河北省雄安新區(qū)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題（含答案）

—2024學(xué)年度第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1．滿分120分，答題時(shí)間為120分鐘．2．請(qǐng)將各題答案填寫在答題卡上．3．本次考試設(shè)卷面分．答題時(shí)，要書寫認(rèn)真、工整、規(guī)范、美觀．一、選擇題（本大題共16個(gè)小題，共38分，1~6小題各3分，7~16小題各2分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．若二次根式有意義，則α的取值范圍是（）A． B． C． D．2．如圖，在ABCD中，若，則（）A．110° B．100° C．70° D．140°3．以下列長(zhǎng)度的三條線段為邊，能組成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．5，12，124．一個(gè)菱形ABCD的對(duì)角線長(zhǎng)分別為6和8，則它的面積為（）A．10 B．24 C．26 D．485．與的結(jié)果相同的是（）A． B． C． D．6．如圖，為了測(cè)量池塘邊A，B兩地之間的距離，在AB的同側(cè)取一點(diǎn)C，連接CA并延長(zhǎng)至點(diǎn)D，連接CB并延長(zhǎng)至點(diǎn)E，使得，．連接DE，若測(cè)得m，則A，B之間的距離是（）A．7m B．11m C．14m D．13m7．如圖，在ABCD中，，，，則△OCD的周長(zhǎng)為（）A．25 B．30 C．17 D．158．如圖，一個(gè)長(zhǎng)為25m的梯子AB斜靠在一豎直的墻上，這時(shí)梯子的底端距墻7m，若梯子的頂端下滑4m至點(diǎn)處，則梯子的底端滑動(dòng)的距離為（）A．4m B．6m C．8m D．15m9．墨跡覆蓋了等式“”中的運(yùn)算符號(hào)，則覆蓋的運(yùn)算符號(hào)是（）A．＋ B．－ C．× D．÷10．如圖，將45°的∠AOB按下面所描述的方式放置在一把刻度尺上：頂點(diǎn)O與尺下沿的端點(diǎn)重合，OA與尺下沿重合，OB與尺上沿的交點(diǎn)B在尺上的讀數(shù)恰為2cm．若按相同的方式將30°的∠AOC放置在該刻度尺上，則OC與尺上沿的交點(diǎn)C在尺上表示的數(shù)為（）A．cm B．cm C．4cm D．3.5cm11．實(shí)數(shù)a和b在數(shù)軸上的位置如圖所示，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A． B． C． D．12．如圖，在矩形ABCD中，，，AB在數(shù)軸上，若以點(diǎn)A為圓心，對(duì)角線AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)M，則點(diǎn)M在數(shù)軸上表示的數(shù)為（）A．2 B． C． D．或13．在ABCD中，，∠ABC為銳角．若要在對(duì)角線BD上找點(diǎn)N，M，使四邊形ANCM為平行四邊形，現(xiàn)有甲、乙，丙三種方案，則正確的方案是（）取邊BD的中點(diǎn)O，作，．作于點(diǎn)N，于點(diǎn)M．作AN，CM分別平分∠BAD，∠BCD，交BD于點(diǎn)N，M．A．甲、乙兩種 B．甲、丙兩種 C．乙．丙兩種 D．甲、乙、丙三種14．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A的坐標(biāo)為，點(diǎn)C的坐標(biāo)為，以O(shè)A，OC為邊作矩形OABC．動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)分別從點(diǎn)O，B同時(shí)出發(fā)，都以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿OA，BC向終點(diǎn)A，C移動(dòng)．設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒，當(dāng)四邊形AFCE為菱形時(shí)，t的值為（）A．4 B．5 C．6 D．15．如圖，在Rt△ABC中，，，，分別以AB，AC，BC為邊在AB的同側(cè)作正方形ABEF，ACPQ，BCMN，若四塊陰影部分的面積分別為，，，，則等于（）A．36 B．24 C．48 D．7216．如圖，正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，P是對(duì)角線BD上的一點(diǎn)，于點(diǎn)F，于點(diǎn)E，連接AP，EF．給出下列結(jié)論：①；②EF的最小值為；③；④△APD有可能是等腰三角形．其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題共3個(gè)小題，共10分．17小題2分，18~19小題各4分，每空2分）17．已知，則______．18．如圖，這是一個(gè)三級(jí)臺(tái)階，它的每一級(jí)的長(zhǎng)．寬、高分別為20dm，3dm，2dm，A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，點(diǎn)A處有一只螞蟻，想爬到點(diǎn)B處去吃可口的食物，則螞蟻沿著臺(tái)階面爬到點(diǎn)B處的最短路徑是______dm，確定最短路徑的依據(jù)是______．19．如圖1，E，F(xiàn)分別為矩形紙帶ABCD的邊AD，BC上的點(diǎn)，，將紙帶沿EF折疊成圖2（G為ED和BF的交點(diǎn)），則______；再沿BF折疊成圖3（H為EF和DG的交點(diǎn)），則圖3中的______．三、解答題（本大題共7個(gè)小題，共72分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20．（本題9分）計(jì)算：．嘉淇同學(xué)部分解題步驟如下．解：．（1）在以上解題步驟中，用到了______（從下面選項(xiàng)中選出兩個(gè)）．①通分 ②約分 ③二次根式的化簡(jiǎn)④二次根式的乘法法則 ⑤等式的基本性質(zhì)（2）算到這里，她發(fā)現(xiàn)算式好像變得更復(fù)雜了，請(qǐng)你用一種更簡(jiǎn)便的方法解答此題．21．（本題9分）如圖，這是一個(gè)5×5的正方形網(wǎng)格，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1，每個(gè)小正方形的頂點(diǎn)均稱為格點(diǎn)，點(diǎn)A，B，C均在格點(diǎn)上．僅用無刻度的直尺，分別在給定的網(wǎng)格中按下列要求作△ABC．（1）在圖1中，△ABC的面積為．（2）在圖2中，△ABC的面積為5．（3）在圖3中，△ABC是面積為的鈍角三角形．22．（本題9分）如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，點(diǎn)E，A，C，F(xiàn)在同一條直線上，，連接BE，DF．求證：（1）．（2）四邊形BFDE為平行四邊形．23．（本題10分）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們根據(jù)學(xué)習(xí)“二次根式”及“乘法公式”積累的經(jīng)驗(yàn)，通過“由特殊到一般”的方法，探究“當(dāng)，時(shí)，與的大小關(guān)系”．下面是探究過程．①具體運(yùn)算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：當(dāng)，時(shí)，特例1：若，則；特例2：若，則；特例3：若，則；②觀察、歸納，得出猜想：當(dāng)，時(shí)，．③證明猜想：當(dāng)，時(shí)，，，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，．請(qǐng)你利用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解答以下問題．（1）當(dāng)時(shí)，的最小值為______．（2）當(dāng)時(shí)，的最小值為______．（3）當(dāng)時(shí)，的最大值為______．24．（本題10分）如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O，BC，EO為矩形BECO的對(duì)角線，，．（1）求證：四邊形ABCD是菱形．（2）連接DE，若，，求DE的長(zhǎng)．25．（本題12分）折疊問題是我們常見的數(shù)學(xué)問題，它是利用圖形變化的軸對(duì)稱性質(zhì)來解決相關(guān)的問題．?dāng)?shù)學(xué)活動(dòng)課上，同學(xué)們以“矩形的折疊”為主題開展了數(shù)學(xué)活動(dòng)．【操作】如圖1，在矩形ABCD中，點(diǎn)M在邊AD上，將矩形紙片ABCD沿MC所在的直線折疊，使點(diǎn)D落在點(diǎn)處，與BC交于點(diǎn)N．【猜想】．【驗(yàn)證】（1）請(qǐng)將下列證明過程補(bǔ)充完整．∵矩形紙片ABCD沿MC所在的直線折疊，______．∵四邊形ABCD是矩形，，______．______=______，．【應(yīng)用】（2）如圖2，繼續(xù)將矩形紙片ABCD折疊，使AM恰好落在直線上，點(diǎn)A落在點(diǎn)處，點(diǎn)B落在點(diǎn)處，折痕為ME．①猜想MN與EC的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．②若，，求EC的長(zhǎng)．26．（本題13分）如圖，在△ABC中，，，，P，Q是△ABC邊上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿A→B方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度；點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿B→C→A方向運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度．它們同時(shí)出發(fā)，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒．根據(jù)以上信息，解答下列問題．（1）求BC的長(zhǎng)．（2）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)P在邊AC的垂直平分線上．（3）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在t的值，使△BCQ為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期期中教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)八年級(jí)數(shù)學(xué)參考答案1．C2．A3．C4．B5．A6．C7．D8．C9．D10．B11．A12．D13．D14．A15．B16．D17．18．25；兩點(diǎn)之間線段最短19．50°；105°20．解：（1）①③．（2）原式．21．解：（1）如圖，點(diǎn)C即為所求．（答案不唯一）（2）如圖，點(diǎn)C或的位置均可．（答案不唯一）（3）如圖，點(diǎn)C即為所求．22．證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，，，，．又，．（2），，，，四邊形BFDE為平行四邊形．23．解：（1）2．（2）2√3．（3）．24．解：（1）證明：∵四邊形BECO是矩形，，．，．，四邊形ABCD是平行四邊形．，四邊形ABCD是菱形．（2）如圖，連接DE．∵四邊形ABCD是菱形，，，，．，，△ABC是等邊三角形．，，，，．∵四邊形BECO是矩形，，，．25．解：（1）∠CMN；∠MCN；∠CMN；∠MCN．（每空1分）（2）①．理由：∵由四邊形ABEM折疊得到四邊形，．∵四邊形ABCD是矩形，，，，．，．②∵矩形ABCD沿MC所在的直線折疊，，，．設(shè)，．在Rt△