山東省濟(jì)寧市鄒城莫亭中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

山東省濟(jì)寧市鄒城莫亭中學(xué)高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)，則函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C2.一條光線(xiàn)從點(diǎn)（﹣2，﹣3）射出，經(jīng)y軸反射后與圓（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，則反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)的斜率為（）A．﹣或﹣ B．﹣或﹣ C．﹣或﹣ D．﹣或﹣參考答案：D【考點(diǎn)】圓的切線(xiàn)方程；直線(xiàn)的斜率．【專(zhuān)題】計(jì)算題；直線(xiàn)與圓．【分析】點(diǎn)A（﹣2，﹣3）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A′（2，﹣3），可設(shè)反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程為：y+3=k（x﹣2），利用直線(xiàn)與圓相切的性質(zhì)即可得出．【解答】解：點(diǎn)A（﹣2，﹣3）關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A′（2，﹣3），故可設(shè)反射光線(xiàn)所在直線(xiàn)的方程為：y+3=k（x﹣2），化為kx﹣y﹣2k﹣3=0．∵反射光線(xiàn)與圓（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，∴圓心（﹣3，2）到直線(xiàn)的距離d==1，化為24k2+50k+24=0，∴k=或﹣．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反射光線(xiàn)的性質(zhì)、直線(xiàn)與圓相切的性質(zhì)、點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式、點(diǎn)斜式、對(duì)稱(chēng)點(diǎn)，考查了計(jì)算能力，屬于中檔題．3.設(shè)數(shù)列是各項(xiàng)為正數(shù)的等比數(shù)列，q是其公比，是其前n項(xiàng)積，且，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A、

B、C、

D、與均為的最大值參考答案：C4.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足約束條件，則的最小值是（

）（A）8

（B）4 （C）2

（D）－1參考答案：D由題意作平面區(qū)域如下，由解得，

故的最小值是.

5.若一個(gè)圓錐的底面半徑是母線(xiàn)長(zhǎng)的一半，側(cè)面積和它的體積的數(shù)值相等，則該圓錐的底面半徑為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【專(zhuān)題】計(jì)算題；方程思想；立體幾何．【分析】根據(jù)已知中側(cè)面積和它的體積的數(shù)值相等，構(gòu)造關(guān)于r的方程，解得答案．【解答】解：設(shè)圓錐的底面半徑為r，則母線(xiàn)長(zhǎng)為2r，則圓錐的高h(yuǎn)=r，由題意得：πr?2r=，解得：r=2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)體，熟練掌握?qǐng)A錐的側(cè)面積公式和體積公式，是解答的關(guān)鍵．6.已知函數(shù)的一部分圖象如右圖所示，如果，則A.

B.

C.

D.參考答案：C略7.已知函數(shù)f(x)＝kx2－4x－8在x∈[5,20]上是單調(diào)函數(shù)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是()A.

B.

C

D.參考答案：C略8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A. B.C. D.參考答案：A略9.在中，已知是邊上一點(diǎn)，若，，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A10.(a>0)的值是（

）.A.1

B.a

C.

D.參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上為奇函數(shù)，且在（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，f（﹣2）=0，則不等式xf（x）＜0的解集為

．參考答案：（﹣2，0）∪（0，2）【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】根據(jù)函數(shù)的圖象性質(zhì)求解不等式，由于本題是一個(gè)奇函數(shù)且在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，又f（﹣2）=0，可以得出函數(shù)的圖象特征．由圖象特征求解本題中的不等式的解集即可．【解答】解：∵f（x）是奇函數(shù)，且在區(qū)間（0，+∞）上是單調(diào)增函數(shù)，又f（﹣2）=0，∴f（2）=0，且當(dāng)x＜﹣2或0＜x＜2時(shí)，函數(shù)圖象在x軸下方，如圖．當(dāng)x＞2或﹣2＜x＜0時(shí)函數(shù)圖象在x軸上方．∴xf（x）＜0的解集為（﹣2，0）∪（0，2）故答案為：（﹣2，0）∪（0，2）【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．12.若，則的值是

.參考答案：略13.已知數(shù)列{an}，，且，則________．參考答案：【分析】由題意可得{}是以+1為首項(xiàng)，以2為公比的等比數(shù)列，再由已知求得首項(xiàng)，進(jìn)一步求得即可．【詳解】在數(shù)列中，滿(mǎn)足得，則數(shù)列是以+1為首項(xiàng)，以公比為2的等比數(shù)列，得，由，則，得．由，得，故．故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列的遞推式，利用構(gòu)造等比數(shù)列方法求數(shù)列的通項(xiàng)公式，屬于中檔題．14.與直線(xiàn)和圓都相切的半徑最小的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_________.參考答案：解：由已知圓可化為：

?！?分（1）設(shè)P（x，y）則P落在圓上，且

由圖像可知當(dāng)P分別為圓與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)時(shí)分別取得最值

……7分

（2）令ks5u

由圖像可知當(dāng)與圓相切時(shí)分別取得最值

由得。

……12分略15.若函數(shù)的定義域?yàn)?，且存在常?shù)，對(duì)任意，有，則稱(chēng)為函數(shù)。給出下列函數(shù)：①，②，③，④是定義在上的奇函數(shù)，且滿(mǎn)足對(duì)一切實(shí)數(shù)均有，⑤，其中是函數(shù)的有____________________。參考答案：③④16.在△ABC中，，則最短邊長(zhǎng)等于

▲

．

參考答案：17.△ABC中,三邊a、b、c所對(duì)的角分別為A、B、C,若,則角C=______.參考答案：【分析】利用余弦定理化簡(jiǎn)已知條件，求得的值，進(jìn)而求得的大小.【詳解】由得，由于，所以.【點(diǎn)睛】本小題主要考查余弦定理解三角形，考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.設(shè)、是兩個(gè)不共線(xiàn)向量，已知＝2－8，＝＋3，＝2－.(1)求證：A、B、D三點(diǎn)共線(xiàn)；(2)若＝3－k，且B、D、F三點(diǎn)共線(xiàn)，求k的值．參考答案：略19.（本小題滿(mǎn)分14分）學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目：甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球，乙箱子里裝有1個(gè)白球、2個(gè)黑球，這些球除顏色外完全相同，每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球，若摸出的白球不少于2個(gè)，則獲獎(jiǎng).（每次游戲結(jié)束后將球放回原箱）求在一次游戲中，（1）摸出3個(gè)白球的概率；（2）獲獎(jiǎng)的概率．參考答案：.

（2）20.已知公差大于零的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，且滿(mǎn)足：，．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列是等差數(shù)列，且，求非零常數(shù)c．參考答案：（1）為等差數(shù)列，∵，又，∴，是方程的兩個(gè)根又公差，∴，∴，∴

∴

∴,（2）由(1)知，,∴∴，，,∵是等差數(shù)列，∴，∴,∴（舍去）,再驗(yàn)證成立略21.在長(zhǎng)方形AA1B1B中，AB=2AA1=4，C，C1分別是AB，A1B1的中點(diǎn)（如圖）．將此長(zhǎng)方形沿CC1對(duì)折，使平面AA1C1