江西省上饒市鄱陽(yáng)縣第二中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題(無(wú)答案)

鄱陽(yáng)二中2023-2024學(xué)年下學(xué)期八年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題（共6小題，每小題3分，共18分）1．下列式子中，屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．2．若代數(shù)式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是（）A． B．且 C． D．且3．若直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，其中，，則的值為（）A．15 B．225 C．63 D．225或634．在平行四邊形中，若，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．如圖，把一長(zhǎng)方形紙片的一角沿折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在內(nèi)部．若，且，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．6．如圖，已知四邊形是平行四邊形，下列結(jié)論不正確的是（）A．當(dāng)時(shí)，它是菱形 B．當(dāng)時(shí)，它是菱形C．當(dāng)時(shí)，它是矩形 D．當(dāng)時(shí)，它是正方形二、填空題（共6小題，每小題3分，共18分）7．如圖，在的正方形網(wǎng)格中標(biāo)出了和，則______．8．直角三角形斜邊長(zhǎng)是6，則此直角三角形平行于斜邊的中位線長(zhǎng)為_(kāi)_____．9．如圖所示，，，，圖中有______個(gè)平行四邊形，10．如圖，在中，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，以，為邊作平行四邊形，連接．若，，，垂足為A，則的值為_(kāi)_____．11．如圖，以正方形的邊為腰在右側(cè)作等腰三角形，其中，連接，若，則的度數(shù)為_(kāi)_____．12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形中，，，D為的中點(diǎn)，P為邊上一點(diǎn)，若是以為腰的等腰三角形，則所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_____．三、解答題（共5小題，每小題6分，共30分）13．計(jì)算：（1）．（2）．14．已知．求代數(shù)式的平方根．15．《西江月》中描述：平地秋千未起，踏板一尺離地，送行二步恰竿齊，五尺板高離地…，翻譯成現(xiàn)代文為：如圖，秋千靜止的時(shí)候，踏板離地高一尺（尺）將它往前推進(jìn)兩步（尺），此時(shí)踏板離地五尺（尺），求秋千繩索的長(zhǎng)度．16．如圖，一輛小汽車(chē)在一條限速的公路上沿直線行駛，某一時(shí)刻剛好行駛到路面車(chē)速檢測(cè)儀A的正前方處的C點(diǎn)，過(guò)了后，測(cè)得小汽車(chē)所在的B點(diǎn)與車(chē)速檢測(cè)儀A之間的距離為（1）求B，C間的距離；（2）這輛小汽車(chē)超速了嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．17．如圖，等邊三角形沿翻折到，E為的中點(diǎn)，請(qǐng)你僅用無(wú)刻度的直尺按下列要求畫(huà)圖．（保留畫(huà)圖痕跡，不寫(xiě)畫(huà)法）（1）請(qǐng)你在圖①中畫(huà)出一個(gè)等邊三角形；（2）請(qǐng)你在圖②中畫(huà)出一個(gè)菱形．四、解答題（共3小題，每小題8分，共24分）18．課本再現(xiàn)（1）如圖1，四個(gè)全等的直角三角形拼成一個(gè)大正方形，中間空白部分也是正方形．已知直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c．課堂上，老師結(jié)合圖形，用不同的方式表示大正方形的面積，證明了勾股定理，請(qǐng)證明：類(lèi)比遷移（2）現(xiàn)將圖1中的兩個(gè)直角三角形向內(nèi)翻折，得到圖2，若，，則空白部分的面積為_(kāi)_____．（3）在中，，，，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，則______．19．如圖，在中，，點(diǎn)D是邊的中點(diǎn)，連接，過(guò)點(diǎn)C作，過(guò)點(diǎn)B作，，交于點(diǎn)E．（1）判斷四邊形是什么特殊的四邊形，并證明；（2）當(dāng)再滿足什么條件時(shí)，四邊形是正方形，為什么？20．如果三角形有一邊上的中線恰好等于這邊的長(zhǎng)，那么我們稱(chēng)這個(gè)三角形為“美麗三角形”．（1）如圖，在中，，，求證：是“美麗三角形”；（2）在中，，，若是“美麗三角形”，求的長(zhǎng)．五、解答題（共2小題，每小題9分，共18分）21．我國(guó)著名數(shù)學(xué)家華羅庚曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀，形少數(shù)時(shí)難入微；數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事休”．?dāng)?shù)學(xué)中，數(shù)和形是兩個(gè)最主要的研究對(duì)象，它們之間有著十分密切的聯(lián)系，在一定條件下，數(shù)和形之間可以相互轉(zhuǎn)化，相互滲透．某校數(shù)學(xué)興趣小組，在學(xué)習(xí)完勾股定理和實(shí)數(shù)后，進(jìn)行了如下的問(wèn)題探索與分析：（1）【提出問(wèn)題】已知，求的最小值（2）【分析問(wèn)題】由勾股定理，可以通過(guò)構(gòu)造直角三角形的方法，來(lái)分別表示長(zhǎng)度為和的線段，將代數(shù)求和轉(zhuǎn)化為線段求和問(wèn)題【解決問(wèn)題】①如圖，我們可以構(gòu)造邊長(zhǎng)為1的正方形，P為邊上的動(dòng)點(diǎn)．設(shè)，則．則線段______線段______；②在（1）的條件下，已知，求的最小值；（3）【應(yīng)用拓展】應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想，求的最大值．22．閱讀材料：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)以及二次根式的有關(guān)概念，同學(xué)們可以發(fā)現(xiàn)以下結(jié)果：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，的最小值為2．請(qǐng)利用以上結(jié)果解決下面的問(wèn)題：（1）當(dāng)時(shí)，的最小值為_(kāi)_____；當(dāng)時(shí)，的最大值為_(kāi)_____（2）當(dāng)時(shí)，求的最小值；（3）如圖，已知四邊形的對(duì)角線、交于點(diǎn)O，若的面積為1，的面積為4，求四邊形面積的最小值．六、解答題（本大題共12分）23．【問(wèn)題情境】（1）數(shù)學(xué)探究課上，某興趣小組探究含角的菱形的性質(zhì)．如圖1，菱形的邊長(zhǎng)為，，則______，______．【操作發(fā)現(xiàn)】（2）如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上，小賢在菱形的對(duì)角線上