初中數學中的格點問題

關于初中數學中的格點問題1.“格點”是什么？隱藏掉坐標軸后，左邊便是由水平線和垂直線組成的方格，我們同樣把水平線和垂直線的交點稱為“格點”。

·A數學上把在平面直角坐標系中橫縱坐標均為整數的點稱為格點或整點。

12012xy第2頁,共21頁，2024年2月25日，星期天2.“格點線段”、“格點三角形”、“格點多邊形”是什么？共性：端點或頂點都必須在“格點”上A1A4A3A2A6A5AnA7第3頁,共21頁，2024年2月25日，星期天“格點問題”不但能夠加強同學們的基礎知識，而且也能提高大家的基本技能，同時能夠逐步培養(yǎng)我們的運算能力、空間想象能力、力及邏輯推理能力。“格點問題”涉及的知識點十分廣泛，綜合性很強。其題型多樣，形式活潑，操作性強、趣味性濃，體現(xiàn)了新課標“在玩中學、在學中思、在思中得”的理念。

它突出了“數形結合”的數學思想方法，考查我們對圖形的觀察力和對數學規(guī)律的發(fā)現(xiàn)探究能力，還考查我們的創(chuàng)新意識、決策意識和實踐能力。第4頁,共21頁，2024年2月25日，星期天一、格點中畫圖問題（1）畫線段、三角形例1.已知網格中的每個小正方形的邊長均為1，請畫下面兩個端點都在格點上的線段。預備知識：

勾股定理abc

∴

第5頁,共21頁，2024年2月25日，星期天練習.已知網格中的每個小正方形的邊長均為1，請畫以格點為頂點且三邊長分別是的△ABCACB第6頁,共21頁，2024年2月25日，星期天例2.如圖所示，在網格中有一線段AB和點P，請你畫出過點P且平行線段AB的直線a，并說明理由。練習：你還能畫出過點P垂直線段AB的直線b嗎？·12·123abG第7頁,共21頁，2024年2月25日，星期天（2）畫圖形的變換例3.如圖，有一條小船，若把它平移，使點A平移到點B,請畫出平移后的小船。若小船先從點A航行到達岸邊L的點P處補給后再到點B，但要求航程最短，在圖中畫出點P的位置。··P第8頁,共21頁，2024年2月25日，星期天例4.如圖，在網格中兩個全等的圖形（陰影部分），用這兩個圖形拼成軸對稱圖形。請分別在下列網格中畫出三種不同的拼法。第9頁,共21頁，2024年2月25日，星期天練習.如圖是一個經過改造的臺球桌面的示意圖。圖中四個角上的陰影部分分別表示四個入球孔，如果一個球按圖中所示的方向被擊出（球可以經過多次反射），則該球最后將落入的球袋是2號袋光的反射規(guī)律平面鏡法線反射角入射角反射角=入射角第10頁,共21頁，2024年2月25日，星期天（3）拼圖例5、現(xiàn)有5個邊長為1的正方形（排列如圖1），請把它們分割后拼接成一個新的大正方形。要求：畫出分割線并在網格圖（圖2中每個小正方形的邊長均為1）中用實線畫出拼接成的新的大正方形。圖1圖2①②③④⑤①②③④⑤練習：若有10個邊長為1的正方形如下排列，你能把它分割后拼接成一個新的大正方形嗎？①②③④⑤第11頁,共21頁，2024年2月25日，星期天①②③④⑤第12頁,共21頁，2024年2月25日，星期天二、格點中計數問題例6.如圖，A、B為4×5網格中的格點，網格中的每個小正方形的邊長為1.以A、B、C為頂點的三角形為等腰三角形的所有格點C的位置有個；并在圖中標出?！ぁぁCC3第13頁,共21頁，2024年2月25日，星期天例7.在6×6的正方形網格中，以點D、E為兩個頂點作位置不同的格點三角形，使所作的格點三角形與△ABC全等，這樣的格點三角形最多可以有個····4第14頁,共21頁，2024年2月25日，星期天練習.如圖，在長方形網格中，每個小長方形的長為2，寬為1，A、B兩點在網格點上。若點C也在網格點上，以A、B、C為頂點的三角形面積為2，則滿足條件的點C個數是個。21DEFS=1CCC4C····第15頁,共21頁，2024年2月25日，星期天三、格點中計算問題例8.如圖，由邊長為1米的正方形地磚鋪設的地面示意圖。一只螞蟻沿圖中所示的折線從ABCD所爬的路程為（結果保留根號）因為：所以：第16頁,共21頁，2024年2月25日，星期天例9.如圖，在正方形網格（每個小正方形的邊長為1）內有一個格點三角形ABC。（1）求△ABC的面積①②③（2）求點B到邊AC的距離h。①②③S△ABC=3×3－S1－S2－S3=3.5S△ABC=S1+S2－S3h······運用“皮克定理”第17頁,共21頁，2024年2月25日，星期天練習：如圖，在正方形網格（每個小正方形的邊長為1）內有一個格點五邊形ABCDE,求五邊形ABCDE的面積?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁご鸢福?·第18頁,共21頁，2024年2月25日，星期天例10.一青蛙在如圖8×8的正方形（每個小正方形的邊長為1）網格的格點（小正方形的頂點）上跳躍，青蛙每次跳的最遠距離為，青蛙從點A開始連續(xù)跳六次正好跳回到點A，則所構成的封閉圖形的面積最大值是···················