四川省成都市內(nèi)燃機廠中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

四川省成都市內(nèi)燃機廠中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在正方體中，為的中點，則

與平面所成角的正弦值等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.設(shè)則

（

）(A)

(B)

(C)(D)參考答案：D3.已知f（x）=sinx﹣x，命題p：?x∈（0，），f（x）＜0，則（）A．p是假命題，￢p：：?x∈（0，），f（x）≥0B．p是假命題，￢p：：?x∈（0，），f（x）≥0C．P是真命題，￢p：：?x∈（0，），f（x）≥0D．p是真命題，￢p：：?x∈（0，），f（x）≥0參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】直接利用特稱命題否定是全稱命題寫出結(jié)果．【解答】解：f（x）=sinx﹣x，x∈（0，），f′（x）=cosx﹣1＜0，∴f（x）是（0，）上是減函數(shù)，∵f（0）=0，∴f（x）＜0，∴命題p：?x∈（0，），f（x）＜0是真命題，￢p：?x∈（0，），f（x）≥0，故選：C．4.已知全集，集合（

）A. B. C. D.參考答案：D5.已知在三棱錐P﹣ABC中，PA=PB=BC=1，AB=，AB⊥BC，平面PAB⊥平面ABC，若三棱錐的頂點在同一個球面上，則該球的表面積是（）A．π B．3π C． D．2π參考答案：B【考點】球的體積和表面積．【分析】求出P到平面ABC的距離為，AC為截面圓的直徑，AC=，由勾股定理可得R2=（）2+d2=（）2+（﹣d）2，求出R，即可求出球的表面積．【解答】解：由題意，AC為截面圓的直徑，AC=，設(shè)球心到平面ABC的距離為d，球的半徑為R，∵PA=PB=1，AB=，∴PA⊥PB，∵平面PAB⊥平面ABC，∴P到平面ABC的距離為．由勾股定理可得R2=（）2+d2=（）2+（﹣d）2，∴d=0，R2=，∴球的表面積為4πR2=3π．故選：B．6.已知（其中），若的圖象如圖（1）所示，則函數(shù)的圖象是()參考答案：A略7.對于三次函數(shù)，給出定義：設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，是的導(dǎo)數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”．某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點”，任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點”就是對稱中心。設(shè)函數(shù)，則(

)A．1

B．

C．

D．參考答案：D【知識點】類比推理．M1解析：依題意得：，由，可得，而，即函數(shù)的拐點為，即，所以所以所求為，故選D．【思路點撥】由題意可推出為f（x）的對稱中心，從而可得,從而求的值．8.已知正數(shù)x，y滿足，則的最小值為(

) A．1 B． C． D．參考答案：C考點：簡單線性規(guī)劃的應(yīng)用．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識進行求解即可．解答： 解：=2﹣2x?2﹣y=2﹣2x﹣y，設(shè)m=﹣2x﹣y，要使z最小，則只需求m的最小值即可．作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：由m=﹣2x﹣y得y=﹣2x﹣m，平移直線y=﹣2x﹣m，由平移可知當(dāng)直線y=﹣2x﹣m，經(jīng)過點B時，直線y=﹣2x﹣m的截距最大，此時m最?。?，解得，即B（1，2），此時m=﹣2﹣2=﹣4，∴的最小值為，故選：C點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用指數(shù)冪的運算性質(zhì)，設(shè)出參數(shù)m=﹣2x﹣y是解決本題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法．9.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是(

)A．y= B．y=lg|x| C．y=（x﹣1）2 D．y=2x參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】證明題；對應(yīng)思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)奇偶函數(shù)的定義，可得結(jié)論．【解答】解：根據(jù)奇偶函數(shù)的定義，可得A是奇函數(shù)，B是偶函數(shù)，C，D非奇非偶．故選：B．【點評】本題考查函數(shù)的奇偶性，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．10.設(shè)集合，，則(

▲)（A） （B）

（C）

（D）參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知的展開式中常數(shù)項為-160，那么a=___________參考答案：-212.已知函數(shù)，則的值為____________.參考答案：13.設(shè)各項均為正數(shù)的等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足a1a2=35，a1a3=45，則S10=．參考答案：140【考點】等差數(shù)列的前n項和．【分析】利用等差數(shù)列的通項公式與求和公式即可得出．【解答】解：設(shè)各項均為正數(shù)的等差數(shù)列{an}的公差為d＞0，∵a1a2=35，a1a3=45，∴a1（a1+d）=35，a1（a1+2d）=45，解得a1=5，d=2．則S10=10×5+=140．故答案為：140．14.已知雙曲線C的焦點、實軸端點恰好是橢圓的長軸端點、焦點，則雙曲線C的漸近線方程是____________________.參考答案：15.一個棱長為2的正方體，被一個平面截去一部分后，所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為________．

參考答案：【知識點】空間幾何體的三視圖與直觀圖【試題解析】正方體中，BC中點為E，CD中點為F，

則截面為

即截去一個三棱錐其體積為：

所以該幾何體的體積為：

故答案為：16.在中，角所對邊分別為，且，面

積，則=

．參考答案：5略17.設(shè)隨機變量，且，則實數(shù)的值為______.參考答案：9.8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.第一屆“一帶一路”國際合作高峰論壇于2017年5月14日至15日在北京舉行,這是2017年我國重要的主場外交活動,對推動國際和地區(qū)合作具有重要意義.某高中政數(shù)處為了調(diào)查學(xué)生對“一帶一絡(luò)"的關(guān)注情況,在全校組織了“一帶一路知多少”的知識問卷測試,并從中隨機抽取了12份問卷,得到其測試成績(百分制),如莖葉圖所示.(1)寫出該樣本的眾數(shù)、中位數(shù),若該校共有3000名學(xué)生,試估計該校測試成績在70分以上的人數(shù)；(2)從所軸取的70分以上的學(xué)生中再隨機選取4人.①記表示選取4人的成績的平均數(shù),求；②記表示測試成績在80分以上的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.參考答案：(1)眾數(shù)為76，中位數(shù)為76.抽取的12人中，70分以下的有4人，不低于70分的有8人，故從該校學(xué)生中人選1人，這個人測試成績在70分以上的概率為，故該校這次測試成績在70分以上的約有（人）(2)①由題意知70分以上的有72，76，76，76，82，88，93，94.當(dāng)所選取的四個人的成績的平均分大于87分時，有兩類.一類是82，88，93，94，共1種；另一類是76，88，93，94，共3種.所以.②由題意可得，的可能取值為0，1，2，3，4,,,,.的分別列為0123419.如圖，CD為△ABC外接圓的切線，E，F(xiàn)分別為弦AB與弦AC上的點，AB的延長線交直線CD于點D，且BC?AE=DC?AF，B，E，F(xiàn)，C四點共圓．（Ⅰ）證明：CA是△ABC外接圓的直徑；（Ⅱ）若DB=BE=EA，求過B，E，F(xiàn)，C四點的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值．參考答案：考點：與圓有關(guān)的比例線段；圓內(nèi)接多邊形的性質(zhì)與判定．專題：選作題；推理和證明．分析：（Ⅰ）由已知條件得△AFE∽△CBD，從而∠AFE=∠CBD，又B，E，F(xiàn)，C四點共圓，得∠CBD=∠CBE=90°，由此能證明CA是△ABC外接圓的直徑．（Ⅱ）連結(jié)CE，由CE為B，E，F(xiàn)，C所共圓的直徑，得CD=CE，由切線性質(zhì)得AC⊥DC，由此能求出過B，E，F(xiàn)，C四點的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值．解答： （1）證明：∵BC?AE=DC?AF，∴…又DC為圓的切線∴∠DCB=∠EAF…∴△AFE∽△CBD…∴∠AFE=∠CBD…又B，E，F(xiàn)，C四點共圓∴∠AFE=∠CBE…∴∠CBD=∠CBE=90°∴CA是△ABC外接圓的直徑…（Ⅱ）解：連結(jié)CE，∵∠CBE=90°∴CE為B，E，F(xiàn)，C所共圓的直徑…∵DB=BE，且BC⊥DE∴CD=CE…∵DC為圓的切線，AC為該圓的直徑∴AC⊥DC…設(shè)DB=BE=EA=a，在Rt△ACD中，CD2=BD?DA=3a2，AC2=AB?AD=6a2，∴=，∴=，∴過B，E，F(xiàn)，C四點的圓的面積與△ABC外接圓面積的比值為．點評：本題考查三角形外接圓直徑的證明，考查兩圓半徑比值的求法，四點共圓的性質(zhì)的靈活運用是關(guān)鍵．20.如圖直三棱柱的側(cè)棱長為，，且，點分別是棱上的動點，且．(1)求證：無論在何處，總有；(2)當(dāng)三棱錐的體積取得最大值時，異面直線與所成角的余弦值.參考答案：（Ⅰ）∵BB′C′C是正方形，∴B′C⊥BC′。又∵AB⊥BC，BB′⊥AB，∴AB⊥平面BB′C′C。∴B′C⊥AB，∴B′C⊥平面ABC′，又∵C′E平面ABC′，∴B′C⊥C′E。（Ⅱ）設(shè)三棱錐B′—EBF的體積為。當(dāng)時取等號。故當(dāng)即點E，F(xiàn)分別是棱AB，BC上的中點時，體積最大，則|cos∠A′FE|為所求；。略21.（本小題共14分）已知函數(shù)，．(Ⅰ)若在處取得極值，求的值；(Ⅱ)求在區(qū)間上的最小值；(Ⅲ)在(Ⅰ)的條件下，若，求證：當(dāng)時，恒有成立．參考答案：【知識點】導(dǎo)數(shù)的綜合運用【試題解析】（Ⅰ）由，定義域為，

得．

因為函數(shù)在處取得極值，

所以，即，解得．

經(jīng)檢驗，滿足題意，所以．

（Ⅱ）由（Ⅰ）得，定義域為．

當(dāng)時，有，在區(qū)間上單調(diào)遞增，最小值為；

當(dāng)，由得，且．

當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，

所以在區(qū)間上單調(diào)遞增，最小值為；

當(dāng)時，，

當(dāng)時，，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，單調(diào)遞增，

所以函數(shù)在取得最小值．

綜上當(dāng)時，在區(qū)間上的最小值為；

當(dāng)時，在區(qū)間上的最小值為．

（Ⅲ）由得．

當(dāng)時，，，

欲證，只需證，

即證，即．

設(shè)，

則．

當(dāng)時，，所以在區(qū)間上單調(diào)遞增．

所以當(dāng)時，，即，

故．

所以當(dāng)時，恒成立．22.已知向量，函數(shù)f（x）=圖象的對稱中心與對稱軸之間的最小距離為．（1）求ω的值，并求函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，f（A）=1，cosC=，a=5，求b．參考答案：【考點】平面向量數(shù)量積的運算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦定理．【專題】解三角形；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）先求出f（x）=2sin（ωx+），而f（x）圖象的對稱中心與對稱軸之間的最小距離為其周期的四分之一，這樣即可求得ω=2，從而f（x）=2sin（2x+），寫出f（x）的單調(diào)增區(qū)間，然后再找出[0，π]上的單調(diào)遞增區(qū)間即可；（2）由f（A）=1，能夠求出A=，由cosC