云南省曲靖市新街中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

云南省曲靖市新街中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知平面向量=（1，2），=（﹣3，x），若∥，則x等于（）A．2 B．﹣3 C．6 D．﹣6參考答案：D【考點(diǎn)】9K：平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示．【分析】由向量平行的充要條件可得：2×（﹣3）﹣x=0，解之即可．【解答】解：∵平面向量=（1，2），=（﹣3，x），若∥，∴2×（﹣3）﹣x=0，解得x=﹣6．故選：D．2.過點(diǎn)（3，1）作圓（x﹣1）2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，則直線AB的方程為（）A．2x+y﹣3=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．4x﹣y﹣3=0 D．4x+y﹣3=0參考答案：A【考點(diǎn)】圓的切線方程；直線的一般式方程．【分析】由題意判斷出切點(diǎn)（1，1）代入選項(xiàng)排除B、D，推出令一個(gè)切點(diǎn)判斷切線斜率，得到選項(xiàng)即可．【解答】解：因?yàn)檫^點(diǎn)（3，1）作圓（x﹣1）2+y2=1的兩條切線，切點(diǎn)分別為A，B，所以圓的一條切線方程為y=1，切點(diǎn)之一為（1，1），顯然B、D選項(xiàng)不過（1，1），B、D不滿足題意；另一個(gè)切點(diǎn)的坐標(biāo)在（1，﹣1）的右側(cè)，所以切線的斜率為負(fù)，選項(xiàng)C不滿足，A滿足．故選A．3.在等差數(shù)列中，則等于(

)A．91

B．92

C．93

D．94

參考答案：C略4.已知函數(shù)f（x）=x2﹣kx﹣1在[5，+∞）上單調(diào)遞增，則k的取值范圍是（）A．（﹣∞，10） B．（﹣∞，10] C．[10，+∞） D．（10，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】集合的含義；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)建立不等式關(guān)系即可．【解答】解：∵f（x）=x2﹣kx﹣1在[5，+∞）上為增函數(shù)，∴對稱軸x=﹣=≤5，解得k≤10，即k的取值范圍是{k|k≤10}，故選：B．5.已知sinx=﹣，且x在第三象限，則tan2x=（） A． B． C． D． 參考答案：A考點(diǎn)： 二倍角的正切；同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 由已知和同角三角函數(shù)關(guān)系式可求cosx，tanx，從而由二倍角的正切函數(shù)公式可求tan2x的值．解答： ∵sinx=﹣，且x在第三象限，∴cosx=﹣=﹣，∴tanx==，∴tan2x==﹣，故選：A．點(diǎn)評： 本題主要考查了同角三角函數(shù)關(guān)系式，二倍角的正切函數(shù)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．6.設(shè)是偶函數(shù)，那么的值為

（

）A．1

B．－1

C．

D．參考答案：D7.設(shè)，則的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.若直線過點(diǎn)(1,2)，則的最小值等于（

）A.3

B.4

C.

D.參考答案：C9.函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象如下，此函數(shù)的解析

式為

（

）A．B．C． D．參考答案：A10.在正四面體(所有棱長都相等的三棱錐)P－ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中不成立的是()A．BC∥平面PDF

B．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABC

D．平面PAE⊥平面ABC參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.A(2,3),B(6,-3),點(diǎn)P是線段AB靠近A的三等分點(diǎn)，P點(diǎn)的坐標(biāo)為

參考答案：（10/3，1）略12.若函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，則a=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，從而求得a的值．【解答】解：由于函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，故該函數(shù)為偶函數(shù)，故函數(shù)f（x）的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，故a=﹣，故答案為：﹣．【點(diǎn)評】本題主要考查偶函數(shù)的圖象特征，偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，屬于基礎(chǔ)題．13.已知數(shù)列{an}是公差不為零的等差數(shù)列，，且成等比數(shù)列，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為

．參考答案：2n14.（5分）函數(shù)f（x）=a（x+1）+2（a＞0且a≠1），必經(jīng)過定點(diǎn)

．參考答案：（﹣1，3）考點(diǎn)： 指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 令x+1=0，由函數(shù)的解析式求得x和y的值，可得函數(shù)f（x）=a（x+1）+2的圖象恒過的定點(diǎn)的坐標(biāo)．解答： 令x+1=0，由函數(shù)的解析式求得x=﹣1且y=3，故函數(shù)f（x）=a（x+1）+2的圖象恒過定點(diǎn)（﹣1，3），故答案為：（﹣1，3）點(diǎn)評： 本題主要考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題．15.已知數(shù)列()，其前項(xiàng)和為，給出下列四個(gè)命題：①若是等差數(shù)列，則三點(diǎn)、、共線；②若是等差數(shù)列，且，，則、、…、這個(gè)數(shù)中必然存在一個(gè)最大者；③若是等比數(shù)列，則、、()也是等比數(shù)列；④若(其中常數(shù))，則是等比數(shù)列；⑤若等比數(shù)列的公比是(是常數(shù)),且則數(shù)列的前n項(xiàng)和.其中正確命題的序號是

.(將你認(rèn)為正確命題的序號都填上)參考答案：①④.16.在數(shù)列{an}中，，當(dāng)時(shí)，．則數(shù)列的前n項(xiàng)和是_____.參考答案：【分析】先利用累加法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后將數(shù)列的通項(xiàng)裂開，利用裂項(xiàng)求和法求出數(shù)列的前項(xiàng)和.【詳解】當(dāng)時(shí)，．所以，，，，，.上述等式全部相加得，.，因此，數(shù)列的前項(xiàng)和為，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查累加法求數(shù)列通項(xiàng)和裂項(xiàng)法求和，解題時(shí)要注意累加法求通項(xiàng)和裂項(xiàng)法求和對數(shù)列遞推公式和通項(xiàng)公式的要求，考查運(yùn)算求解能力，屬于中等題.17.若，則的取值范圍是____________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）

已知是定義在內(nèi)的增函數(shù)，且滿足。（1）求；（2）求不等式的解集。參考答案：19.（12分）已知函數(shù)（a＞1），求證：（1）函數(shù)f（x）在（﹣1，+∞）上為增函數(shù)；（2）方程f（x）=0沒有負(fù)數(shù)根．參考答案：考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明；函數(shù)與方程的綜合運(yùn)用．專題： 證明題．分析： （1）證明函數(shù)的單調(diào)性，一個(gè)重要的基本的方法就是根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義；（2）對于否定性命題的證明，可用反證法，先假設(shè)方程f（x）=0有負(fù)數(shù)根，經(jīng)過層層推理，最后推出一個(gè)矛盾的結(jié)論．解答： 證明：（1）設(shè)﹣1＜x1＜x2，則=，∵﹣1＜x1＜x2，∴x1+1＞0，x2+1＞0，x1﹣x2＜0，∴；∵﹣1＜x1＜x2，且a＞1，∴，∴，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），∴函數(shù)f（x）在（﹣1，+∞）上為增函數(shù)；（2）假設(shè)x0是方程f（x）=0的負(fù)數(shù)根，且x0≠﹣1，則，即，①當(dāng)﹣1＜x0＜0時(shí)，0＜x0+1＜1，∴，∴，而由a＞1知．∴①式不成立；當(dāng)x0＜﹣1時(shí)，x0+1＜0，∴，∴，而．∴①式不成立．綜上所述，方程f（x）=0沒有負(fù)數(shù)根．點(diǎn)評： （1）函數(shù)的單調(diào)性就是隨著x的變大，y在變大就是增函數(shù)，y變小就是減函數(shù)，具有這樣的性質(zhì)就說函數(shù)具有單調(diào)性，符號表示：就是定義域內(nèi)的任意取x1，x2，且x1＜x2，比較f（x1），f（x2）的大?。ó?dāng)f（x1）＜f（x2）則是增函數(shù)，當(dāng)f（x1）＞f（x2）則是減函數(shù)）；（2）方程的根，就是指使方程成立的未知數(shù)的值．對于結(jié)論是否定形式的命題，往往用反證法證明．20.某種汽車購買時(shí)費(fèi)用為萬元，每年應(yīng)交保險(xiǎn)費(fèi)，養(yǎng)路費(fèi)，保險(xiǎn)費(fèi)共萬元，汽車的維修費(fèi)為：第一年萬元，第二年萬元，第三年萬元，……，依次成等差數(shù)列逐年遞增.（I）設(shè)使用年該車的總費(fèi)用(包括購車費(fèi)用)為試寫出的表達(dá)式；（II）求這種汽車使用多少年報(bào)廢最合算（即該車使用多少年平均費(fèi)用最少）.參考答案：解：（I）（II）設(shè)平均費(fèi)用為P,則P=當(dāng)且僅當(dāng)

略21.(本小題滿分12分)設(shè)集合A＝{x|(x－3)(x－a)＝0，a∈R}，B＝{x|(x－4)(x－1)＝0}．(1)若a＝1時(shí)，求A∩B，A∪B；(2)設(shè)C＝A∪B，若集合C的子集有8個(gè)，求實(shí)數(shù)a的取值集合．參考答案：解：(1)由集合A＝{x|(x－3)(x－a)＝0，a∈R}，B＝{x|(x－4)(x－1)＝0}，所以當(dāng)a＝1時(shí)，A＝{1，3}，B＝{1，4}，所以A∩B＝{1}，A∪B＝{1，3，4}．(2)因?yàn)镃＝A∪B，集合C的子集有8個(gè)，所以集合C中有3個(gè)元素，而1，3，4∈C，故實(shí)數(shù)a的取值集合為{1，3，4}．22.設(shè)｛Fn｝是斐波那契數(shù)列，其中F1