2022年湖南省長(zhǎng)沙市瀏陽(yáng)第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年湖南省長(zhǎng)沙市瀏陽(yáng)第四中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)，則（

）

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A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.甲、乙、丙、丁四人做相互傳球練習(xí)，第一次甲傳給其他三人中的一人，第二次由拿球者再傳給其他三人中的一人，這樣共傳了4次，則第4次仍傳回到甲的概率是

A. B.

C. D.

參考答案：A3.設(shè)直線x=t與函數(shù)，的圖像分別交與點(diǎn)M、N，則當(dāng)達(dá)到最小時(shí)t的值為

（

）

A.1

B.

C.

D.參考答案：C4.設(shè)橢圓的離心率為e＝，右焦點(diǎn)為F(c,0)，方程ax2＋bx－c＝0的兩個(gè)實(shí)根分別為x1和x2，則點(diǎn)P(x1，x2)

（

）A．必在圓x2＋y2＝2內(nèi)

B．必在圓x2＋y2＝2上C．必在圓x2＋y2＝2外

D．以上三種情形都有可能參考答案：A略5.若等差數(shù)列的前5項(xiàng)和，且，則(

)A．12

B．13C.14

D．15參考答案：B6.圖2是某城市11月1日至14日的空氣質(zhì)量指數(shù)趨勢(shì)圖,空氣質(zhì)量指數(shù)小于100表示空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良,空氣質(zhì)量指數(shù)大于200表示空氣重度污染,某人隨機(jī)選擇11月1日至11月13日中的某一天到達(dá)該城市,并停留2天.此人到達(dá)當(dāng)日空氣質(zhì)量?jī)?yōu)良的概率為，此人在該城市停留期間只有1天空氣重度污染的概率為，則、的值分別為（

）A.，B．，C．，D．，參考答案：C7.已知∈R，則下列正確的是A．

B．C.

D.參考答案：C8.某程序框圖如圖所示，若輸出的S＝57，則判斷框內(nèi)為（）A．k＞4

B．k＞5

C．k＞6

D．k＞7參考答案：A9.關(guān)于空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中的一點(diǎn)P（1，2，3），有下列說(shuō)法：①點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為；②OP的中點(diǎn)坐標(biāo)為（）；③點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2，﹣3）；④點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2，﹣3）；⑤點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)平面xOy對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2，﹣3）．其中正確的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：A【考點(diǎn)】空間中的點(diǎn)的坐標(biāo)．【分析】由點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離求出①錯(cuò)誤；由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得②正確；由對(duì)稱的性質(zhì)得與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，2，3），與點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2，﹣3），與點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)平面xOy對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2，﹣3）．【解答】解：由空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中的一點(diǎn)P（1，2，3），知：在①中，點(diǎn)P到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為d==，故①錯(cuò)誤；在②中，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得，OP的中點(diǎn)坐標(biāo)為（，1，），故②正確；在③中，由對(duì)稱的性質(zhì)得與點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，﹣2，﹣3），故③不正確；在④中，由對(duì)稱的性質(zhì)得與點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣1，﹣2，﹣3），故④錯(cuò)誤；在⑤中，由對(duì)稱的性質(zhì)得與點(diǎn)P關(guān)于坐標(biāo)平面xOy對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2，﹣3），故⑤正確．故選：A．10.已知橢圓C：的長(zhǎng)軸長(zhǎng)、短軸長(zhǎng)、焦距成等差數(shù)列，則該橢圓的方程是（）A． B．C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)學(xué)模型法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】設(shè)橢圓焦距為2c，由已知可得5+c=2b，結(jié)合隱含條件求得b，則橢圓方程可求．【解答】解：設(shè)焦距為2c，則有，解得b2=16，∴橢圓．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____．參考答案：【分析】由直線與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)可得方程有兩不等實(shí)根，即有兩不等實(shí)根，令，求出函數(shù)的值域即可.【詳解】因?yàn)橹本€與曲線有兩個(gè)公共點(diǎn)，所以方程有兩不等實(shí)根，即有兩不等實(shí)根，令，則與函數(shù)有兩不同交點(diǎn)，因?yàn)?，所以由得；由得或；因此函?shù)在和上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，作出函數(shù)的簡(jiǎn)圖大致如下：因?yàn)椋挥峙c函數(shù)有兩不同交點(diǎn)，所以由圖像可得，只需.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，只需將函數(shù)有交點(diǎn)的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為方程有零點(diǎn)來(lái)處理即可，屬于常考題型.12.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2,∠DAB=60°,E為AB的中點(diǎn)，將△ADE與△BEC分別沿ED、EC向上折起，使A、B重合于點(diǎn)P，則P－DCE三棱錐的外接球的體積為-________.

參考答案：略13.設(shè)，，則下列不等式中一定成立的是

（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C14.命題“”的否定是

參考答案：略15.設(shè)(是兩兩不等的常數(shù))，則的值是______________.參考答案：略16.若拋物線y2=2px的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則該拋物線的準(zhǔn)線方程為_(kāi)__________________.參考答案：17.命題“若，則”的否命題為

．參考答案：若，則否命題即同時(shí)否定命題的條件和結(jié)論，據(jù)此可得：命題“若，則”的否命題是若，則.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖所示，將一矩形花壇ABCD擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花園AMPN，要求B在AM上，D在AN上，且對(duì)角線MN過(guò)C點(diǎn)，已知|AB|＝3米，|AD|＝2米.（I）要使矩形AMPN的面積大于32平方米，則AN的長(zhǎng)應(yīng)在什么范圍內(nèi)？

（II）若AN的長(zhǎng)不小于4米，試求矩形AMPN的面積的最小值以及取得最小值時(shí)的長(zhǎng)度.參考答案：解：設(shè)，

∵，∴.∴.

……3分（I）由得.∵，∴，即.解得，即長(zhǎng)的取值范圍是.

…………6分（Ⅱ）由條件AN的長(zhǎng)不小于4，所以.

…………………9分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取得最小值，且最小值為24平方米．

…………………11分答：（略）

…………………12分略19.（12分）已知拋物線C；y2=2px過(guò)點(diǎn)A（1，1）．（1）求拋物線C的方程；（2）過(guò)點(diǎn)P（3，﹣1）的直線與拋物線C交于M，N兩個(gè)不同的點(diǎn)（均與點(diǎn)A不重合），設(shè)直線AM，AN的斜率分別為k1，k2，求證：k1?k2為定值．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】（1）利用待定系數(shù)法，可求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)P（3，﹣1）的直線l的方程為x﹣3=m（y+1），即x=my+m+3，代入y2=x利用韋達(dá)定理，結(jié)合斜率公式，化簡(jiǎn)，即可求k1?k2的值．【解答】解：（1）由題意拋物線y2=2px過(guò)點(diǎn)A（1，1），所以p=，所以得拋物線的方程為y2=x；（2）證明：設(shè)過(guò)點(diǎn)P（3，﹣1）的直線l的方程為x﹣3=m（y+1），即x=my+m+3，代入y2=x得y2﹣my﹣m﹣3=0，設(shè)M（x1，y1），N（x2，y2），則y1+y2=m，y1y2=﹣m﹣3，所以k1?k2===﹣【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線方程，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，考查韋達(dá)定理的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．20.如圖，四棱錐中，底面是平行四邊形，，垂足為，在上，且，是的中點(diǎn).（1）求異面直線與所成的角的余弦值;（2）若是棱上一點(diǎn)，且，求的值.參考答案：

.…………12分

略21.如圖，已知矩形ABCD，，，點(diǎn)P為矩形內(nèi)一點(diǎn)，且，設(shè).（1）當(dāng)時(shí)，求證：；（2）求的最大值.參考答案：（1）見(jiàn)解析（2）2【分析】（1）以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)的坐標(biāo)，即得，得證；（2）由三角函數(shù)的定義可設(shè)，，再利用三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)求解.【詳解】以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，則，，，.當(dāng)時(shí)，，則，，∴.∴.（2）由三角函數(shù)的定義可設(shè)，則，，，從而，所以，因?yàn)椋十?dāng)時(shí)，取得最大值2.【點(diǎn)睛】本題主要考查平面向量的坐標(biāo)表示和運(yùn)算，考查向量垂直的坐標(biāo)表示，考查平面向量的數(shù)量積運(yùn)算和三角恒等變換，考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平