河北省石家莊市高邑縣尚軍中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

河北省石家莊市高邑縣尚軍中學(xué)高三數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“sinxcosx＞0”是“sinx＋cosx＞1”的A．必要不充分條件

B．充分不必要條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略2.設(shè)函數(shù)，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（

）A.f(x)的一個(gè)周期為2π B.f(x)的最大值為2C.f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減 D.的一個(gè)零點(diǎn)為參考答案：D【分析】先利用兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)，再由奇偶性的定義判斷；由三角函數(shù)的有界性判斷；利用正弦函數(shù)的單調(diào)性判斷；將代入判斷.【詳解】，周期正確；的最大值為2，正確，，在上遞減，正確；時(shí)，，不是的零點(diǎn)，不正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題通過對(duì)多個(gè)命題真假的判斷，綜合考查兩角和的正弦公式以及三角函數(shù)的單調(diào)性、三角函數(shù)的周期性、三角函數(shù)的最值與零點(diǎn)，意在考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)掌握的熟練程度，屬于中檔題.3.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積等于（

）A.

B.160

C.

D.參考答案：C略4.曲線y=e在點(diǎn)（6，e2）處的切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為（）A． B．3e2 C．6e2 D．9e2參考答案：A【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由點(diǎn)斜式方程可得切線的方程，分別令x=0，y=0求得與y，x軸的交點(diǎn)，運(yùn)用三角形的面積公式計(jì)算即可得到所求值．【解答】解：y=e的導(dǎo)數(shù)為y′=e，可得在點(diǎn)（6，e2）處的切線斜率為e2，即有在點(diǎn)（6，e2）處的切線方程為y﹣e2=e2（x﹣6），即為y=e2x﹣e2，令x=0，可得y=﹣e2；令y=0，可得x=3．即有切線與坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為?3?e2=e2．故選：A．5.在直三棱柱ABC—ABC中，分別為棱AC、AB上的動(dòng)點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），若則線段DE長(zhǎng)度的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：C略6.要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A．向右平移個(gè)單位 B．向右平移個(gè)單位C．向左平移個(gè)單位 D．向左平移個(gè)單位參考答案：A7.在三棱錐S-ABC中，AB⊥BC,AB=BC=,SA=SC=2，二面角S-AC-B的余弦值是-,若S、A、B、C都在同一球面上，則該球的表面積是（）A．8 B．p C．24p D．6p參考答案：D8.在等差數(shù)列{an}中，若，，則等于（

）

A.9

B.7

C.6

D.5參考答案：B9.設(shè)定義在R上的奇函數(shù)y=f（x），滿足對(duì)任意t∈R都有f（t）=f（1﹣t），且x時(shí)，f（x）=﹣x2，則f（3）+f（﹣的值等于(

) A．﹣ B．﹣ C．﹣ D．﹣參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)的值．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用奇函數(shù)的性質(zhì)和對(duì)任意t∈R都有f（t）=f（1﹣t），即可分別得到f（3）=f（0），．再利用x時(shí)，f（x）=﹣x2，即可得出答案．解答： 解：∵定義在R上的奇函數(shù)y=f（x），滿足對(duì)任意t∈R都有f（t）=f（1﹣t），∴f（3）=f（1﹣3）=f（﹣2）=﹣f（2）=﹣f（1﹣2）=f（1）=f（1﹣1）=f（0），=．∵x時(shí)，f（x）=﹣x2，∴f（0）=0，，∴f（3）+f（﹣=0．故選C．點(diǎn)評(píng)：熟練掌握函數(shù)的奇偶性和對(duì)稱性是解題的關(guān)鍵．10.若橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合，則的值為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)z=1+ai（i是虛數(shù)單位）的模不大于2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____________.參考答案：略12.若向量、滿足||＝1，||＝2，且與的夾角為，則|+2|＝

▲

參考答案：略13.函數(shù)f（x）=log2（2x﹣1）的定義域?yàn)椋畢⒖即鸢福海ǎ?∞）【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】函數(shù)f（x）=log2（2x﹣1）的定義域滿足2x﹣1＞0，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=log2（2x﹣1）的定義域滿足：2x﹣1＞0，解得x＞，∴函數(shù)f（x）=log2（2x﹣1）的定義域?yàn)椋ǎ?∞）．故答案為：（，+∞）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要注意函數(shù)的性質(zhì)的合理運(yùn)用．14.已知向量，則向量的夾角為 。參考答案：15.已知曲線的切線過點(diǎn)A，則切線的斜率為________。參考答案：4或116.若圓C的半徑為1，其圓心與點(diǎn)(1,0)關(guān)于直線對(duì)稱，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為

參考答案：x2+（y﹣1）2=117.已知，，都在球面上，且在所在平面外，，，，，在球內(nèi)任取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在三棱錐內(nèi)的概率為

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18. 已知函數(shù) （1）若m=2時(shí)，解不等式 （2）若關(guān)于的不等式上有解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

參考答案：（1）若m=2時(shí)，當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，所以當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，所以當(dāng)時(shí)，原不等式可化為，所以綜上述：不等式的解集為…………………5分（2）當(dāng)時(shí)，由得即故又由題意知：（即…………………10分19.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓心在x軸上，半徑為4的圓C位于y軸的右側(cè)，且與y軸相切，（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）若橢圓的離心率為，且左右焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，試探究在圓C上是否存在點(diǎn)P，使得△PF1F2為直角三角形？若存在，請(qǐng)指出共有幾個(gè)這樣的P點(diǎn)？并說明理由（不必具體求出這些點(diǎn)的坐標(biāo)）參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）求圓C的方程，只要求出圓心與半徑即可，而已知圓C的半徑為4，圓心在x軸上，圓C位于y軸的右側(cè)，且與y軸相切，故圓心為（4，0），從而可得圓C的方程；（Ⅱ）假設(shè)存在滿足條件的點(diǎn)P，根據(jù)橢圓方程可先求出F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)為（﹣4，0），（4，0），若△PF1F2為直角三角形，則過F2作x軸的垂線與圓交與兩點(diǎn)，兩點(diǎn)都滿足題意，過F1作圓的切線，兩個(gè)切點(diǎn)都滿足題意．故有4個(gè)點(diǎn)符合題意．【解答】解：（Ⅰ）∵圓心在x軸上，半徑為4的圓C位于y軸的右側(cè)，∴可設(shè)圓的方程為（x﹣a）2+y2=16，（a＞0）∵圓與y軸相切，∴a=4，∴圓的方程為：（x﹣4）2+y2=16．（Ⅱ）∵橢圓的離心率為，∴，解得：b=3∴，∴F1（﹣4，0），F(xiàn)2（4，0）∴F2（4，0）恰為圓心C．①過F2作x軸的垂線與圓交與兩點(diǎn)P1，P2，則∠P1F2F1=∠P2F2F1=90°，符合題意；②過F1作圓的切線，分別與圓切于點(diǎn)P3，P4，連接CP1，CP2，則∠F1P1F2=∠F1P2F2=90°．符合題意．綜上，圓C上存在4個(gè)點(diǎn)P，使得△PF1F2為直角三角形．【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的方程，橢圓方程以及與橢圓相關(guān)的綜合性問題，探索性問題的解決技巧等．屬于難題．20.已知函數(shù).(1)若曲線在和處的切線相互平行，求的值；（2）試討論的單調(diào)性；（3）設(shè)對(duì)任意的，均存在，使得試求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：依題意，，即a-(2a+1)+2=,解得略21.已知函數(shù).（1）求函數(shù)在處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；參考答案：(1)；(2)單調(diào)增區(qū)間是，無減區(qū)間【分析】（1）先求導(dǎo)求得斜率，再利用點(diǎn)斜式求方程即可；（2）由導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)確定單調(diào)區(qū)間即可.【詳解】（1），又函數(shù)過，故函數(shù)在處的切線方程是；（2），故函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是；無減區(qū)間.【點(diǎn)睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)在函數(shù)中的應(yīng)用，著重考查了轉(zhuǎn)化與化歸思想、邏輯推理能力與計(jì)算能力，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，