線性代數(shù)習(xí)題及解答

文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.PAGE1文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.歡迎下載支持.文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.【關(guān)鍵字】精品線性代數(shù)習(xí)題一說明：本卷中，A-1表示方陣A的逆矩陣，r(A)表示矩陣A的秩，||||表示向量的長度，T表示向量的轉(zhuǎn)置，E表示單位矩陣，|A|表示方陣A的行列式.一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1．設(shè)行列式=2，則=（）A．-6 B．-3C．3 D．62．設(shè)矩陣A，X為同階方陣，且A可逆，若A（X-E）=E，則矩陣X=（）A．E+A-1 B．E-AC．E+A D．E-A-13．設(shè)矩陣A，B均為可逆方陣，則以下結(jié)論正確的是（）A．可逆，且其逆為 B．不可逆C．可逆，且其逆為 D．可逆，且其逆為4．設(shè)1，2，…，k是n維列向量，則1，2，…，k線性無關(guān)的充分必要條件是（）A．向量組1，2，…，k中任意兩個向量線性無關(guān)B．存在一組不全為0的數(shù)l1，l2，…，lk，使得l11+l22+…+lkk≠0C．向量組1，2，…，k中存在一個向量不能由其余向量線性表示D．向量組1，2，…，k中任意一個向量都不能由其余向量線性表示5．已知向量則=（）A．（0，-2，-1，1）T B．（-2，0，-1，1）TC．（1，-1，-2，0）T D．（2，-6，-5，-1）T6．實數(shù)向量空間V={(x,y,z)|3x+2y+5z=0}的維數(shù)是（）A．1 B．2C．3 D．47．設(shè)是非齊次線性方程組Ax=b的解，是其導(dǎo)出組Ax=0的解，則以下結(jié)論正確的是（）A．+是Ax=0的解 B．+是Ax=b的解C．-是Ax=b的解 D．-是Ax=0的解8．設(shè)三階方陣A的特征值分別為，則A-1的特征值為（）A． B．C． D．2,4,39．設(shè)矩陣A=，則與矩陣A相似的矩陣是（）A． B．C． D．10．以下關(guān)于正定矩陣敘述正確的是（）A．正定矩陣的乘積一定是正定矩陣 B．正定矩陣的行列式一定小于零C．正定矩陣的行列式一定大于零 D．正定矩陣的差一定是正定矩陣2、填空題（本大題共10小題，每空2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案，錯填、不填均無分。11．設(shè)det(A)=-1，det(B)=2，且A，B為同階方陣，則det((AB)3)=__________．12．設(shè)3階矩陣A=，B為3階非零矩陣，且AB=0，則t=__________．13．設(shè)方陣A滿足Ak=E，這里k為正整數(shù)，則矩陣A的逆A-1=__________．14．實向量空間Rn的維數(shù)是__________．15．設(shè)A是m×n矩陣，r(A)=r,則Ax=0的基礎(chǔ)解系中含解向量的個數(shù)為__________．16．非齊次線性方程組Ax=b有解的充分必要條件是__________．17．設(shè)是齊次線性方程組Ax=0的解，而是非齊次線性方程組Ax=b的解，則=__________．18．設(shè)方陣A有一個特征值為8，則det（-8E+A）=__________．19．設(shè)P為n階正交矩陣，x是n維單位長的列向量，則||Px||=__________．20．二次型的正慣性指數(shù)是__________．三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21．計算行列式．22．設(shè)矩陣A=，且矩陣B滿足ABA-1=4A-1+BA-1，求矩陣B．23．設(shè)向量組求其一個極大線性無關(guān)組，并將其余向量通過極大線性無關(guān)組表示出來．24．設(shè)三階矩陣A=，求矩陣A的特征值和特征向量．25．求下列齊次線性方程組的通解．26．求矩陣A=的秩．四、證明題（本大題共1小題，6分）27．設(shè)三階矩陣A=的行列式不等于0，證明：線性無關(guān)．線性代數(shù)習(xí)題二說明：在本卷中，AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣，A*表示矩陣A的伴隨矩陣，E表示單位矩陣。表示方陣A的行列式，r(A)表示矩陣A的秩。一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1.設(shè)3階方陣A的行列式為2，則()A.-1 B.C. D.12.設(shè)則方程的根的個數(shù)為（）A.0 B.1C.2 D.33.設(shè)A為n階方陣，將A的第1列與第2列交換得到方陣B，若則必有（）A. B. C. D. 4.設(shè)A,B是任意的n階方陣，下列命題中正確的是（）A. B.C. D.5.設(shè)其中則矩陣A的秩為（）A.0 B.1C.2 D.36.設(shè)6階方陣A的秩為4，則A的伴隨矩陣A*的秩為（）A.0 B.2C.3 D.47.設(shè)向量α=（1，-2，3）與β=（2，k，6）正交，則數(shù)k為（）A.-10 B.-4C.3 D.108.已知線性方程組無解，則數(shù)a=()A. B.0C. D.19.設(shè)3階方陣A的特征多項式為則()A.-18 B.-6C.6 D.1810.若3階實對稱矩陣是正定矩陣，則A的3個特征值可能為（）A.-1，-2，-3 B.-1，-2，3C.-1，2，3 D.1，2，3二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11.設(shè)行列式其第3行各元素的代數(shù)余子式之和為__________.12.設(shè)則__________.13.設(shè)A是4×3矩陣且則__________.14.向量組（1，2）,（2，3）（3，4）的秩為__________.15.設(shè)線性無關(guān)的向量組α1，α2，…，αr可由向量組β1，β2，…,βs線性表示，則r與s的關(guān)系為__________.16.設(shè)方程組有非零解，且數(shù)則__________.17.設(shè)4元線性方程組的三個解α1，α2，α3，已知則方程組的通解是__________.18.設(shè)3階方陣A的秩為2，且則A的全部特征值為__________.19.設(shè)矩陣有一個特征值對應(yīng)的特征向量為則數(shù)a=__________.20.設(shè)實二次型已知A的特征值為-1，1，2，則該二次型的規(guī)范形為__________.三、計算題（本大題共6小題，每小題9分，共54分）21.設(shè)矩陣其中均為3維列向量，且求22.解矩陣方程23.設(shè)向量組α1=（1，1，1，3）T，α2=（-1，-3，5，1）T，α3=（3，2，-1，p+2）T，α4=（3，2，-1，p+2）T問p為何值時，該向量組線性相關(guān)？并在此時求出它的秩和一個極大無關(guān)組.24.設(shè)3元線性方程組,（1）確定當(dāng)λ取何值時，方程組有惟一解、無解、有無窮多解？（2）當(dāng)方程組有無窮多解時，求出該方程組的通解（要求用其一個特解和導(dǎo)出組的基礎(chǔ)解系表示）.25.已知2階方陣A的特征值為及方陣（1）求B的特征值；（2）求B的行列式.26.用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形，并寫出所作的可逆線性變換.四、證明題(本題6分)27.設(shè)A是3階反對稱矩陣，證明習(xí)題一答案習(xí)題二答案線性代數(shù)習(xí)題三說明:在本卷中,AT表示矩陣A的轉(zhuǎn)置矩陣,A*表示矩陣A的伴隨矩陣,E是單位矩陣,|A|表示方陣A的行列式,r(A)表示矩A的秩.一、單項選擇題(本大題共10小題，每小題2分,共20分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1.設(shè)A為3階矩陣,|A|=1,則|-2AT|=()A.-8B.-2C.2 D.82.設(shè)矩陣A=,B=(1,1),則AB=()A.0B.(1,-1)C. D.3.設(shè)A為n階對稱矩陣,B為n階反對稱矩陣,則下列矩陣中為反對稱矩陣的是()A.AB-BAB.AB+BAC.ABD.BA4.設(shè)矩陣A的伴隨矩陣A*=,則A-1=()A.B.C. D.5.下列矩陣中不是初等矩陣的是()A.B.C. D.6.設(shè)A,B均為n階可逆矩陣,則必有()A.A+B可逆B.AB可逆C.A-B可逆 D.AB+BA可逆7.設(shè)向量組α1=(1,2),α2=(0,2),β=(4,2),則()A.α1,α2,β線性無關(guān)B.β不能由α1,α2線性表示C.β可由α1,α2線性表示,但表示法不惟一D.β可由α1,α2線性表示,且表示法惟一8.設(shè)A為3階實對稱矩陣,A的全部特征值為0,1,1,則齊次線性方程組(E-A)x=0的基礎(chǔ)解系所含解向量的個數(shù)為()A.0B.1C.2 D.39.設(shè)齊次線性方程組有非零解,則為()A.-1B.0C.1 D.210.設(shè)二次型f(x)=xTAx正定,則下列結(jié)論中正確的是()A.對任意n維列向量x,xTAx都大于零B.f的標(biāo)準(zhǔn)形的系數(shù)都大于或等于零C.A的特征值都大于零D.A的所有子式都大于零二、填空題(本大題共10小題，每小題2分，共20分)請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。11.行列式的值為_________.12.已知A=,則|A|中第一行第二列元素的代數(shù)余子式為_________.13.設(shè)矩陣A=,P=,則AP3=_________.14.設(shè)A,B都是3階矩陣,且|A|=2,B=-2E,則|A-1B|=_________.15.已知向量組α1,=(1,2,3),α2=(3,-1,2),α3=(2,3,k)線性相關(guān),則數(shù)k=_________.16.已知Ax=b為4元線性方程組,r(A)=3,α1,α2,α3為該方程組的3個解,且則該線性方程組的通解是_________.17.已知P是3階正交矩,向量_________.18.設(shè)2是矩陣A的一個特征值,則矩陣3A必有一個特征值為_________.19.與矩陣A=相似的對角矩陣為_________.20.設(shè)矩陣A=,若二次型f=xTAx正定,則實數(shù)k的取值范圍是_________.三、計算題(本大題共6小題，每小題9分，共54分)21.求行列式D=22.設(shè)矩陣A=求滿足矩陣方程XA-B=2E的矩陣X.23.若向量組的秩為2,求k的值.24.設(shè)