安徽省黃山市小學奧數(shù)系列7-3加乘原理綜合應用（二）

安徽省黃山市小學奧數(shù)系列7-3加乘原理綜合應用（二）

姓名：班級:成績:

親愛的同學，經(jīng)過一段時間的學習，你們一定學到不少知識，今天就讓我們大顯身手吧！

一、（共41題；共185分）

1.（5分）學校為藝術節(jié)選送節(jié)目，要從8個合唱節(jié)目中選出4個，2個舞蹈節(jié)目中選出一個，一共有多少

種不同的選送方案？

2.（5分）用數(shù)字0,1,2,3,4可以組成多少個：

（1）三位數(shù)？

（2）沒有重復數(shù)字的三位數(shù)？

3.（5分）請問由A點到G點有多少條不同的路線？（路線或點不可重復.）

4.（5分）用數(shù)字0,1,2,3,4可以組成多少個小于1000的自然數(shù)？

5.（5分）文藝活動小組有3名男生，4名女生，從男、女生中各選1人做領唱，有多少種選法？（4級）

6.（5分）在1000到1999這1000個自然數(shù)中，有多少個千位、百位、十位、個位數(shù)字中恰有兩個相同的數(shù)？

7.（5分）小紅家到書店有兩條路，書店到少年宮有三條路。小紅從家經(jīng)過書店到少年宮，有多少種不同的

走法？

小紅家書店少》?皆

8.（5分）自然數(shù)8336,8545,8782有一些共同特征，每個數(shù)都是以8開頭的四位數(shù)，且每個數(shù)中恰好有兩

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個數(shù)字相同.這樣的數(shù)共有多少個？

9.（5分）如圖，有一張地圖上有五個國家，現(xiàn)在要用四種顏色對這一幅地圖進行染色，使相鄰的國家所染

的顏色不同，不相鄰的國家的顏色可以相同.那么一共可以有多少種染色方法?

10.（5分）一臺晚會上有6個演唱節(jié)目和4個舞蹈節(jié)目.問:

（1）如果4個舞蹈節(jié)目要排在一起，有多少種不同的安排順序?

（2）如果要求每兩個舞蹈節(jié)目之間至少安排一個演唱節(jié)目，一共有多少種不同的安排順序?

11.（1分）每人選一種主食和一種菜，共有種搭配方法?

學校餐廳今日供應：

主食菜

米飯魚香肉絲

燒餅涼拌黃瓜

饅頭炒豆芽

青椒肉片

12.（1分）（2018三上?羅湖期末）文具店有2款不同的圓規(guī),4款不同的尺子。淘氣要買1個圓規(guī)和1把尺

子,有種不同的選擇。

13.（1分）要配成一套衣服（上衣和褲子各一件），有種不同的搭配方法.

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能組成個兩位數(shù).

15.（5分）一把鑰匙開一把鎖，現(xiàn)在有五片鑰匙五把鎖，最多試幾次可以打開所有鎖？

16.（5分）商店里有2種巧克力糖：牛奶味、榛仁味；有3種水果糖：蘋果味、梨味、橙味.小明想買一些

糖送給他的小朋友.

（1）如果小明只買一種糖，他有幾種選法？

（2）如果小明想買水果糖、巧克力糖各1種，他有幾種選法?

17.（5分）小劉有2種牙膏和3把牙刷，每次1把牙刷配一種牙膏，有幾種不同的配法？請寫具體方法來.

18.（5分）如圖列出甲、乙和丙之間的交通方法，現(xiàn)在由乙出發(fā)，再回乙，途中需經(jīng)過甲但不可經(jīng)過乙,

又不準走重復的路線，問共有多少種不同的去法？

19.（5分）在下圖中，一只甲蟲要從一■（點沿著線段爬到B點，要求任何點不得重復經(jīng)過.問：這只甲蟲

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最多有幾種不同走法?

20.（5分）郵遞員投遞郵件由A村去B村的道路有3條，由B村去C村的道路有2條，那么郵遞員從A村經(jīng)

B村去C村，共有多少種不同的走法？

21.（5分）東東、西西、北北三人進行乒乓球單循環(huán)賽，結果3人獲勝的場數(shù)各不相同.問第一名勝了幾

場？

22.

（1）小麗上學共有幾條路線？

（2）算一算，小麗上學最近的路線有多少米?

23.（5分）請用你所學的“解決問題的策略”，解決下面的問題.數(shù)學信息（圖1）問題（圖2）

郭成諭中心小學星期五菜諾

葷菜大肉排骨一份盒飯含一個輦菜和一個素菜，

肉丸子一共有幾種配菜方式？（清你選出-

中合適的策路迸行害試解決）

拿菜土昱絲

豆腐

圖1

24.（5分）用三種顏色去涂如圖所示的三塊區(qū)域，要求相鄰的區(qū)域涂不同的顏色，那么共有幾種不同的涂法?

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25.（5分）用圖中棱長為1厘米的小正方體拼成新的正方體，并給拼成的正方體的六個面涂上顏色，有的小

正方體被包在里面，一個面都不能涂到顏色，觀察后填表:

拼成的正方體的棱長（厘米）12345n

小正方體的個數(shù)

被包的小正方體的個數(shù)

26.（5分）如右圖，有A、B、C、D、E五個區(qū)域，現(xiàn)用五種顏色給區(qū)域染色，染色要求：每相鄰兩個區(qū)域不

同色，每個區(qū)域染一色.有多少種不同的染色方式?

27.（5分）用數(shù)碼0,1,2,3,4,可以組成多少個小于1000的沒有重復數(shù)字的自然數(shù)？

28.（5分）某人忘記了自己的密碼數(shù)字，只記得是由四個非0數(shù)碼組成，且四個數(shù)碼之和是9.為確保打開

保險柜至少要試多少次？

29.（5分）分別用五種顏色中的某一種對下圖的一4,B,C,D,E,尸六個區(qū)域染色，要求相

鄰的區(qū)域染不同的顏色，但不是每種顏色都必須要用.問：有多少種不同的染法？

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30.（5分）將圖中的。分別涂成紅色、黃色或綠色，要求有線段相連的兩個相鄰。涂不同的顏色，共有多少

種不同涂法?

31.（5分）如下圖所示，從A地去B地有5種走法，從B地去C地有3種走法，那么李明從A地經(jīng)B地去C

地有多少種不同的走法？

32.（5分）請把從猴山到飛禽館的所有路線寫出來.

av

猴山二人轅飾乙二禽餌

-------—C-—

33.（5分）從學校經(jīng)過百鳥園到猴山，有哪幾條路可以走，請列舉出來.

34.（5分）要從四年級六個班中評選出學習、體育、衛(wèi)生先進集體，有多少種不同的評選結果?

35.（5分）在下圖中，一只甲蟲要從一■（點沿著線段爬到B點，要求任何點不得重復經(jīng)過.問：這只甲蟲

最多有幾種不同走法?

36.（5分）在下圖中，一只甲蟲要從A點沿著線段爬到B點，要求任何點不得重復經(jīng)過.問：這只甲蟲

最多有幾種不同走法？

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37.（5分）有五張卡，分別寫有數(shù)字1、2、4、5、8.現(xiàn)從中取出3張卡片，并排放在一起，組成一個三位

數(shù)，問：可以組成多少個不同的偶數(shù)？

38.（1分）用3種顏色把一個3>3的方格表染色，要求相同行和相同列的3個格所染的顏色互不相同，一

共有種不同的染色法.

39.（5分）一個三位數(shù)，如果它的每一位數(shù)字都不小于另一個三位數(shù)對應數(shù)位上的數(shù)字，就稱它“吃掉”另

一個三位數(shù)，例如：532吃掉311,123吃掉123,但726與267相互都不被吃掉.問：能吃掉678的三位數(shù)共有多

少個？

40.（5分）10個人圍成一圈，從中選出三個人，其中恰有兩人相鄰，共有多少種不同選法？

41.（5分）在下圖的每個區(qū)域內涂上一4、B、C、D四種顏色之一，使得每個圓里面恰有四種顏色,

則一共有種不同的染色方法.

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參考答案

一、（共41題；共185分）

一:45970/2=140（種）;

1-K答：一共有140種不同的選送方案.

4x5x5=100（個）

2-1、答：可以組成100個三位數(shù).

4x4/3=48（個）

2-2、答：可以組成48個沒有重號數(shù)字的三位數(shù).

解：由分析可得：

2x3x3x1=180）

3-1、答：由A點到G點共有18條不同的路線.

解:小于1000的自然數(shù)有三類.第一類是OfflF數(shù)，有5個；第二類是兩位數(shù)，有45=20個；第三類是三位數(shù),有

4-1、4*5'5=100個，知5+20-100=125個?

解：3x4=12（種）

5-1、答：有12??選法.

6-1、

乘：者相同的數(shù)是1,則月fl可以出現(xiàn)在個、十.百位中的任一個位置上,剩下的兩個位覆分別有9個和8個數(shù)可選，有

3x9x8=216個；者相同的M2,有3*8=2好；碉,相同的，3，4，5，6，7，8，期，各有24個，所以，符合

的216+9*24=432個.

解：

從小紅家到書店走第一條路，從書店到少年宮走第f路,或者第二條躇,或者第三條路；

從小紅家到書店走第二條路,從書店到少年菖走第f踣,或者第二條路，或者第三條路；

從，jyi家到書店走第三條路,從書店到少年宮走第一條路,或者第二條路，或者第三條路；

7-1、所以育弼＞不同的走法

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解:兩個相同的數(shù)字是弼,月一個8有3個位置可選，箕余兩個位置有9,8=72種填法，有3>9><8=216個數(shù)?

兩個相同的數(shù)字不是8時，相同的數(shù)字有91中選法,不同的數(shù)字有選法，井有3個位置可放，有9、8、3=216個數(shù).

8—1、BBftKXS?,3x9x8-^9*8x3=432-

解：4x3x2*2*2=96（種）

9-k答：一共可以有96種全色方法.

（7x6x5x4x3*2xl）x（4?3?2?1）

=5040?24

=120960（種）

10-k答：有120960種不同的安排順序.

（6x5*4x3x2xl）x（7x6x5x4）

=720x840

=604800（種）

10-2.答：一共有604800種不同的安排順序?

【第1空】12

11-1,【第2空】18

12-1,【第1空】8

13-1、【第1空】6

14-1,【第1空】6

解：由分析得出：

5+4+3+2+1=15（次）;

15-1、答：最多試開15次就能三開所有討）.

16-1、

解：小明只買一種糖,完成這件事一步即可完成，有兩類辦法：第一類是從2種巧克力?中選一種有2種辦法；第二類是從3

種水果槽中選一種，育3種辦法.因此，小明有2+3=5種選植的方法.

16-2、解：小明完成這件事要分兩步，每步分別有2種、3種方法，因此有3*2=6種方法.

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格:搭配方法有:A-l;A-2;A-3;B-l;B-2;B-3;

共有:6種方法.

17-1、答：稗&W*不同的配法.依次是:A-l;A-2;A-3;B-l;B-2;B-3.

解：①從乙一丙一甲一乙:2x2x3=12（種）；

②從乙一丙一甲一丙一乙：2/2=4（種）；

③從乙一甲一丙一乙：3x2x2=12（種）；

④從乙一甲一丙一甲一乙：3x2x2=12（種）；

⑤從乙一甲一乙：3x2=6（種）；

:12+4+12+12+6=46（種）；

18-1,答：共有46種不同的去法.

陰:3x3=9（種）

19-1、答：這只甲蟲最多有廂＞不同走法.

解:3,2=6（種）

20-1,苔：共有6種不同的走法.

21-1、

就：三人進行單循環(huán)賽,即每兩人都要賽一場，共進行3x2-2=3（場）比賽.每場比賽都有一人獲勝,每人都賽2場.由

翅意知三人獲勝的楊數(shù)各不相同，所以三人獲勝的場數(shù)分別為2、1、0.顯然，第一名是勝了2場.

解：（l）3x2=6（條）

答：小麗上學共有6條路送.

（2）366+348=714（米）

22-1、答：小的上字最近的路線有714米.

解：根據(jù)分析可得，

共有2x2=4（種），

23-1、答：有4種不同的配菜方法.

解:3x21=6（種）

24-E答：共有即不同的涂法.

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拼成的正方體的棱長（厘

12345n

米）

小訪體的館182764125n3

被包的小正方體的個數(shù)001827(n-2)3

26-1、

解：先采用分步：第一步給3色,有5種方法;第二步給B強色,有44中方式；第三步給Cift色,有3種方式;第四步4&D姿色，

有3種方式;第五步,給E混色,由于E不能與A、8,D同色，但可以和C同色.此時就出現(xiàn)了問亮：當MB同色時，E有3種凝

色可設；而當D與B異色時,E有2種顏色可愛.所以必須從第四步就開始分類：

第一類，D與B同色.E有3種顏色可愛，共有5x4x3x3=180（種）染色方式；

第二類,.D背刖?&可能,，劃5x4x3*2x2=240（種）■

根15加法原理,共有180+240=420（種）奧色方式.

27-1、

解：分為三類,―OttW,Offi~~;二<2?Wt,為4x4=16個,三<2??1，為：4x4x3=48個，

理，一共可以組成5+16+48=69個小于1000的沒有里要數(shù)字的自然數(shù).

28-1、

陰:四個非（HK碼之和峰于9的姐合有1,1,1,6;1,1,2,5;1,1,3,4;1,2,2,4;1,2,3,3;2,2,2,3六

種.

第一種中，只要考官6的位置即可，6可以JS意選擇四個位置,其余位置方1,共有4種選擇.

第二種中，先考慮放2,有4種選擇,再考慮5的位專，有3種選擇,剩下的位置放1,共有4?3=12?謝5,同理，第三.第四、

第五種都育12種選擇,最后似，3的位置有四種選擇，其余位置放2,共有4種選擇.由加法原理，一共可以組成

4+12+12+12+12+4=5孫不同的四位數(shù),即為瑜保打開保險柜至少要試56次.

29-1、

解：先按.1,5，D，C，E的次月款色,可供謝巡］顏色依次有5,4,3,2,3種，注意石與。的顏色搭配有

3x3=9（種），其中有3種七和。同色，育刖七和。異色.最后染尸，當上與0同色時育3種顏色可選，當七與。

異色時有腳顏色可選，所以共有5x4x2“3x3+6x2）=840種染法.

30-1、

第11頁共13頁

B

嵯：如圖,

當a，8，C，。的顏色確定后，大正方形四個角上的。的顏色就確定了，所以只需求X，8