27.2.2 相似三角形的性質(zhì)（1）　課件　2023-2024學(xué)年人教版數(shù)學(xué)九年級(jí)

第二十七章

相似

27.2.2相似三角形的性質(zhì)探究新知ΔABC與ΔA′B′C′的相似比是多少？ΔABC與ΔA′B′C′的周長比是多少?面積比是多少？在4×4正方形網(wǎng)格中看一看：ΔABC與ΔA′B′C′有什么關(guān)系？為什么？

（相似）2√102√21√5√2ABCA’C’B’想一想：你發(fā)現(xiàn)上面兩個(gè)相似三角形的周長比與相似比有什么關(guān)系？面積比與相似比又有什么關(guān)系？ABCA’B’C’已知:ΔABC∽ΔA′B′C′,相似比為k.=k2求證:ΔABC的周長ΔA’B’C’的周長=ksABCsA′B′C′驗(yàn)一驗(yàn)：是不是任何相似三角形都有此關(guān)系呢？你能加以證明嗎？探究新知ABCA’B’C’已知:ΔABC∽ΔA′B′C′,相似比為k.=k2求證:ΔABC的周長ΔA’B’C’的周長=ksABCsA′B′C′探究新知證明：∵△ABC∽△A′B′C′,且相似比為k∴（相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例）∴AB=kA′B′,BC=kB′C′,AC=kA′C′∴探究新知ABCA’B’C’已知:ΔABC∽ΔA′B′C′,相似比為k.=k2求證:ΔABC的周長ΔA’B’C’的周長=ksABCsA′B′C′DD′探究新知如圖AD和A′D′分別是BC，B′C′邊上的高?！摺鰽BC∽△A′B′C′,且相似比為k∴∠B=∠B′（相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等）∵AD和A′D′分別是BC，B′C′邊上的高?！唷螦DB=∠A′B′C′=90°∴△ABD∽△A′B′D′（有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似）∴證明：探究新知

在10倍的放大鏡下看到的三角形與原三角形相比,三角形的邊長,周長,面積,角,哪些放大為10倍?答:三角形的邊長,周長放大為10倍.三角形的面積放大為100倍.三角形的角大小不變.探究新知已知兩個(gè)三角形相似，請(qǐng)完成下列表格相似比周長比面積比注：周長比等于相似比，已知相似比或周長比，求面積比要平方;而已知面積比，求相似比或周長比則要開方。24100100100001913132．．．．．．．．．P115課內(nèi)練習(xí)1探究新知做一做如圖，D，E分別是AC，AB邊上的點(diǎn)，∠ADE=∠B，AG⊥BC于點(diǎn)G，AF⊥DE于點(diǎn)F，若AD=3，AB=5。

求：（1）;

（2）△ADE與△ABC的周長比;

（3）△ADE與△ABC的面積比。例1.如圖是某市部分街道圖，比例尺是1:10000，請(qǐng)你估計(jì)三條道路圍成的三角形地塊ABC的實(shí)際周長和面積.解：地圖上的比例尺為1：10000，就是地圖上的△ABC與實(shí)際三角形地塊的相似比為1：10000，量得地圖上AB=3.4cm,BC=3.8cm,AC=2.5cm。則地圖上△ABC的周長為3.4+3.8+2.5=9.7(cm)ABCD做一做∴三角形地塊的實(shí)際周長為9.7×104cm，即970m?！嗳切蔚貕K的實(shí)際面積為4.18×108cm2,即41800m2答：估計(jì)三角形地塊的實(shí)際周長為970米，實(shí)際面積為41800平方米?！逷115課內(nèi)練習(xí)2∵×3.8×2.2=4.18cm2∴地圖上△ABC的面積為量得BC這上的高為2.2cm做一做實(shí)際問題某施工隊(duì)在道路拓寬施工時(shí)遇到這樣一個(gè)問題，馬路旁邊原有一個(gè)面積為100平方米，周長為80米的三角形綠化地，由于馬路拓寬綠地被削去了一個(gè)角，變成了一個(gè)梯形，原綠化地一邊AB的長由原來的30米縮短成18米.現(xiàn)在的問題是:被削去的部分面積有多大？它的周長是多少？

你能夠?qū)⑸厦嫔钪械膯栴}轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題嗎？DE思考30m你能嗎18mBCABACDE解:如圖，已知DE//BC,AB=30m,BD=18m,ΔABC的周長為80m，面積為100m2,求ΔADE的周長和面積30m18m實(shí)際問題拓展延伸ADE1.過E作EF//AB交BC于F,其他條件不變，則ΔEFC的面積等于多少？BDEF面積為多少？

2.若設(shè)sΔABC=S,SΔADE=S1,SΔEFC=S2.請(qǐng)猜想：S與S1、S2之間存在怎樣的關(guān)系？你能加以驗(yàn)證嗎？√S=√S1+√S2BCF48m236m2163630m18m證明：DE//BC＞ΔADE∽ΔABC＞S1S=(A

CAE)2EF//AB＞ΔEFC∽ΔABC＞S2S=A

CCE()2√S＞√S1=A

CAE√S＞√S2A

CCE=｝＞√S√S√S2√S1+=1√S1＞√S2+√S=拓展延伸探究活動(dòng)已知△ABC，如果要作與BC平行的直線把△ABC劃分成兩部分，使這兩部分（三角形與四邊形）的面積之比為1：1，該怎么作？如果要使劃分成的面積之比為1：2，又該怎么作？如果要使劃分成的面積之比為1；n,又該怎么作？練習(xí)1、如圖，△ＡＢＣ中，ＤＥ??ＦＧ??ＢＣ，ＡＤ＝ＤＦ＝ＦＢ，則Ｓ△ＡＤＥ:Ｓ四邊形ＤＦＧＥ:Ｓ四邊形ＦＢＣＧ=_________.2.已知:梯形ABCD中,AD∥BC,AD=36,BC=60cm,延長兩腰BA,CD交于點(diǎn)O,OF⊥BC,交AD于E,EF=32cm,則OF=_______.

FABCDEO練習(xí)3、ΔABC中，AE是角平分線，D是AB上的一點(diǎn)，CD交AE于G，∠ACD=∠B，且AC=2AD.則ΔACD∽Δ______.它們的相似比k=_______,ABCEDG練習(xí)小結(jié)本節(jié)課你有哪些收獲？１.這節(jié)課我們學(xué)到了哪些知識(shí)？２.我們是用哪些方法獲得這些知識(shí)的？３.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有沒有新的想法或發(fā)現(xiàn)？你覺得還有什么問題需要繼續(xù)討論嗎？類比猜想ACBPFMNGEDS3S1S2