浙江省金華市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高二上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題2

金華一中2023學(xué)年高二第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分.1.空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)是點(diǎn)在坐標(biāo)平面內(nèi)的射影，則（）A B. C. D.2.橢圓：的左焦點(diǎn)為，橢圓上的點(diǎn)與關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對(duì)稱，則的值是（）A.3 B.4 C.6 D.83.等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（）A. B.8 C.1或 D.或4.攢（cuán）尖是我國(guó)古代建筑中屋頂?shù)囊环N結(jié)構(gòu)樣式，多見于亭閣或園林式建筑．下圖是一頂圓形攢尖，其屋頂可近似看作一個(gè)圓錐，其軸截面（過圓錐軸的截面）是底邊長(zhǎng)為，頂角為的等腰三角形，則該屋頂?shù)拿娣e約為（）A. B. C. D.5.已知圓：，點(diǎn)，則點(diǎn)到圓上點(diǎn)的最小距離為（）A.1 B.2 C. D.6直線與曲線相切，且與圓相切，則（）A. B. C.3 D.7.在數(shù)列中，，若，，則n的值為（）A.9 B.10 C.11 D.128.已知，是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A是的左頂點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，以為直徑的圓交的一條漸近線于、兩點(diǎn)，以為直徑的圓與軸交于兩點(diǎn)，且平分，則雙曲線的離心率為（）A. B.2 C. D.3二、多項(xiàng)題：本題共4小題，每小題5分，共20分．9.已知點(diǎn)橢圓上一點(diǎn)，橢圓的焦點(diǎn)是，則下列說法中正確的是（）A.橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是9 B.橢圓焦距是C.存在使得 D.三角形面積的最大值是10.等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則（）A.數(shù)列是遞減數(shù)列 B.C.是中最小項(xiàng) D.11.如圖，正方體棱長(zhǎng)為2，分別為的中點(diǎn)．則下列結(jié)論正確的是（）A.直線與平面垂直B.直線與平面平行C.三棱錐的體積為D.點(diǎn)到平面的距離為12.已知拋物線，點(diǎn)，，過點(diǎn)的直線交拋物線與兩點(diǎn)，設(shè)，，下列說法正確的有（）A.B.的最小值為C.D.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.直線的傾斜角的是______．14.已知函數(shù)，則___________.15.九連環(huán)是我國(guó)古代流傳至今的一種益智游戲，它由九個(gè)鐵絲圓環(huán)相連成串，按一定規(guī)則移動(dòng)圓環(huán)，移動(dòng)圓環(huán)的次數(shù)決定解開圓環(huán)的個(gè)數(shù).在某種玩法中，推廣到m連環(huán)，用表示解下個(gè)圓環(huán)所需的最少移動(dòng)次數(shù)，若數(shù)列滿足：，且，則解下n（n為偶數(shù)）個(gè)圓環(huán)所需的最少移動(dòng)次數(shù)___________.（用含n的式子表示）16.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，，動(dòng)點(diǎn)P滿足則P點(diǎn)的軌跡Γ為圓_______，過點(diǎn)A的直線交圓Γ于兩點(diǎn)C，D，且，則______.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知數(shù)列中，，且（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列，并求出；（2）數(shù)列前項(xiàng)和為，求．18.如圖，直三棱柱中，，，是棱的中點(diǎn)，（1）求異面直線所成角的余弦值；（2）求二面角的余弦值．19.已知橢圓經(jīng)過點(diǎn)，．（1）求橢圓的方程；（2）已知直線傾斜角為銳角，與圓相切，與橢圓交于、兩點(diǎn)，且的面積為，求直線的方程．20.如圖，在四棱錐S?ABCD中，底面ABCD為矩形，，AB=2，，平面，，，E是SA的中點(diǎn)．（1）求直線EF與平面SCD所成角的正弦值；（2）在直線SC上是否存在點(diǎn)M，使得平面MEF平面SCD？若存在，求出點(diǎn)M的位置；若不存在，請(qǐng)說明理由．21.已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且.（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求使得的最小正整數(shù).22.