安徽省合肥市第四十二中學2023-2024學年七年級下學期期中考試數(shù)學試卷

2023-2024學年安徽省合肥四十二中七年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列運算中，正確的是(

)A.9=±3 B.3-8=2 2.已知a>b.下列不等式變形正確的是A.a+1<b+1 B.-3a<-33.下列運算正確的是(

)A.x2+x2=x4 B.4.估計5-3的值應在(

)A.3和4之間 B.2和3之間 C.4和5之間 D.-1和25.將不等式組x-1>0x-A. B.

C. D.6.計算(-54)A.-1 B.1 C.-1.25 7.若(x2-mx+2)(2x+1)的積中A.0 B.-1 C.-2 8.如圖，面積為5的正方形ABCD的頂點A在數(shù)軸上，且表示的數(shù)為1，若AD=AE，則數(shù)軸上點E所表示的數(shù)為(

)

A.-5 B.1-5 C.9.已知實數(shù)x，y，z滿足x+y=4，x-z=7.若xA.3 B.4 C.5 D.610.若關于x的不等式組-2(x-2)-x<2k-x2≥-1A.18 B.19 C.20 D.21二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11.某微生物的直徑為0.00004035m，0.00004035用科學記數(shù)法表示為______．12.比較大?。?-12______13.若4x2+kx+25是一個完全平方式，則14.對非負實數(shù)x“四舍五入”到個位的值記為{x}，即：當n為非負整數(shù)時，如果n-12<x<n+12，則{x}=n.如：{0.48}=0，{3.5}=4．

(1)如果{2三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題8分)

計算：(12)16.(本小題8分)

解不等式：x+12-17.(本小題8分)

先化簡，再求值：(2x+y)(2x-y18.(本小題8分)

已知5a-2的立方根是2，6a+b-1的算術平方根是4，c是17的整數(shù)部分．

(1)求a，b，19.(本小題10分)

【發(fā)現(xiàn)】兩個正整數(shù)之和與這兩個正整數(shù)之差的平方差一定是4的倍數(shù)．

(1)【驗證】(3+1)2-(3-1)2=______；

(2)【證明】設兩個正整數(shù)為m、n，請驗證“發(fā)現(xiàn)”中的結論正確；

(3)20.(本小題10分)

對于一個圖形，通過不同的方法計算圖形的面積可以得到一個數(shù)學等式．

例如，由圖1可以得到：(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2．

(1)由圖2可以得到：______；

(2)利用圖2所得的等式解答下列問題：

①若實數(shù)a，b，c滿足a+b+c=11，ab+bc+ac21.(本小題12分)

已知方程組x+y=7-2mx-2y=1+m的解滿足x為非負數(shù)，y為負數(shù)．

(1)求m的取值范圍；

(2)化簡：|m-5|+|m-2|=22.(本小題12分)

兩個邊長分別為a和b的正方形如圖放置(圖1)，其未疊合部分(陰影)面積為S1；若再在圖1中大正方形的右下角擺放一個邊長為b的小正方形(如圖2)，兩個小正方形疊合部分(陰影)面積為S2．

(1)S1=______；S2=______(用含a、b的式子表示S1、S2)；

(2)若a+b=8，ab=10，求S1+23.(本小題14分)

某校準備租車運送450名學生去合肥市園博園，已知租1輛甲型客車和2輛乙型客車滿載可坐學生165名，租2輛甲型客車和一輛乙型客車滿載可坐學生150名，學校計劃同時租甲型客車m輛，乙型客車n輛，一次性將學生運往市園博園，且恰好每輛客車都滿載，兩種型號客車都租用．

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

(1)求1輛甲型客車和1輛乙型客車滿載時分別可坐多少名學生？

(2)如果乙型客車數(shù)量多于甲型客車數(shù)量，請求出甲型客車、乙型客車各多少輛？

(3)已知甲型客車每輛租金200元，乙型客車每輛租金250元，如果租車總費用不超過2000元，請制定最省錢的租車方案．

答案和解析1.【答案】C

【解析】解；A、9的算術平方根是3，故A錯誤；

B、-8的立方根是-2，故B錯誤；

C、|-4|=4，4的算術平方根是2，故C正確；

D、算術平方根都是非負數(shù)，故D錯誤；

故選：C．

根據(jù)開方運算，可得算術平方根、立方根．2.【答案】B

【解析】解：∵a>b，

∴a+1>b+1，

∴選項A不符合題意；

∵a>b，

∴-3a<-3b，

∴選項B符合題意；

∵a>b，

∴2a>2b，

∴選項C不符合題意；

∵a>b，

∴2a>2b，

∴2a-3>2b-3，

∴3.【答案】D

【解析】解：A、x2+x2=2x2，故A不符合題意；

B、(2x2)3=8x6，故B不符合題意；

C、4x6與2x24.【答案】A

【解析】解：∵1<3<4，

∴1<3<2，

∴-2<-3<-1，

∴5-2<5-3<5-1，5.【答案】B

【解析】解：x-1>0?①x-3≤0?②，

解①得x>1，

解②得x≤3．

則不等式組的解集為1<x≤3，

將其解集在數(shù)軸上表示出來為：

故選：B．6.【答案】D

【解析】解：原式=(-54)2023×(45)2023×47.【答案】D

【解析】解：(x2-mx+2)(2x+1)，

=2x3-2mx2+4x+x2-mx+2，

=2x3+(-28.【答案】B

【解析】【分析】

本題主要考查實數(shù)與數(shù)軸及兩點間距離，根據(jù)兩點間距離及點的位置判斷出點所表示的數(shù)是關鍵．

根據(jù)正方形的邊長是面積的算術平方根得AD=AE=5，結合A點所表示的數(shù)及AE間距離可得點E所表示的數(shù)．

【解答】

解：∵正方形ABCD的面積為5，且AD=AE，

∴AD=AE=5，

∵點A表示的數(shù)是1，且點E在點9.【答案】C

【解析】解：設x+y+z=t，

∵x-z=7，

∴z=x-7，

∵x+y=4，

∴t=4+x-7=x-3，

∴x=t+3，

∵x≥-2y，

即x≥-2(4-x)，

∴x≤8，

∴t+3≤8，

解得t≤5，

∴x+y+z10.【答案】B

【解析】解：由-2(x-2)-x<2得：x>23，

由k-x2≥-12+x得：x≤k+13，

∵不等式組有3個整數(shù)解，

∴不等式組的整數(shù)解為1、2、3，

∴3≤k+13<4，

解得8≤k<11，

解3(y-1)-2(y-k)=15得y=18-2k，

由題意知18-211.【答案】4.035×10【解析】解：0.00004035=4.035×10-5，

故答案為：4.035×10-5．

將一個數(shù)表示成a×12.【答案】>

【解析】解：∵0.5=12，2<5<3，

∴5-1>1，

∴5-12>13.【答案】±20

【解析】解：∵4x2+kx+25是一個完全平方式，

∴4x2+kx+25=(2x14.【答案】34<x【解析】解：(1)∵{2x+1}=3，

∴3-12<2x+1<3+12，

解得34<x<54，

故答案為：34<x<54；

(2)∵{x}=32x，

15.【答案】解：原式=2-2【解析】利用負整數(shù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪及立方根的定義計算即可．

本題考查實數(shù)的運算，熟練掌握相關運算法則是解題的關鍵．16.【答案】解：x+12-3x-14<1，

去分母，得：2(x+1)-(3x-1)<4，

去括號，得：2x+2-3【解析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項，系數(shù)化為1可得其解集．

本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關鍵，尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變．17.【答案】解：(2x+y)(2x-y)-(x-3y)2

=4x2-y2-(【解析】根據(jù)平方差公式與完全平方公式化簡，然后將字母的值代入計算即可求解．

本題考查了平方差公式與完全平方公式，整式的化簡求值，熟練掌握乘法公式是解題的關鍵．18.【答案】解：(1)∵5a-2的立方根是2，6a+b-1的算術平方根是4，

∴5a-2=8①6a+b-1=16②，

由①得：a=2，

把a=2代入②得：b=5，

∵16<17<25，即4<17<5，

∴17的整數(shù)部分c=4【解析】(1)根據(jù)已知條件和平方根、立方根的定義，列出關于a，b的方程組，求出a，b，再估算17的大小，求出它的整數(shù)部分c即可；

(2)把(1)中所求a，b，c代入5a-19.【答案】12

【解析】解：(1)(3+1)2-(3-1)2

=(3+1+3-1)(3+1-3+1)

=6×2

=12，

故答案為：12；

(2)設兩個正整數(shù)為m、n，

則(m+n)2-(m-n)2

=(m+n+m-n)(m+n-m+n)

=2m×2n

=4mn，

∴(m+n)2-(m-n)2能被4整除，

故兩個正整數(shù)之和與這兩個正整數(shù)之差的平方差一定是4的倍數(shù)的結論正確．20.【答案】(a+b【解析】解：(1)由圖2可知，(a+b+c)2=a2+2ac+c2+2ab+b2+2bc，

故答案為：(a+b+c)2=a2+2ac+c2+2ab+b2+2bc；

(2)①根據(jù)(a+b+c)2=a2+2ac+c2+2ab+b221.【答案】3

【解析】解：(1)解方程組得x=5-my=2-m，

由題意知5-m≥02-m<0，

解得2<m≤5；

(2)|m-5|+|m-2|

=(5-m)+(m-2)

=5-m+m-2

=3；

故答案為：3；

(3)由mx+4<4x+m得(m-4)x<m-4，

∵不等式的解集為x>1，

∴m-22.【答案】a2-b【解析】解：(1)由圖得S1=a2-b2；

S2=b2+b2-ab=2b2-ab．

故答案為：a2-b2，2b2-ab．

(2)S1+S2

=a2-b2+2b2-ab

23.【答案】解：(1)設甲、乙兩種型號的客車每輛各有x，y個座位，

根據(jù)題意得：x+2y=1652x+y=150，

解得：x=45y=60，

答：1輛甲型客車滿載時可坐45名學生，1輛乙型客車滿載時可坐60名學生；

(2)設甲型客車m輛，乙型客車n輛，

由題意可知45m+60n=450，

整理，得：3m+4n=30，

所以n=30-3m4，

因為m，