2019年遼寧省本溪市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

2019年遼寧省本溪市中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有

一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.（3分）（2019?本溪）下列各數(shù)是正數(shù)的是（）

A.0B.5C.」D.--J2

2

【考點(diǎn)】27：實(shí)數(shù).

【專題】511：實(shí)數(shù).

【分析】此題利用正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念即可解答.

【解答】解：0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；5是正數(shù)；總和壇都是負(fù)數(shù).

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念.大于0的數(shù)是正數(shù)，正數(shù)前面加上“-”的數(shù)是

負(fù)數(shù).數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù).

2.（3分）（2019?本溪）下列圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

【考點(diǎn)】P3：軸對(duì)稱圖形；R5：中心對(duì)稱圖形.

【專題】558：平移、旋轉(zhuǎn)與對(duì)稱.

【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形、中心對(duì)稱圖形的定義即可判斷.

【解答】解：A、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意;

8、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；

C、是中心對(duì)稱圖形，不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；

。、不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形：如果一個(gè)圖

形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形：

在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合,

那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形.

3.（3分）（2019?本溪）下列計(jì)算正確的是（）

A.x7-rx=x7B.（-3/）2=-9x4

C.x3,x3—2x6D.（尤3）2=尤6

【考點(diǎn)】46：同底數(shù)累的乘法；47：基的乘方與積的乘方；48：同底數(shù)累的除法.

【專題】512：整式.

【分析】直接利用同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算法則以及哥的乘方運(yùn)算法則分別化簡(jiǎn)得出答案.

【解答】解：A、x7-x=x6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、（-3/）2=9x4,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、X3?無(wú)3=/，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、（x3）2=x6,故此選項(xiàng)正確；

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了同底數(shù)幕的乘除運(yùn)算以及嘉的乘方運(yùn)算，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法

則是解題關(guān)鍵.

4.（3分）（2019?本溪）2019年6月8日，全國(guó)鐵路發(fā)送旅客約9560000次，將數(shù)據(jù)9560000

科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.9.56X106B.95.6X105C.0.956X107D.956X104

【考點(diǎn)】II：科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù).

【專題】511：實(shí)數(shù).

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為。義10"的形式，其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù).確定n

的值時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相

同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值>1時(shí)，〃是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，〃是負(fù)數(shù).

【解答】解：將數(shù)據(jù)9560000科學(xué)記數(shù)法表示為9.56X106.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10"的形式，

其中l(wèi)W|a|<10,”為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及w的值.

5.（3分）（2019?本溪）下表是我市七個(gè)縣（區(qū)）今年某日最高氣溫（℃）的統(tǒng)計(jì)結(jié)果：

縣（區(qū)）平山區(qū)明山區(qū)溪湖區(qū)南芬區(qū)高新區(qū)本溪縣恒仁縣

氣溫（℃）26262525252322

則該日最高氣溫（℃）的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）

A.25,25B.25,26C.25,23D.24,25

【考點(diǎn)】W4：中位數(shù)；W5：眾數(shù).

【專題】542：統(tǒng)計(jì)的應(yīng)用.

【分析】根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解即可.

【解答】解：?在這7個(gè)數(shù)中，25（℃）出現(xiàn)了3次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

，該日最高氣溫（℃）的眾數(shù)是25；

把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列位于中間位置的數(shù)是25,

則中位數(shù)為：25；

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)和中位數(shù)的概念：一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；

將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到?。┑捻樞蚺帕?，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)，則處于

中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的

平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).

:的解集是（）

2x-8<0

A.尤>3B.尤W4C.x<3D.3VxW4

【考點(diǎn)】CB：解一元一次不等式組.

【專題】11：計(jì)算題；524：一元一次不等式（組）及應(yīng)用.

【分析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可.

[x-3>0①

【解答】解:

(2x-84。②

由①得：x>3,

由②得：xW4,

則不等式組的解集為3<xW4,

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.

7.（3分）（2019?本溪）如圖所示，該幾何體的左視圖是（）

正面

【考點(diǎn)】U2：簡(jiǎn)單組合體的三視圖.

【專題】55F：投影與視圖.

【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案.

【解答】解：從左邊看是一個(gè)矩形，中間有兩條水平的虛線，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖.

8.（3分）（2019?本溪）下列事件屬于必然事件的是（）

A.打開(kāi)電視，正在播出系列專題片“航拍中國(guó)”

B.若原命題成立，則它的逆命題一定成立

C.一組數(shù)據(jù)的方差越小，則這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小

D.在數(shù)軸上任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)表示的數(shù)一定是有理數(shù)

【考點(diǎn)】W7：方差；XI：隨機(jī)事件.

【專題】541：數(shù)據(jù)的收集與整理.

【分析】直接利用隨機(jī)事件以及必然事件的定義分析得出答案.

【解答】解：A、打開(kāi)電視，正在播出系列專題片“航拍中國(guó)”，是隨機(jī)事件，不合題意;

2、若原命題成立，則它的逆命題一定成立，是隨機(jī)事件，不合題意；

C、一組數(shù)據(jù)的方差越小，則這組數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小，是必然事件，符合題意；

。、在數(shù)軸上任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)表示的數(shù)一定是有理數(shù)，是隨機(jī)事件，不合題意；

故選：c.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了隨機(jī)事件以及必然事件的定義，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵.

9.（3分）（2019?本溪）為推進(jìn)垃圾分類，推動(dòng)綠色發(fā)展.某化工廠要購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)

機(jī)器人用來(lái)進(jìn)行垃圾分類.用360萬(wàn)元購(gòu)買甲型機(jī)器人和用480萬(wàn)元購(gòu)買乙型機(jī)器人的

臺(tái)數(shù)相同，兩種型號(hào)機(jī)器人的單價(jià)和為140萬(wàn)元.若設(shè)甲型機(jī)器人每臺(tái)尤萬(wàn)元，根據(jù)題

意，所列方程正確的是（）

A360_480口360_480

x140-x140-xx

C.理駕四”140D.國(guó)”140=螫!■

XXXX

【考點(diǎn)】B6：由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程.

【專題】522：分式方程及應(yīng)用.

【分析】設(shè)甲種型號(hào)機(jī)器人每臺(tái)的價(jià)格是x萬(wàn)元，根據(jù)“用360萬(wàn)元購(gòu)買甲型機(jī)器人和

用480萬(wàn)元購(gòu)買乙型機(jī)器人的臺(tái)數(shù)相同”，列出關(guān)于尤的分式方程.

【解答】解：設(shè)甲型機(jī)器人每臺(tái)尤萬(wàn)元，根據(jù)題意，可得：36^=_180_,

x140-x

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵正確找出等量關(guān)系，列出分式方程.

10.（3分）（2019?本溪）如圖，點(diǎn)P是以為直徑的半圓上的動(dòng)點(diǎn)，CA±ABfPD±AC

于點(diǎn)Q,連接AP,設(shè)AP=x,PA-PD=y,則下列函數(shù)圖象能反映y與x之間關(guān)系的是

（）

A.

【考點(diǎn)】E7：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象.

【專題】31：數(shù)形結(jié)合；33：函數(shù)思想；55E：解直角三角形及其應(yīng)用.

【分析】設(shè)圓的半徑為R,連接PB,貝!)貝1JP〃=APsina=xX」-x

2R2R2R

=」一/,即可求解.

2R

【解答】設(shè)：圓的半徑為R,連接

'：CA±AB,即AC是圓的切線，則NPD4=/PBA=a,

則PD—APsina—xX-^—^-^—x2,

2R2R

則y=Rl-PD---^—x1+x,

2R

圖象為開(kāi)口向下的拋物線，

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象，涉及到解直角三角形、圓的切線的性質(zhì)、二次函

數(shù)基本性質(zhì)等，關(guān)鍵是找出相應(yīng)線段的數(shù)量關(guān)系，列出函數(shù)表達(dá)式.

二、填空題（本題共8小題，每小題3分，共24分）

11.（3分）（2019?本溪）若仃方在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍為x22.

【考點(diǎn)】72：二次根式有意義的條件.

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件可得X-2N0,再解即可.

【解答】解：由題意得：x-2^0,

解得：x22,

故答案為：x22.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次根式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是

非負(fù)數(shù).

12.（3分）（2019?本溪）函數(shù)y=5x的圖象經(jīng)過(guò)的象限是一、三.

【考點(diǎn)】F6：正比例函數(shù)的性質(zhì).

【專題】533：一次函數(shù)及其應(yīng)用.

【分析】利用這個(gè)比例函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合比例系數(shù)的符號(hào)直接回答即可.

【解答】解：函數(shù)y=5x的圖象經(jīng)過(guò)一三象限，

故答案為：一、三

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，正比例函數(shù)*W0）,左＞0時(shí)，圖象在一

三象限，呈上升趨勢(shì)，當(dāng)上＜0時(shí)，圖象在二四象限，呈下降趨勢(shì).

13.（3分）（2019?本溪）如果關(guān)于尤的一元二次方程7-4x+笈=0有實(shí)數(shù)根，那么左的取值

范圍是kW4.

【考點(diǎn)】AA：根的判別式.

【專題】11：計(jì)算題；16：壓軸題.

【分析】根據(jù)方程有實(shí)數(shù)根，得到根的判別式的值大于等于0,列出關(guān)于*的不等式，求

出不等式的解集即可得到k的范圍.

【解答】解：根據(jù)題意得：2^=16-4%\0,

解得：kW4.

故答案為：左W4.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了根的判別式，根的判別式的值大于0,方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;

根的判別式的值等于0,方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；根的判別式的值小于0,方程沒(méi)有實(shí)

數(shù)根.

14.（3分）（2019?本溪）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A,8的坐標(biāo)分別是A（4,2）,B（5,0）,

以點(diǎn)O為位似中心，相似比為工，把△ABO縮小，得到△481。，則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ai

2

的坐標(biāo)為（2,1）或（-2,-1）.

【考點(diǎn)】D5：坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；SC：位似變換.

【專題】55D：圖形的相似.

【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算即可.

【解答】解：以點(diǎn)。為位似中心，相似比為工，把縮小，點(diǎn)A的坐標(biāo)是A（4,2）,

2

則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)Ai的坐標(biāo)為（4x1,2x1）或（-4XL,-2XL）,即（2,1）或

2222

（-2,-1）,

故答案為：（2,1）或（-2,-1）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是位似變換的性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)

為位似中心，相似比為左，那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于左或-左.

15.（3分）（2019?本溪）如圖，2。是矩形ABC。的對(duì)角線，在BA和2。上分別截取3E,

BF,使BE=BF；分別以E,尸為圓心，以大于工跖的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在NA3。內(nèi)

2

交于點(diǎn)G,作射線8G交于點(diǎn)P,若4尸=3,則點(diǎn)P到的距離為3.

【考點(diǎn)】KF：角平分線的性質(zhì)；LB：矩形的性質(zhì)；N3：作圖一復(fù)雜作圖.

【專題】551：線段、角、相交線與平行線；556：矩形菱形正方形.

【分析】首先結(jié)合作圖的過(guò)程確定BP是/ABD的平分線，然后根據(jù)角平分線的性質(zhì)求

得點(diǎn)尸到8。的距離即可.

【解答】解：結(jié)合作圖的過(guò)程知：BP平分/ABD,

VZA=90°,AP=3,

點(diǎn)尸到的距離等于AP的長(zhǎng)，為3,

故答案為：3.

【點(diǎn)評(píng)】考查了尺規(guī)作圖的知識(shí)及角平分線的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是

根據(jù)圖形確定BP平分NA3D

16.（3分）（2019?本溪）如圖所示的點(diǎn)陣中，相鄰的四個(gè)點(diǎn)構(gòu)成正方形，小球只在點(diǎn)陣中

的小正方形ABC。內(nèi)自由滾動(dòng)時(shí)，則小球停留在陰影區(qū)域的概率為AL.

—12―

【考點(diǎn)】04：軌跡；X5：幾何概率.

【專題】543：概率及其應(yīng)用.

【分析】如圖所示，AD與直線的交點(diǎn)為E,AB與直線的交點(diǎn)為F,分別求出AE.AF

所占邊長(zhǎng)的比例即可解答.

【解答】解：如圖所示，4。與直線的交點(diǎn)為E,與直線的交點(diǎn)為R

根據(jù)題意可知AEJAB，

oyAB

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得立上—,

2AF

,1?研442,

SAIEF1心AF4X；AB4AB$AB2，

???小球停留在陰影區(qū)域的概率為：

1212

故答案為：11

12

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是幾何概率，用到的知識(shí)點(diǎn)為：幾何概率=相應(yīng)的面積與總面積之

比.

17.（3分）（2019?本溪）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊△。48和菱形0cDE的邊OA,

都在x軸上，點(diǎn)C在邊上，S&ABD=如,反比例函數(shù)y=k（尤＞0）的圖象經(jīng)過(guò)

【考點(diǎn)】G5：反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；G6：反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；KK：

等邊三角形的性質(zhì)；L8：菱形的性質(zhì).

【專題】534：反比例函數(shù)及其應(yīng)用.

【分析】連接OD,由是等邊三角形，得到NAOB=60°,根據(jù)平行線的性質(zhì)得

到/。EO=NAQB=60°,推出△OEO是等邊三角形，得到NZ）OE=/BAO=60°,得

至！J?！辏?8,求得SAEDO=SZ\AOO,推出SAAOB=SAABD=V5，過(guò)8作8H_L0A于”，由

等邊三角形的性質(zhì)得到O”=AH,求得SAOBH=Y無(wú)，于是得到結(jié)論.

2

【解答】解：連接OD,

'：^OAB是等邊三角形，

AZAOB=60°,

?.?四邊形OCDE是菱形,

J.DE//OB,

：.ZDEO=ZAOB=60°,

：./\DEO是等邊三角形，

：.ZDOE=ZBAO=60°,

：.OD//AB,

??S/\BDO=S/^AODJ

,**S四邊形ABDO=S/\ADO+S/\ABD=S/\BDO+S/\AOB,

SAAOB=S/\ABD-，

過(guò)5作于H,

???OH=AH,

SAOBH=^-,

2

、?反比例函數(shù)y=k（x>0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)3,

x

???左的值為證，

故答案為：Vs-

3

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)上的幾何意義，等邊三角形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，

同底等高的三角形的面積，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵.

18.（3分）（2019?本溪）如圖，點(diǎn)31在直線/：y=L;上，點(diǎn)31的橫坐標(biāo)為2,過(guò)為作

2

交x軸于點(diǎn)4,以481為邊，向右作正方形481歷。，延長(zhǎng)82cl交x軸于點(diǎn)

42;以4282為邊，向右作正方形A2B2B3C2,延長(zhǎng)B3C2交X軸于點(diǎn)A3；以4323為邊，

向右作正方形A38384c3延長(zhǎng)34c3交X軸于點(diǎn)A4;…；按照這個(gè)規(guī)律進(jìn)行下去，點(diǎn)Cn的

【考點(diǎn)】D2：規(guī)律型：點(diǎn)的坐標(biāo)；F8：一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.

【專題】2A：規(guī)律型；533：一次函數(shù)及其應(yīng)用；55D：圖形的相似.

【分析】根據(jù)點(diǎn)81的橫坐標(biāo)為2,在直線/：y=Lx上，可求出點(diǎn)藥的坐標(biāo)，由作圖可

2

知圖中所有的直角三角形都相似，兩條直角邊的比都是1：2,然后依次利用相似三角形

的性質(zhì)計(jì)算出Cl、C2、C3、C4……的橫坐標(biāo)，根據(jù)規(guī)律得出答案.

【解答】解：過(guò)點(diǎn)81、Ci、C2、C3、C4分別作BiOLx軸，C1D1LX軸，C2O2J_龍軸,

C3Z)3-LX軸，C4Z)4±X軸,垂足分別為。、01、。2、03、￡）4

:點(diǎn)81在直線/：y=Lc上，點(diǎn)為的橫坐標(biāo)為2,

2

；.點(diǎn)B1的縱坐標(biāo)為1,

即：0D=2,BiD=l,

圖中所有的直角三角形都相似，兩條直角邊的比都是1：2,

B?D]DA?C?D?D[A2

0D-2-B]D-A[D]-C[D]一

...點(diǎn)G的橫坐標(biāo)為：2+1+（鼻）°,

22

點(diǎn)C2的橫坐標(biāo)為：2+1+（』）°+（工）°X^+（工）1=8+（Ji）。義$+（A）1

222422242

點(diǎn)C3的橫坐標(biāo)為：2+X+（且）°+（上）°xJ-+（Ji）1+（工）嘆工+（Ji）2=$+（色）

2224224222

°x"+（S）1義立++（3）2

4242

點(diǎn)C4的橫坐標(biāo)為：=$+（色）°x-^+（3）以$+（A）2*3+（3）3

22424242

點(diǎn)Cn的橫坐標(biāo)為：=5+(W)。義2+("1)取5+(之)2x<+(3)3x5+(W)4x5

22424242424

+3)“7

2

=5+n](JL)°+(A)]x+(Ji)2+(Ji)3+(-1)4....]+(JL)

24222222

胃+6尸

【點(diǎn)評(píng)】考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，相似三角形的性質(zhì)、在計(jì)算探索的過(guò)程中

發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得出一般性的結(jié)論.

三、解答題（第19題10分，第20題12分，共22分）

19.（10分）（2019?本溪）先化簡(jiǎn)，再求值（.,其中&滿足

a-4a+42-aa-2a

cr+3a-2=0.

【考點(diǎn)】6D：分式的化簡(jiǎn)求值.

【專題】11：計(jì)算題；513：分式.

【分析】根據(jù)分式的減法和除法可以化簡(jiǎn)題目中的式子，然后根據(jù)『+3。-2=0,可以求

得所求式子的值.

［解答］解：（-，）—

a-4a+42-a&-2a

-r（a+2）（a-2）,11a（a-2）

—（、a+2］）.a（a-2）

一~2-

=a+3^a（a-2）

~2~

=g（a+3）

~2~

_a2+3a

-----,

2

Vcr+3a-2=0,

.,.a1+3a—2,

.,.原式=2=1.

2

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的化簡(jiǎn)求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡(jiǎn)求值的方法.

20.（12分）（2019?本溪）某中學(xué)為了提高學(xué)生的綜合素質(zhì)，成立了以下社團(tuán)：A.機(jī)器人,

B.圍棋，C.羽毛球，D.電影配音.每人只能加入一個(gè)社團(tuán).為了解學(xué)生參加社團(tuán)的

情況，從參加社團(tuán)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩

幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，其中圖（1）中A所占扇形的圓心角為36°.

BD項(xiàng)目

圖（1）圖（2）

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題:

（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有200人:

（2）請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（3）若該校共有1000學(xué)生加入了社團(tuán)，請(qǐng)你估計(jì)這1000名學(xué)生中有多少人參加了羽毛

球社團(tuán)；

（4）在機(jī)器人社團(tuán)活動(dòng)中，由于甲、乙、丙、丁四人平時(shí)的表現(xiàn)優(yōu)秀，現(xiàn)決定從這四人

中任選兩名參加機(jī)器人大賽.用樹(shù)狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率.

【考點(diǎn)】V5：用樣本估計(jì)總體；VB：扇形統(tǒng)計(jì)圖；VC：條形統(tǒng)計(jì)圖；X6：列表法與樹(shù)

狀圖法.

【專題】543：概率及其應(yīng)用.

【分析】（1）由A類有20人，所占扇形的圓心角為36。，即可求得這次被調(diào)查的學(xué)生

數(shù)；

（2）首先求得C項(xiàng)目對(duì)應(yīng)人數(shù)，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；

（3）該校1000學(xué)生數(shù)又參加了羽毛球社團(tuán)的人數(shù)所占的百分比即可得到結(jié)論；

（4）首先根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，然后由樹(shù)狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好選中甲、乙

兩位同學(xué)的情況，再利用概率公式即可求得答案.

【解答】解：（1）類有20人，所占扇形的圓心角為36°,

，這次被調(diào)查的學(xué)生共有：20+工=200（人）；

360

故答案為：200；

（2）C項(xiàng)目對(duì)應(yīng)人數(shù)為：200-20-80-40=60（人）；

補(bǔ)充如圖.

(3)1000X-^-=300(人)

200

答：這1000名學(xué)生中有300人參加了羽毛球社團(tuán);

（4）畫(huà)樹(shù)狀圖得：

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

..?共有12種等可能的情況，恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的有2種，

：.p（選中甲、乙）=A=1.

126

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了列表法或樹(shù)狀圖法求概率以及扇形與條形統(tǒng)計(jì)圖.注意概率=所求

情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

四、解答題（第21題12分，第22題12分，共24分）

21.（12分）（2019?本溪）如圖，在四邊形48cD中，AB//CD,AD1,CD,ZB=45°,延

長(zhǎng)到點(diǎn)E,使DE=ZM,連接AE.

（1）求證：AE=BC；

（2）若AB=3,CD=1,求四邊形ABCE的面積.

【考點(diǎn)】KW：等腰直角三角形；L7：平行四邊形的判定與性質(zhì).

【專題】555：多邊形與平行四邊形.

【分析】（1）通過(guò)證明四邊形ABCE是平行四邊形，可得結(jié)論；

（2）由平行四邊形的性質(zhì)可求?！?4。=2,即可求四邊形ABCE的面積.

【解答】證明：（1）,.,AB//CD,ZB=45°

AZC+ZB=180°

/.ZC=135°

?：DE=DA,ADLCD

.?.Z￡=45°

VZ￡+ZC=180°

：.AE//BC,S.AB//CD

四邊形ABCE是平行四邊形

：.AE=BC

（2）:四邊形ABCE是平行四邊形

：.AB=CE=3

：.AD^DE=AB-CD=2

，四邊形ABCE的面積=3X2=6

【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練運(yùn)用平行四邊形的判定是本題的關(guān)鍵.

22.（12分）（2019?本溪）小李要外出參加“建國(guó)70周年”慶?；顒?dòng)，需網(wǎng)購(gòu)一個(gè)拉桿箱,

圖①，②分別是她上網(wǎng)時(shí)看到的某種型號(hào)拉桿箱的實(shí)物圖與示意圖，并獲得了如下信息:

滑桿。E,箱長(zhǎng)BC,拉桿AB的長(zhǎng)度都相等，B,尸在AC上，C在。E上，支桿。尸=30aw,

CE：CD=1：3,/DCF=45°,ZCDF=30°,請(qǐng)根據(jù)以上信息，解決下列向題.

（1）求AC的長(zhǎng)度（結(jié)果保留根號(hào)）；

（2）求拉桿端點(diǎn)A到水平滑桿即的距離（結(jié)果保留根號(hào)）.

圖1圖2

【考點(diǎn)】KU：勾股定理的應(yīng)用；T8：解直角三角形的應(yīng)用.

【專題】55E：解直角三角形及其應(yīng)用.

【分析】（1）過(guò)尸作于H,解直角三角形即可得到結(jié)論；

（2）過(guò)A作4G，即交即的延長(zhǎng)線于G,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

【解答】解：（1）過(guò)尸作修_LQE于”，

：./FHC=/FHD=90°,

VZFr）C=30°,0P=30,

:.FH=LOF=15,DH=0±DF=15M，

22

VZFCH=45°，

：.CH=FH=15,

.1.CD=CH+DH=15+1573-

?/CE-.CD=1：3,

.-.D￡=ACD=20+20V3-

3

；AB=BC=DE,

：.AC=(40+4(h/3)cm；

(2)過(guò)A作AG_LED交即的延長(zhǎng)線于G,

VZACG=45°,

：.AG=^-AC=20y/2+20-/^,

2

答：拉桿端點(diǎn)A到水平滑桿ED的距離為（20加+20^）cm.

圖2

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用，主要是三角函數(shù)的基本概念及運(yùn)算，關(guān)鍵是

用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.

五、解答題（滿分12分）

23.（12分）（2019?本溪）某工廠生產(chǎn)一種火爆的網(wǎng)紅電子產(chǎn)品，每件產(chǎn)品成本16元、工

廠將該產(chǎn)品進(jìn)行網(wǎng)絡(luò)批發(fā)，批發(fā)單價(jià)y（元）與一次性批發(fā)量無(wú)（件）（x為正整數(shù)）之間

滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)系.

（1）直接寫(xiě)出y與x之間所滿足的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量尤的取值范圍；

（2）若一次性批發(fā)量不超過(guò)60件，當(dāng)批發(fā)量為多少件時(shí)，工廠獲利最大？最大利潤(rùn)是

【考點(diǎn)】HE：二次函數(shù)的應(yīng)用.

【專題】536：二次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】（1）認(rèn)真觀察圖象，分別寫(xiě)出該定義域下的函數(shù)關(guān)系式，定義域取值全部是整

數(shù)；

（2）根據(jù)利潤(rùn)=（售價(jià)-成本）X件數(shù)，列出利潤(rùn)的表達(dá)式，求出最值.

【解答】解：（1）當(dāng)0-0且尤為整數(shù)時(shí)，y=40；

當(dāng)20cx《60且尤為整數(shù)時(shí)，y=-L+50；

2

當(dāng)尤〉60且x為整數(shù)時(shí)，y=20；

（2）設(shè)所獲利潤(rùn)w（元），

當(dāng)0<xW20且x為整數(shù)時(shí)，y=40,

；.卬=（40-16）X20=480%,

當(dāng)20<xW60且x為整數(shù)時(shí)，y=-Lx+50,

2

.,.w=（y-16）x=（-—x+50-16）x,

2

w=--X2+34X,

2

.,.w=-L（X-34）2+578,

2

:-A.<o,

2

.?.當(dāng)x=34時(shí)，w最大，最大值為578元.

答：一次批發(fā)34件時(shí)所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是578元.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查一次函數(shù)和二次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意列出函數(shù)表達(dá)式并熟練運(yùn)

用性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

六、解答題（滿分12分）

24.(12分)(2019?本溪)如圖，點(diǎn)尸為正方形ABC。的對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，連接8尸并

延長(zhǎng)交于點(diǎn)E,交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)RO。是△。跖的外接圓，連接。尸.

(1)求證：OP是。。的切線；

(2)若tan/PZ)C=L,正方形A8CD的邊長(zhǎng)為4,求。。的半徑和線段OP的長(zhǎng).

【考點(diǎn)】KD：全等三角形的判定與性質(zhì)；LE：正方形的性質(zhì)；M5：圓周角定理；MA：

三角形的外接圓與外心；ME：切線的判定與性質(zhì)；T7：解直角三角形.

【專題】11：計(jì)算題；14：證明題；55A：與圓有關(guān)的位置關(guān)系.

【分析】(1)連接OD,可證△CDPg/\C8P,可得/C￡)P=NCBP,^ZCBP+ZBEC

=90°,/BEC=NOED=/ODE,可證出NOZ)P=90°,則。尸是O。的切線；

(2)先求出CE長(zhǎng)，在Rt/XQEF中可求出EF長(zhǎng)，證明由比例線段可

求出EP長(zhǎng)，則。尸可求出.

【解答】(1)連接。。，

:正方形A8C。中，CD=BC,CP=CP,NDCP=NBCP=45°,

.?.△CDP^ACBP(SAS),AB

：.ZCDP=ZCBPf

VZBCD=90°,

:?NCBP+NBEC=90°,

9

：OD=OE9

：.ZODE=ZOED,

NOED=NBEC,

：.ZBEC=/OED=/ODE,

：.ZCDP+ZODE=90°,

：.ZODP=90°,

???。尸是OO的切線；

(2)?:/CDP=/CBE,

CT1

???tan/CBE=tan/CDP裝*，

DCZ

???CE='x4二2'

:?DE=2,

9：ZEDF=90°,

???斯是。。的直徑，

：.ZF+ZDEF=90°,

:.NF=NCDP,

在RtZXDEF中，0E=1,

DF2

：.DF=4,

EF=7DE2+DF2=V42+22=

OE=Vs，

'：ZF=ZPDE,ZDPE=ZFPD,

:.△DPEs^FPD,

.PEPDDE

??--=----=----,

PDPFDF

設(shè)PE=x,則PZ)=2x,

?',x(x+2V5)=(2x)2,

解得尤

OP=OE+Ei

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定與性質(zhì)、圓周角定理、正方形的性質(zhì)、全等三角形的判

定與性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、銳角三角函數(shù)的運(yùn)用；熟練掌握切線的判定與性

質(zhì)并結(jié)合銳角三角函數(shù)進(jìn)行計(jì)算是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

七、解答題(滿分12分)

25.(12分)(2019?本溪)在Rt^ABC中，ZBCA=90°,ZA<ZABC,。是AC邊上一

點(diǎn)，且。是的中點(diǎn)，CE是△BCD的中線.

(1)如圖a,連接。C,請(qǐng)直接寫(xiě)出NOCE和/OAC的數(shù)量關(guān)系：；

(2)點(diǎn)M是射線EC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將射線OM繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得射線ON,使/

MON=NADB,ON與射線CA交于點(diǎn)N.

①如圖b,猜想并證明線段。加和線段ON之間的數(shù)量關(guān)系；

②若NBAC=30°,BC=m,當(dāng)/AON=15°時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出線段ME的長(zhǎng)度(用含優(yōu)

的代數(shù)式表示).

W/

圖a〃圖匕/備用圖

【考點(diǎn)】RB：幾何變換綜合題.

【專題】152：幾何綜合題.

【分析】(1)結(jié)論：ZECO=ZOAC.理由直角三角形斜邊中線定理，三角形的中位線

定理解決問(wèn)題即可.

(2)①只要證明△COMg△AON(ASA),即可解決問(wèn)題.

②分兩種情形：如圖3-1中，當(dāng)點(diǎn)N在CA的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3-2中，當(dāng)點(diǎn)N在線

段AC上時(shí)，作于H.分別求解即可解決問(wèn)題.

【解答】解：(1)結(jié)論：ZECO=ZOAC.

理由：如圖1中，連接OE.

圖1

VZBCD=90°,BE=ED,BO=OA,

?;CE=ED=EB=LBD,CO=OA=OB,

2

：.ZOCA=ZAf

?；BE=ED,BO=OA,

J.OE//AD,OE=LAD,

2

：.CE=EO.

：./EOC=/OCA=NECO,

：.ZECO=ZOAC.

故答案為：ZOCE=ZOAC.

(2)如圖2中,

VOC=OA,DA=DB,

：.ZA=ZOCA=ZABD,

：.ZCOA=ZADBf

'：ZMON=ZADB,

：.ZAOC=ZMON,

AZCOM=/AON,

9：ZECO=ZOAC,

：.ZMCO=ZNAO,

'：OC=OAf

??.△COM也ZVION(ASA),

：.OM=ON.

②如圖3-1中，當(dāng)點(diǎn)N在C4的延長(zhǎng)線上時(shí),

9：ZCAB=30°=ZOAN+ZANO,ZAON=15°,

ZAON=ZANO=15°,

.\OA=AN=m,

'：AOCM^AOAN,

：.CM=AN=m,

在RtZ\3CZ)中，°：BC=m,NCDB=60°,

,g2V3

??BD=-7-m,

3

■:BE=ED,

：.CE=^BD=^-m,

23

EM=CM+CE=m+^-m.

3

如圖3-2中，當(dāng)點(diǎn)N在線段AC上時(shí)，作OH_LAC于H.

VZAON=15°,ZCAB=30°,

：./0NH=15°+30°=45°,

：.OH=HN=Lm,

2

2

CM=AN=^^-m--m,

22

,:EC=?m,

3___

:.EM=EC--C^-m--m'）——m-

32226

綜上所述，滿足條件的EM的值為m+^-m或工機(jī)-國(guó).

326

【點(diǎn)評(píng)】本題屬于幾何變換綜合題，考查了直角三角形斜邊中線定理，三角形中位線定

理，全等三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角

形解決問(wèn)題，學(xué)會(huì)用分類討論的思想思考問(wèn)題，屬于中考?jí)狠S題.

八、解答題（滿分14分）

26.（14分）（2019?本溪）拋物線y=-Zf+必+。與無(wú)軸交于A（-1,0）,B（5,0）兩點(diǎn)，

9

頂點(diǎn)為C,對(duì)稱軸交X軸于點(diǎn)點(diǎn)尸為拋物線對(duì)稱軸。上的一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)尸不與C,D

重合）.過(guò)點(diǎn)C作直線PB的垂線交尸8于點(diǎn)E,交x軸于點(diǎn)尺

（1）求拋物線的解析式；

（2）當(dāng)?shù)拿娣e為5時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)△PCF為等腰三角形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).

【考點(diǎn)】HF：二次函數(shù)綜合題.

【專題】16：壓軸題；31：數(shù)形結(jié)合；32：分類討論；66：運(yùn)算能力.

【分析】（1）函數(shù)的表達(dá)式為：y=2（x+1）（尤-5）,即可求解；

9

（2）確定尸2、CE的表達(dá)式，聯(lián)立求得點(diǎn)P（2-迦，0）,SAPCF=LXPCXDF=L（2

322

-m）（2-2m-2）=5,即可求解；

3

（3）分當(dāng)CP=CF、CP=PF、CP=PF三種情況，分別求解即可.

【解答】解：（1）函數(shù)的表達(dá)式為：y=2（尤+1）（x-5）=-2/+雪+」旦；

'9999

（2）拋物線的對(duì)稱軸為x=l,則點(diǎn)C（2,2）,

設(shè)點(diǎn)P（2,機(jī)），

將點(diǎn)尸、8的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式：y=s無(wú)+f并解得：

函數(shù)PB的表達(dá)式為：y=-1,內(nèi)+顯…①，

33

；CE_LPE,故直線CE表達(dá)式中的k值為國(guó)，

m

將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入一次函數(shù)表達(dá)式，

同理可得直線CE的表達(dá)式為：>=3乂+（2工）…②，

min

聯(lián)立①②并解得：x=2-@l,

3

故點(diǎn)尸（2-生，0）,

3

5APCF=—XPCXDF=-L（2-m）（2-細(xì)-2）=5,

223

解得：加=5或-3（舍去5）,

故點(diǎn)尸（2,-3）；

（3）由（2）確定的點(diǎn)尸的坐標(biāo)得：

222

Cp2=（2-m）,c「2=（紅）2+4,PF2=（2?）+m,

33

①當(dāng)CP=C尸時(shí)，即：（2-m）2=（2m）2+4,解得：%=0或迤（0舍去），

35

②當(dāng)CP=P/時(shí)，（2-祖）2=（駕.）2+??,解得：加=之或3,

32

③當(dāng)C9=p尸時(shí)，同理可得：%=±2（舍去2）,

故點(diǎn)尸（2,W）或（2,匹）或（2,-2）或（2,3）.

25

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)綜合運(yùn)用，涉及到一次函數(shù)、等腰三角形性質(zhì)、圖形的

面積計(jì)算等，其中（3）,要注意分類求解，避免遺漏.

考點(diǎn)卡片

1.科學(xué)記數(shù)法一表示較大的數(shù)

（1）科學(xué)記數(shù)法：把一個(gè)大于10的數(shù)記成。義10"的形式，其中。是整數(shù)數(shù)位只有一位的

數(shù)，〃是正整數(shù)，這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法.【科學(xué)記數(shù)法形式：0X10",其中l(wèi)Wa<10,

力為正整數(shù).】

（2）規(guī)律方法總結(jié)：

①科學(xué)記數(shù)法中a的要求和10的指數(shù)n的表示規(guī)律為關(guān)鍵，由于10的指數(shù)比原來(lái)的整數(shù)

位數(shù)少1;按此規(guī)律，先數(shù)一下原數(shù)的整數(shù)位數(shù)，即可求出10的指數(shù)”.

②記數(shù)法要求是大于10的數(shù)可用科學(xué)記數(shù)法表示，實(shí)質(zhì)上絕對(duì)值大于10的負(fù)數(shù)同樣可用

此法表示，只是前面多一個(gè)負(fù)號(hào).

2.實(shí)數(shù)

（1）實(shí)數(shù)的定義：有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù).

（2）實(shí)數(shù)的分類：

'正有理數(shù)

有理數(shù)0征實(shí)數(shù)

、負(fù)有理數(shù)或?qū)崝?shù)：,

實(shí)數(shù):

/正無(wú)理數(shù)〔負(fù)實(shí)數(shù)

無(wú)理

.負(fù)無(wú)理數(shù)

3.同底數(shù)塞的乘法

（1）同底數(shù)幕的乘法法則：同底數(shù)幕相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.

am-an=am+n（m,〃是正整數(shù)）

（2）推廣：4/5=曖+叱（m,n,p都是正整數(shù)）

在應(yīng)用同底數(shù)幕的乘法法則時(shí)，應(yīng)注意：①底數(shù)必須相同，如23與25,（/.）3與（/廬）

4,（x-y）2與（尤-y）3等；②a可以是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式；③按照運(yùn)算性質(zhì)，只

有相乘時(shí)才是底數(shù)不變，指數(shù)相加.

（3）概括整合：同底數(shù)塞的乘法，是學(xué)習(xí)整式乘除運(yùn)算的基礎(chǔ)，是學(xué)好整式運(yùn)算的關(guān)鍵.在

運(yùn)用時(shí)要抓住“同底數(shù)”這一關(guān)鍵點(diǎn)，同時(shí)注意，有的底數(shù)可能并不相同，這時(shí)可以適當(dāng)變

形為同底數(shù)幕.

4.塞的乘方與積的乘方

（1）塞的乘方法則：底數(shù)不變，指數(shù)相乘.

（/）〃=產(chǎn)"（相，〃是正整數(shù)）

注意：①皋的乘方的底數(shù)指的是暴的底數(shù)；②性質(zhì)中“指數(shù)相乘”指的是塞的指數(shù)與乘方

的指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)塞的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別.

（2）積的乘方法則：把每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的幕相乘.

（ab）"=屋％"（"是正整數(shù)）

注意：①因式是三個(gè)或三個(gè)以上積的乘方，法則仍適用；②運(yùn)用時(shí)數(shù)字因數(shù)的乘方應(yīng)根據(jù)

乘方的意義，計(jì)算出最后的結(jié)果.

5.同底數(shù)易的除法

同底數(shù)幕的除法法則：底數(shù)不變，指數(shù)相減.

am^an=amnQWO,機(jī)，〃是正整數(shù)，能＞〃）

①底數(shù)aWO,因?yàn)?不能做除數(shù)；

②單獨(dú)的一個(gè)字母，其指數(shù)是1,而不是0；

③應(yīng)用同底數(shù)幕除法的法則時(shí)，底數(shù)“可是單項(xiàng)式，也可以是多項(xiàng)式，但必須明確底數(shù)是

什么，指數(shù)是什么.

6.分式的化簡(jiǎn)求值

先把分式化簡(jiǎn)后，再把分式中未知數(shù)對(duì)應(yīng)的值代入求出分式的值.

在化簡(jiǎn)的過(guò)程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡(jiǎn).化簡(jiǎn)的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注

意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡(jiǎn)分式或整式.

【規(guī)律方法】分式化簡(jiǎn)求值時(shí)需注意的問(wèn)題

1.化簡(jiǎn)求值，一般是先化簡(jiǎn)為最簡(jiǎn)分式或整式，再代入求值.化簡(jiǎn)時(shí)不能跨度太大，而缺

少必要的步驟，代入求值的模式一般為“當(dāng)…時(shí)，原式=

2.代入求值時(shí)，有直接代入法，整體代入法等常用方法.解題時(shí)可根據(jù)題目的具體條件選

擇合適的方法.當(dāng)未知數(shù)的值沒(méi)有明確給出時(shí)，所選取的未知數(shù)的值必須使原式中的各分式

都有意義，且除數(shù)不能為0.

7.二次根式有意義的條件

判斷二次根式有意義的條件：

（1）二次根式的概念.形如?。ā?0）的式子叫做二次根式.

（2）二次根式中被開(kāi)方數(shù)的取值范圍.二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù).

（3）二次根式具有非負(fù)性.?Q20）是一個(gè)非負(fù)數(shù).

學(xué)習(xí)要求：

能根據(jù)二次根式中的被開(kāi)方數(shù)是非負(fù)數(shù)來(lái)確定二次根式被開(kāi)方數(shù)中字母的取值范圍，并能利

用二次根式的非負(fù)性解決相關(guān)問(wèn)題.

【規(guī)律方法】二次根式有無(wú)意義的條件

1.如果一個(gè)式子中含有多個(gè)二次根式，那么它們有意義的條件是：各個(gè)二次根式中的被開(kāi)

方數(shù)都必須是非負(fù)數(shù).

2.如果所給式子中含有分母，則除了保證被開(kāi)方數(shù)為非負(fù)數(shù)外，還必須保證分母不為零.

8.根的判別式

利用一元二次方程根的判別式(△=啟-4改)判斷方程的根的情況.

一元二次方程af+bx+cu。(a=0)的根與△=/??-4ac有如下關(guān)系：

①當(dāng)△>()時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

②當(dāng)△=()時(shí)，方程有兩個(gè)相等的兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

③當(dāng)△<()時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根.

上面的結(jié)論反過(guò)來(lái)也成立.

9.由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程

由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程的關(guān)鍵是分析題意找出相等關(guān)系.

(1)在確定相等關(guān)系時(shí)，一是要理解一些常用的數(shù)量關(guān)系和一些基本做法，如行程問(wèn)題中

的相遇問(wèn)題和追擊問(wèn)題，最重要的是相遇的時(shí)間相等、追擊的時(shí)間相等.

(2)列分式方程解應(yīng)用題要多思、細(xì)想、深思，尋求多種解法思路.

10.解一元一次不等式組

(1)一元一次不等式組的解集：幾個(gè)一元一次不等式的解集的公共部分，叫做由它們所組

成的不等式組的解集.

(2)解不等式組：求不