉(zhuǎn)化為已知的思想意識(shí)，通過(guò)以上師生的實(shí)驗(yàn)，運(yùn)用化歸思想方法的滲透，而且為今后三角形、梯形等面積計(jì)算公式的推導(dǎo)打下了扎實(shí)的思想基礎(chǔ)，提高了他們解決實(shí)際問(wèn)題的能力。三、符號(hào)化思想的滲透數(shù)學(xué)符號(hào)在數(shù)學(xué)中占有相當(dāng)重要的地位。英國(guó)著名哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家羅素也說(shuō)過(guò)，什么是數(shù)學(xué)?數(shù)學(xué)就是符號(hào)加邏輯。面對(duì)一個(gè)普通的數(shù)學(xué)公式：S=πr2，，任何具有小學(xué)文化程度的人，無(wú)論他來(lái)自地球的哪一方都知道它表示的意思。數(shù)學(xué)的符號(hào)化語(yǔ)言能夠不分國(guó)家和種族到處通用，世界交流需要數(shù)學(xué)符號(hào)化語(yǔ)言。1.在一個(gè)簡(jiǎn)單的不等式：3+□<8中，對(duì)低年級(jí)小學(xué)生來(lái)講，“□”可以說(shuō)表示這個(gè)數(shù)(0、1、2、3、4)；對(duì)高年級(jí)學(xué)生來(lái)講，可以說(shuō)是表示無(wú)數(shù)個(gè)數(shù)(0<□5)，再將“□”用字母替代，學(xué)生便可看出：用字母表示數(shù)，這一個(gè)小小的字母<卻能代表這么多的數(shù)。深刻體會(huì)到：符號(hào)以它濃縮的形式，可以表達(dá)大量信息，同時(shí)，運(yùn)用符號(hào)化思想還能大大簡(jiǎn)化運(yùn)算或推理過(guò)程，加快思維的速度，提高單位時(shí)間的效益。2.符號(hào)化思想的實(shí)質(zhì)有兩條：一是要有盡量把實(shí)際問(wèn)題用數(shù)學(xué)符號(hào)來(lái)表達(dá)的意識(shí)；二是要充分把握每個(gè)數(shù)學(xué)符號(hào)所蘊(yùn)含的豐富內(nèi)涵和實(shí)際意義。因此，不管是元素符號(hào)、運(yùn)算符號(hào)、關(guān)系符號(hào)、結(jié)合符號(hào)等等，我們都注意到以上兩點(diǎn)。例如在講解數(shù)字符號(hào)“5”時(shí)，一方面強(qiáng)調(diào)與一個(gè)人一只手的手指“同樣多”的物體個(gè)數(shù)，都可以用符號(hào)“5”表示，同時(shí)還讓小學(xué)生看著“5”說(shuō)出它的內(nèi)涵，如說(shuō)出5個(gè)人，5支筆，5輛小汽車(chē)等。對(duì)小學(xué)課本中的數(shù)學(xué)公式、運(yùn)算定律等，除了盡量讓學(xué)生用符號(hào)表示外，還要求他們完整地說(shuō)出每個(gè)公式和運(yùn)算定律的意義。3.把客觀現(xiàn)實(shí)中存在的事物和現(xiàn)象以及它們之間的相互關(guān)系抽象概括為數(shù)學(xué)符號(hào)和公式，對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)不是一件很容易的事，這是因?yàn)榉?hào)化有一個(gè)從具體--表象--抽象--符號(hào)化的過(guò)程，為此，必須逐步培養(yǎng)小學(xué)生的抽