四川省成都市(國(guó)家)經(jīng)開區(qū)實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析

四川省成都市(國(guó)家)經(jīng)開區(qū)實(shí)驗(yàn)高級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.直線與圓的位置關(guān)系是（

）A．相交

B．相切

C．相交且過(guò)圓心

D．相離參考答案：D略2.下列函數(shù)是偶函數(shù)的是(

)A．y=x B．y=2x2﹣3 C．y= D．y=x2，x∈[0，1]參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】偶函數(shù)滿足①定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②f（﹣x）=f（x）．【解答】解：對(duì)于選項(xiàng)C、D函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，是非奇非偶的函數(shù)；對(duì)于選項(xiàng)A，是奇函數(shù)；對(duì)于選項(xiàng)B定義域?yàn)镽，并且f（x）=f（x）是偶函數(shù)．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)奇偶性的判定；①判斷函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；②如果不對(duì)稱是非奇非偶的函數(shù)；如果對(duì)稱，再利用定義判斷f（﹣x）與f（x）的關(guān)系．3.已知奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則=(

)A.1

B.2

C.-1

D.-2參考答案：D4.中，A、B的對(duì)邊分別是，且，那么滿足條件的

A．有一個(gè)解

B．有兩個(gè)解

C．無(wú)解

D．不能確定參考答案：C5.設(shè)a=log2π，b=logπ，c=π﹣2，則（） A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．a(chǎn)＞c＞b D．c＞b＞a參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較． 【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)求出，a，b，c的取值范圍，即可得到結(jié)論． 【解答】解：log2π＞1，logπ＜0，0＜π﹣2＜1， 即a＞1，b＜0，0＜c＜1， ∴a＞c＞b， 故選：C 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)值的大小比較，利用對(duì)數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)． 6.對(duì)于正實(shí)數(shù)，記為滿足下述條件的函數(shù)構(gòu)成的集合：且，有．下列結(jié)論中正確的是(

)A．若，，則B．若，，且，則C．若，，則D．若，，且，則參考答案：C解析:對(duì)于，即有，令，有，不妨設(shè)，，即有，因此有，因此有．7.（

）A．1

B．

C．

D．2參考答案：A故答案為A.

8.設(shè)變量x，y滿足約束條件：，則的最小值（）A.－2 B.－4 C.－6 D.－8參考答案：D【詳解】如圖作出可行域，知可行域的頂點(diǎn)是A（－2，2）、B()及C(－2，－2)，平移，當(dāng)經(jīng)過(guò)A時(shí)，的最小值為-8，故選D.9.在△ABC中，若＝，則B的值為(

)．A．30°

B．45°

C．60°

D．90°參考答案：B略10.各棱長(zhǎng)均為的三棱錐的表面積為（

）A． B． C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求1+2+22+23+…+22012的值，可令S=1+2+22+23+…+22012，則2S=2+22+23+24+…+22013，因此2S﹣S=22013﹣1．仿照以上推理，計(jì)算出1+5+52+53+…+52012的值為

參考答案：12.已知等比數(shù)列{an}的公比為2，若，則_____.參考答案：【分析】因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，所以，所以，代入公式即可求的值?！驹斀狻恳?yàn)闉榈缺葦?shù)列，所以，又因?yàn)椋霐?shù)據(jù)，所以，所以.故答案為【點(diǎn)睛】本題考查等比數(shù)列通項(xiàng)公式基本量的計(jì)算，屬基礎(chǔ)題。13.設(shè)集合A={﹣1，1，3}，B={a+2，a2+4}，A∩B={3}，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：1【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】根據(jù)交集的概念，知道元素3在集合B中，進(jìn)而求a即可．【解答】解：∵A∩B={3}∴3∈B，又∵a2+4≠3∴a+2=3即a=1故答案為114.已知函數(shù)f（x）=x2+2x，，若任意x1∈，存在x2∈，使得f（x1）≥g（x2），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是．參考答案：m≤【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】對(duì)?x1∈，?x2∈，使得f（x1）≥g（x2），等價(jià)于f（x）min≥g（x）min，利用導(dǎo)數(shù)可判斷f（x）的單調(diào)性，由單調(diào)性可求得f（x）的最小值；根據(jù)g（x）的單調(diào)性可求得g（x）的最小值．【解答】解：對(duì)?x1∈，?x2∈，使得f（x1）≥g（x2），等價(jià)于f（x）min≥g（x）min，f′（x）=2x+2≥0，∴f（x）在上遞增，∴f（x）min=f（1）=3；由在上遞減，得g（x）min=g（1）=+m，∴3≥m，解得m≤，故答案為：m≤．15.下列命題中，正確命題的序號(hào)是__________．①函數(shù)y＝sin4x－cos4x的最小正周期是π；②終邊在y軸上的角的集合是{α|α＝，k∈Z}；③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝sinx的圖像與函數(shù)y＝x的圖像有3個(gè)公共點(diǎn)；④把函數(shù)y＝3sin(2x＋)的圖像向右平移得到y(tǒng)＝3sin2x的圖像．參考答案：①④略16.如圖，在平面上，點(diǎn)，點(diǎn)在單位圓上，,若，四邊形的面積用表示，則的取值范圍為

.

參考答案：17.函數(shù)y＝的定義域是______________.參考答案：{x|x≤0，且x≠－}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）求圓心在直線上，且過(guò)兩圓，交點(diǎn)的圓的方程．參考答案：設(shè)所求圓的方程為，

即

．

可知圓心坐標(biāo)為．

因圓心在直線上，所以，解得．

將代入所設(shè)方程并化簡(jiǎn)，求圓的方程．19.（本小題滿分12分）已知：，設(shè)函數(shù)，求：（1）的最小正周期；（2）的單調(diào)遞增區(qū)間；（3）若，且，求的值。參考答案：解：…….4分（1）函數(shù)f(x)的最小正周期為T=………5分

(2)由，得，∴函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為，………8分

（3），∴∵，∴，……….12分20.已知函數(shù)，（1）在給定直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)的大致圖象；（每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)為一個(gè)單位長(zhǎng)度）（2）由圖象指出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（不要求證明）；（3）由圖象指出函數(shù)的值域（不要求證明）。參考答案：解：

（1）圖略

（2）的單調(diào)遞增區(qū)間是[3，4]

（3）的值域是[-2，2]略21.（12分）甲、乙兩校各有3名教師報(bào)名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．（1）若從報(bào)名的6名教師中任選2名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師來(lái)自同一學(xué)校的概率．（2）若從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結(jié)果，并求選出的2名教師性別相同的概率．參考答案：（Ⅰ）設(shè)甲校2男1女的編號(hào)為A，1，2，乙校1男2女的編號(hào)為B，3，4，從報(bào)名的6名教師中任選2名，所有可能的結(jié)果為：（A，1）、（A，2）、（A，B）、（A，3）、（A，4）、（1，2）、（1，B）、（1，3）、（1，4）、（2，B）、（2，3）、（2，4）、（B，3）、（B，4）、（3，4），共計(jì)15個(gè)．其中，兩名教師來(lái)自同一學(xué)校的結(jié)果有：（A，1）、（A，2）、（1，2）、（B，3）、（B，4）、（3，4），共計(jì)6個(gè)，故選出的2名教師來(lái)自同一學(xué)校的概率為=．

----------------------------（6分）（Ⅱ）若從甲校和乙校報(bào)名的教師中各任選1名，寫出所有可能的結(jié)果有：（A，B）、（A，3）、（A，4）、（1，B）、（1，3