安徽省合肥市大地中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

安徽省合肥市大地中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若集合，集合,則

（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C

因為所以，故選C.2.已知函數(shù)，若在區(qū)間（0，16）內(nèi)隨機取一個數(shù)x0，則f（x0）＞0的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】幾何概型．【分析】由題意可得總的區(qū)間長度，解不等式可得滿足條件的區(qū)間長度，由幾何概型的概率公式可得．【解答】解：令f（x）=0，解得：x=4，故在區(qū)間（0，16）內(nèi)隨機取一個數(shù)x0，則f（x0）＞0的概率p==，故選：D．3.已知函數(shù)的圖像關(guān)于y軸對稱，則的圖像向左平移（

）個單位，可以得到的圖像（

）.A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)條件確定關(guān)系，再化簡，最后根據(jù)誘導(dǎo)公式確定選項.【詳解】因為函數(shù)的圖像關(guān)于軸對稱，所以，，即，因此，從而,選D.【點睛】本題考查偶函數(shù)性質(zhì)、誘導(dǎo)公式、三角函數(shù)圖象變換，考查基本分析識別能力，屬中檔題.4.已知函數(shù)，若成立，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C5.下列命題①命題“若，則”的逆否命題是“若，則x=1”.②命題

③若為真命題，則p,q均為真命題.④“x>2”是“”的充分不必要條件。其中真命題的個數(shù)有（

）A.4個

B.3個

C.2個

D.1個參考答案：B略6.如圖，在矩形內(nèi)：記拋物線與直線圍成的區(qū)域為（圖中陰影部分）．隨機往矩形內(nèi)投一點，則點落在區(qū)域內(nèi)的概率是A．

B． C．

D．參考答案：B7.若函數(shù)在區(qū)間（－∞，2上是減函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．－，+∞）

B．（－∞，－

C．，+∞）

D．（－∞，參考答案：B略8.已知是兩個互相垂直的單位向量，且，則對任意的正實數(shù)，的最小值是（

）A．2

B．

C．4

D．

參考答案：B略9.設(shè)滿足約束條件，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D10.函數(shù)在（0，2）上是增函數(shù)，函數(shù)f（x+2）是偶函數(shù)，則 A． B． C． D．參考答案：D因為函數(shù)f（x+2）是偶函數(shù)，所以函數(shù)關(guān)于直線x=2對稱，所以，又因為函數(shù)在（0，2）上是增函數(shù)，且，所以，即。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線l：（a＞0，b＞0）經(jīng)過點（1，2）則直線l在x軸和y軸的截距之和的最小值是

．參考答案：3+2考點：直線的截距式方程．專題：直線與圓．分析：把點（1，1）代入直線方程，得到=1，然后利用a+b=（a+b）（），展開后利用基本不等式求最值．解答： 解：∵直線l：（a＞0，b＞0）經(jīng)過點（1，2）∴=1，∴a+b=（a+b）（）=3+≥3+2，當(dāng)且僅當(dāng)b=a時上式等號成立．∴直線在x軸，y軸上的截距之和的最小值為3+2．故答案為：3+2．點評：本題考查了直線的截距式方程，考查利用基本不等式求最值，是中檔題．12.若是等差數(shù)列的前項和,且，則的值為

．參考答案：44試題分析：由,解得,又由13.在中，若

。參考答案：2試題分析：因為，所以考點：三角恒等變換.14.定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時，，則函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像的所有交點的橫坐標(biāo)之和等于

▲

參考答案：815.直線過定點_____________。參考答案：解析：，對于任何都成立，則16.已知函數(shù)f（x）定義域為R，若存在常數(shù)f（x），使對所有實數(shù)都成立，則稱函數(shù)f（x）為“期望函數(shù)”，給出下列函數(shù)：①f（x）=x2②f（x）=xex③④其中函數(shù)f（x）為“期望函數(shù)”的是．（寫出所有正確選項的序號）參考答案：③④【考點】3R：函數(shù)恒成立問題．【分析】①：假設(shè)函數(shù)f（x）為“期望函數(shù)“，則|f（x）|=x2≤|x|，當(dāng)x=0時，k∈R，x≠0時，化為k≥2017|x|，因此不存在k＞0，使得x≠0成立，因此假設(shè)不正確，②：同理①可判定；對于③：假設(shè)函數(shù)f（x）為“期望函數(shù)“，則則|f（x）|=，當(dāng)x=0時，k∈R，x≠0時，化為k≥2017×=，k≥．存在常數(shù)k＞0，使對所有實數(shù)都成立；對于④，同理③可判定；【解答】解：對于①：假設(shè)函數(shù)f（x）為“期望函數(shù)“，則|f（x）|=x2≤|x|，當(dāng)x=0時，k∈R，x≠0時，化為k≥2017|x|，因此不存在k＞0，使得x≠0成立，因此假設(shè)不正確，即函數(shù)f（x）不是“期望函數(shù)”；對于②：同理①可得②也不是“期望函數(shù)”；對于③：假設(shè)函數(shù)f（x）為“期望函數(shù)“，則則|f（x）|=，當(dāng)x=0時，k∈R，x≠0時，化為k≥2017×=，∴k≥．∴存在常數(shù)k＞0，使對所有實數(shù)都成立，∴③是“期望函數(shù)”；對于④，假設(shè)函數(shù)f（x）為“期望函數(shù)“，則|f（x）|=，當(dāng)x=0時，k∈R，x≠0時，化為k≥2017×，k≥2017，．∴存在常數(shù)k＞0，使對所有實數(shù)都成立，∴④是“期望函數(shù)”；故答案為：③④．【點評】本題考查了新定義函數(shù)、分類討論方法、函數(shù)的單調(diào)性及其最值，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．17.已知sin(＋α)＝，則cos(π＋α)的值為_________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖，平行六面體中，底面是邊長為1的正方形，設(shè)，，（1）試用，，表示向量、； （2）若，求直線與所成的角.

參考答案：（1）由向量的加減運算法則知：

…………4分（2）由題意

…………7分

…………10分即與所成的角為

…………12分19.已知a∈R，函數(shù)f（x）=x2﹣a|x﹣1|．（Ⅰ）當(dāng)a=1時，求函數(shù)f（x）的最小值；（Ⅱ）討論y=f（x）的圖象與y=|x﹣a|的圖象的公共點個數(shù)．參考答案：考點：二次函數(shù)的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（Ⅰ）把絕對值函數(shù)化為分段函數(shù)，繼而求出函數(shù)的最小值；（Ⅱ）設(shè)h（x）=x2﹣a|x﹣1|﹣|x﹣a|，分a＞1，a=1，a＜1三種情況討論，其中a＞1，和a＜1時，還要繼續(xù)分類討論，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可得到答案．解答： 解（Ⅰ）當(dāng)a=1時，，故；（Ⅱ）設(shè)h（x）=x2﹣a|x﹣1|﹣|x﹣a|，當(dāng)a＞1時，，1、x≥a時，h（a）=a＞0，對稱軸，無零點．1≤x＜a時，x1=0（舍去），x2=a﹣1，所以（?。゛≥2時，一個零點；（ⅱ）1＜a＜2時，x＜1時，△=a2+10a+1＞0，對稱軸，h（1）=2﹣a所以（?。゛≥2時，一個零點；（ⅱ）1＜a＜2時，兩個零點．綜上所述，a＞1時，h（x）有兩個零點，即y=f（x）的圖象與y=|x﹣a|的圖象的公共點有2個，2．a(chǎn)=1時，，即y=f（x）的圖象與y=|x﹣a|的圖象的公共點有2個，3．a(chǎn)＜1時，…x≥1時，對稱軸，h（1）=a．所以（?。゛≤0時，一個零點；（ⅱ）0＜a＜1時，無零點．a(chǎn)≤x＜1時，x1=0（舍去），x2=1﹣a，所以（?。r，一個零點；（ⅱ）時，無零點．x＜a時，△=a2+10a+1，對稱軸，h（a）=a（2a﹣1）所以（?。r，對稱軸，h（a）=a（2a﹣1）＞0，無零點；（ⅱ）時，△=a2+10a+1＜0，無零點；（ⅲ）時，，一個零點；（ⅳ）或時，△=a2+10a+1＞0，對稱軸，h（a）=a（2a﹣1）＞0，兩個零點；（ⅴ）時，h（a）=a（2a﹣1）≤0，一個零點，綜上，（?。┗騛＞0時，y=f（x）與y=g（x）的圖象的公共點有2個；（ⅱ）或a=0時，y=f（x）與y=g（x）的圖象的公共點有3個；（ⅲ）時，y=f（x）與y=g（x）的圖象的公共點有4個．點評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，難點是分類討論，類中有類運算量大，分類多，屬于難題．20.（本小題滿分12分）如圖4，在三棱錐S-ABC中，△ABC是邊長為2的正三角形，平面SAC⊥平面ABC，SA=SC＝，M為AB的中點．（I）證明：AC⊥SB;（II）求點B到平面SCM的距離。參考答案：（Ⅰ）證明：如圖4，取AC的中點D，連接DS，DB．因為，，所以，，所以，又，所以．

………………（6分）（Ⅱ）解：因為，所以.如圖4，過D作于E，連接SE，則，………（8分）所以在中，，，，CM是邊長為2的正△ABC的中線，，，．……（10分）設(shè)點B到平面SCM的距離為h，則由得，所以． ……………（12分）21.

如圖，已知四棱錐，底面為菱形，，,平面，分別是的中點。（1）證明：；（2）若為上的動點，與平面所成最大角的正切值為，求二面角的余弦值。參考答案：

（1）證明：由四邊形為菱形，，可得，為正三角形.因為M為的中點，所以.

………2分又，因此.因為平面，平面，所以.

而，所以平面.

………………4分（2）設(shè)為上任意一點，連接、.由（Ⅰ）可知：平面.則為與平面所成的角.

在中，，所以當(dāng)最短時，最大，

……………6分即當(dāng)時，最大，此時，因此.又，所以，于是.

…9分如圖建立空間直角坐標(biāo)系，則,，，，，，則,，，設(shè)的中點為，則，故就是面的法向量，.設(shè)平面的法向量為，二面角的平面角為.，二面角的余弦值為.

…………12分22.已知函數(shù)的定義域為（0，＋），（a=2.71828..-自然對數(shù)的底數(shù)）

（1）求函數(shù)y＝f（x）在［m，m＋2〕（m＞0）上的最小值；

（II）若x＞1時，函數(shù)y＝f（x）的圖象總在函數(shù)的圖象的上方，求實數(shù)t

的取值范圍；

（III）求證