安徽省安慶市百里中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析

安徽省安慶市百里中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4，其中a，b，α，β均為非零的常數(shù)，f的值為（）A．1 B．3 C．5 D．不確定參考答案：B【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡求值．【分析】由條件利用誘導(dǎo)公式求得asinα+bcosβ=﹣7，再利用誘導(dǎo)公式化簡f=asin+bcos+4=asinα+bcosβ+4=3，∴asinα+bcosβ=﹣1，故f+bcos+4=asinα+bcosβ+4=﹣1+4=3，故選：B．2.函數(shù)，是(

)A．偶函數(shù)

B．奇函數(shù)

C．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)

D．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)參考答案：B略3.函數(shù)的定義域?yàn)?

)A．{x|x≥0} B．{x|x≥1} C．{x|x≥1}∪{0} D．{x|0≤x≤1}參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．分析：偶次開方的被開方數(shù)一定非負(fù)．x（x﹣1）≥0，x≥0，解關(guān)于x的不等式組，即為函數(shù)的定義域．解答：解：由x（x﹣1）≥0，得x≥1，或x≤0．又因?yàn)閤≥0，所以x≥1，或x=0；所以函數(shù)的定義域?yàn)閧x|x≥1}∪{0}故選C．點(diǎn)評：定義域是高考必考題通常以選擇填空的形式出現(xiàn)，通常注意偶次開方一定非負(fù)，分式中分母不能為0，對數(shù)函數(shù)的真數(shù)一定要大于0，指數(shù)和對數(shù)的底數(shù)大于0且不等于1．另外還要注意正切函數(shù)的定義域．4.已知均為單位向量，它們的夾角為，那么

（

）

A

B

C

D

參考答案：C略5.不能形成集合的是

（

）

A．高一年級所有高個子學(xué)生

B．高一年級所有男學(xué)生

C．等邊三角形的全體

D．所有非負(fù)實(shí)數(shù)參考答案：A6.三個數(shù)之間的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D． 參考答案：D7.以為半徑兩端點(diǎn)的圓的方程是（

）A.B.C.或D.或參考答案：C【分析】利用兩點(diǎn)間距離公式求得半徑，分別在和為圓心的情況下寫出圓的方程.【詳解】由題意得：半徑若為圓心，則所求圓的方程為：若為圓心，則所求圓的方程為：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查圓的方程的求解，易錯點(diǎn)是忽略兩點(diǎn)可分別作為圓心，從而造成丟根，屬于基礎(chǔ)題.8.函數(shù)的值域?yàn)?

)A．[0，2] B．[0，4] C．（﹣∞，4] D．[0，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】計算題．【分析】先設(shè)μ=﹣x2﹣6x﹣5（μ≥0），將原根式函數(shù)的值域問題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的值域問題解決即可．【解答】解：設(shè)μ=﹣x2﹣6x﹣5（μ≥0），則原函數(shù)可化為y=．又∵μ=﹣x2﹣6x﹣5=﹣（x+3）2+4≤4，∴0≤μ≤4，故∈[0，2]，∴y=的值域?yàn)閇0，2]．故選A．【點(diǎn)評】本小題主要考查函數(shù)的值域、二次函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力、轉(zhuǎn)化能力．屬于基礎(chǔ)題．9.7在△ABC中，若，則△ABC的形狀是（

）A．直角三角形

B．等腰直角三角形C．等邊三角形

D．等腰三角形

參考答案：D略10.實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是:

（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若a、b是正常數(shù)，a≠b，x、y∈(0，＋∞)，則＋≥，當(dāng)且僅當(dāng)＝時上式取等號．利用以上結(jié)論，可以得到函數(shù)f(x)＝＋的最小值為________．參考答案：35由題意知，f(x)＝＋，x∈，∵2≠3且均為正常數(shù)，x∈，∴1－2x∈(0,1)，∴＋≥，當(dāng)且僅當(dāng)＝時，即x＝時等號成立，即f(x)≥35.12.求滿足＞4﹣2x的x的取值集合是

．參考答案：（﹣2，4）【考點(diǎn)】指、對數(shù)不等式的解法．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先將指數(shù)不等式的底數(shù)化成相同，然后將底數(shù)跟1進(jìn)行比較得到單調(diào)性，最后根據(jù)單調(diào)性建立關(guān)系式，解之即可求出所求．【解答】解：∵＞4﹣2x，∴＞，又∵，∴x2﹣8＜2x，解得﹣2＜x＜4，∴滿足＞4﹣2x的x的取值集合是（﹣2，4）．故答案為：（﹣2，4）．【點(diǎn)評】本題主要考查了指數(shù)不等式的解法，一般解指數(shù)不等式的基本步驟是將指數(shù)化成同底，然后將底數(shù)跟1進(jìn)行比較得到單調(diào)性，最后根據(jù)單調(diào)性建立關(guān)系式，屬于基礎(chǔ)題．13.的值為

。參考答案：14.（5分）設(shè)，則=

．參考答案：15考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專題： 計算題．分析： 令1﹣2x=求出對應(yīng)的x=，即求出了f（g（x））中的x，再代入f（g（x））即可求出結(jié)論．解答： 令1﹣2x=解得x=，∴f（）=f（1﹣2×）=f（g（））===15．故答案為：15．點(diǎn)評： 本題主要考查函數(shù)的值的計算．解決本題的關(guān)鍵在于令1﹣2x=求出對應(yīng)的x=，即求出了f（g（x））中的x．15.設(shè)，，則的取值范圍為________參考答案：

16.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，，則____參考答案：【分析】利用正弦定理將邊角關(guān)系式中的邊都化成角，再結(jié)合兩角和差公式進(jìn)行整理，從而得到.【詳解】由正弦定理可得：即：

本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查李用正弦定理進(jìn)行邊角關(guān)系式的化簡問題，屬于常規(guī)題.17.已知是第二象限的角，，則

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量=（sinx，1），=（Acosx，cos2x）（A＞0），函數(shù)f（x）=?的最大值為6．（Ⅰ）求A；（Ⅱ）將函數(shù)y=f（x）的圖象像左平移個單位，再將所得圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．求g（x）在[0，]上的值域．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）利用向量的數(shù)量積展開，通過二倍角公式以及兩角和的正弦函數(shù)化為，一個角的一個三角函數(shù)的形式，通過最大值求A；（Ⅱ）通過函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律將函數(shù)y=f（x）的圖象像左平移個單位，再將所得圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象．求出g（x）的表達(dá)式，通過x∈[0，]求出函數(shù)的值域．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=?=Asinxcosx+cos2x=Asin2x+cos2x=A（sin2x+cos2x）=Asin（2x+）．因?yàn)锳＞0，由題意可知A=6．（Ⅱ）由（Ⅰ）f（x）=6sin（2x+）．將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個單位后得到，y=6sin[2（x+）+]=6sin（2x+）的圖象．再將所得圖象各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短為原來的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=6sin（4x+）的圖象．因此g（x）=6sin（4x+）．因?yàn)閤∈[0，]，所以4x+∈[，]，4x+=時取得最大值6，4x+=時函數(shù)取得最小值﹣3．故g（x）在[0，]上的值域?yàn)閇﹣3，6]．19.（12分）已知函數(shù)f（x）=4cosxsin（x+）﹣1．（1）求f（x）在區(qū)間上的最大值和最小值及此時的x的值；（2）若f（α）=，求sin（﹣4α）．參考答案：考點(diǎn)： 三角函數(shù)的最值．專題： 三角函數(shù)的求值．分析： （1）化簡可得f（x）=2sin（2x+），由x∈結(jié)合三角函數(shù)的最值可得；（2）由題意可得sin（2α+）=，由誘導(dǎo)公式和二倍角公式可得sin（﹣4α）=1﹣2sin2（2α+），代值計算可得．解答： （1）化簡可得f（x）=4cosxsin（x+）﹣1=4cosx（sinx+cosx）﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+），∵x∈，∴當(dāng)x=﹣時，f（x）取最小值﹣1，當(dāng)x=時，f（x）取最大值2；（2）由題意f（α）=2sin（2α+）=，∴sin（2α+）=，∴sin（﹣4α）=sin=cos（4α+）=1﹣2sin2（2α+）=點(diǎn)評： 本題考查三角函數(shù)的最值，涉及三角函數(shù)公式的應(yīng)用和誘導(dǎo)公式，屬基礎(chǔ)題．20.已知函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，且當(dāng)x≥0時，f（x）=x2+2x．（1）寫出函數(shù)f（x）在x∈R的解析式；（2）若函數(shù)g（x）=f（x）﹣2ax+2（x∈[1，2]），求函數(shù)g（x）的最小值．參考答案：解：（1）當(dāng)x＜0時，﹣x＞0，∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，故f（﹣x）=f（x），且當(dāng)x≥0時，f（x）=x2+2x…所以f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2+2（﹣x）=x2﹣2x，…所以f（x）=，（2）∵g（x）=f（x）﹣2ax+2=x2+2（1﹣a）x+2的圖象開口朝上且以直線x=a﹣1為對稱，又∵x∈[1，2]，當(dāng)a﹣1≤1時，g（x）在[1，2]上為增函數(shù)，故當(dāng)x=1時，g（x）取最小值5﹣2a，當(dāng)1＜a﹣1≤2時，g（x）在[1，a﹣1]上為減函數(shù)，在[a﹣1，2]上為增函數(shù)，故當(dāng)x=a﹣1時，g（x）取最小值﹣a2+2a+1，當(dāng)a﹣1＞2時，g（x）在[1，2]上為減函數(shù)，故當(dāng)x=2時，g（x）取最小值10﹣4a，綜上：函數(shù)g（x）的最小值為考點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)解析式的求解及常用方法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）根據(jù)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，f（﹣x）=f（x），且當(dāng)x≥0時f（x）=x2+2x．可求出x＜0時函數(shù)f（x）的解析式，綜合可得函數(shù)f（x）的解析式（2）根據(jù)（1）可得函數(shù)g（x）的解析式，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，對a進(jìn)行分類討論，進(jìn)而可得函數(shù)g（x）的最小值的表達(dá)式．解答：解：（1）當(dāng)x＜0時，﹣x＞0，∵函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，故f（﹣x）=f（x），且當(dāng)x≥0時，f（x）=x2+2x…所以f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2+2（﹣x）=x2﹣2x，…所以f（x）=，（2）∵g（x）=f（x）﹣2ax+2=x2+2（1﹣a）x+2的圖象開口朝上且以直線x=a﹣1為對稱，又∵x∈[1，2]，當(dāng)a﹣1≤1時，g（x）在[1，2]上為增函數(shù)，故當(dāng)x=1時，g（x）取最小值5﹣2a，當(dāng)1＜a﹣1≤2時，g（x）在[1，a﹣1]上為減函數(shù)，在[a﹣1，2]上為增函數(shù)，故當(dāng)x=a﹣1時，g（x）取最小值﹣a2+2a+1，當(dāng)a﹣1＞2時，g（x）在[1，2]上為減函數(shù)，故當(dāng)x=2時，g（x）取最小值10﹣4a，綜上：函數(shù)g（x）的最小值為點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)解析式的求法，二次函數(shù)在定區(qū)間上的最值問題，是二次函數(shù)圖象與性質(zhì)與奇偶性的綜合考查，難度不大，屬于基礎(chǔ)題21.某校在一次趣味運(yùn)動會的頒獎儀式上，高一、高二、高三各代表隊(duì)人數(shù)分別為120人、120人、n人.為了活躍氣氛，大會組委會在頒獎過程中穿插抽獎活動，并用分層抽樣的方法從三個代表隊(duì)中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表隊(duì)有6人.（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表隊(duì)6人分別記為a，b，c，d，e，f，現(xiàn)隨機(jī)從中抽取2人上臺抽獎.求a和b至少有一人上臺抽獎的概率；（3）抽獎活動的規(guī)則是：代表通過操作按鍵使電腦自動產(chǎn)生兩個[0,1]之間的均勻隨機(jī)數(shù)，并按如右所示的程序框圖執(zhí)行.若電腦顯示“中獎”，則該代表中獎；若電腦顯示“謝謝”，則不中獎，求該代表中獎的概率.參考答案：（Ⅰ）由題意得，解得.…………2分（Ⅱ）從高二代表隊(duì)6人中隨機(jī)抽取2人的所有基本事件如下：(a,b)、(a,c)、(a,d)、(a,e)(a,f)、(b,c)(b,d)(b,e)、(b,f)、(c,d)、(c,e)、(c,f)、(d,e)、(d,f)共15種………5分設(shè)“高二代表隊(duì)中a和b至少有一人上臺抽獎”為事件，其中事件的基本事件有9種.則.…………7分（Ⅲ）由已知，可得，點(diǎn)在如圖所示的正方形OABC內(nèi)，…9分由條件，得到區(qū)域?yàn)閳D中的陰影部分.由，令得，令得.∴…11分設(shè)“該運(yùn)動員獲得獎品”為事件則該運(yùn)動員獲得獎品的概率……………12分22.(本題滿分14分)已知函數(shù)f(x)=3sin(2x+)(1)寫出f(x)的最大值、最小值，并求出取最大值、最小值時的自變量x的集合;(2)用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)f(x)在長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖;(3)