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文檔簡介

空間向量的正交分解及其坐標(biāo)表示共線向量定理:復(fù)習(xí)：共面向量定理:平面向量根本定理：思考：在空間中是否有相似的根本定理？xyzOP一、空間向量的根本定理：現(xiàn)給定一個(gè)空間向量為空間兩兩垂直的向量，已知問：能否表示出？引入：QxyzQPO

由此可知,如果是空間兩兩垂直的向量,那么,對空間任一向量,存在一個(gè)有序?qū)崝?shù)組{x,y,z}使得

我們稱為向量在上的分向量.探究：在空間中,如果用任意三個(gè)不共面向量代替兩兩垂直的向量,你能得出類似的結(jié)論嗎？空間向量根本定理：都叫做基向量注:

如果三個(gè)向量不共面,那么對空間任一向量,存在有序?qū)崝?shù)組{x,y,z}使任意不共面的三個(gè)向量都可做為空間的一個(gè)基底.二、空間向量的坐標(biāo)表示

單位正交基底：如果空間的一個(gè)基底的三個(gè)基向量互相垂直，且長都為1，則這個(gè)基底叫做單位正交基底,常用e1,e2,e3表示

空間直角坐標(biāo)系：在空間選定一點(diǎn)O和一個(gè)單位正交基底e1,e2,e3,以點(diǎn)O為原點(diǎn)，分別以e1,e2,e3的方向?yàn)閤軸、y軸、z軸的正方向，建立一個(gè)空間直角坐標(biāo)系O--xyzxyze1e2e3OxyzOPe1e2e3

在空間直角坐標(biāo)系O--xyz中，對空間任一向量,平移使其起點(diǎn)與原點(diǎn)o重合,得到向量OP=P由空間向量基本定理可知,存在有序?qū)崝?shù)組{x,y,z}使P=xe1+ye2+ze思考：向量的終點(diǎn)P的坐標(biāo)是?以O(shè)為起點(diǎn)的向量的坐標(biāo)可以和終點(diǎn)的坐標(biāo)建立起一一對應(yīng)的關(guān)系,從而互相轉(zhuǎn)化.例題講解12答案練習(xí)2132、向量{a，b，c}是空間的一個(gè)基底．求證：向量a+b，a-b，c能構(gòu)成空間的一個(gè)基底．練習(xí)練習(xí)3小結(jié)xyzOQP一、空間向量的正交分解由此可知,如果是空間兩兩垂直的向量,那么,對空間任一向量,存在一個(gè)有序?qū)崝?shù)組{x,y,z}使得我們稱為向量在上的分向量.二、空間向量根本定理

如果三個(gè)向量不共面,那么對空間任一向量,存在有序?qū)崝?shù)組{x,y,z}使都叫做基向量三、空間向量的坐標(biāo)表示xyze1e2e3O如果e1,e2,e3為有公共起點(diǎn)O的空間的三個(gè)兩兩垂直的單位向量（單位正交基底）以點(diǎn)O為原點(diǎn)，分別以e1,e2,e3的方向?yàn)閤軸、y軸、z軸的正方向，建立一個(gè)空

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