山東省棗莊市山亭鎮(zhèn)第四十五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山東省棗莊市山亭鎮(zhèn)第四十五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，，則A∪B=（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】解不等式求得集合，由此求得兩個(gè)集合的并集.【詳解】由，得，解得，,所以.故選：A【點(diǎn)睛】本小題主要考查集合并集的概念和運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題.2.若a＞0，b＞0，且函數(shù)f（x）=4x3﹣ax2﹣2bx在x=1處有極值，則a+b等于（）

A．2B．3C．6D．9

參考答案：C略3.已知是定義在R上的偶函數(shù)且連續(xù)，當(dāng)，，若，則的取值范圍是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.在用數(shù)學(xué)歸納法證明的過程中：假設(shè)當(dāng)時(shí)，不等式成立，則需證當(dāng)n=k+1時(shí)，也成立.若.，則g(k)=(A)

(B)(C)

(D)參考答案：B5.曲線在點(diǎn)（－1，－3）處的切線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D.試題分析：因，則，切線方程為.故選D.考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)求切線方程.6.函數(shù)y＝的單調(diào)遞增區(qū)間是()A．(1，2)

B．(1，＋∞)C．(1，2)和(2，＋∞)

D．(1，2)或(2，＋∞)參考答案：C7.設(shè)是定義在R上以2為周期的奇函數(shù)，已知當(dāng)時(shí),在（1，2）上是

（

）A減函數(shù)且>0

B.增函數(shù)且>0

C.減函數(shù)且<0

D.增函數(shù)且<0參考答案：D略8.在△中，內(nèi)角的對邊分別是若，，則A=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A9.執(zhí)行如圖1所示的程序框圖，輸出的值是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C10.已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是減函數(shù)，若，則的取值范圍是A. B.C. D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.當(dāng)實(shí)數(shù)滿足約束條件（為常數(shù)）時(shí)有最大值為12，則實(shí)數(shù)的值為

.參考答案：-12的最大值為12，即，由圖象可知直線也經(jīng)過點(diǎn)B.由，解得，即點(diǎn),代入直線得。12.已知實(shí)數(shù)x，y滿足則的取值范圍為

．參考答案：13.在三棱錐C-ABD中（如圖），△ABD與△CBD是全等的等腰直角三角形，O為斜邊BD的中點(diǎn)，AB=4，二面角Ａ-BD-C的大小為并給出下面結(jié)論：①ACBD；②ADCO；③△AOC為正三角形；④；

⑤四面體ABCD的外接球表面積為，其中真命題是_______．參考答案：①③⑤

略14.在銳角中，角B所對的邊長，的面積為10，外接圓半徑，則的周長為

．參考答案：15.學(xué)校藝術(shù)節(jié)對同一類的A，B，C，D四件參賽作品，只評一件一等獎(jiǎng)，在評獎(jiǎng)揭曉前，甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四項(xiàng)參賽作品預(yù)測如下：甲說：“C或D作品獲得一等獎(jiǎng)”；

乙說：“B作品獲得一等獎(jiǎng)”；丙說：“A，D兩項(xiàng)作品未獲得一等獎(jiǎng)”；

丁說：“C作品獲得一等獎(jiǎng)”。若這四位同學(xué)中有且只有兩位說的話是對的，則獲得一等獎(jiǎng)的作品是______.參考答案：B【分析】首先根據(jù)“學(xué)校藝術(shù)節(jié)對A，B，C，D四件參賽作品只評一件一等獎(jiǎng)”，故假設(shè)A，B，C，D分別為一等獎(jiǎng)，然后判斷甲、乙、丙、丁四位同學(xué)的說法的正確性，即可得出結(jié)果?！驹斀狻咳鬉為一等獎(jiǎng)，則甲、丙、丁的說法均錯(cuò)誤，不滿足題意；若B為一等獎(jiǎng)，則乙、丙的說法正確，甲、丁的說法錯(cuò)誤，滿足題意；若C為一等獎(jiǎng)，則甲、丙、丁的說法均正確，不滿足題意；若D為一等獎(jiǎng)，則乙、丙、丁的說法均錯(cuò)誤，不滿足題意；綜上所述，故B獲得一等獎(jiǎng)。【點(diǎn)睛】本題屬于信息題，可根據(jù)題目所給信息來找出解題所需要的條件并得出答案，在做本題的時(shí)候，可以采用依次假設(shè)A，B，C，D為一等獎(jiǎng)并通過是否滿足題目條件來判斷其是否正確。16.若橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓方程是

.參考答案：17.閱讀右側(cè)程序框圖，則輸出的數(shù)據(jù)為________.參考答案：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|x﹣2a|+|x﹣a|，x∈R，a≠0（1）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式：f（x）＞2（2）若b∈R，證明：f（b）≥f（a），并求在等號(hào)成立時(shí)的范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對值不等式的解法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）由條件利用絕對值的意義求得不等式的解集．（2）由條件利用絕對值三角不等式證得f（b）≥f（a），當(dāng)且僅當(dāng)b﹣2a與b﹣a同號(hào)，或它們中至少有一個(gè)為0時(shí)，取等號(hào)，再由（2a﹣b）（b﹣a）≥0，即﹣3+2≤0，求得的范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，解不等式：f（x）＞2，即|x﹣2|+|x﹣1|＞2，|x﹣2|+|x﹣1|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點(diǎn)到2、1對應(yīng)點(diǎn)的距離之和，而0.5和2.5對應(yīng)點(diǎn)到2、1對應(yīng)點(diǎn)的距離之和正好等于2，故不等式的解集為{x|x＜0.5，或x＞2.5}．（2）證明：∵f（x）=|x﹣2a|+|x﹣a|，故f（a）=f（a），f（b）=|b﹣2a|+|b﹣a|=|2a﹣b|+|b﹣a|≥|2a﹣b+b﹣a|=|a|，即f（b）≥f（a），當(dāng)且僅當(dāng)b﹣2a與b﹣a同號(hào)，或它們中至少有一個(gè)為0時(shí)，取等號(hào)，∴（2a﹣b）（b﹣a）≥0，即3ab﹣2a2﹣b2≥0，即﹣3×+2≤0，求得1≤≤2．【點(diǎn)評】本題主要考查絕對值的意義，絕對值三角不等式，一元二次不等式的解法，屬于中檔題．19.（本小題滿分13分）2010年世博會(huì)于5月1日在中國上海隆重開幕，甲、乙、丙三人打算利用周六去游覽，由于時(shí)間有限，三人商定在已圈定的10個(gè)國家館中各自隨機(jī)選擇一個(gè)國家館游覽（選擇每個(gè)國家館的可能性相同）．（Ⅰ）求甲、乙、丙三人同時(shí)游覽同一個(gè)國家館的概率；（Ⅱ）求甲、乙、丙三人中至少有兩人同時(shí)游覽同一個(gè)國家館的概率.參考答案：另解：應(yīng)用對立事件求.

…………．．13分

20.已知數(shù)列{an}中，，.（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{an}的前2n項(xiàng)和，并求滿足的所有正整數(shù)n.參考答案：（1）設(shè)，因?yàn)?，所以?shù)列是以即為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列.（2）由（1）得，即，由，得，所以，，顯然當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以當(dāng)時(shí)，；，同理，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，，綜上，滿足的所有正整數(shù)為和.21.（本小題滿分12分）如圖，在直三棱柱中，，且．（Ⅰ)求證：平面⊥平面；（Ⅱ)設(shè)是的中點(diǎn)，判斷并證明在線段上是否存在點(diǎn)，使‖平面；若存在，求三棱錐的體積．

參考答案：（1）平面，所以平面⊥平面；.......