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文檔簡介
山西省運城市聞喜縣第二中學高三數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.對任意實數(shù)x,不等式恒成立,則的取值范圍是(
)A.
B.
C.
D.參考答案:答案:C2.口袋中裝有4個大小、材質完全相同的小球,球的顏色分別是紅色、黃色、藍色和白色,從口袋中隨機摸出2個小球,摸到紅色小球和白色小球的概率是(
)(A)(B)(C)(D)參考答案:A略3.設變量x,y滿足線性約束條件則目標函數(shù)z=2x+4y的最小值是()A.6 B.﹣2 C.4 D.﹣6參考答案:D【考點】7C:簡單線性規(guī)劃.【分析】由約束條件作出可行域,化目標函數(shù)為直線方程的斜截式,數(shù)形結合得到最優(yōu)解,聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標,代入目標函數(shù)得答案.解:由約束條件作出可行域如圖,聯(lián)立,解得A(3,﹣3),化目標函數(shù)z=2x+4y為y=x+,由圖可知,當直線y=x+過點A時,直線在y軸上的截距最小,z有最小值為6﹣12=﹣6,故選:D.4.已知復數(shù)z=l+i,則等于
A.2i
B.—2i
C.2
D.-2參考答案:A5.用a1,a2,…,a10表示某培訓班10名學員的成績,其成績依次為85,68,95,75,88,92,90,80,78,87.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若分別輸入ai的10個值,則輸出的的值為(
)A. B. C. D.
參考答案:C根據(jù)程序框圖可知程序框圖中的n記錄輸入的數(shù)據(jù)中大于等于80分的學生的人數(shù),在給出的10個數(shù)據(jù)中,大于等于80的數(shù)據(jù)的個數(shù)為7個,故輸出的值為。選C。6.運行如圖所示的程序框圖,若輸入的()分別為1,3,4,6,則輸出的值為(
)A.2
B.3
C.7
D.10參考答案:A,輸入;,輸入;,輸入,則;,輸入,則,;所以輸出.
7.某程序框圖如圖所示,若該程序運行后輸出的值是,則()A.a=4 B.a=5 C.a=6 D.a=7參考答案:A考點: 程序框圖.專題: 算法和程序框圖.分析: 根據(jù)已知流程圖可得程序的功能是計算S=1++…+的值,利用裂項相消法易得答案.解答: 解:由已知可得該程序的功能是計算并輸出S=1++…+=1+1﹣=2﹣.若該程序運行后輸出的值是,則2﹣=.∴a=4,故選A.點評: 本題考查的知識點是程序框圖,其中分析出程序的功能是解答的關鍵.8.在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,,且a,b,c成等差數(shù)列,則cosB=(
).A. B. C. D.參考答案:D【分析】由,,成等差數(shù)列,可以得到,而,這樣可得,這樣利用余弦定理,可以求出的值.【詳解】,,成等差數(shù)列,又,所以,,故本題選D.【點睛】本題考查了余弦定理、等差中項.考查了運算能力.9.下列命題是真命題的是
(
)A.是的充要條件
B.,是的充分條件
C.,>
D.,<0
參考答案:BA.是的充要條件,錯誤,若,當c=0時,不成立;C.,>,錯誤,例如:x=2時,=;
D.,<0,錯誤,對于,>0。10.設,函數(shù)的圖像可能是參考答案:C解析:可得的兩個零解.當時,則當時,則當時,則選C。二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知,且,則
。參考答案:略12.過點的直線將圓:分成兩段弧,當形成的優(yōu)弧最長時,則(1)直線的方程為
;(2)直線被圓截得的弦長為
.參考答案:;.(1)設圓心為,由圓的性質得,當直線時,形成的優(yōu)弧最長,此時,所以直線的斜率為.于是有點斜式得直線的方程為,即.故填.(2)圓心到直線的距離為,設直線與圓相交于點,,則弦長.故填.【解題探究】本題考查直線與圓的位置關系和直線被圓截得弦長的計算.第(1)問利用直線時,形成的優(yōu)弧最長可求出直線的斜率,進而求出直線的方程;第(2)問先求出圓心到直線的距離,再計算直線被圓截得的弦長.13.二項式(2x2﹣)n的展開式中第3項與第4項的二項式系數(shù)相等,則展開式的第3項的系數(shù)為.參考答案:80【考點】二項式系數(shù)的性質.【專題】二項式定理.【分析】由展開式中第3項與第4項的二項式系數(shù)相等可得,從而求得n值,再代入通項得答案.【解答】解:由題意可得,∴n=5.則展開式的第3項的系數(shù)為.故答案為:80.【點評】本題考查二項式系數(shù)的性質,關鍵是區(qū)分項的系數(shù)和二項式系數(shù),是基礎題.14.設定義域為[0,1]的函數(shù)f(x)同時滿足以下三個條件時稱f(x)為“友誼函數(shù)”:(1)對任意的x∈[0,1],總有f(x)≥0;
(2)f(1)=1;(3)若x1≥0,x2≥0且x1+x2≤1,則有f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)成立,則下列判斷正確的序號有
.①f(x)為“友誼函數(shù)”,則f(0)=0;②函數(shù)g(x)=x在區(qū)間[0,1]上是“友誼函數(shù)”;③若f(x)為“友誼函數(shù)”,且0≤x1<x2≤1,則f(x1)≤f(x2).參考答案:①②③【考點】命題的真假判斷與應用.【專題】綜合題;函數(shù)思想;數(shù)學模型法;簡易邏輯.【分析】①直接取x1=x2=0,利用f(x1+x2)≥f(x1)+f(x2)可得:f(0)≤0,再結合已知條件f(0)≥0即可求得f(0)=0;②按照“友誼函數(shù)”的定義進行驗證;③由0≤x1<x2≤1,則0<x2﹣x1<1,故有f(x2)=f(x2﹣x1+x1)≥f(x2﹣x1)+f(x1)≥f(x1),即得結論成立.【解答】解:①∵f(x)為“友誼函數(shù)”,則取x1=x2=0,得f(0)≥f(0)+f(0),即f(0)≤0,又由f(0)≥0,得f(0)=0,故①正確;②g(x)=x在[0,1]上滿足:(1)g(x)≥0;(2)g(1)=1,若x1≥0,x2≥0,且x1+x2≤1,則有g(x1+x2)﹣[g(x1)+g(x2)]=(x1+x2)﹣(x1+x2)=0,即g(x1+x2)≥g(x1)+g(x2),滿足(3).故g(x)=x滿足條件(1)﹑(2)﹑(3),∴g(x)=x為友誼函數(shù).故②正確;③∵0≤x1<x2≤1,∴0<x2﹣x1<1,∴f(x2)=f(x2﹣x1+x1)≥f(x2﹣x1)+f(x1)≥f(x1),故有f(x1)≤f(x2).故③正確.故答案為:①②③.【點評】本題考查命題的真假判斷與應用,是在新定義下對抽象函數(shù)進行考查,在做關于新定義的題目時,一定要先研究定義,在理解定義的基礎上再做題,是中檔題.15.平面向量滿足,,,,則的最小值為
.參考答案:16.已知命題p:mR,且m+1≤0,命題q:?xR,x2+mx+1>0恒成立,若p∧q為假命題,則m的取值范圍是__________.參考答案:【知識點】命題及其關系;A2【答案解析】
解析:解:由題可知命題p:,命題q:,若為假則有三種情況,1)當p假q真時,,2)當p真q假時,,3)當p假q也為假時,,綜上所述m的取值范圍是:【思路點撥】根據(jù)條件求出m的取值范圍,再根據(jù)命題的關系求出m的范圍.17.已知為虛數(shù)單位,復數(shù),則復數(shù)的實部是___________;
.參考答案:,.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.(本題滿分12分)在公差不為的等差數(shù)列中,,且,,成等比數(shù)列.(Ⅰ)求數(shù)列的通項公式;(Ⅱ)設,求數(shù)列的前項和公式.參考答案:(Ⅰ)設數(shù)列的公差為,又,可得,,.
由,,成等比數(shù)列得,即,整理得,解得或.由,可得.,所以.
…6分(Ⅱ)由,,可得.所以.因為,所以數(shù)列是首項為,公比為的等比數(shù)列.
所以的前項和公式為.………12分19.2017年某市開展了“尋找身邊的好老師”活動,市六中積極行動,認真落實,通過微信關注評選“身邊的好老師”,并對選出的班主任工作年限不同的五位“好老師”的班主任的工作年限和被關注數(shù)量進行了統(tǒng)計,得到如下數(shù)據(jù):班主任工作年限x(單位:年)4681012被關注數(shù)量y(單位:百人)1020406050(1)若”好老師”的被關注數(shù)量y與其班主任的工作年限x滿足線性回歸方程,試求回歸方程=x+,并就此分析:“好老師”的班主任工作年限為15年時被關注的數(shù)量;(2)若用(i=1,2,3,4,5)表示統(tǒng)計數(shù)據(jù)時被關注數(shù)量的“即時均值”(四舍五入到整數(shù)),從“即時均值”中任選2組,求這2組數(shù)據(jù)之和小于8的概率.(參考公式:=,=﹣).參考答案:【考點】線性回歸方程.【分析】(1)利用公式求出回歸系數(shù),可得回歸方程=x+,從而預測班主任工作年限為15年時被關注的數(shù)量;(2)確定從5組“即時均值”任選2組、這2組數(shù)據(jù)之和小于8的基本事件數(shù),即可求出概率.【解答】解:(1)=8,=36,==6,=36﹣48=﹣12,∴=6x﹣12,x=15時,=6×15﹣12=78百人;(2)這5次統(tǒng)計數(shù)據(jù),被關注數(shù)量的“即時均值”分別為3,3,5,6,4.從5組“即時均值”任選2組,共有=10種情況,其中2組數(shù)據(jù)之和小于8為(3,3),(3,4),(3,4)共3種情況,∴這2組數(shù)據(jù)之和小于8的概率為.【點評】本題考查線性回歸方程,考查概率知識,考查學生的計算能力,屬于中檔題.20.(本小題滿分12分)設橢圓:的焦點分別為、,拋物線:的準線與軸的交點為,且.(I)求的值及橢圓的方程;(II)過、分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于、、、四點(如圖),求四邊形面積的最大值和最小值.參考答案:解:(I)由題意,.拋物線:的準線方程為,所以點的坐標為.,為的中點.
,,即橢圓方程為.
…….4分(II)①當直線與軸垂直時,,此時,四邊形的面積;同理當與軸垂直時,也有四邊形的面積.
…………6分②當直線、均與軸不垂直時,設直線,,.由消去得.
………….8分則,.所以,;同理可得
.
…….……………10分所以四邊形的面積.令得.因為,當時,,,且是以為自變量的增函數(shù),所以.綜上可知,.故四邊形面積的最大值為4,最小值為.
……………12分略21.對于定義在上的函數(shù),若存在,對任意的,都有或者,則稱為函數(shù)在區(qū)間上的“下確界”或“上確界”.(Ⅰ)求函數(shù)在上的“下確界”;(Ⅱ)若把“上確界”減去“下確界”的差稱為函數(shù)在上的“極差”,試求函數(shù)在上的“極差”;(Ⅲ)類比函數(shù)的“極差”的概念,請求出在上的“極差”.參考答案:解:(Ⅰ)令,則,
顯然,,列表有:x
0
(0,x1)x1
(x1,1)
1
-0+
↘
極小值↗
1
所以,在上的“下確界”為.
(Ⅱ)①當時,,,極差;②當時,,,ks5u極差;ks5u③當時,,,極差;④當時,
,
極差
;
⑤當時,,,極差;
⑥當時,,
,極差.綜上所述:
(Ⅲ)因
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