條件概率高二下學期數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第三冊

條件概率與全概率公式

（第一課時）條件概率年級：高二學科：數(shù)學（人教A版）條件概率1問題導學

在必修“概率”一章的學習中，我們遇到過求同一實驗中兩個事件A與B同時發(fā)生（積事件AB）的概率的問題，當事件A與B相互獨立時,有P(AB)=P(A)P(B).

如果事件A與B不獨立，如何表示積事件AB的概率呢？下面我們從具體問題入手.條件概率2新知探究

問題1.某個班級有45名學生，其中男生、女生的人數(shù)及團員的人數(shù)如表所示，在班級里隨機選一人做代表，（1）選到男生的概率是多大？（2）如果已知選到的是團員，那么選到的是男生的概率是多大？條件概率團員非團員合計男生16925女生14620合計3015452新知探究

條件概率

2新知探究

問題2.假定生男孩和生女孩是等可能的，現(xiàn)考慮有兩個小孩的家庭，隨機選一個家庭，那么（1）該家庭中兩個小孩都是女孩的概率是多大？（2）如果已經知道這個家庭有女孩，那么兩個小孩都是女孩的概率又是多大？條件概率2新知探究

條件概率

2新知探究

條件概率2新知探究

條件概率2新知探究問題1.如何判斷條件概率?題目中出現(xiàn)“在已知……前提下(或條件下)”“在A發(fā)生的條件下”等關鍵詞,表明這個前提已成立或條件已發(fā)生,此時通常涉及條件概率.問題2.P(B|A)與P(A|B)的區(qū)別是什么?P(B|A)表示在事件A發(fā)生的條件下,B發(fā)生的概率.P(A|B)表示在事件B發(fā)生的條件下,A發(fā)生的概率.

條件概率2新知探究條件概率與事件獨立性的關系探究1：一般地，P（B|A）與P（B）不一定相等。若P（B|A）與P（B）相等，那么事件A與B應滿足什么條件？

條件概率當事件A與B相互獨立時，事件A發(fā)生與否不影響事件B發(fā)生的概率，這等價于P（B|A）=P（B）成立.事實上，若事件A與B相互獨立，即P（AB）=P（A）P（B），且P（A）>0，則P(B│A)=(P(AB))/P(A)=P（A）P（B）/P(A)=P（B）；反之，若P(B│A)=P（B），且P（A）>0，則P（B）=P（AB）/P(A)?P（AB）=P（A）P（B）

2新知探究條件概率與事件獨立性的關系探究2：對于任意兩個事件A與B，如果已知P（A）與P（B|A），如何計算P（AB）呢？由條件概率的定義，對任意兩個事件A與B，若P（A）>0，則P（AB）=P（A）P（B|A）.我們稱上式為概率的乘法公式（multiplicationformula）.條件概率2新知探究條件概率的性質條件概率只是縮小了樣本空間，因此條件概率同樣具有概率的性質.設P（A）>0，則（1）P（Ω|A）=1；（2）如果B和C是兩個互斥事件，則P（BUC|A）=P（B|A）+P（C|A）；（3）設B和C互為對立事件，則P（C|A）=1-P（B|A）.條件概率3典例解析例1.在5道試題中有3道代數(shù)題和2道幾何題，每次從中隨機抽出1道題，抽出的題不再放回.求:(1)第1次抽到代數(shù)題且第2次抽到幾何題的概率；(2)在第1次抽到代數(shù)題的條件下，第2次抽到幾何題的概率.條件概率3典例解析解法1：條件概率設A=“第1次抽到代數(shù)題”，B=“第2次抽到幾何題”。（1）“第1次抽到代數(shù)題且第2次抽到幾何題”就是事件AB.從5道試題中每次不放回地隨機抽取2道，試驗的樣本空間Ω包含20個等可能的樣本點，即n(Ω)=5×4=20。因為n(AB)=3×2=6，P（AB）=(n(AB))/(n("Ω"))=6/20=3/10.（2）“在第1次抽到代數(shù)題的條件下，第2次抽到幾何題”的概率就是事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率。顯然P（A）=3/5.利用條件概率公式，得P（B|A）=(n(AB))/(n(A))=(3/10)/(3/5)=1/2.3典例解析解法2：在縮小的樣本空間A上求P（B|A）.已知第1次抽到代數(shù)題，這時還余下4道試題，其中代數(shù)題和幾何題各2道.因此，事件A發(fā)生的條件下，事件B發(fā)生的概率為P(B|A)=1/2.又P(A)=3/5，可得P(AB)=P(A)P(B|A)=3/5×1/2=3/10條件概率從例1可知，求條件概率有兩種方法：方法一：基于樣本空間Ω，先計算P（A）和P（AB），再利用條件概率公式求P（B|A）；方法二：根據條件概率的直觀意義，增加了“A發(fā)生”的條件后，樣本空間縮小為A，求P（B|A）就是以A為樣本空間計算AB的概率。3典例解析例2：已知3張獎券中只有1張有獎，甲、乙、丙3名同學依次不放回地各隨機抽取1張.他們中獎的概率與抽獎的次序有關嗎？條件概率

3典例解析例3:銀行儲蓄卡的密碼由6位數(shù)字組成.某人在銀行自助取款機上取錢時，忘記了碼的最后1位數(shù)字.求：（1）任意按最后1位數(shù)字，不超過2次就按對的概率；（2）如果記得密碼的