江西省贛州市章貢區(qū)2023屆九年級(jí)下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年江西省贛州市章貢區(qū)九年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.-2023的絕對(duì)值是(

)A.-12023 B.-2023 C.120232.如圖是由6個(gè)棱長(zhǎng)均為1的正方體組成的幾何體，從左面看到的該幾何體的形狀為(

)A.

B.

C.

D.

3.2022年11月26日，贛南臍橙國(guó)際博覽會(huì)在信豐縣開(kāi)幕，開(kāi)幕式上，舉行了簽約儀式，簽約項(xiàng)目15個(gè)，簽約金額326億元，其中326億用科學(xué)記數(shù)法可表示為(

)A.0.326×1011 B.3.26×109 C.4.下列圖形中，已知∠1=∠2，則可得到AB/?/CD的是(

)A. B.

C. D.5.下列計(jì)算正確得是(

)A.-(x-y)2=-x2-2xy-y2 6.如圖，點(diǎn)E是矩形ABCD的邊AD的中點(diǎn)，且BE⊥AC于點(diǎn)F，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是(

)A.AF=12CF

B.∠DCF=∠DFC

C.圖中與△AEF相似的三角形共有5個(gè)二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）7.在-6，0，-1，4這四個(gè)數(shù)中，最小的數(shù)是______．8.若x的立方根是-2，則x=______．9.分解因式：9x2-y210.如圖，⊙O的直徑CD垂直于弦AB，∠CAB=67.5°，則∠AOB=______度．

11.若一元二次方程x2-8x+3=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別是a、b，則關(guān)于x的一次函數(shù)y=abx-a-b的圖象一定不經(jīng)過(guò)______象限．12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A(0,4)，B(-2,0)，C(8,0)，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P為線段AD上的動(dòng)點(diǎn)，若△BEP是以BE為腰的等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為_(kāi)_____．三、計(jì)算題（本大題共1小題，共6.0分）13.解不等式組-2x+1>-113x+12四、解答題（本大題共10小題，共78.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）14.(本小題6.0分)

(1)計(jì)算：-14-2×(-3)2+3-27÷(-13)；

(2)如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，D15.(本小題6.0分)

今年三八婦女節(jié)期間，某公司決定對(duì)公司女職工發(fā)放禮品進(jìn)行慰問(wèn)，慰問(wèn)品實(shí)行彈性選擇的方法，每位女職工可從小電器購(gòu)物卡、化妝品打折券、床上用品、旅游年票中任選兩種.(所選的兩種禮品不能相同)

(1)若李麗已經(jīng)選擇了小電器購(gòu)物卡，則她再選擇床上用品的概率是多少？

(2)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求李麗選了化妝品打折券和旅游年票的概率．16.(本小題6.0分)

如圖是由邊長(zhǎng)為1的小菱形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個(gè)小菱形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)．點(diǎn)A，B均在格點(diǎn)上，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺．

(1)在圖1中畫(huà)出AB的中點(diǎn)O；(保留輔助線，輔助線用虛線)

(2)在圖2中畫(huà)一個(gè)Rt△ABC，使點(diǎn)C在格點(diǎn)上．(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡)

17.(本小題6.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=kx+b(k≠0)與雙曲線y=6x相交于點(diǎn)A(m,6)和點(diǎn)B(-3,n)，直線AB與y軸交于點(diǎn)C．

(1)求直線AB的表達(dá)式；

(2)求AC：CB18.(本小題8.0分)

在學(xué)校組織的“文明出行”知識(shí)競(jìng)賽中，8(1)和8(2)班參賽人數(shù)相同，成績(jī)分為A、B、C三個(gè)等級(jí)，其中相應(yīng)等級(jí)的得分依次記為A級(jí)100分、B級(jí)90分、C級(jí)80分，達(dá)到B級(jí)以上(含B級(jí))為優(yōu)秀，其中8(2)班有2人達(dá)到A級(jí)，將兩個(gè)班的成績(jī)整理并繪制成如下的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)解答下列問(wèn)題：

(1)求各班參賽人數(shù)，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)此次競(jìng)賽中8(2)班成績(jī)?yōu)镃級(jí)的人數(shù)為_(kāi)_____人；

(3)小明同學(xué)根據(jù)以上信息制作了如下統(tǒng)計(jì)表：平均數(shù)(分)中位數(shù)(分)方差8(1)班m90n8(2)班919029請(qǐng)分別求出m和n的值，并從優(yōu)秀率和穩(wěn)定性方面比較兩個(gè)班的成績(jī)．19.(本小題8.0分)

如圖1，2分別是某款籃球架的實(shí)物圖與示意圖，已知底座BC的長(zhǎng)為0.60米，底座BC與支架AC所成的角∠ACB=75°，點(diǎn)A、H、F在同一條直線上，支架AH段的長(zhǎng)為1米，HF段的長(zhǎng)為1.50米，籃板底部支架HE的長(zhǎng)為0.75米．

(1)求籃板底部支架HE與支架AF所成的角∠FHE的度數(shù)．

(2)求籃板頂端F到地面的距離．(結(jié)果精確到0.1米；參考數(shù)據(jù)：cos75°≈0.2588，sin75°≈0.9659，tan75°≈3.732，3≈1.732，2≈1.414)20.(本小題8.0分)

為迎接“國(guó)家級(jí)文明衛(wèi)生城市”檢查，我市環(huán)衛(wèi)局準(zhǔn)備購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的垃圾箱．通過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)：購(gòu)買1個(gè)A型垃圾箱和2個(gè)B型垃圾箱共需340元；購(gòu)買3個(gè)A型垃圾箱和2個(gè)B型垃圾箱共需540元．

(1)求每個(gè)A型垃圾箱和B型垃圾箱各多少元？

(2)該市現(xiàn)需要購(gòu)買A，B兩種型號(hào)的垃圾箱共30個(gè)，其中購(gòu)買A型垃圾箱不超過(guò)16個(gè)．

①求購(gòu)買垃圾箱的總花費(fèi)ω(元)與A型垃圾箱x(個(gè))之間的函數(shù)關(guān)系式；

②當(dāng)購(gòu)買A型垃圾箱個(gè)數(shù)多少時(shí)總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用是多少？21.(本小題9.0分)

如圖所示，在菱形ABCD中，∠BAD=120°，△EAF是等邊三角形．

(1)如圖1，點(diǎn)E、F分別在菱形的邊BC、CD上滑動(dòng)，且E、F不與B、C、D重合，求證：BE=CF；

(2)如圖2，點(diǎn)E是CB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連BF．

①求證：AD+BE=BF：

②若AD=4，BE=1，求EF的長(zhǎng)．

22.(本小題9.0分)

如圖①，已知AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D是線段AB延長(zhǎng)線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線DF垂直于射線AB于點(diǎn)D，當(dāng)直線DF繞點(diǎn)D逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，與⊙O交于點(diǎn)C，且運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，保持CD=OA

(1)當(dāng)直線DF與⊙O相切于點(diǎn)C時(shí)，求旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)；

(2)當(dāng)直線DF與半圓O相交于點(diǎn)C時(shí)(如圖②)，設(shè)另一交點(diǎn)為E，連接AE，OC，若AE/?/OC．

①AE與OD的大小有什么關(guān)系？說(shuō)明理由．

②求此時(shí)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．

23.(本小題12.0分)

我們約定[a,-b,c]為二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a≠0)的“相關(guān)數(shù)”．

特例感知

“相關(guān)數(shù)”為[1,4,3]的二次函數(shù)的解析式為y1=x2-4x+3；

“相關(guān)數(shù)”為[2,5,3]的二次函數(shù)的解析式為y2=2x2-5x+3；

“相關(guān)數(shù)”為[3,6,3]的二次函數(shù)的解析式為y3=3x2-6x+3；

(1)下列結(jié)論正確的是______(填序號(hào))．

①拋物線y1，y2，y3都經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,3)；

②拋物線y1，y2，y3與直線y=3都有兩個(gè)交點(diǎn)；

③拋物線y1，y2，y3有兩個(gè)交點(diǎn)．

形成概念

把滿足“相關(guān)數(shù)”為[n,n+3,3](n為正整數(shù))的拋物線yn稱為“一簇拋物線”，分別記為y1，y2，y3，…，yn.拋物線yn與x軸的交點(diǎn)為An，Bn．

探究問(wèn)題

(2)①“一簇拋物線”y1，y2，y3，…，答案和解析1-6DDCBDC7.【答案】-6

8.【答案】-8

9.【答案】(3x+y)(3x-y)

10.【答案】90

11.【答案】第二

12.【答案】(1,4)或(6,4)或(0,4)

13.【答案】解：解不等式-2x+1>-11，得：x<6，

解不等式3x+12-1≥x，得：x≥1，

則不等式組的解集為1≤x<614.【答案】解：(1)原式=-1-2×9-3×(-3)

=-1-18+9

=-10；

(2)∵D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，DE=3，

∴AC=2DE=2×3=6，

在Rt△ABC中，∠A=90°，∠B=30°，

則BC=2AC=12．

15.【答案】解：(1)由題意可得，李麗已經(jīng)選擇了小電器購(gòu)物卡，則她再選擇床上用品的概率是13．

(2)將小電器購(gòu)物卡、化妝品打折券、床上用品、旅游年票分別記為A、B、C、D，

列表如下：ABCDABACADABABCBDBCACBCDCDADBDCD由表可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中李麗選了化妝品打折券和旅游年票，即B和D的結(jié)果有2種，

∴李麗選了化妝品打折券和旅游年票的概率為212=16.【答案】解：(1)點(diǎn)O即為所求；

(2)點(diǎn)C即為所求．

17.【答案】解：(1)∵點(diǎn)A(m,6)和點(diǎn)B(-3,n)在雙曲線y=6x，

∴6m=6，-3n=6，

m=1，n=-2．

∴點(diǎn)A(1,6)，點(diǎn)B(-3,-2)．

將點(diǎn)A、B代入直線y=kx+b，

得k+b=6-3k+b=-2.，

解得

k=2b=4.

∴直線AB的表達(dá)式為：y=2x+4．

(2)分別過(guò)點(diǎn)A、B作AM⊥y軸，BN⊥y軸，垂足分別為點(diǎn)M、N．

則∠AMO=∠BNO=90°，AM=1，BN=3，

∴AM//BN，

18.【答案】解：

(1)∵8(2)班有2人達(dá)到A級(jí)，且A等級(jí)人數(shù)占被調(diào)查的人數(shù)為20%，

∴8(2)班參賽的人數(shù)為2÷20%=10(人)，

∵8(1)和8(2)班參賽人數(shù)相同，

∴8(1)班參賽人數(shù)也是10人，

則8(1)班C等級(jí)人數(shù)為10-3-5=2(人)，

補(bǔ)全圖形如下：

(2)1；

(3)

m=110×(100×3+90×5+80×2)=91(分)，

n=110×[(100-91)2×3+(90-91)2×5+(80-91)2×2]=49，

∵8(1)班的優(yōu)秀率為3+510×100%=80%，8(2)19.【答案】解：(1)由題意可得：cos∠FHE=HEHF=0.751.5=12，

則∠FHE=60°；

(2)延長(zhǎng)FE交CB的延長(zhǎng)線于M，過(guò)A作AG⊥FM于G，

在Rt△ABC中，tan∠ACB=ABBC，

∴AB=BC?tan75°≈0.60×3.732≈2.2392米，

∴GM=AB≈2.2392米，

在Rt△AGF中，∵∠FAG=∠FHE=60°，20.【答案】解：(1)設(shè)每個(gè)A型垃圾箱x元，每個(gè)B型垃圾箱y元，

由題意得：x+2y=3403x+2y=540．

解得：x=100y=120．

答：每個(gè)A型垃圾箱100元，每個(gè)B型垃圾箱120元；

(2)①設(shè)購(gòu)買m個(gè)A型垃圾箱，則購(gòu)買(30-m)個(gè)B型垃圾箱，

由題意得：ω=100m+120(30-m)=-20m+3600(0≤m≤16，且m為整數(shù))．

②由①知，∵ω=-20m+3600，

∴ω是m的一次函數(shù)．

∵k=-20<0，

∴ω隨m的增大而減?。?/p>

又0≤m≤16，且m為整數(shù)，

∴當(dāng)m=16，ω取最小值，且最小值為-20×16+3600=3280．

答：①函數(shù)關(guān)系式為ω=-20m+3600(0≤m≤16，且m為整數(shù))．

②購(gòu)買16個(gè)A型垃圾箱，總費(fèi)用最少，最少費(fèi)用為328021.【答案】(1)證明：如圖1，連接AC，

∵四邊形ABCD為菱形，∠BAD=120°，

∴∠BAC=60°，

∵△AEF是等邊三角形，

∴∠EAF=60°，

∴∠1+∠EAC=60°，∠2+∠EAC=60°，

∴∠1=∠2，

∵∠BAD=120°，

∴∠ABC=60°，

∴△ABC和△ACD為等邊三角形，

∴∠ACF=60°，AC=AB，

在△ABE和△ACF中，

∠1=∠2AB=AC∠ABC=∠ACF，

∴△ABE≌△ACF(ASA)．

∴BE=CF；

(2)①證明：∵△ABC和△AEF為等邊三角形，

∴AE=AF，AC=AB，∠EAF=∠BAC=60°，

∴∠CAE=∠BAF，

∴△CAE≌△BAF(SAS)，

∴BF=CE，

又∵AD=BC，CE=BC+BE，

∴BE=AD+BE；

②解：過(guò)點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，連接AC，

∴BG=12BC=2，

∴AG=AB2-B22.【答案】解：(1)如圖①，連接OC．

∵OC=OA，CD=OA，

∴OC=CD，

∴∠ODC=∠COD，

∵CD是⊙O的切線，

∴∠OCD=90°，

∴∠ODC=45°；

∴旋轉(zhuǎn)角∠CDF=90°-45°=45°，

根據(jù)對(duì)稱性可知，當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為135°時(shí)，也符合題意．

綜上所述，滿足條件的旋轉(zhuǎn)角為45°或135°．

(2)如圖②，連接OE．

∵CD=OA，

∴CD=OC=OE=OA，

∴∠1=∠2，∠3=∠4．

∵AE/?/OC，

∴∠2=∠3．

設(shè)∠ODC=∠1=x，則∠2=∠3=∠4=x．

∴∠AOE=∠OCD=180°-2x．

①結(jié)論：AE=OD．

理由如下：

在△AOE與△OCD中，

OA=OC∠AOE=∠OCDOE=CD，

∴△AOE≌△OCD(SAS)，

∴AE=OD；

②∵∠6=∠1+∠2=2x，OE=OC，

∴∠5=∠6=2x．

∵AE/?/OC，

∴∠4+∠5+∠6=180°，即：x+2x+2x=180°，

∴x=36°．

∴∠ODC=36°，

∴旋轉(zhuǎn)角∠CDF=54°．

23.【答案】解：(1)