21年新高考數(shù)學(xué)考點：統(tǒng)計與統(tǒng)計案例（解析版）專項突破

高考考點I專項突破

專題9.3統(tǒng)計與統(tǒng)計案例

一、單選題

1、（江蘇金陵中學(xué)開學(xué)初調(diào)研）己知變量X與y正相關(guān)，且由觀測數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)三=3,9=3.5,

則由該觀測的數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能是（）

A.y=0.4%+2.3B,y=2x-2A

C.5>=-2x+9.5D,9=-0.3x+4.4

【答案】A

【解析】

因為X與丁正相關(guān)，排除選項c、D,又因為線性回歸方程恒過樣本點的中心（3,3.5）,故排除選項B：故選

A.

2、（山東青島中學(xué)調(diào)研）已知兩個變量1和y之間有線性相關(guān)關(guān)系，經(jīng)調(diào)查得到如下樣本數(shù)據(jù)，

X34567

y3.52.41.1-0.2-1.3

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)求得同歸方程$=去+&,則下列說法正確的是（）

A.a>0,h>0B.a>0,h<0

C.a<0,b>0D.a<0,b<0

【答案】B

【解析】由已知數(shù)據(jù)，可知，隨著X的增大而減小，

則變量x和變量y之間存在負(fù)相關(guān)的關(guān)系，.?.bvo，

當(dāng)％=0時-，則a=y>3.5>0，

即：a>0,b<0.

故選：B.

3、（2020屆山東省濟(jì)寧市高三3月月考）下列說法正確的是（）

A.回歸直線5>=去+近至少經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)（4X）,（馬,必），（乙,％）中的一個點

B.從獨立性檢驗可知有99%的把握認(rèn)為吃地溝油與患胃腸癌有關(guān)系時，我們就說如果某人吃地溝油，那么

他有99%可能患胃腸癌

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C.在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高

D.將一組數(shù)據(jù)的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，其方差也要加上或減去這個常數(shù)

【答案】C

【解析】回歸直線￡=八+4可以不經(jīng)過其樣本數(shù)據(jù)(4y),(±,%)，(%”,%)中的一個點，則A錯誤；

從獨立性檢驗可知有99%的把握認(rèn)為吃地溝油與患胃腸癌有關(guān)系時，我們就說如果某人吃地溝油，那么他

有99%可能患胃腸癌，則B錯誤；

在殘差圖中，殘差點分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄，表示數(shù)據(jù)的殘差越小，其模型擬合的精度越高，即C正

確：

將一組數(shù)據(jù)的每一個數(shù)據(jù)都加上或減去同一個常數(shù)后，其平均數(shù)也加上或減去同一個常數(shù)，則其方差不變，

故D錯誤，

故選：C

4、(江西省撫州市臨川區(qū)第一中學(xué)2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期期末)臨川一中舞蹈社為了研究男女學(xué)生對舞

蹈的喜愛程度，隨機調(diào)查學(xué)校"0名學(xué)生是否喜歡跳舞，由列聯(lián)表和公式

K』——)、/——計算出長2,并由此作出結(jié)論：”有99%的可能性認(rèn)為學(xué)生喜歡跳舞與

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

性別有關(guān)”，則K?可以為()

2

P(K>k0)0.100.050.0250.010

k2.7063.8415.0246.635

A.3.565B.4.204C.5.233D,6.842

【答案】D

【解析】

利用所給數(shù)據(jù)，在K?26.635時，可作出結(jié)論："有99%的可能性認(rèn)為學(xué)生喜歡跳舞與性別有關(guān)"，只有D

滿足.

故選D.

5、(2020年高考全國I卷理數(shù))某校一個課外學(xué)習(xí)小組為研究某作物種子的發(fā)芽率y和溫度x(單位：。C)

的關(guān)系，在20個不同的溫度條件下進(jìn)行種子發(fā)芽實驗，由實驗數(shù)據(jù)Q,y)(i=l,2,,20)得到下面的散點

圖：

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溫度/℃

由此散點圖，在l（rc至40工之間，下面四個回歸方程類型中最適宜作為發(fā)芽率y和溫度X的回歸方程

類型的是（）

A.y=a+bxB.y=a+bx2

C.y=a+bexD.y=a+b\nx

【答案】D

【解析】由散點圖分布可知，散點圖分布在一個對數(shù)函數(shù)的圖象附近，

因此，最適合作為發(fā)芽率》和溫度X的回歸方程類型的是y=a+〃nx.

故選：D.

6、（2020屆山東省濟(jì)寧市第一中學(xué)高三一輪檢測）某次考試，班主任從全班同學(xué)中隨機抽取一個容量為8

的樣本，他們的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)對應(yīng)如下表：

學(xué)生編號12345678

數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)X6065707580859095

物理分?jǐn)?shù)y7277808488909395

繪出散點圖如下:

y］（物碑成績）

100卜

■

90-???

80L?

70-,

6OL

~~O'—M）70X0W100

根據(jù)以上信息，判斷下列結(jié)論：

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①根據(jù)此散點圖，可以判斷數(shù)學(xué)成績與物理成績具有線性相關(guān)關(guān)系；

②根據(jù)此散點圖，可以判斷數(shù)學(xué)成績與物理成績具有一次函數(shù)關(guān)系；

③甲同學(xué)數(shù)學(xué)考了80分，那么，他的物理成績一定比數(shù)學(xué)只考了60分的乙同學(xué)的物理成績要高.

其中正確的個數(shù)為（）.

A.0B.3C.2D.1

【答案】D

【解析】對于①，根據(jù)此散點圖知，各點都分布在一條直線附近，可以判斷數(shù)學(xué)成績與物理成績具有較強

的線性相關(guān)關(guān)系，①正確；

對于②，根據(jù)此散點圖，可以判斷數(shù)學(xué)成績與物理成績具有較強的線性相關(guān)關(guān)系，

不是一次函數(shù)關(guān)系，②錯誤；

對于③，甲同學(xué)數(shù)學(xué)考了80分，他的物理成績可能比數(shù)學(xué)只考了60分的乙同學(xué)的物理成績要高，所以③

錯誤.

綜上，正確的命題是①，只有1個.

故選：D.

7、（2020年山東一中調(diào)研）學(xué)生會為了調(diào)查學(xué)生對2018年俄羅斯世界杯的關(guān)注是否與性別有關(guān)，抽樣調(diào)

查100人，得到如下數(shù)據(jù)：

不關(guān)注關(guān)注總計

男生301545

女生451055

總計7525100

根據(jù)表中數(shù)據(jù)，通過計算統(tǒng)計量長2=；——"、/——7>并參考以下臨界數(shù)據(jù):

［a+b）（c+d）［a+c）［b+d）

P（K2>k。）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001

“00.4550.7081.3232.0722.7063.845.0246.6357.87910.828

若由此認(rèn)為“學(xué)生對2018年俄羅斯世界杯的關(guān)注與性別有關(guān)”，則此結(jié)論出錯的概率不超過（）

A.0.10B.0.05C.0.025D.0.01

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【答案】A

n(ad-bcf_100(30xl0-15x45)2

【解析】因為K2*3.030>2.706,所以若由此

(a+6)(c+d)(a+c)(b+d)45x25x55x75

認(rèn)為“學(xué)生對2018年俄羅斯世界杯的關(guān)注與性別有關(guān)”，則此結(jié)論出錯的概率不超過0.10,故

選A..

8、（江蘇淮陰中學(xué)調(diào)研）通過隨機詢問110名不同的大學(xué)生是否愛好某項運動，得到如下的列聯(lián)表:

男女總計

愛好402060

不愛好203050

總計6050110

n(ad-bc￥算得/_110x(40x30-20x30)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)'可'60x50x60x50

附表:

P(K2>k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

參照附表，得到的正確結(jié)論是（）

A.有99%以上的把握認(rèn)為"愛好該項運動與性別有關(guān)”

B.有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”

C.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為"愛好該項運動與性別有關(guān)"

D.在犯錯誤的概率不超過0.1%的前提下，認(rèn)為“愛好該項運動與性別無關(guān)”

【答案】A

【解析】

由片=7.8>6.635,而尸（46.635）=0.010,故由獨立性檢驗的意義可知選A

9、（江蘇南通中學(xué)開學(xué)初調(diào)研）下列說法中，正確說法的個數(shù)是（）

①在用2x2列聯(lián)表分析兩個分類變量A與8之間的關(guān)系時，隨機變量R2的觀測值左越大，說明"A與3有

關(guān)系”的可信度越大

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②以模型了=。0"去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)z=lny,將其變換后得到線性方程

z=0.3x+4,則c,k的值分別是和0.3

③己知兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線方程為丫=。+區(qū)，若b=2,亍=1,5=3,則“=1

A.0B.1C.2D.3

【答案】D

【解析】對于①，分類變量A與B的隨機變量K?越大，說明"A與B有關(guān)系"的可信度越大,正確；

對于②，y=cefcr,兩邊取對數(shù)，可得Iny=In（cZ'）=lnc+lnekx=lnc+bc,

令z=lny,可得z=lnc+依，z=O.3x+4,Inc=4,左=0.3,0=e,.即②正確；

對于③，根據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系的兩個變量的統(tǒng)計數(shù)據(jù)所得的回歸直線方程為y=a+hx^,b=2,x=\,

y=3,則a=l.故③正確

因此，本題正確答案是:①②③

答案選D

10、（南京一中學(xué)情調(diào)研）某科研機構(gòu)為了研究.中年人禿發(fā)與心臟病是否有關(guān)，隨機調(diào)查了一些中年人的情

況，具體數(shù)據(jù)如下表：根據(jù)表中數(shù)據(jù)得到

775x(20x450-5x300)2

K2-15.968,

25x750x320x455

因為K?>10.828,則斷定禿發(fā)與心臟病有關(guān)系，那么這種判斷出錯的可能性為（）

附表:

P(K2>k)0.0500.0100.001

k3.8416.63510.828

A.0.1B.0.05C.0.01D.0.001

【答案】D

t解析】由題意尸（片之引=0.001時,=10.828,

775x(20x450-5x300/

題中K?=~15.968X0.828,

25x750x320x455

故這種判斷出錯的可能性為0.001.

本題選擇D選項.

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點睛：獨立性檢驗得出的結(jié)論是帶有概率性質(zhì)的，只能說結(jié)論成立的概率有多大，而不能完全肯定一個結(jié)

論，因此才出現(xiàn)了臨界值表，在分析問題時一定要注意這點，不可對某個問題下確定性結(jié)論，否則就可能

對統(tǒng)計計算的結(jié)果作出錯誤的解釋.

二、多選題

11、(2021年山東日照一中開學(xué)調(diào)研)經(jīng)過對K?的統(tǒng)計量的研究，得到了若干個臨界值，當(dāng)K2的觀測值

%>3.841時，我們()

A.在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下可認(rèn)為A與B有關(guān)

B.在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下可認(rèn)為A與8無關(guān)

C.有99%的把握說A與B有關(guān)

D.有95%的把握說A與8有關(guān)

【答案】AD.

【解析】：根據(jù)獨立性檢驗原理知，當(dāng)代的觀測值后>3.841時，

我們有以下結(jié)論：在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下可認(rèn)為A與8有關(guān)；

即有95%的把握說A與3有關(guān)；

所以選項A、。正確.

故選：AD.

12、(2020屆山東省德州市高三上期末)針對時下的"抖音熱"，某校團(tuán)委對"學(xué)生性別和喜歡抖音是否有關(guān)”

4

作了一次調(diào)查，其中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的彳，女生喜歡抖音的人

3

數(shù)占女生人數(shù)不，若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)則調(diào)查人數(shù)中男生可能有()人

附表：

P（K24）0.0500.010

k3.8416.635

(a+0)(c+4)(a+c)(b+d)

A.25B.45C.60D.75

【答案】BC

【解析】設(shè)男生的人數(shù)為根據(jù)題意列出2x2列聯(lián)表如下表所示:

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男牛女生合計

喜歡抖音4〃3〃In

不喜歡抖音n2n3n

合計5/25n10〃

則_10nx（4/7x2n-3nxn）2JO”

5nx5nx7nx3n21

由于有95%的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則3.841WK2<6.632，

即3.8414詈<6.632,得8.06614n<13.9272,

neN*,則〃的可能取值有9、10、11、12,

因此，調(diào)查人數(shù)中男生人數(shù)的可能值為45或60.

故選：BC.

13、（2020屆山東省煙臺市高三上期末）某大學(xué)為了解學(xué)生對學(xué)校食堂服務(wù)的滿意度，隨機調(diào)查了50名男

生和50名女生，每位學(xué)生對食堂的服務(wù)給出滿意或不滿意的評價，得到如圖所示的列聯(lián)表.經(jīng)計算K2的觀

測值上。4.762,則可以推斷出（）

滿意不滿意

男3020

女4010

2

P（K>k）0.1000.0500.010

k2.7063.8416.635

3

A.該學(xué)校男生對食堂服務(wù)滿意的概率的估計值為二

B.調(diào)研結(jié)果顯示，該學(xué)校男生比女生對食堂服務(wù)更滿意

C.有95%的把握認(rèn)為男、女生對該食堂服務(wù)的評價有差異

D.有99%的把握認(rèn)為男、女生對該食堂服務(wù)的評價有差異

【答案】AC

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303

【解析】對于選項A,該學(xué)校男生對食堂服務(wù)滿意的概率的估計值為南云=］，故A正確；

4043

對于選項B,該學(xué)校女生對食堂服務(wù)滿意的概率的估計值為y——=:>一，故B錯誤；

40+1055

因為k?4.762>3.841,所以有95%的把握認(rèn)為男、女生對該食堂服務(wù)的評價有差異，故C正確,D錯誤

故選：AC

14、（2010德州期末）針對時下的“抖音熱”，某校團(tuán)委對“學(xué)生性別和喜歡抖音是否有關(guān)”作了一次調(diào)查，其

中被調(diào)查的男女生人數(shù)相同，男生喜歡抖音的人數(shù)占男生人數(shù)的女生喜歡抖音的人數(shù)占女生人數(shù)鄉(xiāng)，

55

若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)則調(diào)查人數(shù)中男生可能有（）人

附表：

0.0500.010

k3.8416.635

n(ad—he)2

（a+6）（c+d）（a+c）（b+d）

A.25B.45C.60D.75

【答案】BCD.

【解析】：設(shè)男生可能有x人，依題意可得列聯(lián)表如下；

喜歡抖音不喜歡抖音總計

男生41X

—X—X

55

32X

女生—X—X

55

總計732x

—X—X

55

若有95%的把握認(rèn)為是否喜歡抖音和性別有關(guān)，則X>3.841,

°/4231力

2x（一x—x——x—x）-

由片=———=">3.841,解得x>40.335,

7321

—X-XXX

55

由題意知x>0,且x是5的整數(shù)倍，所以45,60,和75都滿足題意.

故選：BCD.

15、（2020?山東滕州市第一中學(xué)高三3月模擬）（多選題）下列說法中，正確的命題是（）

A.己知隨機變量J服從正態(tài)分布N（2?2）,尸（。<4）=0.84,則P（2<J<4）=0.16.

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B.以模型丁=上及去擬合一組數(shù)據(jù)時，為了求出回歸方程，設(shè)z=lny,將其變換后得到線性方程

z=0.3x+4,則c,k的值分別是和0.3.

C.已知兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系，其回歸直線方程為片4+法，若b=2,x=l，亍=3,則。=1.

D.若樣本數(shù)據(jù)玉，%,…，/的方差為2,則數(shù)據(jù)2g一1,2X2-1,2稅-1的方差為16.

【答案】BC

【解析】因為隨機變量彳服從正態(tài)分布N(2,*),P傳<4)=0.84,

所以P(2</<4)=P(/<4)—0.5=0.84-0.5=0.34。0.16,即A錯；

Qy=cekx：.Iny=ln(ce")；.iny=Ax+Inc,z=0.3%+4/.Iny=0.3x+4,從而

k-0.3,Inc=4/.k-0.3,c-e4,即B正確；

y=a+6x過(%,y),3=a+b/?=2.\a=l,即C正確；

因為樣本數(shù)據(jù)X，占，...，Mo的方差為2,所以數(shù)據(jù)2%-1,2X2-1,2內(nèi)0-1的方差為2、22=8，

即D錯誤；

故選：BC

16、下列命題中正確的命題是()

A.標(biāo)準(zhǔn)差越小，則反映樣本數(shù)據(jù)的離散程度越大

B.在回歸直線方程》=-0.4x+3中，當(dāng)解釋變量x每增加1個單位時，則預(yù)報變量y減少0.4個單位

C.對分類變量X與丫來說，它們的隨機變量片的觀測值k越小，"X與y有關(guān)系”的把握程度越大

D.在回歸分析模型中，殘差平方和越小，說明模型的擬合效果越好

【答案】BD

【解析】：標(biāo)準(zhǔn)差越小，則反映樣本數(shù)據(jù)的離散程度越小，因此A不正確；

在回歸直線方程5=-0.4x+3中，當(dāng)解釋變量x每增加1個單位時，則預(yù)報變量y減少0.4個單位，5正確；

對分類變量X與丫來說，它們的隨機變量的觀測值％越小，“X與丫有關(guān)系”的把握程度越小，因此C不

正確；

在回歸分析模型中，殘差平方和越小，說明模型的擬合效果越好，O正確.

故選：BD.

三、填空題

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"、（山東師范大學(xué)附屬中學(xué)調(diào)研）某設(shè)備的使用年限》與所支出的維修費用》的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表:

使用年限X（單位：年）23456

維修費用y（單位：萬元）1.54.55.56.57.0

根據(jù)上表可得回歸直線方程為y=\,3x+a，據(jù)此模型預(yù)測，若使用年限為14年，估計維修費約為

萬元.

【答案】18

【解析】

_2+3+4+5+6“_1.5+4.5+5.5+6.5+7.0「

x=-------------------=4,y=--------------------------------=5，

55

則中心點為（4,5）,代入回歸直線方程可得。=5—1.3*4=—0.2,y=L3x-0.2.

當(dāng)x=14時，y—1.3x14—0.2=18（萬兀），

即估計使用14年時，維修費用是18萬元.

故答案為：18.

18、（江蘇南通一中調(diào)研）如果根據(jù)性別與是否愛好運動的列聯(lián)表得到右心3.852>3.841,則判斷性別與

是否愛好運動有關(guān)，那么這種判斷犯錯的可能性不超過.

【答案】5%

【解析】1?尸543.841）=0.05.

二判斷性別與是否愛好運動有關(guān)，出錯的可能性不超過5%.

點睛：根據(jù)卡方公式計算再與參考數(shù)據(jù)比較，就可確定可能性.

19、（江蘇梆茶中學(xué)開學(xué)初調(diào)研）某部門通過隨機調(diào)查89名工作人員的休閑方式是讀書還是健身，得到的

數(shù)據(jù)如下表：

讀書健身總計

女243155

男82634

總計325789

在犯錯誤的概率不超過的前提下性別與休閑方式有關(guān)系.

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【答案】0.10

【解析】由列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得/的觀測值為

89x(24x26—31x8)-

k=——---------------------Lg3.689>2.706,

55x34x32x57

因此，在犯錯誤的概率不超過0.10的前提下認(rèn)為性別與休閑方式有關(guān)系.

故答案:0.10

20、（江蘇徐州一中調(diào)研）為了了解司機開車時禮讓斑馬線行人的情況，交警部門調(diào)查了100名機動車司機,

得到以下統(tǒng)計數(shù)據(jù):

禮讓斑馬線行人不禮讓斑馬線行人

男性司機人數(shù)4015

女性司機人數(shù)2025

若以72為統(tǒng)計量進(jìn)行獨立性檢驗，則力2的值是.（結(jié)果保留2位小數(shù)）

參考公式力2=2%）

'勺+"+陷2

【答案】8.25

【解析】填寫2x2列聯(lián)表，如下:

開車時使用手機開車時不使用手機合計

男性司機人數(shù)401555

女性司機人數(shù)202545

合計6040100

所以有99.5%的把握認(rèn)為開車時使用手機與司機的性別有關(guān)；

21、（2021年江蘇淮陰中學(xué)調(diào)研）某單位為了了解用電量y度與氣溫X。。之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的

用電量與當(dāng)天氣溫，并制作了對照表：

氣溫（℃）181310-1

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高考考點I專項突破

用電量（度）24342864

由表中數(shù)據(jù)得線性回歸方程夕=bx+a中,b=-2,預(yù)測當(dāng)氣溫為一4。。時，用電量的度數(shù)約為

【答案】65.5

【解析】

由題得f=一"二=10,y=迎產(chǎn)=40,

所以回歸直線經(jīng)過（10,40）,所以40="2x

令x=-4,所以歹=68.

所以當(dāng)氣溫為-4℃時，用電量約為68千瓦時.故答案為：68.

四、解答題

22、（2020屆山東省濰坊市高三上期末）讀書可以使人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正

氣書籍是文化的重要載體，讀書是承繼文化的重要方式某地區(qū)為了解學(xué)生課余時間的讀書情況，隨機抽取

了〃名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，根據(jù)調(diào)查得到的學(xué)生日均課余讀書時間繪制成如圖所示的頻率分布直方圖，將日均課

余讀書時間不低于40分鐘的學(xué)生稱為"讀書之星"，日均課余讀書時間低于40分鐘的學(xué)生稱為"非讀書之星”:

已知抽取的樣本中日均課余讀書時間低于10分鐘的有10人

⑴求〃,P的值;

⑵根據(jù)已知條件完成下面的2x2列聯(lián)表，并判斷是否有95%以上的把握認(rèn)為"讀書之星"與性別有關(guān)?

非讀書之星讀書之星總計

男

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高考考點I專項突破

女1055

總計

⑶將上述調(diào)查所得到的頻率視為概率，現(xiàn)從該地區(qū)大量學(xué)生中，隨機抽取3名學(xué)生，每次抽取1名，已知每

個人是否被抽到互不影響，記被抽取的“讀書之星”人數(shù)為隨機變量X,求X的分布列和期望E(X)

n(ad-be)"

附：K2,其中〃=a+6+c+d.

(a+Z?)(c+d)(a+c)(b+d)

2

P(K>ku)0.100.050.0250.0100.0050.001

心2.7063.8415.0246.6357.87910.828

【解析】(1)(0.005+P+0.018+0.020+0.022+0.025)xlO=1

解得：P=0.01,

所以〃=言=100.

(2)因為〃=100.所以"讀書之星"有100x0.25=25

從而2*2列聯(lián)表如下圖所示:

非讀書之星讀書之星總計

男301545

女451055

總計7525100

將2x2列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)代入公式計算得

^2=100X(30X10-15X45)^I00%303()

45x55x75x2533

因為3.030<3.841,所以沒有95%以上的把握認(rèn)為"讀書之星"與性別有關(guān)

⑶將頻率視為概率，即從該地區(qū)學(xué)生中抽取一名學(xué)生是"讀書之星"的概率為二.

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高考考點I專項突破

由題意可知X-B\3,-

I4j

所以「代?！薄惰?“-3哪

p（x=w吟（用者

P（X=2）=唱乂詞*

P（X=3）V1JW

所以X的分布列為

X0123

272791

r

64646464

13

故磯X）=3xa="

23、（2020年高考全國I卷理數(shù)）某沙漠地區(qū)經(jīng)過治理，生態(tài)系統(tǒng)得到很大改善，野生動物數(shù)量有所增加.為

調(diào)查該地區(qū)某種野生動物的數(shù)量，將其分成面積相近的200個地塊，從這些地塊中用簡單隨機抽樣的

方法抽取20個作為樣區(qū)，調(diào)查得到樣本數(shù)據(jù)（%,%）（,?=：!,2,…，20）,其中X］和力分別表示第i個樣區(qū)

2020

的植物覆蓋面積（單位：公頃）和這種野生動物的數(shù)量，并計算得工七=60,工》=1200,

i=li=l

202020

君2=80,Z（y—歹）2=9ooo,Z（七一君（y-5）=8（x）.

/=1x=li=l

（1）求該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值（這種野生動物數(shù)量的估計值等于樣區(qū)這種野生動物數(shù)量的

平均數(shù)乘以地塊數(shù)）；

（2）求樣本（為，%）（厘，2,20）的相關(guān)系數(shù)（精確到0.01）；

（3）根據(jù)現(xiàn)有統(tǒng)計資料，各地塊間植物覆蓋面積差異很大.為提高樣本的代表性以獲得該地區(qū)這種野

生動物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計，請給出一種你認(rèn)為更合理的抽樣方法，并說明理由.

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高考考點I專項突破

Z（七-無）（%一刃

附：相關(guān)系數(shù)「=I；='“，血，1.414.

￡（%-幻吃（兇一刃2

120

【解析】（1）由已知得樣本平均數(shù)》=」-5\'=60,從而該地區(qū)這種野生動物數(shù)量的估計值為

20+'

1=\

60x200=12000.

(2)樣本(4%)(i=l,2,,20)的相關(guān)系數(shù)

20

800.="094.

[-2020780x90003

毛(%—元江(%—刃2

/=1/=1

（3）分層抽樣：根據(jù)植物覆蓋面積的大小對地塊分層，再對200個地塊進(jìn)行分層抽樣.

理由如下：由（2）知各樣區(qū)的這種野生動物數(shù)量與植物覆蓋面積有很強的正相關(guān).由于各地塊間植物覆蓋

面積差異很大，從而各地塊間這種野生動物數(shù)量差異也很大，采用分層抽樣的方法較好地保持了樣本結(jié)構(gòu)

與總體結(jié)構(gòu)的?致性，提高了樣本的代表性，從而可以獲得該地區(qū)這種野生動物數(shù)量更準(zhǔn)確的估計.

24、（2020?山東省淄博實驗中學(xué)高三上期末）近年來，國資委.黨委高度重視扶貧開發(fā)工作，堅決貫徹落實

中央扶貧工作重大決策部署，在各個貧困縣全力推進(jìn)定點扶貧各項工作，取得了積極成效，某貧困縣為了

響應(yīng)國家精準(zhǔn)扶貧的號召，特地承包了一塊土地，已知土地的使用面積以及相應(yīng)的管理時間的關(guān)系如下表

所示：

土地使用面積X（單位：畝）12345

管理時間y（單位：月）810132524

并調(diào)查了某村300名村民參與管理的意愿，得到的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表所示:

愿意參與管理不愿意參與管理

男性村民15050

女性村民50

（1）求出相關(guān)系數(shù)r的大小，并判斷管理時間》與土地使用面積X是否線性相關(guān)？

（2）是否有99.9%的把握認(rèn)為村民的性別與參與管理的意愿具有相關(guān)性？

（3）若以該村的村民的性別與參與管理意愿的情況估計貧困縣的情況，則從該貧困縣中任取3人，記取到

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高考考點I專項突破

不愿意參與管理的男性村民的人數(shù)為，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

參考公式:

方（王—元）（其一歹）

i=ln(ad-bcf

3+b)(c+d)(a+c)(h+d)'

Za-亍江（弘-刃2

其中〃=a+b+c+d.臨界值表:

P（QN%）0.1000.0500.0250.0100.001

k。2.7063.8415.0246.63510.828

參考數(shù)據(jù)：V635?25.2

■—1+2+3+4+5c-。+

【解析】(1)依題意：x=-----------------=3,y8+113+25+24=]6

5

5

故Z(X-亍)(,—y)=(-2)x(-8)H-(-1)X(-6)+1X9+2X8=47

/=1

55

Z(尤一元)2=4+1+1+4=10,Z(y-1)2=64+36+9+81+64=254

i=i1=1

4747

0.933,

-VWxV254-2V635~

故管理時間y與土地使用面枳無線性相關(guān).

（2）依題意，完善表格如下:

愿意參與管理不愿意參與管理總汁

男性村民15050200

女性村民5050100

總計200100300

計算得長的觀測值為

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,300x（150x50—50x50）2300x5000x5000_____

k2———1o./5>1U.o2o

200x100x200x100200x100x200x100

故有99.9%的把握認(rèn)為村民的性別與參與管理的意愿具有相關(guān)性.

（3）依題意，》的可能取值為0,1,2,3,從該貧困縣中隨機抽取一名，則取到不愿意參與管理的男性村

民的概率為!，

6

^P（X=0）=（|）3=l1|,P（X=l）=C]x（1）2xl=||,

oZlooo/Z

”=