2023年六年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)一圓柱與圓錐第7課時(shí)圓錐的體積教案北師大版

Page1第7課時(shí)圓錐的體積課題圓錐的體積課型新授課教材分析本節(jié)課內(nèi)容是在學(xué)生了解了圓錐的特征，掌握了圓柱體積的計(jì)算方法基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的，教材重視類比，轉(zhuǎn)化思想的滲透，直觀引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“猜測(cè)、類比、觀察、實(shí)驗(yàn)、探究、推理、總結(jié)”的探索過程，理解掌握求圓錐體積的計(jì)算公式，會(huì)運(yùn)用公式計(jì)算圓錐的體積。這樣不僅幫助學(xué)生建立空間觀念，還能培養(yǎng)學(xué)生抽象的邏輯思維能力，激發(fā)學(xué)生的想象力。學(xué)情分析學(xué)生已學(xué)習(xí)了圓柱的體積計(jì)算，在教學(xué)中采用放手讓學(xué)生操作、小組合作探討的形式，讓學(xué)生在研討中自主探索，發(fā)現(xiàn)問題并運(yùn)用學(xué)過的圓柱知識(shí)遷移到圓錐，得出結(jié)論。所以對(duì)于新的知識(shí)教學(xué)，他們一定能表現(xiàn)出極大的熱情。教學(xué)策略試驗(yàn)探究法、小組合作學(xué)習(xí)法。教學(xué)內(nèi)容北師大版六年級(jí)下冊(cè)教科書第11頁教學(xué)目標(biāo)1.掌握?qǐng)A錐的體積計(jì)算公式，能運(yùn)用公式求圓錐的體積，并且能運(yùn)用這一知識(shí)解決生活中一些簡單的實(shí)際問題。2.通過“直覺猜想——試驗(yàn)探索——合作交流——得出結(jié)論——實(shí)踐運(yùn)用”探索過程，獲得圓錐體積的推導(dǎo)過程和學(xué)習(xí)的方法。

3.培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的求知精神，感受到數(shù)學(xué)來源于生活,能積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng),自覺養(yǎng)成與人合作交流與獨(dú)立思考的良好習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)探索圓錐體積的計(jì)算方法，能正確計(jì)算圓錐的體積。教學(xué)難點(diǎn)探索圓錐體積方法和推導(dǎo)過程。教學(xué)準(zhǔn)備多媒體課件課時(shí)安排1課時(shí)教學(xué)環(huán)節(jié)導(dǎo)學(xué)案一、創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課師：同學(xué)們，今天老師給大家?guī)硪粋€(gè)小故事，一起來看看吧?！缎』彝煤托〖t狐的故事》。星期天，小灰兔和小紅狐相約去“森林影院”看電影。小灰兔手上拿著一桶圓柱型爆米花，小紅狐拿著一個(gè)與小灰兔手中的等底登高的圓錐型爆米花。見到小灰兔后一溜煙跑了過來說：“小灰兔,用我手中的爆米花跟你換，怎么樣?”同學(xué)們，如果你是小灰兔你會(huì)交換嗎？請(qǐng)你站在小灰兔的角度對(duì)小紅狐說一段話表明你的觀點(diǎn)。師：這個(gè)問題同學(xué)們一定在猶豫到底要不要換。那么通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，相信大家一定可以幫助小灰兔拿個(gè)主意，讓我們一起走進(jìn)《圓錐的體積》。二、探究體驗(yàn)經(jīng)歷過程師：豐收的季節(jié)到了，笑笑家的小麥?zhǔn)樟撕么笠欢眩阒肋@堆小麥的體積是多少嗎？生：這堆小麥?zhǔn)菆A錐形，圓錐的體積應(yīng)該怎樣計(jì)算呢？師：同學(xué)們一起跟隨老師來探索吧。大家都知道圓柱的底面是圓，圓錐的底面也是圓，大家想如果我們讓它們底面圓的面積和高都相等，圓柱和圓錐的體積大小會(huì)有什么關(guān)系呢？跟隨老師按照下面的方法試一試，相信大家一定會(huì)有發(fā)現(xiàn)。準(zhǔn)備等底等高的圓柱形容器和圓錐形容器各一個(gè)。將圓錐形容器裝滿沙子或水，再倒入圓柱形容器，看幾次能倒?jié)M。（出示實(shí)際操作視頻）（再來看看動(dòng)畫的演示）師：通過實(shí)驗(yàn)，我們可以發(fā)現(xiàn)：圓柱的體積等于和它等底等高的圓錐體的3倍，圓錐的體積等于和它等底等高的圓柱體的三分之一。師：同學(xué)們，根據(jù)這個(gè)發(fā)現(xiàn)你知道圓錐的體積可以怎樣計(jì)算嗎？生：因?yàn)閳A柱的體積=底面積×高，所以圓錐的體積應(yīng)該等于底面積×高×1/3。師：如果用V表示圓錐的體積，S表示底面積，h表示高，你能用字母寫出圓錐體積的計(jì)算公式嗎？生：用字母表示為V=1/3Sh。師：現(xiàn)在我們先來幫助笑笑計(jì)算一下小麥堆的體積。如果笑笑家小麥堆的底面半徑為2m，高為1.5m。你知道怎樣計(jì)算嗎？生：根據(jù)圓錐的體積=底面積×高×1/3，可以列式為：1/3×3.14×22×1.5＝6.28（m3）。所以小麥堆的體積是6.28m3。師：學(xué)會(huì)了這些知識(shí)，同學(xué)們想一想小灰兔與小紅狐手中的爆米花桶的體積大小有什么關(guān)系呢？生：因?yàn)樗鼈兪堑鹊椎雀叩?，所以圓柱形爆米花桶的體積應(yīng)該是圓錐形的3倍。師：現(xiàn)在同學(xué)們一定可以幫助小灰兔拿個(gè)主意了。想一想，怎樣站在小灰兔的角度對(duì)小紅狐說一段話表明你的觀點(diǎn)。生：我會(huì)說：小紅狐，我能裝的爆米花的體積是你3倍，交換不公平。師：同學(xué)們，如果圓柱和圓錐的底面積相同，當(dāng)_________________情況下，圓錐的體積等于圓柱的體積，小灰兔和小紅狐可以公平交換。生：想要公平交換，就需要讓圓柱和圓錐的體積相等，如果底面積相等的話，就需要改變圓錐的高，圓錐的高得是圓柱高的3倍才行。師：沒錯(cuò)，當(dāng)圓柱與圓錐底面積相等，圓錐的高是圓柱高的3倍時(shí)，圓柱與圓錐的體積才相等。由此也會(huì)得到，如果圓柱和圓錐的高相等時(shí)，圓錐的底面積需要是圓柱底面積的3倍，圓柱和圓錐的體積才相等。師：同學(xué)們，圓柱和圓錐之間的關(guān)系你都清楚了嗎？下面讓我們利用本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)解決下面的練習(xí)題吧。三、達(dá)標(biāo)檢測(cè)1.下圖中，圓錐的體積與哪個(gè)圓柱的體積相等？說說你是怎么想的。生：與第3個(gè)圓柱的體積相等，因?yàn)槿绻麍A柱與圓錐底面積相等，當(dāng)圓錐的高是圓柱高的3倍時(shí)，圓柱與圓錐的體積才相等。如果圓柱和圓錐的高相等時(shí)，當(dāng)圓錐的底面積需要是圓柱底面積的3倍，圓柱和圓錐的體積才相等。2.計(jì)算下面各圓錐的體積。師：根據(jù)圓錐體積的計(jì)算方法，一起來看正確的計(jì)算方法。3.如圖，測(cè)量中經(jīng)常使用鉛錘。這個(gè)鉛錘的體積是多少立方厘米？（結(jié)果保留2位小數(shù)）4.有一頂圓錐形帳篷，底面直徑約5m，高約3.6m。⑴它的占地面積約是多少平方米？⑵它的體積約是多少立方米？師：占地面積就是圓錐的底面積。5.張大伯家有一堆小麥，堆成了圓錐形，張大伯量得它的底面周長是9.42m，高是2m，這堆小麥的體積是多少立方米？如果每立方米小麥的質(zhì)量為700kg，這堆小麥的質(zhì)量為多少千克？師：根據(jù)圓錐的底面周長，先來計(jì)算底面積，再根據(jù)圓錐的體積等于底面積乘高乘1/3計(jì)算出體積。因?yàn)槊苛⒎矫仔←湹馁|(zhì)量為700kg，所以4.71×700＝3297（kg）。6.一個(gè)圓柱形橡皮泥，底面積是12cm2，高是5cm。⑴如果把它捏成同樣底面大小的圓錐，這個(gè)圓錐的高是多少？⑵如果把它捏成同樣高的圓錐，這個(gè)圓錐的底面積是多少？生：（1）因?yàn)轶w積不變，底面積也不變，所以圓錐的高應(yīng)是圓柱的3倍，圓錐的高應(yīng)是15cm。（2）因?yàn)轶w積不變，高不變，所以圓錐的底面積應(yīng)是圓柱的3倍，圓錐的底面面積是36cm2。四、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲呢？同學(xué)請(qǐng)完成練習(xí)冊(cè)本課時(shí)的習(xí)題哦！生1：我知道了圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的1/3。生2：我學(xué)到了圓錐體積的計(jì)算方法，圓錐的體積＝1/3×底面積×高，用字母表示V＝1/3Sh五、教學(xué)板書圓錐的體積圓錐的體積=底面積×高×1/3用字母表示為V=1/3Sh六、教學(xué)反思優(yōu)點(diǎn)：1.這節(jié)課是求圓錐的體積,就小學(xué)現(xiàn)有的知識(shí),把圓錐轉(zhuǎn)化為與其體積相等的其他物體有些困難。因此,教學(xué)圓錐體積公式采用的方法與圓柱相同,采用“轉(zhuǎn)化”的思想,因而這節(jié)課首先復(fù)習(xí)圓柱的體積公式及推導(dǎo)方法,讓學(xué)生從圖畫直觀上感受——圓錐的體積比等底等高的圓柱體積小。在此基礎(chǔ)上,讓學(xué)生親自動(dòng)手實(shí)驗(yàn),不僅培養(yǎng)學(xué)生的自主探究能力,還讓學(xué)生在操作實(shí)驗(yàn)的過程中,培養(yǎng)動(dòng)手能力。2.學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的關(guān)鍵還在于會(huì)不會(huì)運(yùn)用,因而,在學(xué)生探索好后,讓學(xué)生用自己探索到的結(jié)論,解決生活中的一