空間點線面位置關(guān)系

8.2

空間點、線、面的位置關(guān)系@高三文科數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)一、平面的基本性質(zhì)（平面三公理）公理1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線在此平面內(nèi)。

公理2：過不在一條直線上的三點，有且只有一個平面.

公理3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條過該點的公共直線.“線面關(guān)系”“確定平面”??ABα??C?BαAαβlp?α點A、B、C不共線A、B、C可以確定一個平面“面面相交”公理2有三個推論

推論1：經(jīng)過一條直線和這條直線外一點，可以確定一個平面。推論2：經(jīng)過兩條相交直線，可以確定一個平面。推論3：經(jīng)過兩條平行直線，可以確定一個平面。?αA??BCα???ABC???ABCα公理2及其推論主要用于確定平面；證明點線共面二、直線與直線的位置關(guān)系1、位置關(guān)系：平行

相交

異面αabαab?P共面直線異面直線：不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點αb?Pa“兩者必居其一，或三者必居其一”2、平行直線的性質(zhì)（平面→空間）（1）公理4：（平行線的傳遞性）（2）等角定理注意區(qū)別：平面幾何是在同一個平面內(nèi)，空幾是在不同平面內(nèi)相等或互補3、異面直線（1）定義：不同在任何一個平面內(nèi)，沒有公共點；既不相交也不平行（2）圖形：（平面襯托）（3）判斷或論證異面直線（用圖形法判斷，用反證法論證）（4）異面直線所成的角定義：求法：按定義平移→相交→歸面（解三角形求角）

αβ

αabb?abaPab?Pα異面直線所成角的范圍：異面直線所成角不可能為零，否則就不異面了三、直線與平面的位置關(guān)系直線a在平面內(nèi)直線a與平面相交直線a與平面平行αaαaαa?A無數(shù)個公共點一個公共點沒有公共點注意：直線與平面平行不包含直線在平面內(nèi)，直線與平面平行和直線在平面內(nèi)是兩種不同的位置關(guān)系四、平面與平面的位置關(guān)系兩平面平行兩平面相交αβαβl0個公共點無數(shù)個公共點（均在交線l上）——

疑難辨析

——1．平面的基本性質(zhì)(1)空間中不同三點確定一個平面．()(2)空間中兩兩相交的三條直線確定一個平面．()(3)一條直線和一個點能確定一個平面．()(4)梯形一定是平面圖形．()[答案](1)×(2)×(3)×(4)√[解析]

(1)空間中不共線的三點確定一個平面．

(2)空間中兩兩相交不交于一點的三條直線確定一個平面．

(3)經(jīng)過直線和直線外一點確定一個平面．

(4)梯形一定是平面圖形顯然成立，故正確．

2．空間直線關(guān)系(1)已知a，b是異面直線，直線c平行于直線a，那么c與b不可能是平行直線．()(2)若a∥b，b∥c，則a∥c.()(3)若a與b相交，b與c相交，則a與c相交．()(4)若a，b與c成等角，則a∥b.()[答案](1)√(2)√(3)×(4)×[解析](1)由已知直線c與b可能為異面直線也可能為相交直線，但不可能為平行直線，因為若b∥c，則a∥b，與已知a，b為異面直線相矛盾.(2)由平行公理知正確．(3)當(dāng)a與b相交，b與c相交時，a與c可以相交、平行，也可以異面，故(3)不正確．(4)當(dāng)a，b與c成等角時，a與b可以相交、平行，也可以異面，故(4)不正確．例1

(1)[2012·蘭州一模]正方體

中，P，Q，R分別是AB，AD，

的中點，那么，正方體的過P，Q，R的截面圖形是()

A．三角形

B．四邊形

C．五邊形

D．六邊形(2)如圖1，α∩β＝l，A，B∈α，C∈β，且C?l，直線AB∩l＝M，過A，B，C三點的平面記作γ，則γ與β的交線必通過(

)圖1A．點A

B．點B

C．點C但不過點M

D．點C和點M

答案：∴截面為六邊形PQFGRE.變式題

(1)不重合的三條直線，若相交于一點，最多能確定________個平面；若相交于兩點，最多能確定________個平面；若相交于三點，最多能確定________個平面．

(2)如圖2所示是正方體和正四面體，P，Q，R，S分別是所在棱的中點，則四個點共面的圖形是________．