地基應(yīng)力與沉降

關(guān)于地基應(yīng)力與沉降§3.0概述自重應(yīng)力

地基中由土體受到自身重力作用而產(chǎn)生的應(yīng)力。附加應(yīng)力

建筑物重量等外荷載在地基中產(chǎn)生的應(yīng)力增量，所謂的“附加”是指在原來自重應(yīng)力基礎(chǔ)上增加的壓力。1.土中應(yīng)力分類：（根據(jù)成因）（產(chǎn)生變形）第2頁,共63頁，2024年2月25日，星期天2.地基：半無限空間yzx∞∞∞∞∞03.土力學(xué)中符號(hào)的規(guī)定壓為正拉為負(fù)第3頁,共63頁，2024年2月25日，星期天

土的天然重度g(kN/m3)

任意深度z處單位面積土重§3.1

自重應(yīng)力1.均質(zhì)土中自重應(yīng)力zscz

地下水位以上用天然容重γ

地下水位以下用浮容重γ’第4頁,共63頁，2024年2月25日，星期天2.成層土中自重應(yīng)力天然地面h1h2h3

3

2

1

水位面

1h1

1h1+

2h2

1h1+

2h2+

3h3

一般認(rèn)為：土在自重應(yīng)力作用下不再產(chǎn)生變形。(1)基本公式第5頁,共63頁，2024年2月25日，星期天

不透水層頂面及其下的自重應(yīng)力值按上覆土層的水土總重計(jì)算。(2)有不透水層時(shí)天然地面h1h2h3

3

2

1

水位面

1h1

1h1+

2h2

1h1+

2h2+

3h3

不透水面

wh3

第6頁,共63頁，2024年2月25日，星期天原地下水位下降的地下水位

（1）地下水位下降時(shí)，土的重度改變，自重應(yīng)力增加，造成地表下沉；（2）地下水位上升時(shí)，會(huì)引起地基承載力下降。3.地下水升降時(shí)的土中自重應(yīng)力第7頁,共63頁，2024年2月25日，星期天4.例題分析第8頁,共63頁，2024年2月25日，星期天57.0kPa80.1kPa103.1kPa150.1kPa194.1kPa第9頁,共63頁，2024年2月25日，星期天5.分布規(guī)律

自重應(yīng)力分布線的斜率是重度；自重應(yīng)力在等重度地基中隨深度呈直線分布；自重應(yīng)力在成層地基中呈折線分布；在土層分界面處和地下水位處發(fā)生轉(zhuǎn)折;

有不透水層時(shí)層面及層面下為上覆水土總重。第10頁,共63頁，2024年2月25日，星期天第11頁,共63頁，2024年2月25日，星期天【作業(yè)】

某土層物理力學(xué)性質(zhì)指標(biāo)如下圖。試計(jì)算下述兩種情況下土的自重應(yīng)力scz沿深度的分布：（1）沒有地下水；（2）地下水在天然地面下1m位置；(3)在第2問基礎(chǔ)上若地面下5m處為基巖。第12頁,共63頁，2024年2月25日，星期天§3.2基底壓力計(jì)算

基底壓力：基礎(chǔ)底面?zhèn)鬟f給地基表面的壓力。

建筑物荷載通過基礎(chǔ)向下傳遞荷載。上部結(jié)構(gòu)基礎(chǔ)地基1、概念第13頁,共63頁，2024年2月25日，星期天2.基底壓力的分布規(guī)律(1)不同地基土條件下基底壓力分布

在砂土上

在砂土上（有超載）

在硬粘土上

在硬粘土上（有超載）第14頁,共63頁，2024年2月25日，星期天（2）不同基礎(chǔ)下基底壓力分布

基底反力分布與荷載分布一致第15頁,共63頁，2024年2月25日，星期天(1)中心荷載下的基底壓力基底壓力假定為均勻分布F

：作用于基礎(chǔ)上的豎向力設(shè)計(jì)值（kN）；

G

：基礎(chǔ)及其上回填土總重（kN），即，其中，地下水位以下取有效重度;d：基礎(chǔ)埋深(m)，從室內(nèi)外平均設(shè)計(jì)地面(即±0.00標(biāo)高)

算起；

A

：基底面積(m2)，對(duì)矩形A=lb；3.基底壓力的簡化計(jì)算F第16頁,共63頁，2024年2月25日，星期天elbxy矩形面積中心荷載矩形面積偏心荷載F+GF+Gbxyl第17頁,共63頁，2024年2月25日，星期天e<L/6:梯形e=L/6:三角形e>L/6:出現(xiàn)拉應(yīng)力區(qū)3K土不能承受拉應(yīng)力基底壓力合力與總荷載相等壓力調(diào)整eF+GxyleF+GxylbeF+Gxylbb第18頁,共63頁，2024年2月25日，星期天4.基底附加壓力基底附加壓力：由于建筑物荷重使基礎(chǔ)底面處新增加的壓力。

g0：基底標(biāo)高以上天然土層的加權(quán)平均重度；

h：基礎(chǔ)埋深。基底壓力基底附加壓力地基中各點(diǎn)附加壓力上部荷載F基礎(chǔ)自重G第19頁,共63頁，2024年2月25日，星期天

某矩形基礎(chǔ)的底面尺寸為6m×3m，埋深為1m，作用在基礎(chǔ)上的豎向荷載F=720kN，地基土重度為18kN/m3。請(qǐng)計(jì)算基底壓力及基地附加壓力。若基礎(chǔ)上還作用有力矩540kN.m呢？力矩值達(dá)1200kN.m呢？（后兩問只需計(jì)算基底壓力）解：（1）（2）第20頁,共63頁，2024年2月25日，星期天（3）第21頁,共63頁，2024年2月25日，星期天§3.3地基中附加應(yīng)力的計(jì)算3.3.1豎向集中力下的地基附加應(yīng)力在半無限空間表面上作用一豎向集中力p，空間內(nèi)任一點(diǎn)M(x，y，z):M(x,y,z)p0yxzxyzrRM

(x,y,0)假定：地基是均質(zhì)的線性變形半空間。采用彈性力學(xué)中應(yīng)力位移解。1.公式推導(dǎo)第22頁,共63頁，2024年2月25日，星期天K為集中力作用下的地基豎向應(yīng)力系數(shù)，是r/z的函數(shù)。0.51.01.52.02.53.0r/z0.50.40.30.20.10α第23頁,共63頁，2024年2月25日，星期天

在地表面作用集中力p＝100kN，計(jì)算地面下深度z＝2m處水平面上的附加應(yīng)力σz分布及距F作用點(diǎn)r＝1m處豎直面上的附加應(yīng)力σz分布。zrr/zα2000.477511.9210.50.27736.82210.08442.1231.50.02510.62420.00850.2P2.例題分析第24頁,共63頁，2024年2月25日，星期天P作用線上，z↑,σz↓

在某一水平面上z=const，r↑,α

↓，

σz↓

在某一圓柱面上r=const，z↑，σz先增加后減小r/z≥2時(shí)，α≈0，σz

≈0P3.附加應(yīng)力分布特點(diǎn)小結(jié)第25頁,共63頁，2024年2月25日，星期天4.等代荷載法將分布荷載面分成若干形狀規(guī)則的面積單元將每個(gè)單元上的分布荷載視為集中力。第26頁,共63頁，2024年2月25日，星期天3.3.2矩形荷在作用下地基附加應(yīng)力1.均布的矩形荷載

荷載情況：分布于矩形面積(l×b)上的均布荷載p0

坐標(biāo)原點(diǎn)：矩形荷載面的角點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)

M點(diǎn)的坐標(biāo)：（0，0，z）Kc為矩形豎直向均布荷載角點(diǎn)下的附加應(yīng)力系數(shù)。（表3－2）按m和n查表(1).基本公式第27頁,共63頁，2024年2月25日，星期天(2).例題分析

某矩形基礎(chǔ)的底面尺寸為6m×3m，埋深為1m，設(shè)計(jì)地面以上荷載為500kN，地基土重度為18.5kN/m3。求基底角點(diǎn)下6m及10m處附加應(yīng)力值。F分析：1、計(jì)算基底壓力

2、計(jì)算基底附加壓力

3、根據(jù)l/b、z/b查表得ac4、計(jì)算附加應(yīng)力第28頁,共63頁，2024年2月25日，星期天

某矩形基礎(chǔ)的底面尺寸為6m×3m，埋深為1m，設(shè)計(jì)地面以上荷載為900kN，地基土重度為18.5kN/m3。求基底角點(diǎn)下6m及10m處附加應(yīng)力值。解：1、計(jì)算基底壓力2、計(jì)算基底附加壓力3、查ac

l/bz/bac220.1223.330.0634、計(jì)算附加應(yīng)力第29頁,共63頁，2024年2月25日，星期天

某矩形基礎(chǔ)的底面尺寸為8m×2m，埋深為1m，設(shè)計(jì)地面以上荷載為800kN，地基土重度為18.5kN/m3。求基底角點(diǎn)下6m及10m處附加應(yīng)力值。第30頁,共63頁，2024年2月25日，星期天注意：1、計(jì)算點(diǎn)M必須是矩形面積的角點(diǎn)下；2、查表中l(wèi)為矩形長邊、b為短邊、z從基礎(chǔ)底面算起;3、若M不是位于荷載角點(diǎn)，需將荷載面積劃分為若干矩形——角點(diǎn)法。第31頁,共63頁，2024年2月25日，星期天【課堂練習(xí)】

某矩形基礎(chǔ)底面尺寸為2m×4m，F(xiàn)=1000kN，基礎(chǔ)埋深為2m，土體天然重度為16kN/m3。（1）基底壓力（2）基底附加壓力（3）基底下4m處中心點(diǎn)及A點(diǎn)的附加應(yīng)力【解】l/bz/bac6/4=1.54/4=10.1936/2=34/2=20.1314/2=24/2=20.122/2=14/2=20.0842m2m2m4mA第32頁,共63頁，2024年2月25日，星期天【課堂練習(xí)】

某矩形基礎(chǔ)底面尺寸為2m×4m，F(xiàn)=1000kN，基礎(chǔ)埋深為2m，土體天然重度為16kN/m3。請(qǐng)問：若地基上還作用一力矩M=600Kn.m，基底壓力分布是怎樣？第33頁,共63頁，2024年2月25日，星期天(3)角點(diǎn)法M’在矩形面積內(nèi)M’在荷載面邊緣第34頁,共63頁，2024年2月25日，星期天oM’在荷載面邊緣外側(cè)M’在荷載面角點(diǎn)外側(cè)第35頁,共63頁，2024年2月25日，星期天分析：1、根據(jù)力的疊加原理計(jì)算2、A荷載等分為四個(gè)部分（1×1）3、B荷載分解為四個(gè)部分：4×4－4×1－4×2+2×1

有兩相鄰基礎(chǔ)A和B，其尺寸、相對(duì)位置及基底附加壓力分布見右圖，若考慮相鄰荷載的影響，試求A基礎(chǔ)底面中心點(diǎn)O下2m處的豎向附加應(yīng)力。第36頁,共63頁，2024年2月25日，星期天l/bz/bac120.084

有兩相鄰基礎(chǔ)A和B，其尺寸、相對(duì)位置及基底附加壓力分布見右圖，若考慮相鄰荷載的影響，試求A基礎(chǔ)底面中心點(diǎn)O下2m處的豎向附加應(yīng)力。A基礎(chǔ)：l/bz/bac10.50.232420.135210.2220.12B基礎(chǔ)：4×4－4×1－4×2+2×1第37頁,共63頁，2024年2月25日，星期天

有兩方形基礎(chǔ)A和B，其尺寸、相對(duì)位置見圖，已知A基礎(chǔ)p0=100kPa，B基礎(chǔ)p0=150kPa，試求A基礎(chǔ)底面中心點(diǎn)下2m處的豎向附加應(yīng)力。2m2m2mAB第38頁,共63頁，2024年2月25日，星期天

已知矩形基礎(chǔ)底面尺寸b=2m，l=4m，作用在基礎(chǔ)底面中心的荷載F+G=400kN，

M=200kN·m，求基底壓力分布。（若M=320kN.m，求基底壓力）【解答】（1）偏心距（2）基底壓力：（3）偏心距（4）基底壓力：第39頁,共63頁，2024年2月25日，星期天1.土的壓縮性：

土體在壓力的作用下體積縮小的特性。2.壓縮量的組成固體顆粒的壓縮土中水的壓縮土中封閉氣體的壓縮空氣的排出水的排出占總壓縮量的不到1/400(忽略不計(jì))壓縮量主要組成部分土的壓縮：孔隙體積減小，土中水和土中氣排出，土顆粒重新排列，靠攏擠緊?！?.4土的壓縮性第40頁,共63頁，2024年2月25日，星期天

3.壓縮性試驗(yàn)

研究土的壓縮性大小及特征的試驗(yàn)方法。室外試驗(yàn)室內(nèi)試驗(yàn)壓縮性試驗(yàn)側(cè)限壓縮三軸壓縮荷載試驗(yàn)旁壓試驗(yàn)第41頁,共63頁，2024年2月25日，星期天§3.4.1固結(jié)試驗(yàn)及壓縮性指標(biāo)荷載一、固結(jié)試驗(yàn)1.試驗(yàn)方法：分級(jí)施加荷載，靜置至變形穩(wěn)定（<0.1mm/h）；觀測(cè)每級(jí)荷載下壓縮量ΔHi；逐級(jí)加大荷載p（kpa）＝50、100、200、300、400。測(cè)定：豎向變形s各級(jí)荷載作用下的ei（側(cè)限壓縮試驗(yàn)）剛性護(hù)環(huán)加壓活塞透水石環(huán)刀底座透水石土樣固結(jié)儀示意圖第42頁,共63頁，2024年2月25日，星期天Vv＝Vs

e0VsH0Vv＝Vs

eiVsHisipi2.孔隙比的計(jì)算：

土樣初始高度為H0

土樣受壓后高度為Hi

土樣壓縮量為s

i=H0-Hi

土樣底面積為A（pi~ei）第43頁,共63頁，2024年2月25日，星期天e-p

曲線：采用普通直角坐標(biāo)繪制。e-p

曲線初始段較陡，隨后曲線逐漸平緩；砂土較平緩，軟粘土較陡。

(a)e-p曲線e-lgp曲線：采用半對(duì)數(shù)坐標(biāo)繪制。試驗(yàn)研究表明：土的e-lgp曲線后半段接近直線。二、壓縮曲線(b)e-lgp曲線第44頁,共63頁，2024年2月25日，星期天ep曲線A曲線B曲線A壓縮性＞曲線B壓縮性第45頁,共63頁，2024年2月25日，星期天1.壓縮系數(shù)ap1p2e1e2M1M2ep△p△e

在壓縮曲線中，實(shí)際采用割線斜率表示土的壓縮性：三、壓縮性指標(biāo)定義：土體在側(cè)限條件下孔隙比減小量與壓應(yīng)力增量的比值。第46頁,共63頁，2024年2月25日，星期天a1-2常用作比較土的壓縮性大小土的類別a1-2

(MPa-1)高壓縮性土≥0.5中壓縮性土0.1~0.5低壓縮性土<0.1第47頁,共63頁，2024年2月25日，星期天2.壓縮指數(shù)Cc壓縮指數(shù)Cc土的壓縮性>0.4高壓縮性0.2~0.4中壓縮性<0.2低壓縮性10010000.60.70.80.9elgp第48頁,共63頁，2024年2月25日，星期天3.壓縮模量（側(cè)限模量）

定義：土體在側(cè)限條件下的豎向附加壓應(yīng)力與豎向壓應(yīng)變之比（MPa）。pVv＝Vs

e1VsH1/(1+e1)H1Vv＝Vse2VsH2/(1+e2)H2si壓縮指數(shù)Es土的壓縮性<4MPa高壓縮性4~15MPa中壓縮性>15MPa低壓縮性第49頁,共63頁，2024年2月25日，星期天§3.5.1

分層總和法1、基本假定（a）地基土是均質(zhì)、各向同性的半無限體；（b）不允許側(cè)向膨脹，完全側(cè)限應(yīng)力狀態(tài)；（c）采用基礎(chǔ)中心點(diǎn)下的附加應(yīng)力計(jì)算地基的變形量。（基礎(chǔ)中心處的沉降代表基礎(chǔ)的沉降）2、基本公式epp1：初始應(yīng)力狀態(tài)，自重應(yīng)力平均值（1）薄壓縮土層已知土體的e-p曲線p2：自重應(yīng)力平均值與附加應(yīng)力平均值之和第50頁,共63頁，2024年2月25日，星期天【例】某方形基礎(chǔ)，已知基礎(chǔ)底面積尺寸為4m×4m，埋深d＝1.0m，地基為粉質(zhì)粘土。上部荷重傳至基礎(chǔ)頂面F＝1440kN,土的天然重度

＝16.0kN/m3，有關(guān)計(jì)算資料如下圖。計(jì)算基底下厚2m土的沉降。d=1mb=4mF=1440kN501002003000.900.920.940.96ep第51頁,共63頁，2024年2月25日，星期天【解答】A=4m×4m，d＝1.0m，F(xiàn)＝1440kN,

＝16.0kN/m31.計(jì)算地基土的自重應(yīng)力2.計(jì)算P03.計(jì)算基礎(chǔ)中點(diǎn)下地基中附加應(yīng)力l/bz/bKc100.25110.1754.計(jì)算p1和p2d=1mb=4mF=1440kN第52頁,共63頁，2024年2月25日，星期天501002003000.900.920.940.96ep5.最終沉降計(jì)算根據(jù)e-p曲線，計(jì)算沉降量。第53頁,共63頁，2024年2月25日，星期天ΔS1ΔS2ΔS3ΔSn第54頁,共63頁，2024年2月25日，星期天e1i——由第i層的自重應(yīng)力均值從e-p曲線上得到的相應(yīng)孔隙比。

e2i——由第i層的自重應(yīng)力均值與附加應(yīng)力均值之和從e-p曲線上得到的相應(yīng)孔隙比。ep（2）成層土最終沉降量計(jì)算公式第55頁,共63頁，2024年2月25日，星期天⑴確定分層界面⑵計(jì)算基礎(chǔ)中心點(diǎn)下地基中自重應(yīng)力和附加應(yīng)力分布⑶

確定地基變形計(jì)算深度⑷

計(jì)算各分層沉降量⑸

計(jì)算基礎(chǔ)最終沉降量3、計(jì)算步驟第56頁,共63頁，2024年2月25日，星期天確定基礎(chǔ)沉降計(jì)算深度zn確定地基分層計(jì)算各分層平均自重應(yīng)力和平均附加應(yīng)力計(jì)算基礎(chǔ)最終沉降量d地基沉降計(jì)算深度σc線σz線①

一般土層：sz=0.2scz；②軟粘土層：sz=0.1scz；③基巖或不可壓縮土層。計(jì)算各分層沉降量①不同土層的分界面與地下水位面為天然層面；②每層厚度hi≤0.4b繪制基礎(chǔ)中心點(diǎn)下地基中自重應(yīng)力和附加應(yīng)力分布曲線根據(jù)、在e-p壓縮曲線計(jì)算任一分層沉降量

第57頁,共63頁，2024年2月25日，星期天【例】某方形基礎(chǔ)，已知基礎(chǔ)底面積尺寸為4m×4m，埋深d＝1.0m，地基為粉質(zhì)粘土，地下水位距天然地面3.4m。上部荷重傳至基礎(chǔ)頂面F＝1440kN,土的天然重度

＝16.0kN/m3,飽和重度

sat＝17.2kN/m3，有關(guān)計(jì)算資料如下圖。試分別用分層總和法計(jì)算基礎(chǔ)最終沉降。3.4md=1mb=4mF=1440kN501002003000.900.920.940.96ep第58頁,共63頁，2024年2月25日，星期天【解答】1.計(jì)算分層厚度

每層厚度hi≤0.4b=1.6m，地下水位以上分兩層，各1.2m，地下水位以下按1.6m分層2.計(jì)算地基土的自重應(yīng)力（自重應(yīng)力從天然地面起算）點(diǎn)sc

(kPa)0123451635.254.465.977.489.03.計(jì)算基底附加壓力3.4md=1mF=1440kN自重應(yīng)力曲線附加應(yīng)力曲線201534第59頁,共63頁，2024年2月25日，星期天4.計(jì)算基礎(chǔ)中點(diǎn)下地基中附加應(yīng)力

用角點(diǎn)法計(jì)算，過基底中點(diǎn)將荷載面四等分，計(jì)算邊長l=b=2m，σz=4Kcp0,0.22290.15160.05020.03260.25000.0840Kc94.083.857.0