2024年中考數(shù)學(xué)二模試卷（包頭卷）（考試版A4）

年中考第二次模擬考試（包頭卷）數(shù)學(xué)（考試時間：120分鐘試卷滿分：120分）注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答第Ⅰ卷時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。3．回答第Ⅱ卷時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。4．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共10個小題，每小題3分，共30分．在每個小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項涂黑）1．下列計算正確的是（

）A． B． C． D．2．規(guī)定，則的值為（

）A．7 B． C．1 D．3．不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（

）A． B．C． D．4．將一塊三角板如圖放置，，，點，分別在，上，若，，則的度數(shù)為（

）A． B． C． D．5．由若干個完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左視圖如圖所示，則搭成該幾何體所用的小正方體的個數(shù)最少是（

）A．4 B．5 C．6 D．76．在□□的空格□中，分別填上“＋”或“-”，在所得的代數(shù)式中，能構(gòu)成完全平方式的概率是（

）A． B． C．1 D．7．受趙爽弦圖證明勾股定理的啟發(fā)，王剛同學(xué)利用兩個相同的小正方形和兩組分別全等的直角三角形拼成了如圖所示的矩形，若，則該矩形的面積為（

）A．12 B．20 C．24 D．488．如圖，一束光線從點出發(fā)，經(jīng)過軸上的點反射后經(jīng)過點，則的值是（

）A． B． C．1 D．29．如圖，內(nèi)接于⊙，于點，若，，⊙的半徑，則的值為（

）A．5 B． C．7 D．10．如圖，在平面直角坐標(biāo)中，點在函數(shù)的圖象上，軸于點，點在軸正半軸上，且，點在線段上，且，點為的中點，若的面積為3，則的值為（

）A．8 B．6 C． D．第Ⅱ卷二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．已知a為整數(shù)，且，則．12．已知的兩根為2，3，則的兩個根分別為．13．如圖，在中，，，，以點為圓心，長為半徑作圓弧交于點，交于點，則陰影部分的面積為．14．如圖，，將線段繞原點O順時針旋轉(zhuǎn)，線段的中點C恰好落在拋物線上，則．15．如圖，在中，，點是線段上一點，連接，將沿直線翻折，點的對應(yīng)點是，當(dāng)點恰好落在的邊上時，的長是．16．如圖，在矩形中，，，的角平分線交邊于點，于點，連結(jié)并延長分別交，于點，．給出下列結(jié)論：①；②；③；④．其中正確的有．三、解答題本大題共有7小題，共72分．請將必要的文字說明、計算過程或推理過程寫在答題卡的對應(yīng)位置．17．（本小題滿分8分）（1）先化簡，再求值：，其中．（2）解方程：．18．（本小題滿分8分）校園消防關(guān)系到全校師生的生命安全．某校為加強學(xué)生的消防意識，開展了“消防安全知識”宣傳活動，活動后舉辦了消防知識競賽（百分制），并分別在七、八年級中各隨機抽取10名學(xué)生的成績進行了統(tǒng)計，整理與分析（成績用x表示，共分為三個等級：合格，良好，優(yōu)秀），下面給出了部分信息：10名七年級學(xué)生的成績：83，84，84，88，89，89，95，95，95，9810名八年級學(xué)生中“良好”等級包含的所有數(shù)據(jù)為；85，90，90，90，94抽取的七、八年級學(xué)生成續(xù)統(tǒng)計表年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差“優(yōu)秀”等級所占百分比七年級9089a八年級90b9030(1)八年級10名學(xué)生中“合格”等級的人數(shù)在扇形統(tǒng)計圖中所占圓心角的度數(shù)為______度；(2)填空：______，______；(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認為該校七八年級中，哪個年級學(xué)生對消防知識掌握得更好？請說明理由，并對如何加強學(xué)生的消防意識寫出一條你的看法．19．（本小題滿分8分）如圖，在某大樓觀測點P處進行觀測，測得山坡上A處的俯角為，測得山腳B處的俯角為．已知該山坡的坡度，米，點P，H，B，C，A在同一個平面上，點H，B，C在同一條直線上，且．(1)求觀測點P與山腳B點之間的距離；(2)求觀測點P與山頂A點之間的距離．20.本小題滿分11分）某工廠生產(chǎn)種產(chǎn)品，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品每月的銷售量y（件）與售價x（萬元/件）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系．部分數(shù)據(jù)如下表：每件售價x/萬元…2426283032…月銷售量y/件…5248444036…(1)求y與x的函數(shù)關(guān)系式（不寫自變量的取值范圍）．(2)該產(chǎn)品今年三月份的售價為35萬元/件，利潤為450萬元．①求：三月份每件產(chǎn)品的成本是多少萬元？②四月份工廠為了降低成本，提高產(chǎn)品質(zhì)量，投資了450萬元改進設(shè)備和革新技術(shù)，使每件產(chǎn)品的成本比三月份下降了14萬元．若四月份每件產(chǎn)品的售價至少為25萬元，且不高于30萬元，求這個月獲得的利潤（萬元）關(guān)于售價x（萬元/件）的函數(shù)關(guān)系式，并求最少利潤是多少萬元？21．（本小題滿分12分）如圖，內(nèi)接于．為直徑，過作，交的延長線于點，過作的切線交于點．(1)求證：；（請用兩種證法解答）(2)若的半徑為4，，求的長．22．（本小題滿分12分）如圖1，四邊形中，，點在上，平分，若．(1)求證：四邊形為平行四邊形；(2)如圖2，當(dāng)時，延長、交于點，在上取點，若，求證：；(3)如圖3，在（2）的條件下，若，求的長．23．（本小題滿分13分）如圖，已知拋物線的圖象與x軸交于，兩點，與y軸交于點C．(1)求拋物