廣西壯族自治區(qū)南寧市五象中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

廣西壯族自治區(qū)南寧市五象中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式的解集是A

B

C

D參考答案：D2.已知雙曲線（，）的實(shí)軸的兩端點(diǎn)分別為A，B，且以線段AB為直徑的圓與直線相切，則雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C圓心到直線的距離為則則又則故選C3.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

A．

B．(0,1)

C．

D．(1,0)參考答案：C拋物線y2x，開口向右，p，故焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0），故選：C．

4.用數(shù)學(xué)歸納法證明，“當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，能被整除”時(shí)，第二步歸納假設(shè)應(yīng)寫成（

）A．假設(shè)時(shí)正確，再推證正確B．假設(shè)時(shí)正確，再推證正確C．假設(shè)的正確，再推證正確D．假設(shè)時(shí)正確，再推證正確參考答案：B5.在極坐標(biāo)系下，已知圓C的方程為r=2cosθ，則下列各點(diǎn)中，在圓C上的是()A．(1，-)

B．(1，)

C．(，)

D．(，)參考答案：A略6.下列命題中是假命題的是（）A．若a＞0，則2a＞1B．若x2+y2=0，則x=y=0C．若b2=ac，則a，b，c成等比數(shù)列D．若a+c=2b，則a，b，c成等差數(shù)列參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】A，由指數(shù)函數(shù)y=2x可得，當(dāng)a＞0，2a＞1；B，∵x2≥，y2≥0對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，∴當(dāng)x2+y2=0時(shí)，一定有x=y=0；C，當(dāng)b2=ac時(shí)，a，b，c可能同時(shí)為0，此時(shí)a，b，c不是等比數(shù)列；D，當(dāng)a+c=2b，一定有b﹣a=c﹣b，則a，b，c一定成等差數(shù)列．【解答】解：對(duì)于A，由指數(shù)函數(shù)y=2x可得，當(dāng)a＞0，2a＞1，故正確；對(duì)于B，∵x2≥，y2≥0對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，∴當(dāng)x2+y2=0時(shí)，一定有x=y=0，故正確；對(duì)于C，當(dāng)b2=ac時(shí)，a，b，c可能同時(shí)為0，此時(shí)a，b，c不是等比數(shù)列，故錯(cuò)；對(duì)于D，當(dāng)a+c=2b，一定有b﹣a=c﹣b，則a，b，c一定成等差數(shù)列，故正確．故選：C．7.某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)．根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如下表），由最小二乘法求得回歸直線方程0.67x+54.9，表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊不清，請(qǐng)你推斷出該數(shù)據(jù)的值為（）零件數(shù)x個(gè)1020304050加工時(shí)間y(min)62758189A.75 B.62 C.68 D.81參考答案：C【分析】根據(jù)表中所給的數(shù)據(jù)，求出和的值，得到樣本中心點(diǎn)，代入回歸直線方程可得m的值.【詳解】解：設(shè)表中有一個(gè)模糊看不清數(shù)據(jù)為m．由表中數(shù)據(jù)得：30，，由于由最小二乘法求得回歸方程0.67x+54.9，將30，，代入回歸直線方程，得m＝68．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸方程的應(yīng)用，相對(duì)簡(jiǎn)單，注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性.8.如圖，在正方體AC1中，過點(diǎn)A作平面A1BD的垂線，垂足為點(diǎn)H，則以下命題中，錯(cuò)誤的命題是（）A．點(diǎn)H是△A1BD的垂心 B．AH的延長(zhǎng)線經(jīng)過點(diǎn)C1C．AH垂直平面CB1D1 D．直線AH和BB1所成角為45°參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；棱柱的結(jié)構(gòu)特征；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【專題】證明題；綜合題．【分析】因?yàn)槿忮FA﹣A1BD是正三棱錐，所以H是正三角形﹣A1BD的中心，故A正確；根據(jù)正三棱錐A﹣A1BD和正三棱錐C1﹣A1BD的高線都經(jīng)過H點(diǎn)，結(jié)合垂線的唯一性可得B正確；根據(jù)平面A1BD∥平面CB1D1，結(jié)合面面平行的性質(zhì)，得到C正確；通過計(jì)算可得直線AH和BB1所成角為arccos，故D不正確．【解答】解：對(duì)于A，因?yàn)槿忮FA﹣A1BD是正三棱錐，故頂點(diǎn)A在底面的射影是底面正三角形的中心，所以點(diǎn)H是也是△A1BD的垂心，故A正確；對(duì)于B，因?yàn)槿忮FC1﹣A1BD是正三棱錐，而H是底面的中心，故C1H是正三棱錐C1﹣A1BD的高線，因?yàn)榻?jīng)過點(diǎn)H與平面A1BD垂直的直線有且只有一條，故A、H、C1三點(diǎn)共線，即AH的延長(zhǎng)線經(jīng)過點(diǎn)C1，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)槠矫鍭1BD∥平面CB1D1，而AH垂直平面A1BD，所以根據(jù)面面平行的性質(zhì)，可得AH垂直平面CB1D1，故C正確；對(duì)于D，可在正三棱錐A﹣A1BD中，算出cos∠A1AH=，結(jié)合AA1∥BB1，可得直線AH和BB1所成角為arccos，故D不正確．故選D【點(diǎn)評(píng)】本題給出正方體模型，要我們判斷幾個(gè)命題的真假，著重考查了空間的平行與垂直的位置關(guān)系和正三棱錐的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．9.復(fù)數(shù)z=i（1+i）（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于

（

）．A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限參考答案：B略10.設(shè)函數(shù)，對(duì)任意x1，x2∈（0，+∞），不等式恒成立，則正數(shù)k的取值范圍是（）A．[1，+∞） B．（1，+∞） C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=e2x+，利用基本不等式可求f（x）的最小值，對(duì)函數(shù)g（x）求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而可求g（x）的最大值，由恒成立且k＞0，則≤，可求k的范圍．【解答】解：∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=e2x+≥2=2e，∴x1∈（0，+∞）時(shí)，函數(shù)f（x1）有最小值2e，∵g（x）=，∴g′（x）=，當(dāng)x＜1時(shí)，g′（x）＞0，則函數(shù)g（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，當(dāng)x＞1時(shí)，g′（x）＜0，則函數(shù)在（1，+∞）上單調(diào)遞減，∴x=1時(shí)，函數(shù)g（x）有最大值g（1）=e，則有x1、x2∈（0，+∞），f（x1）min=2e＞g（x2）max=e，∵恒成立且k＞0，∴≤，∴k≥1，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若當(dāng)x∈[﹣2，2]時(shí)，不等式x2+ax+3≥a恒成立，則a的取值范圍為．參考答案：[﹣7，2]考點(diǎn)：函數(shù)恒成立問題．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由已知條件知，x∈[﹣2，2]時(shí)，x2+ax+3﹣a≥0恒成立，令f（x）=x2+ax+3﹣a，利用二次函數(shù)在端點(diǎn)的函數(shù)值，對(duì)稱軸以及函數(shù)的最小值列出不等式組，求解可得a的取值范圍．解答：解：原不等式變成：x2+ax+3﹣a≥0，令f（x）=x2+ax+3﹣a，則由已知條件得：，或，或，解可得a∈?；解：可得﹣7≤a≤﹣4；解：可得﹣6≤a≤2；綜上：﹣7≤a≤2；∴a的取值范圍為[﹣7，2]．故答案為：[﹣7，2]．點(diǎn)評(píng)：考查二次函數(shù)和一元二次不等式的關(guān)系，一元二次不等式解的情況，可結(jié)合圖象求解，考查轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用12.如圖，A,B,C,D四個(gè)區(qū)域，現(xiàn)在有4種不同的顏色，給A,B,C,D四個(gè)區(qū)域涂色，要求每個(gè)區(qū)域只涂一色且相鄰區(qū)域不涂同一色，則不同的涂法有______種。參考答案：84略13.一個(gè)四棱柱的一個(gè)對(duì)角面面積為S，與該對(duì)角面相對(duì)的兩側(cè)棱間的距離為d，兩對(duì)角面構(gòu)成的二面角是60°，則四棱柱的體積V=____

。參考答案：Sd14.在的九個(gè)數(shù)字里，任取四個(gè)數(shù)字排成一個(gè)首末兩個(gè)數(shù)字是奇數(shù)的四位數(shù)，這樣的四位數(shù)有_________________個(gè)？參考答案：解析：先排首末，從五個(gè)奇數(shù)中任取兩個(gè)來排列有，其余的，共有

15.一堆除顏色外其它特征都相同的紅白兩種顏色的球若干個(gè)，已知紅球的個(gè)數(shù)比白球多，但比白球的2倍少，若把每一個(gè)白球都記作數(shù)值2，每一個(gè)紅球都記作數(shù)值3，則所有球的數(shù)值的總和等于60.現(xiàn)從中任取一個(gè)球，則取到紅球的概率等于

.參考答案：16.已知△，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)、分別在拋物線及圓在拋物線開口內(nèi)部圓弧上運(yùn)動(dòng)，且總是平行于軸，那么△的周長(zhǎng)的取值范圍為

．參考答案：.（4，6）略17.若(1+i)(2+i)=a-bi，其中a，bR，i為虛數(shù)單位，則a+b=

.參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在三棱錐P-ABC中，PA，PB，PC兩兩垂直，，且D為線段BC的中點(diǎn).（1）證明：BC⊥平面PAD；（2）若四棱錐P-ABDE的體積為3，求三棱錐C-PDE的側(cè)面積.參考答案：（1）證明：因?yàn)椋瑸榫€段的中點(diǎn)，所以.又兩兩垂直，且所以平面，則.因?yàn)?，所以平?（2）解：設(shè)，則，因?yàn)槠矫?，所以解?因?yàn)橐字獮檎切危瑒t故三棱錐的側(cè)面積為.19.(本小題滿分12分)已知二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)為，且不等式的解集為（1，3）。（1）若方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求的解析式；（2）若的最大值為正數(shù)，求的取值范圍。參考答案：解：（1）依題意可設(shè)f(x)+2x=a(x-1)(x-3)，且a<0

……………2分∴f(x)=a(x-1)(x-3)-2x由f(x)+6a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，即方程ax2-(2+4a)x+9a=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴△＝0∴a=1，a=－

…4分∵a<0∴f(x)=。

…6分（2）f(x)=a(x-1)(x-3)-2x=a(x-

且a<0

……8分∴

…10分解之得：∴a的取值范圍為

………12分略20.(本小題滿分12分)已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點(diǎn)和的直線與原點(diǎn)的距離為．（1）求橢圓的方程．（2）已知定點(diǎn)，若直線y＝kx＋2（k≠0）與橢圓交于C、D兩點(diǎn)．問：是否存在k的值，使以CD為直徑的圓過E點(diǎn)?請(qǐng)說明理由．參考答案：（1）直線AB方程為：bx-ay-ab＝0．依題意解得∴橢圓方程為．………4分（2）假若存在這樣的k值，由得．∴．①設(shè)，、，，則②

…8分而．要使以CD為直徑的圓過點(diǎn)E（-1，0），當(dāng)且僅當(dāng)CE⊥DE時(shí)，則，即．………………10分∴．③將②式代入③整理