理論力學(xué)-張敏居-2.2、平面任意力系的合成與平衡

2.2、平面任意力系的合成與平衡通常所說的平面任意力系：1、作用線既不匯交于同一點(diǎn)處，也不全部相互平行的平面力系2、如果一個(gè)空間力系（力的作用線不在同一個(gè)平面內(nèi)）關(guān)于某個(gè)平面對(duì)稱，也可以把這個(gè)空間力系簡(jiǎn)化為對(duì)稱平面內(nèi)的平面力系

1平面力矩力矩：m=F·d力F對(duì)O點(diǎn)的矩矩心：O點(diǎn)力臂：d平面力矩是代數(shù)量：大小、旋向；平面匯交力系的合力對(duì)作用面內(nèi)任意一點(diǎn)的力矩，等于各分力對(duì)該點(diǎn)力矩的代數(shù)和2力偶中的兩個(gè)力對(duì)力作用面內(nèi)任意一點(diǎn)力矩的代數(shù)和恒等于力偶矩本身,與矩心點(diǎn)位置無關(guān)

3力線平移定理

作用在剛體上的力可以離開其作用線而平行移動(dòng)到剛體上任意位置處,但必須對(duì)剛體附加一個(gè)力偶,附加力偶的力偶矩等于原力對(duì)平移后所得新力作用點(diǎn)的力矩。

力是滑動(dòng)矢量，但不是自由矢量。4力線平移定理的應(yīng)用：力與力偶之間的“合成”

5例2.2-1、平行力的合成問題，證明杠桿定律的正確性；左圖所示的兩個(gè)平行力可以合并?，F(xiàn)在要證明三個(gè)結(jié)論：為右圖所示的合力6平面任意力系的合成（以4個(gè)力構(gòu)成的力系為例）

稱為原力系的主矢;稱為原力系的主矩;稱為原力系的合力;力系合成思想對(duì)n個(gè)力構(gòu)成的力系都成立（n≥2）

7平面任意力系合成結(jié)果討論

（1）得原力系的合力（2）原力系的合力剛好經(jīng)過簡(jiǎn)化中心（O點(diǎn)）（3）原力系等效于一個(gè)力偶（4）原力系對(duì)物體的作用效果相互抵消，是平衡力系平面任意力系最終的簡(jiǎn)化合成結(jié)果有三種:一個(gè)合力/一個(gè)合力偶/一個(gè)平衡力系。8例2.2-2、某重力壩受力如圖所示；G1=450KN，

G2=200KN，F(xiàn)1=300KN，F(xiàn)2=70KN;求:（1）力系向坐標(biāo)原點(diǎn)O簡(jiǎn)化后的結(jié)果；（2）力系合力與坐標(biāo)原點(diǎn)O之間的垂直距離；（3）力系合力作用線在坐標(biāo)系oxy中的直線方程;

三峽混凝土重力壩9F29mOy3mG23mF11.5mG1x5.7m4m1.2mABCF2=70KNG1=450KNG2=200KNF1=300KN

解：10求這四個(gè)力的合力（大小、方向、作用線與梁軸線交點(diǎn)的位置）課堂練習(xí)題(圖示)：11物體在平面任意力系作用下的平衡條件是什么？例2.2-3、均質(zhì)桿AB重量G=100N，長(zhǎng)度為L(zhǎng)=1m,兩端分別靠在光滑的斜面和豎直墻面上(圖示),被一根水平細(xì)繩DE拉住而保持平衡狀態(tài)，求細(xì)繩的拉力和A、B兩處的支持力。解、研究對(duì)象：AB，受力如圖所示，則有：12例2.2-6、勻質(zhì)細(xì)桿AB長(zhǎng)度為L(zhǎng)，重量為mg，靜止在半徑為r的光滑半圓槽內(nèi)（圖2.2-17），L=3r；求AB桿與水平線之間的夾角解、研究對(duì)象:AB桿,受力如圖所示,則有:

13例2.2-4、圖示無重水平梁,力F=10KN,均布載荷的集度,a=1m;求支座A/B處的約束力。解、研究對(duì)象：AB梁，受力如圖b所示，則有：

，1415例2.2-5、圖示水庫(kù)自動(dòng)溢流閘閘門裝置中，閘門AB在垂直紙面方向上的寬度b=2m；試計(jì)算能使閘門AB繞O鉸自動(dòng)旋轉(zhuǎn)的最小水深H的值(不考慮閘門自身的重量因素）1617ABCFABCFdBCAOh1h3h2F1F2F3DBCAODh2BCAOh1h3F1F2F3DAaBFbhAhBFxABFybaOABF1F2OABF1F2BFAMBAFFBFAFF1ABF2EBθCm1AF12EBθCAF12m12Dm1ABdFAFMAFBdFMMOF2F3F1F4A4A3A2A1yxyxOdAFyxOF2F4F1F3m2m1m3m4moyxOFR18AmFBCDqaFAXFAYFBY0.5aAmFqBCD2aaaBACDxyOFDFBmgF1Baa4a5a5F2F3F4a4ABADEFDFBFAGxyOABCqDLABCQ=0.5qLLD2L/3ABCqLDAqxydxqLxxLAqaBCDLqb0.5L2L/3Q1Q2ABCDLqbqaABCDOHhaABOABqaqbFOQ1Q2h

/2h

/3bOOahHABAB1112