山西省長治市第十五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析

山西省長治市第十五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知復(fù)數(shù)f（n）=in（n∈N*），則集合{z|z=f（n）}中元素的個數(shù)是(

)A．4 B．3 C．2 D．無數(shù)參考答案：A【考點】虛數(shù)單位i及其性質(zhì)；集合中元素個數(shù)的最值．【專題】數(shù)系的擴充和復(fù)數(shù)．【分析】直接利用復(fù)數(shù)的冪運算，化簡求解即可．【解答】解：復(fù)數(shù)f（n）=in（n∈N*），可得f（n）=，k∈Z．集合{z|z=f（n）}中元素的個數(shù)是4個．故選：A．【點評】本題考查復(fù)數(shù)單位的冪運算，基本知識的考查．2.集合A={x|x2﹣a≤0}，B={x|x＜2}，若A?B，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣∞，4] B．（﹣∞，4） C．[0，4] D．（0，4）參考答案：B【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．【分析】分類討論，利用集合的包含關(guān)系，即可得出結(jié)論．【解答】解：a=0時，A={0}，滿足題意；當a＜0時，集合A=?，滿足題意；當a＞0時，，若A?B，則，∴0＜a＜4，∴a∈（﹣∞，4），故選B．3.已知直線3x+（1﹣a）y+1=0與直線x﹣y+2=0平行，則a的值為（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2參考答案：A【考點】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系．【分析】由直線的方程可得其斜率，由平行可得直線的斜率相等，解此方程可得．【解答】解：可得直線x﹣y+2=0的斜率為1，由于直線平行，故有斜率相等，故可得=1，解得a=4故選：A4.已知函數(shù)，若存在實數(shù)，滿足，且，則的取值范圍是（A）(20，32)

（B）(9,21)

（C）(8,24)

（D）(15，25)參考答案：B5.如圖是判斷“美數(shù)”的流程圖，在[30，40]內(nèi)的所有整數(shù)中“美數(shù)”的個數(shù)是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：C【分析】由程序框圖可知，美數(shù)就是能被3整除不能被6整除或能被12整除的數(shù)，即可得到本題答案.【詳解】由程序框圖知美數(shù)是滿足：能被3整除不能被6整除或能被12整除的數(shù)，在內(nèi)的所有整數(shù)中，所有的能被3整除的數(shù)有30，33，36，39共4個，其中能被12整除的有36，不能被6整除的有33，39，所以在[30，40]內(nèi)的所有整數(shù)中“美數(shù)”的個數(shù)是3.故選：C【點睛】本題主要考查程序框圖，屬基礎(chǔ)題.6.雙曲線的左、右焦點分別是、，過垂直x軸的直線與雙曲線C的兩漸近線的交點分別是M、N，若為正三角形，則該雙曲線的離心率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.

已知f(x)=是奇函數(shù)，那么實數(shù)a的值等于（

）A．1

B．-1

C．0

D．±1參考答案：A8.向量在正方形網(wǎng)格中的位置如圖所示.若向量與共線,則實數(shù)（

）A.－2 B.－1 C.1 D.2參考答案：D【分析】由圖像，根據(jù)向量的線性運算法則，可直接用表示出，進而可得出.【詳解】由題中所給圖像可得：，又，所以.故選D【點睛】本題主要考查向量的線性運算，熟記向量的線性運算法則，即可得出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題型.9.函數(shù)在定義域內(nèi)可導(dǎo)，若，且當時，，設(shè)，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B

10.對于定義域為[0,1]的函數(shù)，如果同時滿足以下三個條件：①對任意的，總有②③若，，都有成立；則稱函數(shù)為理想函數(shù)．下面有三個命題：若函數(shù)為理想函數(shù)，則；函數(shù)是理想函數(shù)；若函數(shù)是理想函數(shù)，假定存在，使得，且，則；其中正確的命題個數(shù)有（

）A．3個

B．2個

C．1個

D．0個參考答案：A試題分析：（1）取，代入，可得,即，由已知對任意的，總有可得，∴;（2）顯然在上滿足；②．若，且，則有,故滿足條件①②③，所以為理想函數(shù)．由條件③知，任給，當時，由知，∴．若，則，前后矛盾；若，則，前后矛盾．故．∴三個命題都正確，答案為．考點：1．新定義問題；2．函數(shù)的定義域、值域；3．函數(shù)的單調(diào)性．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則________．參考答案：【知識點】二倍角的余弦；運用誘導(dǎo)公式化簡求值．C6C2

【答案解析】

解析：∵sinα﹣cosα=，①0≤x≤π∴1﹣2sinαcosα=，∴2sinαcosα=，∴α∈（0，）∴1+2sinαcosα=，∴sinα+cosα=，②由①②得sinα=，cosα=，∴sin（+2α）=cos2α=2cos2α﹣1==﹣，故答案為：﹣．【思路點撥】把所給的條件兩邊平方，寫出正弦和余弦的積，判斷出角在第一象限，求出兩角和的結(jié)果，解方程組求出正弦和余弦值，進而用二倍角公式得到結(jié)果．12.等差數(shù)列{an}中，a2=8，S10=185，則數(shù)列{an}的通項公式an=

▲

(n?N*)．參考答案：3n+213.圓（θ為參數(shù)）上的點P到直線（t為參數(shù)）的距離最小值是______．參考答案：【分析】化成直角坐標方程后用點到直線的距離，再減去半徑．【詳解】由得x2+（y-1）2=1，由，得x-2y-3=0，圓心（0，1）到直線x-2y-3=0的距離，所以所求距離的最小值為．故答案為：．14.設(shè)在約束條件下，目標函數(shù)的最大值為4，則的值為

．參考答案：3本題考查線性規(guī)劃求最值和解一元二次不等式的問題，難度中等。目標函數(shù)z=x+5y化為，因此當目標函數(shù)過的交點即時z取最大值，此時，解得m=3。15.在△ABC中，若a=2,b+c=7,cosB=,則b=

。參考答案：4 因為若a=2,b+c=7,cosB=,所以由余弦定理得：，解得b=4.16.在△中，已知，，且的面積為，則邊長為

．參考答案：7略17.數(shù)列為等差數(shù)列，且，則數(shù)列的通項公式是___

；參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某市食品藥品監(jiān)督管理局開展2019年春季校園餐飲安全檢查，對本市的8所中學(xué)食堂進行了原料采購加工標準和衛(wèi)生標準的檢查和評分，其評分情況如下表所示：中學(xué)編號12345678原料采購加工標準評分x10095938382757066衛(wèi)生標準評分y8784838281797775（1）已知x與y之間具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；（精確到0.1）（2）現(xiàn)從8個被檢查的中學(xué)食堂中任意抽取兩個組成一組，若兩個中學(xué)食堂的原料采購加工標準和衛(wèi)生標準的評分均超過80分，則組成“對比標兵食堂”，求該組被評為“對比標兵食堂”的概率．參考公式：，；參考數(shù)據(jù)：，．參考答案：（1）；（2）．（1）由題意得：，，，．故所求的線性回歸方程為．（2）從8個中學(xué)食堂中任選兩個，共有28種結(jié)果：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．其中原料采購加工標準的評分和衛(wèi)生標準的評分均超過80分的有10種結(jié)果：，，，，，，，，，，所以該組被評為“對比標兵食堂”的概率為．19.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)（1）若關(guān)于x的不等式在有實數(shù)解，求實數(shù)m的取值范圍；（2）設(shè)，若關(guān)于x的方程至少有一個解，求p的最小值.（3）證明不等式：

參考答案：（1）依題意得 ，而函數(shù)的定義域為∴在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，則在上為增函數(shù)即實數(shù)m的取值范圍為

………………4分（2） 則顯然，函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)則函數(shù)的最小值為

所以，要使方程至少有一個解，則，即p的最小值為0

…………8分（3）由（2）可知：在上恒成立所以

，當且僅當x=0時等號成立令，則

代入上面不等式得：即，

即

所以，，，，…， 將以上n個等式相加即可得到：

………………12分20.選修4－1：幾何證明選講如圖，Δ內(nèi)接于⊙O，,直線切⊙O于點，弦，與相交于點.（1）求證：Δ≌Δ；（2）若，求．參考答案：（Ⅱ）∵∠EBC=∠BCM

∠BCM=∠BDC∴∠EBC=∠BDC=∠BAC

BC=CD=4又

∠BEC=∠BAC+∠ABE=∠EBC+∠ABE=∠ABC=∠ACB

∴

BC=BE=4

……………8分設(shè)AE=，易證

ΔABE∽ΔDEC∴又

∴……………10分

略21.(本小題滿分13分）

已知數(shù)列的前項和,.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）若，求數(shù)列的前項和.參考答案：（Ⅰ）由，當時，當時，而，所以數(shù)列的通項公式，.

………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得

當為偶數(shù)時，

當為奇數(shù)時，為偶數(shù)，綜上，

…………13分

22.某商店計劃每天購進某商品若干件，商店每銷售一件該商品可獲利潤50元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品虧損10元；若供不應(yīng)求，則從外部調(diào)劑，此時每件調(diào)劑商品可獲利潤30元（1）若商店一天購進該商品10件，求當天的利潤y（單位：元）關(guān)于當天需求量n（單位：件，n∈N）的函數(shù)解析式（2）商店記錄了50天該商品的日需求量n（單位：件）整理得表：日需求量89101112頻數(shù)91115105若商店一天購進10件該商品，以50天記錄的各需求量發(fā)生的概率，求當天的利潤在區(qū)間[400，500]的概率．參考答案：考點：列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布表．專題：概率與統(tǒng)計．分析：（1）根據(jù)題意分段求解得出當1≤n≤10時，y利潤，當n＞10時，y利潤，（2）運用表格的數(shù)據(jù)求解：頻數(shù)9天，380；頻數(shù)11天，440；頻數(shù)9，500；頻數(shù)5，560，得出當天的利潤在區(qū)間[400，500]有20天，即可求解概率．解答： 解：（1）當1≤n≤10時，y利潤=50n+（10﹣n）×（﹣10）=60n﹣100，當n＞10時，y利潤=50×10+（10﹣n）×30=800﹣30n，所以函數(shù)解析式y(tǒng)利