八年級數(shù)學(xué)下冊16.2.2二次根式的除法

第16章

二次根式

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數(shù)學(xué)八年級

下冊16.2.2二次根式的除法情景引入

上節(jié)課我們計算了第二宇宙速度為

第二宇宙速度為

那么第二宇宙速度是第一宇宙速度的多少倍呢？二次根式的除法該怎樣算呢新知探究思考：(1)___÷___=____;=_____;計算下列各式:(2)___÷___=____;(3)___÷___=____;=_____;=_____.2751267觀察兩者有什么關(guān)系？

新知探究思考：觀察三組式子的結(jié)果，我們得到下面三個等式：你能歸納出二次根式的除法法則嗎？特殊一般思考：以上式子中a,b的取值范圍有沒有限制呢？歸納總結(jié)新知探究二次根式的除法法則:文字語言:算術(shù)平方根的商等于被開方數(shù)商的算術(shù)平方根.當(dāng)二次根式根號外的因數(shù)(式)不為1時，可類比單項式除以單項式法則，易得典例精析例1計算：⑴⑵解：⑴原式＝＝3⑵原式＝⑶⑶原式＝⑷⑷原式＝＝2a歸納總結(jié)新知探究把反過來，就得到：利用它可以進(jìn)行二次根式的化簡.例如，新知探究思考：你還記得分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)嗎？分?jǐn)?shù)的分子與分母都乘同一個非零整式，所得分?jǐn)?shù)與原分?jǐn)?shù)相等.即前面我們學(xué)習(xí)了二次根式的除法法則，你會去掉這樣的式子中分母的根號嗎？思考：新知探究思考：去掉分母中的根號：解法一解法二分母有理化新知探究

把分母中的根號化去,使分母變成有理數(shù)的這個過程就叫做分母有理化.

分母形如

的式子，分子、分母同乘以可使分母不含根號.觀察上面各題的結(jié)果，他們有什么共同特點？最簡二次根式新知探究滿足如下兩個特點：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式.我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式.觀察上面各題的結(jié)果，他們有什么共同特點？典例精析例2

下列代數(shù)式中，最簡二次根式是（

）(A)(B)(C)(D)C被開方數(shù)中含有分母被開方數(shù)中的8還可以再開方被開方數(shù)中的4和x2還可以再開方典例精析例3把下列二次根式化成最簡二次根式：⑴⑵解：⑴⑵典例精析（3）解：原式＝例3把下列二次根式化成最簡二次根式：（4）原式＝典例精析例4計算：解：原式＝＋······＋典例精析例5已知，實數(shù)a、b滿足：求的值.解：由已知，可得4a－b＋11＝0解，得b＝12原式＝典例精析例6化簡：解：根據(jù)二次根式的定義，可知一定要根據(jù)題目所給，判斷字母的取值范圍！∴a＜0原式＝歸納總結(jié)二次根式除法法則性質(zhì)拓展法則相關(guān)概念分母有理化最簡二次根式情景引入那么第二宇宙速度是第一宇宙速度的多少倍呢？當(dāng)堂檢測2.若

都是最簡二次根式，則m、n的值分別是()(A)m＝1，n＝－2(B)m＝1，n＝1(C)m＝0，n＝1(D)C1.下列是最簡二次根式是（

）(A)(B)(C)(D)B當(dāng)堂檢測5.把

中根號外的因式(a－1)移入根號內(nèi)，得

.3.能使等式成立的x的取值范圍是（）A.x≠2B.x≥0C.x＞2D.x≥2C4.下列各式的計算中，結(jié)果為的是（）A.B.C.D.C當(dāng)堂檢測6.把下列二次根式化成最簡二次根式：（1）（2）解：⑶⑷當(dāng)堂檢測7.計算：⑴⑵解：⑴原式＝⑵原式＝當(dāng)堂檢測⑶解：原式＝⑷解：原式＝當(dāng)堂檢測8.已知，實數(shù)a、b滿足：

，

求

的值.解：由已知，可得2b－6≥012－4b≥0解，得