2024年中考數(shù)學(xué)二模試卷（山西卷）（全解全析）

年中考第二次模擬考試（山西卷）數(shù)學(xué)·全解全析第Ⅰ卷選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分．在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，請(qǐng)選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）1.計(jì)算的結(jié)果等于（

）A． B． C．1 D．11【答案】A【解析】解：，故選：A．2.以下是“雙減”背景下學(xué)校社團(tuán)拓展課程的相關(guān)圖片，其中是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．

剪紙 B．

琵琶C．

鋼筆 D．

乒乓球拍【答案】A【解析】A、是中心對(duì)稱圖形，符合題意；B、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；C、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；D、不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；故選：A．3．下列是一位同學(xué)在課堂小測(cè)中做的四道題，如果每道題10分，滿分40分，那么他的測(cè)試成績(jī)是（

）（1）（2）（3）

（4）A．40分 B．30分 C．20分 D．10分【答案】B【解析】第（1）題，，正確，得10分；第（2）題，，原題解答錯(cuò)誤，得0分；第（3）題，，正確，得10分；第（4）題，，正確，得10分；所以這位同學(xué)的測(cè)試成績(jī)是30分．故選B．4．如圖，三位學(xué)生在做投圈游戲．他們分別站在的三個(gè)頂點(diǎn)處，目標(biāo)物放在斜邊的中點(diǎn)處．僅從數(shù)學(xué)的角度看這樣的隊(duì)形哪個(gè)位置的學(xué)生投中的可能性最大（

）

A．處學(xué)生投中的可能性最大 B．處學(xué)生投中的可能性最大C．處學(xué)生投中的可能性最大 D．三位學(xué)生投中的可能性一樣大【答案】D【解析】解：依題意，他們分別站在的三個(gè)頂點(diǎn)處，目標(biāo)物放在斜邊的中點(diǎn)處．

設(shè)的中點(diǎn)為，則，∴三位學(xué)生投中的可能性一樣大，故選：D．5．《海底兩萬(wàn)里》是法國(guó)著名作家儒勒·凡爾納的一部著名作品，他在小說(shuō)中塑造了尼摩船長(zhǎng)這個(gè)反對(duì)沙皇專制統(tǒng)治的高大形象，賦予其強(qiáng)烈的社會(huì)責(zé)任感和人道主義精神，以此來(lái)表達(dá)對(duì)現(xiàn)實(shí)的批判．如圖所示是《海底兩萬(wàn)里》中尼摩船長(zhǎng)所發(fā)明的潛水頭盔的示意圖．這種頭盔具有良好的抗水壓性能，能使?jié)撍ぷ髡咴谒聰?shù)百米深處作業(yè)而行動(dòng)自如．現(xiàn)將其抽象為圖示的立體圖形，則該頭盔的俯視圖為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：根據(jù)俯視圖是由從上往下看得到的圖形可得，該頭盔的俯視圖為故選：D．6．隨著新能源電動(dòng)汽車的快速增加，綿陽(yáng)市正在快速推進(jìn)全市電動(dòng)汽車的充電樁建設(shè)，已知到2023年底，綿陽(yáng)全市約有萬(wàn)個(gè)充電樁，根據(jù)規(guī)劃到2025年底，全市的充電樁數(shù)量將會(huì)達(dá)到萬(wàn)個(gè)，則從2023年底到2025年底，全市充電樁數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率為（）A． B． C． D．【答案】C【解析】解：設(shè)全市充電樁數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率為，根據(jù)題意得，解得（舍去），故全市充電樁數(shù)量的年平均增長(zhǎng)率為．故選C．7．如圖是物體在焦距為（即）的凸透鏡下成倒立放大實(shí)像的光路示意圖．從點(diǎn)發(fā)出的平行于的光束折射后經(jīng)過(guò)右焦點(diǎn)，而經(jīng)過(guò)光心點(diǎn)的光束不改變方向，最后點(diǎn)發(fā)出的光匯聚于點(diǎn)，點(diǎn)發(fā)出的光匯聚于點(diǎn)，從而得到最清晰的實(shí)像．若物距，則像距為（

）cm．A． B． C． D．【答案】D【解析】解：由題意得：，，，，，，，，，，，設(shè)，則，，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)為原分式方程的解，，故選：D．8．如圖，A，B，C，D是電路圖中的四個(gè)接線柱，閉合開關(guān)后，燈泡不發(fā)光．小明同學(xué)用一根完好導(dǎo)線的兩端隨機(jī)觸連A，B，C，D中的兩個(gè)接線柱，若電流表有示數(shù)或燈泡發(fā)光，說(shuō)明兩個(gè)接線柱之間的電路元件存在故障．已知燈泡存在斷路故障，其他元件完好，則小明觸連一次找到故障（用導(dǎo)線觸連接線柱）的概率為（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】解：根據(jù)題意列出表格如下：ABCDABCD由表可知，一共有12種情況，小明觸連一次找到故障的有2種情況，∴小明觸連一次找到故障的概率，故選：D．9．創(chuàng)新驅(qū)動(dòng)發(fā)展，也使人們的生活更加便捷．如圖是一款手機(jī)支撐架，我們可以通過(guò)改變面板張角的大小來(lái)調(diào)節(jié)視角舒適度．小明將該支撐架放置在水平桌面上，并調(diào)節(jié)面板的張角至視角舒適，若張角，支撐桿與桌面夾角，那么此時(shí)面板與水平方向夾角的度數(shù)為（

）．A． B． C． D．【答案】A由題意可得：，則；然后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可解答．【解析】解：由題意可得：，∴，∵，∴．故選：A．10．已知四個(gè)正六邊形如圖擺放在圖中，頂點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)在圓上．若兩個(gè)大正六邊形的邊長(zhǎng)均為2，則小正六邊形的邊長(zhǎng)是（

）

A． B． C． D．【答案】D【解析】解：如圖，連接AD交PM于O，則點(diǎn)O是圓心，過(guò)點(diǎn)O作ON⊥DE于N，連接MF，取MF的中點(diǎn)G，連接GH，GQ，由對(duì)稱性可知，OM＝OP＝EN＝DN＝1，由正六邊形的性質(zhì)可得ON＝2，∴ODOF，∴MF1，由正六邊形的性質(zhì)可知，△GFH、△GHQ、△GQM都是正三角形，∴FHMF，故選：D．

第Ⅱ卷填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題3分，共15分）11．計(jì)算：【答案】【解析】解：原式；故答案為：．12．園林設(shè)計(jì)師為公園設(shè)計(jì)了種植月季花的正方形造型：最外層種黃花，用○表示；里面種紅花，用●表示．請(qǐng)你觀察下圖，當(dāng)紅花列數(shù)為時(shí)，紅花有()朵，黃花有()朵．【答案】【解析】解：第1個(gè)圖形中紅花的朵數(shù)是1，黃花的朵數(shù)是8，第2個(gè)圖形中紅花的朵數(shù)是4=22，黃花的朵數(shù)是16=8×2，，第3個(gè)圖形中紅花的朵數(shù)是9=32，黃花的朵數(shù)是24=8×3，第4個(gè)圖形中紅花的朵數(shù)是16=42，黃花的朵數(shù)是32=8×4，…，所以，第n個(gè)圖形中紅花的朵數(shù)是n2，黃花的朵數(shù)是,故答案為：，．13．商店里的自動(dòng)扶梯在內(nèi)可把人送上樓．若扶梯不動(dòng)，人沿扶梯走上樓需．現(xiàn)在人沿運(yùn)動(dòng)的扶梯以同樣的速度走上樓，則所需的時(shí)間是．【答案】【解析】解：設(shè)人走的速度為，自動(dòng)扶梯的速度為，設(shè)人沿運(yùn)動(dòng)的扶梯以同樣的速度走上樓，所需的時(shí)間是，根據(jù)距程=速度×?xí)r間，得：自動(dòng)扶梯在內(nèi)可把人送上樓，人通過(guò)的距離為：，扶梯不動(dòng)，人沿扶梯走上樓需，人通過(guò)的距離為：，人沿運(yùn)動(dòng)的扶梯以同樣的速度走上樓，所需的時(shí)間是，人通過(guò)的距離為：，，，，，解得．故答案為：．14．如圖，已知的面積為12，結(jié)合尺規(guī)作圖痕跡所提供的條件可知，的面積為．【答案】4【解析】連，由作圖知M，N分別為的中點(diǎn)，∴，由等底同高三角形面積相等得又∵∴∴∴∴∴故答案為：415．如圖，在正方形內(nèi)有一點(diǎn)，．以，為鄰邊作，連結(jié)，若，，三點(diǎn)共線，且的面積為10，則的長(zhǎng)為．【答案】【解析】解：設(shè)、的交點(diǎn)為G，過(guò)E作交于H，∵四邊形是平行四邊形，∴，，，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為，則，，在中，，∵，∴，∵，∴，又，∴，∴，即，∴，∴，∴，∴，設(shè)，則，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，，∵，∴，在中，，∴，在中，，∴．故答案為：．三、解答題（本大題共8個(gè)小題，共75分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16．（10分）（1）計(jì)算：；（2）下面是王亮同學(xué)解方程的過(guò)程，請(qǐng)閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．解：方程兩邊同乘以，得

第一步．

第二步

第三步

第四步經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解．

第五步∴原方程的解是

第六步任務(wù)一：①以上求解過(guò)程中，第一步的依據(jù)是______；②王亮同學(xué)的求解過(guò)程從第______步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，整個(gè)解答過(guò)程．從前一步到后一步的變形共出現(xiàn)______處錯(cuò)誤：③分式方程檢驗(yàn)的目的是______．任務(wù)二：請(qǐng)你直接寫出這個(gè)方程的正確解______．【解析】解：（1）；（2）任務(wù)一：①方程兩邊同乘以，得，依據(jù)是等式的性質(zhì)；②第二步，，漏乘了項(xiàng)，應(yīng)為∴王亮同學(xué)的求解過(guò)程從第二步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤，第三步，左邊應(yīng)為不是，第四步，計(jì)算錯(cuò)誤，應(yīng)為不是，∴整個(gè)解答過(guò)程，從前一步到后一步的變形第二步、第三步、第四步共出現(xiàn)3處錯(cuò)誤；③分式方程檢驗(yàn)的目的是判定解是否是增根．任務(wù)二：解：方程兩邊同乘以，得，．，，，經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解．∴原方程的解是．17．（7分）如圖，在中，是直徑，是弦，的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，且．(1)試說(shuō)明直線與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)若，求的值．【解析】（1）解：直線與相切，理由如下：連接，是直徑，，，，，，，即，直線與相切；（2）解：連接，交于點(diǎn)G，，，，，，，設(shè)半徑為r，則，在中，，在中，，，解得或（舍），，在中，，．18．（8分）為有效落實(shí)雙減政策，切實(shí)做到減負(fù)提質(zhì)，某學(xué)校在課外活動(dòng)中增加了球類項(xiàng)目．學(xué)校計(jì)劃用1800元購(gòu)買籃球，在購(gòu)買時(shí)發(fā)現(xiàn)，每個(gè)籃球的售價(jià)可以打六折，打折后購(gòu)買的籃球總數(shù)量比打折前多10個(gè)．(1)求打折前每個(gè)籃球的售價(jià)是多少元？(2)由于學(xué)生的需求不同，該學(xué)校決定增購(gòu)足球．學(xué)校決定購(gòu)買籃球和足球共50個(gè)，每個(gè)足球原售價(jià)為100元，在購(gòu)買時(shí)打八折，且購(gòu)買籃球的數(shù)量不超過(guò)總數(shù)量的一半，請(qǐng)問(wèn)學(xué)校預(yù)算的1800元是否夠用？如果夠用，請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一種最節(jié)省的購(gòu)買方案；如果不夠用，請(qǐng)求出至少需要再添加多少元？【解析】（1）設(shè)打折前每個(gè)籃球的售價(jià)是元，則打折后每個(gè)籃球的售價(jià)是元，由題意，得，解得經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意答：打折前每個(gè)籃球的售價(jià)是120元；（2）設(shè)購(gòu)買籃球個(gè)，則購(gòu)買足球個(gè)設(shè)購(gòu)買50個(gè)籃球和足球的總費(fèi)用為元由題意，得隨著的增大而減小又當(dāng)時(shí)，取得最小值，最小值為學(xué)校預(yù)算的1800元不夠用（元）該學(xué)校至少還需要再添加2000元．19．（9分）為增強(qiáng)同學(xué)們的環(huán)保意識(shí)，某校八年級(jí)舉辦“垃圾分類知識(shí)競(jìng)賽”活動(dòng)，分為筆試和展演兩個(gè)階段．已知年級(jí)所有學(xué)生都參加了兩個(gè)階段的活動(dòng)．首先將成績(jī)分為以下六組（滿分分，實(shí)際得分用表示）：，，，，，隨機(jī)抽取名學(xué)生，將他們兩個(gè)階段的成績(jī)均按以上六組進(jìn)行整理，相關(guān)信息如下：已知筆試成績(jī)中，組的數(shù)據(jù)如下：，，，，，，，，．請(qǐng)根據(jù)以上信息，完成下列問(wèn)題：(1)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“組”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是________；(2)_____，并補(bǔ)全圖中的頻數(shù)分布直方圖；(3)在筆試階段中，名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)是_______分；(4)已知筆試和展演兩個(gè)階段的成績(jī)是按照的權(quán)重計(jì)入總成績(jī)，總成績(jī)?cè)诜忠陨系膶@得“環(huán)保之星”稱號(hào)，以下為甲、乙兩位同學(xué)的成績(jī)，最終誰(shuí)能獲得“環(huán)保之星”稱號(hào)？請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明理由．【解析】（1）“組”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是:，故答案為：；（2），并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如圖，故答案為：；（3）由（）得：，即抽取名學(xué)生，即中位數(shù)排在第，位的平均數(shù)，為，故答案為：；（4）甲：，乙：，∵，∴乙將獲得“環(huán)保之星”稱號(hào)．20．（8分）山西省首座獨(dú)塔懸索橋——通達(dá)橋，全長(zhǎng)公里，主橋橫跨汾河，全長(zhǎng)，寬，是太原新建成的一座跨河大橋，橋的主塔由曲線形拱門組成，取意“時(shí)代之門”．某數(shù)學(xué)“綜合與實(shí)踐”小組把“測(cè)量通達(dá)橋拱門的高度”作為一項(xiàng)課題活動(dòng)，他們制訂了測(cè)量方案，并利用課余時(shí)間完成了實(shí)地測(cè)量．測(cè)量結(jié)果如表：項(xiàng)目?jī)?nèi)容測(cè)量通達(dá)橋拱門的高度測(cè)量示意圖及說(shuō)明

說(shuō)明：他們利用無(wú)人機(jī)技術(shù)進(jìn)行測(cè)量，代表通達(dá)橋拱門，C，D是兩個(gè)觀測(cè)點(diǎn)，已知，A，B，C，D在同一平面內(nèi)，為橋面測(cè)量數(shù)據(jù)C處的仰角D處的俯角觀測(cè)點(diǎn)C距橋面的高度之間的距離……任務(wù)一：請(qǐng)運(yùn)用你所學(xué)的知識(shí)，根據(jù)上表中的測(cè)量數(shù)據(jù)，幫助“綜合與實(shí)踐”小組求出通達(dá)橋拱門的高度AB；（結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，）任務(wù)二：請(qǐng)你根據(jù)所學(xué)的知識(shí)，再設(shè)計(jì)一種方案，畫出示意圖，并寫出需要測(cè)量的量．【解析】解：任務(wù)一：如圖①，延長(zhǎng)與交于點(diǎn)N，過(guò)點(diǎn)A作于點(diǎn)P，∵，∴，∴四邊形為矩形，∴，根據(jù)題意可得，，，，在中，，∴，在中，，∴，∵，∴，∴，∴∵，∴，∴通達(dá)橋拱門的高度約為；任務(wù)二：測(cè)量方案如圖②所示，需要測(cè)量的數(shù)據(jù)有的度數(shù)，的度數(shù)，之間的距離．解可得，解可得，則，∴需要測(cè)量的數(shù)據(jù)有的度數(shù)，的度數(shù)，之間的距離．21．（8分）閱讀以下材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)．?dāng)?shù)學(xué)對(duì)物理學(xué)的發(fā)展起著重要的作用，物理學(xué)也對(duì)數(shù)學(xué)的發(fā)展起著重要的作用，莫爾斯所說(shuō)：“數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)，物理是物理，但物理可以通過(guò)數(shù)學(xué)的抽象而受益，而數(shù)學(xué)則可以通過(guò)物理的見(jiàn)識(shí)而受益．”以下是數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的一個(gè)問(wèn)題：若，則的最大值是多少？設(shè)，，則．……以下是物理中的一個(gè)問(wèn)題：物理學(xué)中的電路分為串聯(lián)電路和并聯(lián)電路，已知電路中有大小分別為和的兩個(gè)電阻，串聯(lián)電路的電阻公式為，并聯(lián)電路的電阻公式為．在某一段電路上測(cè)得兩個(gè)電阻的和為．若根據(jù)實(shí)際需要把這兩個(gè)電阻并聯(lián)在一起，則并聯(lián)后總電阻的最大值是多少？任務(wù)：(1)按照上面的解題思路，完成數(shù)學(xué)問(wèn)題的剩余部分．(2)若，兩數(shù)的和為定值，則，滿足______時(shí)，的值最大．(3)解決這個(gè)物理問(wèn)題主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是______．（填序號(hào)即可）A．統(tǒng)計(jì)思想

B．分類思想

C．模型思想(4)物理問(wèn)題中并聯(lián)后總電阻的最大值是______．【解析】（1）解：按照上面的解題思路，完成數(shù)學(xué)問(wèn)題的剩余部分如下：∵，∴當(dāng)時(shí)，取最大值，最大值為1；（2）令，兩數(shù)的和為定值，設(shè)，，則，∴當(dāng)時(shí)，取最大值為，此時(shí)，∴若，兩數(shù)的和為定值，則，滿足時(shí)，的值最大．故答案為：；（3）解決這個(gè)物理問(wèn)題主要體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想是模型思想．故選：C；（4）由以上結(jié)論可知，當(dāng)時(shí)，取最大值，∴，∴．故答案為：3.75．22．（12分）問(wèn)題背景：點(diǎn)，分別在正方形的邊，上，，試判斷，，之間的數(shù)量關(guān)系．

小云同學(xué)的思路是過(guò)點(diǎn)A作，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，如圖1，通過(guò)這種證明方法，可發(fā)現(xiàn)上述線段，，的數(shù)量關(guān)系為________（直接寫出結(jié)果）；變式遷移：如圖2，在菱形中，，點(diǎn)，分別