有理數(shù)實數(shù)講義

有理數(shù)精華回憶有理數(shù):整數(shù)(包括：正整數(shù)、0、負整數(shù))和分數(shù)(包括：有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù))的合稱.相反數(shù):只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù).數(shù)軸:規(guī)定了原點.正方向.單位長度的直線叫做數(shù)軸.絕對值：數(shù)軸上表示數(shù)a的點與原點的距離叫做數(shù)a的絕對值.a≥0丨a丨＝a；a≤0丨a丨＝－a．一個正數(shù)的絕對值是它的本身,一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù),0的絕對值是0.兩個負數(shù),絕對值大的反而小.有理數(shù)加減乘除運算法那么加法法那么:1.同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加；2.絕對值不等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；3.互為相反數(shù)的兩個數(shù)相加得0；4.一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù).減法法那么:減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。乘法法那么:兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘；任何數(shù)同0相乘，都得0.不等于0的數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積為負；當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積為正.除法法那么:(乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù))除以一個數(shù)等于乘上這個數(shù)的倒數(shù).0不能作除數(shù).兩數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除.0除以任何一個不等于0的數(shù)，都得0.冪的運算性質：①am×an＝am＋n．②am÷an＝am－n．③(am)n＝amn．④(ab)n＝anbn．⑤()n＝⑥a－n＝，特別：()－n＝()n．⑦a0＝1(a≠0)．題型攔截【考點1】正數(shù),負數(shù)假設向西行8米記作為+8，那么-7米表示

________(2)當a________時，a與－a必有一個是負數(shù)再回首:理解正負號含義.【考點2】數(shù)軸.絕對值.相反數(shù).倒數(shù)數(shù)軸:(1)在數(shù)軸上，與原點0相距5個單位長度的點所表示的數(shù)是________(2)在數(shù)軸上，A點表示＋1，與A點距離3個單位長度的點所表示的數(shù)是________(3)在數(shù)軸上，3和－5所對應的點之間的距離是________，到3和－5所對應的兩點的距離相等的點所對應的有理數(shù)是_________再回首:數(shù)軸三要素,原點,正方向,單位長度絕對值:(1)以下關系一定成立的是〔〕〔A〕假設，那么〔B〕假設，那么〔C〕假設，那么〔D〕假設，那么|x|＋|y|________是正數(shù)(填"一定","不一定","無法確定")(3)a+b=0，|a|+|b|=5，且a>b，那么b=__________.(4)假設|a|=4，|b|=2，且|a＋b|=a＋b，求a－b的值．再回首:a≥0丨a丨＝a；a≤0丨a丨＝－a．分類討論(1)假設|a|＋|b|=0，那么a，b________零(2)假設，。再回首:利用絕對值,平方卡范圍,推出每一局部都為0相反數(shù):互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為，-[-(+3)]的相反數(shù)是

__________.(3)a，b互為相反數(shù)，那么(a＋b)a是________．(4)假設互為相反數(shù)，那么．倒數(shù):(1)互為倒數(shù)的兩個數(shù)的積為。(2)的倒數(shù)是〔〕A．B．C．D．(3)不為零的a,b兩數(shù)互為相反數(shù)，那么以下各數(shù)不是互為相反數(shù)的是〔〕〔A〕5a與5b.(B)a與b.(C)與.(D)a與b.(5)假設互為倒數(shù),那么的值為__________.再回首:依據(jù)定義性質,整體代入綜合:(1)如果、是互為相反數(shù)，、是互為倒數(shù)，3，求+1的值?！究键c3】比大小(1)-6_____-8(填＞、＜、≥、≤)(2)用適當?shù)姆?＞、＜、≥、≤)填空：=1\*GB3①假設b為負數(shù)，那么a＋b________a；=2\*GB3②假設a＞0，b＜0，那么a－b________0；=3\*GB3③假設a為負數(shù)，那么3－a________3．(3)以下式子正確的個數(shù)為〔〕。(1)3.7>2.8(2)0<-4(3)|-0.6|>|-0.3|(4)-|-3|=-(-3)A.1個B.2個C.3個D.4個(4)假設0＜x＜1,那么x，x，x的大小關系是〔〕A.x＜x＜xB.x＜x＜xC.x＜x＜xD.x＜x＜x(5)比擬大小：(6)把以下各數(shù)從小到大，用“＜”號連接：(7)大于-5而小于-2.3的整數(shù)是。0ab0abA、a＞bB、a＜bC、ab＞0D、＞0再回首:=1\*GB3①同負,絕對值大的反而小=2\*GB3②形式復雜的,先化簡或通分,然后再比擬=3\*GB3③畫數(shù)軸,數(shù)形結合【考點4】有理數(shù)加減乘除混合運算(一)1．計算3×(2)

的結果是A．5 B．5 C．6 D．6(二)計算(3)(－3×2)3＋3×23(4)－24－(－2)×4(5)－2÷(－4)2(三)股民小楊上星期五買進某公司股票1000股，每股27元，下表為本周內每日該股票的漲跌情況〔單位：元〕：星期一二三四五每股漲跌+2.20+1.42-0.80-2.52+1.30星期三收盤時，該股票漲或跌了多少元？本周內該股票的最高價是每股多少元？最底價是每股多少元？小楊買進股票時付了1.5‰的手續(xù)費,賣出時還需要付成交額的1.5‰的手續(xù)費和1‰的交易稅.如果小楊在星期五收盤前將全部股票賣出,那么他的收益情況如何?再回首:=1\*GB3①積的正負看負號個數(shù),奇負偶正=2\*GB3②去絕對值,正數(shù)取本身,負數(shù)取相反數(shù)【考點5】有理數(shù)乘方運算(1)計算:－0.7522×32(2)計算：〔－1〕＋〔－1〕＝。(3)〔0.125〕×8+〔-1〕+〔-1〕的值是〔〕A.-2B.-1C.0D.1(4)計算的結果是〔〕A． B． C． D．(5)以下計算中，正確的選項是A． B．C.D．(6)=1\*GB3①先計算這三題：_____;_________;__________.(現(xiàn)在你一定得到某個規(guī)律了吧，接著完成以下的題目吧)=2\*GB3②計算：……=__________.〔計算結果允許保存指數(shù)形式〕再回首:負數(shù)奇次方為負,偶次方為正.①am×an＝am＋n．②am÷an＝am－n．③(am)n＝amn．④(ab)n＝anbn．=5\*GB3⑤a0＝1(a≠0)．易錯題提醒-[-(+3)]的相反數(shù)是

__________.(奇負偶正)(2)假設互為相反數(shù)，那么．(3)假設互為倒數(shù),那么的值為__________.(2,3題整體代入)(4)假設，。(卡范圍)0ab0abA、a＞bB、a＜bC、ab＞0D、＞0(數(shù)形結合)(6)假設|a|=4，|b|=2，且|a＋b|=a＋b，求a－b的值．(分類討論)實數(shù)精華回憶平方根(一個正數(shù)有兩個平方根,它們互為相反數(shù);0只有一個平方根,它是0本身;負數(shù)沒有平方根);算術平方根:我們把一個正數(shù)的正的平方根,叫做這個數(shù)的算術平方根.立方根(一個正數(shù)有一個正的立方根;一個負數(shù)有一個負的立方根;0的立方根是0)無理數(shù):無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù).形式三種:=1\*GB3①跟∏有關的數(shù)=2\*GB3②開方開不盡的數(shù)=3\*GB3③無限不循環(huán)小數(shù)實數(shù):有理數(shù)和無理數(shù)的統(tǒng)稱.在實數(shù)范圍內,相反數(shù).絕對值.倒數(shù)的意義,和在有理數(shù)范圍內的相反數(shù).絕對值.倒數(shù)的意義是一樣的.實數(shù)和數(shù)軸上的點也是一一對應的.二次根式性質：①()2＝a(a≥0)，②＝丨a丨，③＝×，④＝(a＞0，b≥0)．最簡二次根式:被開方數(shù)是整數(shù),且這個整數(shù)不含能開得盡的因數(shù).同類二次根式:化簡后被開方數(shù)相同,我們就把它們叫做同類二次根式.題型攔截一.平方/立方根【考點1】開方運算(一)⑴⑵⑶(二)求以下各式中的：⑴⑵⑶⑷(三)(1)=，的算術平方根是，的平方根是(2)一個數(shù)的立方根是4,那么這個數(shù)的平方根是(3)假設的立方根是4，那么的平方根是；再回首:=1\*GB3①熟悉記憶11到19的平方,2到9的立方=2\*GB3②先化簡,再求根【考點2】數(shù)的平方/立方根的判斷(1)平方根等于它本身的數(shù)是，立方根等于它本身的數(shù)是；(2)以下各式中，正確的選項是①②③的平方根是－3④的算術平方根是－5⑤是的平方根(3)以下說法錯誤的選項是〔〕A、的可以是正數(shù)、負數(shù)、零B、數(shù)的立方根只有一個C、的立方根是±2D、表示－5的立方根(4)以下說法中不正確的選項是〔〕A、是2的平方根B、是2的平方根C、2的平方根是D、2的算術平方根是(5)列說法正確的選項是〔〕A、是的一個平方根B、正數(shù)有兩個平方根，且這兩個平方根之和等于0C、72的平方根是7D、負數(shù)有一個平方根(6)如果x是a的立方根，那么以下說法正確的選項是〔〕A、也是的立方根B、是的立方根C、是的立方根D、等于再回首:熟悉正數(shù).負數(shù).0的平方根/立方根個數(shù).【考點3】求范圍(1)假設以下各式有意義，在后面的橫線上寫出x的取值范圍：⑴⑵⑶再回首:開平方,被開放數(shù)一定是非負數(shù),即大于等于0,然后解不等式即可.【考點4】比大小(1)比擬大?。?3(2)3.8；(2)滿足＜x＜的整數(shù)x是；再回首:=1\*GB3①先平方,再比擬=2\*GB3②熟悉,,的估算值.【考點5】相反數(shù).倒數(shù).絕對值(1)的相反數(shù)是；絕對值是(2)，；(3)以下判斷正確的選項是〔〕A、一個數(shù)的倒數(shù)等于它本身，這個數(shù)是1B、一個數(shù)的絕對值等于它本身，這個數(shù)是正數(shù)C、一個數(shù)的相反數(shù)等于它本身，這個數(shù)是0D、一個數(shù)的平方根等于它本身，這個數(shù)是1再回首:在實數(shù)范圍內,相反數(shù).絕對值.倒數(shù)的意義,和在有理數(shù)范圍內的相反數(shù).絕對值.倒數(shù)的意義是一樣的.二.實數(shù)演繹【考點1】無理數(shù)的判斷1以下各數(shù)中，一定是無理數(shù)的是〔〕A、帶根號的數(shù)B、無限小數(shù)C、不循環(huán)小數(shù)D、無限不循環(huán)小數(shù)2、、、、、可，無理數(shù)的個數(shù)是〔〕A、1個B、2個C、3個D、4個3以下各數(shù)：，，，，，中，無理數(shù)有：再回首:無理數(shù)三形式,=1\*GB3①開方開不盡=2\*GB3②跟∏相關=3\*GB3③無限不循環(huán)【考點2】最簡.同類二次根式的判斷1、以下二次根式中，是最簡二次根式的是〔〕A、B、C、D、2、在根式、、、、中與是同類二次根式的有〔〕A、1個B、2個C、3個D、4個再回首:=1\*GB3①熟悉平方數(shù)=2\*GB3②分母有理化【考點3】意義范圍問題1、如果，那么x的取值范圍是〔〕A、1≤x≤2B、1＜x≤2C、x≥2D、x＞22.如果代數(shù)式有意義，那么x的取值范圍是______________3、假設，那么xy=_______再回首:找出所有限制條件,解不等式組,求公共解.【考點4】化簡.求值1、實數(shù)a、b在數(shù)軸上對應的位置如圖，那么〔〕······ab012、化簡的結果是〔〕A、B、C、D、3、當a<0時，=________4.：，求代數(shù)式值再回首:熟悉開平方,去絕對值原那么;熟悉公式形式;與數(shù)軸數(shù)形結合【考點5】實數(shù)計算1、以下計算中，正確的選項是〔〕A、B、C、D、2、三角形的三邊長分別是、、，這個三角形的周長是_________3、在Rt△ABC中，斜邊AB=5，直角邊BC=，那么△ABC的面積是________4.5.再回首:先化成最簡,判斷是不是同類二次根式;是同類要合并,合并時有理數(shù)加有理數(shù),被開方數(shù)不變.【考點6】規(guī)律型1借助計算器求出，，，…仔細觀察上面幾道的計算結果，試猜測：。2判斷下面各式是否成立〔1〕〔2〕〔3〕探究：1、你判斷完上面各題后，發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？并猜測：2、用含有n的代數(shù)式將規(guī)律表示出來，說明n的取值范圍，并給出證明再回首:依據(jù),尋找規(guī)律,猜測結論易錯題提醒(1