2017年陜西省專升本(高等數學)真題試卷(題后含答案及解析)

2017年陜西省專升本（高等數學）真題試卷(題后含答案及解析)題型有：1.選擇題2.填空題4.解答題6.證明題選擇題在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。1．點x=0是函數f(x)=的A．連續(xù)點B．可去間斷點C．跳躍間斷點D．無窮間斷點正確答案：D2．設函數f(x)=x3一3x2，則A．點x=0是f(x)的極值點，且點(0，0)是曲線y=f(x)的拐點B．點x=0是f(x)的極值點，但點(0，0)不是曲線y=f(x)的拐點C．點x=0不是f(x)的極值點，但點(0，0)是曲線y=f(x))的拐點D．點x=0不是f(x)的極值點，且點(0，0)不是曲線y=f(x)的拐點正確答案：B3．過點(2，1，3)且平行于平面3x+y一2z+6=0的平面方程是A．2x+y+3z一14=0B．2x+y+3z+14=0C．3x+y—2z一1=0D．3x+y一2z+1=0正確答案：C4．微分方程=e2x-3y的通解是A．B．C．D．正確答案：A5．下列級數中條件收斂的是A．B．C．D．正確答案：B填空題6．求極限=______.正確答案：7．已知函數f(x)在點x=0的某鄰域內連續(xù)，且f(0)=0，f’(0)=5，則極限=______.正確答案：58．設函數y=y(x)由參數方程所確定，則______.正確答案：一29．已知連續(xù)函數f(x)滿足f(x)=x+∫02f(x)dx，則f(x)=______.正確答案：x-210．設L為線段y=1一x(0≤x≤1)，則對弧長的曲線積分∫L(x+y+2)ds=______.正確答案：解答題解答時應寫出推理、演算步驟。11．求極限正確答案：原式12．求由方程xy+lny=1所確定的隱函數在x=0處的導數．正確答案：方程兩邊對x求導，得解得當x=0時，y=e，所以=—e213．求不定積分正確答案：原式==ln｜1+lnx｜+C14．計算定積分I=∫03dx．正確答案：令，則x=t2一1，dx=2tdt，I=∫12dt=2∫12dt=2[t-ln(1+t)]｜12=．15．設函數u=f(x，xy)，其中f具有二階偏導數，求和．正確答案：=f1’+yf2’．=xf12’’+f2’+xyf22’’16．求函數f(x，y，z)=xy+yz+zx在點P0(1，1，一2)沿方向l=(2，1，2)的方向導數．正確答案：gradf(1，1，一2)=一(一1，一1，2)l0=，17．計算二重積分I=ex2+y2dxdy，其中D是由曲線和x軸所圍成的閉區(qū)域．正確答案：在極坐標系中，閉區(qū)域D可表示為：0≤r≤1，0≤θ≤π，I=∫0πdθ∫01rerdr=π(rer｜01—∫01erdr)=π.18．計算曲線積分I=(sinx+y-3)dx+(cosy+6x一7)dy，其中L是頂點分別為(0，0)，(2，0)，(2，1)和(0，1)的四邊形區(qū)域D的正向邊界．正確答案：令P=sinx+y一3，Q=cosy+6x一7，由格林公式得：19．求冪級數的收斂域及和函數．正確答案：由，得又當x=-1時，級數收斂，當x=1時，級數發(fā)散，所以，冪級數的收斂域為[一1，1)．令則所以S(x)=∫0xS’(x)dx+S(0)=∫0x=-ln(1-x)x∈[一1，1)．20．求微分方程y’’一3y’+2y=8的通解．正確答案：對應齊次方程的特征方程為r2一3r+2=0特征根為r1=1，r2=2，對應齊次方程的通解為y=C1ex+C2e2x，設原方程特解形式為y*=a，代入原方程得a=4，得原方程的一個特解為y*=4，所以原方程的通解為Y=C1ex+C2e2x+4．證明題21．證明：當x＞1時，正確答案：令因為所以f(x)在區(qū)間(1，+∞)內單調增加，又f(1)=0，且f(x)在區(qū)間[1，+∞)上連續(xù)，所以當x＞1時，f(x)＞0