2.2.1探索直線平行的條件(1)課件-2023-2024學(xué)年北師大版數(shù)學(xué)七年級(jí)數(shù)學(xué)

2．2．1探索直線平行的條件(1)1．如圖，具有∠1與∠2這樣位置關(guān)系的角稱為

．兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線

．

同位角平行2．過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與這條直線

．

3．平行于同一條直線的兩條直線平行．也就是說(shuō)：如果b∥a，c∥a，那么b

c．

平行∥［限時(shí)15分鐘］1．如圖，直線l1截l2，l3分別交于A，B兩點(diǎn)，則∠1的同位角是()BA．∠2 B．∠3C．∠4 D．∠52．同一平面內(nèi)的三條直線a，b，c，若a∥b，b∥c，則a與c的位置關(guān)系為()A．平行 B．垂直C．相交 D．重合A3．已知直線AB和直線外一點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P作直線與AB平行，這樣的直線()A．有且只有一條

B．不止一條C．不存在

D．不存在或只有一條4．如圖，∠1=50°，則∠2=()A．100° B．120°C．130° D．140°AC5．如圖是我們學(xué)過(guò)的用直尺和三角尺畫平行線的方法示意圖，畫圖的原理是

．

6．如圖，∠1，∠2是由直線

被直線

所截而成的

角．

同位角相等，兩直線平行EF和CDAB同位7．如圖，∠EAD=∠DCF，要得到AB∥CD，則需要的條件是____________________________(填一個(gè)你認(rèn)為正確的條件即可)．

∠EAD=∠B(答案不唯一)8．如圖，兩直線a，b被第三條直線c所截．若∠1=50°，∠2=130°，則直線a，b的位置關(guān)系是

．

平行9．如圖，直線EF分別與直線AB，CD相交于點(diǎn)P，Q，PM⊥EF，∠1+∠2=90°．求證：AB∥CD．證明：因?yàn)镻M⊥EF，所以∠APQ+∠2=90°．因?yàn)椤?+∠2=90°，所以∠APQ=∠1．所以AB∥CD．［限時(shí)12分鐘］10．如圖，一輛汽車在筆直的公路上行駛．第一次向左轉(zhuǎn)45°，再在筆直的公路上行駛一段距離后，第二次向右轉(zhuǎn)45°．請(qǐng)判斷這輛汽車行駛的方向是否和原來(lái)的方向相同，并說(shuō)明理由．

解：這輛汽車行駛的方向和原來(lái)的方向相同．理由如下：因?yàn)椤螰CD=∠CBE，所以CD∥BE．所以這輛汽車行駛的方向和原來(lái)的方向相同．11．如圖，已知AB⊥BD于點(diǎn)B，CD⊥BD于點(diǎn)D，∠1=∠2．試問(wèn)CD與EF平行嗎？為什么？解：CD∥EF．理由如下：

∵∠1=∠2(已知條件)，

∴AB∥EF(同位角相等，兩直線平行)．

∵AB⊥BD，CD⊥BD，

∴AB∥CD(在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行)．

∴CD∥EF(平行于同一條直線的兩條直線平行)．

［限時(shí)6分鐘］12．(2023·韶關(guān)一模)如圖，∠1和∠2是同位角的是()A13．(2023·廣東模擬)如圖，∠1和∠2是同位角的是()C14．(2023·廣東期末)已知∠1與∠2是同位角，則()A．∠1=∠2 B．∠1>∠2C．∠1<∠2 D．以上都有可能D15．(2023·廣東期末)如圖，直線a，b被直線c所截，下列各組角是屬于同位角的是()CA．∠1和∠3B．∠1和∠4C．∠1和∠2D．∠2和∠4課后強(qiáng)化1．如圖，圖中∠1與∠2是同位角的是( )A．(2)(3)B．(2)(3)(4)C．(1)(2)(4)D．(3)(4)A組C2．如圖，將木條a，b與c釘在一起，∠1=85°，∠2=50°，要使木條a與b平行，木條a旋轉(zhuǎn)的度數(shù)至少是()A．15° B．25°C．35° D．50°C3．如圖，直線AB，CD被直線EF所截，如果∠2=100°，那么∠1的同位角等于

°．

804．如圖，根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，可判斷AB∥CE的條件是

．

B組∠B=∠DCE5．如圖，直線l1，l2被直線l3所截，則圖中同位角有

對(duì)．

C組46．已知：如圖，直線AB，CD被EF所截，∠1=∠2．求證：AB∥CD．證明：∵∠2=∠3(

)，

又∵∠1=∠2(已知)，∴∠1=

(

)．

∴AB∥CD(

)．

對(duì)頂角相等∠3等量代換同位角相等，兩直線平行1．如圖，具有∠1與∠2這樣位置關(guān)系的角稱為

；具有∠1與∠3這樣位置關(guān)系的角稱為

．

內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角2．兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線

．

3．兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線

．

平行平行［限時(shí)12分鐘］1．下列由∠1=∠2能得到AB∥CD的是()B2．如圖，∠A=75°．若要使EB∥AC，則可添加的條件是()A．∠C=75° B．∠DBE=75°C．∠ABE=75° D．∠EBC=105°C3．如圖，工人師傅在工程施工中需在同一平面內(nèi)彎制一個(gè)變形管道ABCD．若使其拐角∠ABC=150°，∠BCD=30°，則()A．AB∥BC B．BC∥CDC．AB∥DC D．AB與CD相交C4．如圖，下列條件：①∠1=∠2；②∠3+∠4=180°；③∠5+∠6=180°；④∠7+∠4－∠1=180°；⑤∠7=∠2+∠3；⑥∠2=∠3．其中能判斷直線a∥b的有()CA．3個(gè)

B．4個(gè)

C．5個(gè)

D．6個(gè)5．如圖，∠2=∠3=65°．若要使直線a∥b，則∠1=

°．

506．如圖，直線a∥b，將三角尺的直角頂點(diǎn)放在直線b上．若∠1=35°，則∠2的度數(shù)為

．

55°7．如圖，給出下列條件：①∠3=∠4；②∠1=∠2；③EF∥CD，且∠D=∠4；④∠3+∠5=180°．其中能推出AD∥BC的條件為

(填序號(hào))．

①③④［限時(shí)18分鐘］8．如圖，∠1=∠2，CF⊥AB，DE⊥AB，垂足分別為F，E．求證：FG∥BC．證明：∵CF⊥AB，DE⊥AB(已知)，∴∠BED=90°，∠BFC=90°．∴∠BED=∠BFC．∴(

ED

)∥(

FC

)(同位角相等，兩直線平行)．∴∠1=∠BCF(兩直線平行，同位角相等)．又∵∠1=∠2(已知)，∴∠2=∠BCF(等量代換)．∴FG∥BC(內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)．9．如圖，已知∠B=∠1，∠ECD+∠1=180°．求證：AB∥CD，BF∥CE．

證明：如圖，

因?yàn)椤螧=∠1，所以AB∥CD．因?yàn)椤?=∠2，且∠ECD+∠1=180°，所以∠ECD+∠2=180°．所以BF∥CE．10．如圖，已知點(diǎn)E在BD上，EA平分∠BEF且EC平分∠DEF．(1)求證：AE⊥CE；(2)若∠1=∠A，∠4=∠C，求證：AB∥CD．

感受中考［限時(shí)5分鐘］11．(2022·吉林)如圖，如果∠1=∠2，那么AB∥CD，其依據(jù)可以簡(jiǎn)單說(shuō)成()DA．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等B．內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行C．兩直線平行，同位角相等D．同位角相等，兩直線平行12．(2022·臺(tái)州)如圖，已知∠1=90°，為保證兩條鐵軌平行，添加的下列條件中，正確的是(

)A．∠2=90° B．∠3=90°C．∠4=90° D．∠5=90°C課后強(qiáng)化1．如圖，直線b，c被直線a所截，則∠1與∠2是()A．對(duì)頂角 B．同位角C．內(nèi)錯(cuò)角 D．同旁內(nèi)角2．在平面內(nèi)，若a⊥b，a⊥c，則b

c．

A組C∥3．如圖，能判定AB∥CD的是()A．∠1=∠2B．∠1=∠3C．∠2=∠3D．∠2=∠4A4．如圖，給出以下結(jié)論：①∠1與∠3是對(duì)頂角；②∠1與∠3是同旁內(nèi)角；③∠2與∠5是同位角；④∠3與∠4是內(nèi)錯(cuò)角．其中正確的是

．(填序號(hào))

B組①③④5．如圖，在條件：①∠A=∠ACE；②∠B=∠ACE；③∠B=∠ECD；④∠B＋∠BCE=90°中，能判斷AB∥CE的條件是

．(