第十四章整式的乘法與因式分解（小結(jié)與復(fù)習(xí)）

八年級(jí)數(shù)學(xué)上分層優(yōu)化堂堂清十四章整式的乘法與因式分解小結(jié)與復(fù)習(xí)（解析版）知識(shí)體系構(gòu)建考點(diǎn)整合考點(diǎn)一冪的運(yùn)算1.同底數(shù)冪的乘法：(為正整數(shù))；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加.2.冪的乘方：(為正整數(shù))；冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘.3.積的乘方：(為正整數(shù))；積的乘方，等于各因數(shù)乘方的積.4.同底數(shù)冪的除法：(≠0,為正整數(shù)，并且).同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減.5.零指數(shù)冪：即任何不等于零的數(shù)的零次方等于1.【例11】計(jì)算：（1）；（2）；（3）【答案】（1）；（2）；（3）【分析】（1）根據(jù)積的乘方求解；（2）先算乘方，再算乘法，最后算加法；（3）先算乘法，再算加減法．解：（1），=，=；（2），=，=，=；（3）=，=，=【點(diǎn)撥】本題考查了整式的混合運(yùn)算，整式混合運(yùn)算的順序是先乘方，后乘除，再加減．如果有括號(hào)，先算括號(hào)內(nèi)．【例12】計(jì)算：（1）；（2）．【答案】（1）16；（2）【分析】（1）按有理數(shù)的混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)先算括號(hào)里的進(jìn)行計(jì)算；（2）先把中括號(hào)里的和絕對(duì)值里面的化簡(jiǎn)，再進(jìn)行乘法運(yùn)算；解：（1）原式=，=79，=16；（2）原式=，=，．【點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，正確利用運(yùn)算法則和運(yùn)算性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．針對(duì)練習(xí)11.解答下列問(wèn)題：（1）已知，，求的值；（2）若，求的值．【答案】（1）1500；（2）27【分析】（1）先逆用積的乘方和冪的乘方運(yùn)算法則，然后將已知代入即可解答；（1）先由得3x+4y=3，然后逆用積的乘方和冪的乘方運(yùn)算法則將解：（1）∵，，∴；（2）∵，∴，∴．【點(diǎn)撥】本題考查了積的乘方和冪的乘方法則的逆用，靈活應(yīng)用相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵．2.下列計(jì)算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3=a6 B．a(chǎn)6÷a3=a2 C．4x2﹣3x2=1 D．（﹣2a2）3=﹣8a6【答案】D【解析】解：試題分析：根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，可知a2·a3＝a5，故不正確；根據(jù)同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，可知a6÷a3＝a3，故不正確；根據(jù)合并同類(lèi)項(xiàng)法則，可知4x2－3x2＝x2，故不正確；根據(jù)積的乘方，可知(－2a2)3＝－8a6，故正確.故選D.考點(diǎn)二整式的乘除單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把他們的系數(shù)，相同字母分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個(gè)因式.單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.即(都是單項(xiàng)式).多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.即.注意：運(yùn)算時(shí)，要注意積的符號(hào)，多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)前面的“＋”“－”號(hào)是性質(zhì)符號(hào)，單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式各項(xiàng)的結(jié)果，要用“＋”連結(jié)，最后寫(xiě)成省略加號(hào)的代數(shù)和的形式．根據(jù)多項(xiàng)式的乘法，能得出一個(gè)應(yīng)用比較廣泛的公式：.把系數(shù)、相同字母的冪分別相除作為商的因式，對(duì)于只在被除式里出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)因式.先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別除以單項(xiàng)式，再把所得的商相加.即：【例21】計(jì)算：（3a2b）3?（﹣2ab2）2÷6a3b2；（2）計(jì)算：3a（a﹣4）+（3a﹣1）（a+3）．【答案】（1）18a5b5；（2）6a2﹣4a﹣3【分析】（1）根據(jù)整式的乘除運(yùn)算法則即可求出答案．（2）根據(jù)整式的加減運(yùn)算法則以及乘除運(yùn)算法則即可求出答案．解：（1）原式＝27a6b3?4a2b4÷6a3b2＝108a8b7÷6a3b2＝18a5b5．（2）原式＝3a2﹣12a+3a2+8a﹣3＝6a2﹣4a﹣3．【點(diǎn)撥】本題考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用整式的加減運(yùn)算以及乘除運(yùn)算，本題屬于基礎(chǔ)題型．【例22】當(dāng)，＝4時(shí)，求代數(shù)式的值．【答案】解：【例23】已知A＝（4x4﹣x2）÷x2，B＝（2x+5）（2x﹣5），若變量y滿(mǎn)足y﹣A＝B，求y與x的關(guān)系式．【答案】．【分析】根據(jù)題意可知，代入利用整式運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可．解：A＝（4x4﹣x2）÷x2=4x2﹣1，B＝（2x+5）（2x﹣5）=，∵y﹣A＝B，∴．=．=．即．【點(diǎn)撥】本題考查了整式除法和乘法公式，解題關(guān)鍵是熟記相關(guān)法則，準(zhǔn)確運(yùn)用法則或公式進(jìn)行計(jì)算．【例24】計(jì)算：（1）x2?x3﹣（x3）4÷x7；（2）（x+2）（2x﹣3）．【答案】（1）0；（2）2x2+x﹣6．【解答】解：（1）x2?x3﹣（x3）4÷x7＝x5﹣x12÷x7＝x5﹣x5＝0；（2）（x+2）（2x﹣3）＝2x2﹣3x+4x﹣6＝2x2+x﹣6．【例25】若的積中不含x項(xiàng)與x3項(xiàng)，（1）求p、q的值；（2）求代數(shù)式（﹣2p2q）2+3pq的值．【答案】（1）3，﹣；（2）33．【解答】解：（1）（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）＝x4﹣3x3+qx2+px3﹣3px2+pqx﹣x2+x﹣q＝x4+（﹣3+p）x3+（q﹣3p﹣）x2+（pq+1）x﹣q，∵（x2+px﹣）（x2﹣3x+q）的積中不含x項(xiàng)和x3項(xiàng)，∴﹣3+p＝0且pq+1＝0，∴p＝3，q＝﹣；（2）當(dāng)p＝3，q＝﹣時(shí)，（﹣2p2q）2+3pq＝4p4q2+3pq＝4×34×（﹣）2+3×3×（﹣）＝4×81×﹣3＝36﹣3＝33．針對(duì)練習(xí)21.已知（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）展開(kāi)式中不含x3和x2項(xiàng)．（1）求m、n的值；（2）當(dāng)m、n取第（1）小題的值時(shí)，求（m+n）（m2﹣mn+n2）的值．【答案】見(jiàn)試題解答內(nèi)容【解答】解：（1）（x3+mx+n）（x2﹣3x+4）＝x5﹣3x4+（m+4）x3+（n﹣3m）x2+（4m﹣3n）x+4n，根據(jù)展開(kāi)式中不含x2和x3項(xiàng)得：，解得：．即m＝﹣4，n＝﹣12；（2）∵（m+n）（m2﹣mn+n2）＝m3﹣m2n+mn2+m2n﹣mn2+n3＝m3+n3，當(dāng)m＝﹣4，n＝﹣12時(shí)，原式＝（﹣4）3+（﹣12）3＝﹣64﹣1728＝﹣1792．2.聰聰和同學(xué)們用2張A型卡片、2張B型卡片和1張C型卡片拼成了如圖所示的長(zhǎng)方形．其中A型卡片是邊長(zhǎng)為a的正方形；B型卡片是長(zhǎng)方形；C型卡片是邊長(zhǎng)為b的正方形．（1）請(qǐng)用含a、b的代數(shù)式分別表示出B型卡片的長(zhǎng)和寬；（2）如果a＝10，b＝6，請(qǐng)求出他們用5張卡片拼出的這個(gè)長(zhǎng)方形的面積．【答案】（1）長(zhǎng)為：a+b，寬為：a﹣b；（2）364．【解答】解：（1）由題意得：B型卡片的長(zhǎng)為：a+b，寬為：a﹣b；（2）所拼成的長(zhǎng)方形的面積為：（a+a+b）（a+a﹣b）＝（2a+b）（2a﹣b）＝4a2﹣b2，當(dāng)a＝10，b＝6時(shí)，原式＝4×102﹣62＝400﹣36＝364．3.長(zhǎng)方形的面積為4a2﹣6ab+2a，若它的一邊長(zhǎng)為2a，則它的另一邊長(zhǎng)為（）A．2a﹣3b+1 B．4a2﹣6ab C．4a﹣3b+1 D．2a﹣3b【答案】A【解答】解：由題意得：（4a2﹣6ab+2a）÷2a＝4a2÷2a﹣6ab÷2a+2a÷2a＝2a﹣3b+1，∴它的另一邊長(zhǎng)為2a﹣3b+1，故選：A．考點(diǎn)三乘法公式1.平方差公式：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.注意：在這里，既可以是具體數(shù)字，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式.平方差公式的典型特征：既有相同項(xiàng)，又有“相反項(xiàng)”，而結(jié)果是“相同項(xiàng)”的平方減去“相反項(xiàng)”的平方.2.完全平方公式：；兩數(shù)和(差)的平方等于這兩數(shù)的平方和加上（減去）這兩數(shù)乘積的兩倍.要點(diǎn)詮釋?zhuān)汗教攸c(diǎn)：左邊是兩數(shù)的和（或差）的平方，右邊是二次三項(xiàng)式，是這兩數(shù)的平方和加（或減）這兩數(shù)之積的2倍.【例31】化簡(jiǎn)求值：（1），其中；（2），其中，．【答案】（1），；（2），1．【分析】（1）根據(jù)平方差公式計(jì)算，再將的值代入求解即可；（2）根據(jù)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，完全平方公式計(jì)算，再將的值代入求解．解：（1）當(dāng)時(shí)原式（2）當(dāng)，時(shí)原式【點(diǎn)撥】本題考查了乘法公式的計(jì)算，平方根的定義，代數(shù)式求值，熟練乘法公式是解題的關(guān)鍵．【例32】先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】，2021【分析】先根據(jù)平方差公式，完全平方公式，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則計(jì)算，再合并同類(lèi)項(xiàng)，然后把x，y的值代入計(jì)算．原式，∵，∴原式．【點(diǎn)撥】本題主要考查了整式的化簡(jiǎn)求值，涉及到的知識(shí)有：平方差公式，完全平方公式，單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，合并同類(lèi)項(xiàng)等知識(shí)．在求代數(shù)式的值時(shí)，一般先化簡(jiǎn)，再把各字母的取值代入求值．【例33】已知xy=3，x2+y23xy=4．求下列各式的值（1）（2）【答案】（1）5；（2）95【分析】（1）根據(jù)完全平方公式求出（x﹣y）2＝9，進(jìn)而得出x2＋y2＝9＋2xy，代入x2＋y2－3xy＝4求解即可；（2）利用x2＋y2－3xy＝4和（1）式的值，得出x2＋y2＝19，再將所求代數(shù)式因式分解，進(jìn)而代入數(shù)值即可求解．解：（1）由x－y＝3，得（x－y）2＝9即x2＋y2－2xy＝9∴x2＋y2＝9＋2xy代入x2＋y2－3xy＝4，得9＋2xy－3xy＝4解得：xy＝5（2）∵x2＋y2－3xy＝4，xy＝5∴x2＋y2＝19又∵x3y＋xy3＝xy（x2＋y2）∴x3y＋xy3＝5×19＝95．【點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用以及整體思想的應(yīng)用，根據(jù)已知得出x2＋y2與xy的值是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．【例34】解下列方程(組)：【答案】解：原方程組化簡(jiǎn)得，解得．針對(duì)練習(xí)31.已知a﹣b＝5，ab＝﹣2，求：（1）（a+b）2；（2）a2﹣ab+b2的值．【答案】（1）（a+b）2=17；（2）a2﹣ab+b2的值為23．【分析】（1）將ab=5兩邊平方，利用完全平方公式展開(kāi)，把a(bǔ)b的值代入求出a2+b2的值，即可確定出所求式子的值．（2）把a(bǔ)2﹣ab+b2加上3ab再減去3ab，配成（a+b）23ab，再代入求值即可．解：（1）將ab=5兩邊平方得：（ab）2=a2+b22ab=25，∴a2+b2=21

∴（a+b）2=（2）【點(diǎn)撥】此題考查了完全平方公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．2.乘法公式的探究及應(yīng)用．小題1：如圖1，可以求出陰影部分的面積是a2﹣b2（寫(xiě)成兩數(shù)平方差的形式）；小題2：如圖2，若將陰影部分裁剪下來(lái)，重新拼成一個(gè)矩形，它的寬是（a﹣b），長(zhǎng)是（a+b），面積是（a+b）（a﹣b）（寫(xiě)成多項(xiàng)式乘法的形式）小題3：比較圖1，圖2的陰影部分面積，可以得到乘法公式（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2（用式子表達(dá)）小題4：應(yīng)用所得的公式計(jì)算：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）解：小題1：利用正方形的面積公式可知：陰影部分的面積＝a2﹣b2；故答案為：a2﹣b2；小題2：由圖可知矩形的寬是a﹣b，長(zhǎng)是a+b，所以面積是（a+b）（a﹣b）；故答案為：a﹣b，a+b，（a+b）（a﹣b）；小題3：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2（等式兩邊交換位置也可）；故答案為：（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2；小題4：（1﹣）（1﹣）（1﹣）…（1﹣）（1﹣）＝（1﹣）×（1+）（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）…（1﹣）（1+）（1﹣）（1+）＝××××××…××××＝＝．考點(diǎn)四因式分解把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個(gè)多項(xiàng)式因式分解，也叫做把這個(gè)多項(xiàng)式分解因式.因式分解的方法主要有:提公因式法,公式法,分組分解法,十字相乘法,添、拆項(xiàng)法等.注意落實(shí)好方法的綜合運(yùn)用：首先提取公因式，然后考慮用公式；兩項(xiàng)平方或立方，三項(xiàng)完全或十字；四項(xiàng)以上想分組，分組分得要合適；幾種方法反復(fù)試，最后須是連乘式；因式分解要徹底，一次一次又一次.【例41】分解因式：（1）（2）；（3）；【答案】（1）（2）；（3）【分析】（1）原式利用完全平方公式分解即可；（2）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（3）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．解：（1）原式＝=；（2）原式＝=；（3）原式＝==；【點(diǎn)撥】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵．【例42】分解因式：(1)；(2)．【答案】解：(1)．(2)．【點(diǎn)評(píng)】在提取公因式時(shí)要注意提取后各項(xiàng)字母，指數(shù)的變化，另外分解要徹底，特別是因式中含有多項(xiàng)式的一定要檢驗(yàn)是否能再分，分解因式后可逆過(guò)來(lái)用整式乘法驗(yàn)證其正確與否．【例43】先閱讀下列材料，再解答下列問(wèn)題：分解因式：將：將看成整體，設(shè)，則原式再將換回去，得原式上述解題用到的是“整體思想”，“整體思想"是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，請(qǐng)你仿照上面的方法將下列式子進(jìn)行因式分解：（1）；（2）．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）設(shè)，先利用平方差公式進(jìn)行因式分解，再將換回去，計(jì)算整式的加減即可得；（2）設(shè)，先計(jì)算整式的乘法，再利用完全平方公式進(jìn)行因式分解，然后將換回去即可得．解：（1）設(shè)，則原式，將換回去得：原式，，；（2）設(shè)，則原式，，，將換回去得：原式．【點(diǎn)撥】本題考查了因式分解，熟練掌握因式分解的方法和“整體思想”是解題關(guān)鍵．【例44】閱讀理解并解答：（方法呈現(xiàn)）（1）我們把多項(xiàng)式及叫做完全平方式．在運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解時(shí)，關(guān)鍵是判斷這個(gè)多項(xiàng)式是不是一個(gè)完全平方式，同樣地，把一個(gè)多項(xiàng)式進(jìn)行局部因式分解可以來(lái)解決代數(shù)式值的最?。ɑ蜃畲螅﹩?wèn)題．例如：，，．則這個(gè)代數(shù)式的最小值是__________，這時(shí)相應(yīng)的的值是__________．（嘗試應(yīng)用）（2）求代數(shù)式的最?。ɑ蜃畲螅┲?，并寫(xiě)出相應(yīng)的的值．（拓展提高）（3）將一根長(zhǎng)的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)各做成一個(gè)正方形，則這兩個(gè)正方形面積之和有最?。ɑ蜃畲螅┲?？若有，求此時(shí)這根鐵絲剪成兩段后的長(zhǎng)度及這兩個(gè)正方形面積的和；若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．【答案】（1），；（2）這個(gè)代數(shù)式的最大值是，這時(shí)相應(yīng)的的值是；（3）此時(shí)這根鐵絲剪成兩段后的長(zhǎng)度均為150cm，兩個(gè)正方形的面積之和有最大值【分析】（1）根據(jù)題意即可求解；（2）將化為即可求解；（3）設(shè)一段鐵絲長(zhǎng)為，則另一段長(zhǎng)為，由題意列出式子，通過(guò)配方求解．解：（1）由題意：，當(dāng)時(shí)取到最小值；故最小值為，相應(yīng)的，故答案：．（2）則這個(gè)代數(shù)式的最大值是，這時(shí)相應(yīng)的的值是．（3）設(shè)一段鐵絲長(zhǎng)為，則另一段長(zhǎng)為，由題意得：當(dāng)，兩個(gè)正方形的面積之和有最大值．【點(diǎn)撥】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：會(huì)對(duì)代數(shù)式進(jìn)行配方成完全平方公式再求解.針對(duì)練習(xí)41.閱讀下列材料，并完成相應(yīng)的任務(wù)：求根分解法是多項(xiàng)式因式分解的一種方法，是用求多項(xiàng)式對(duì)應(yīng)的方程的根分離出多項(xiàng)式的一次因式．設(shè)f（x）是一元多項(xiàng)式，若方程f（x）＝0有一個(gè)根為x＝a，則多項(xiàng)式必有一個(gè)一次因式x﹣a，于是f（x）＝（x﹣a）g（x）．例如，設(shè)多項(xiàng)式7x2﹣x﹣6為f（x），則有f（x）＝7x2﹣x﹣6，令7x2﹣x﹣6＝0，容易看出，此方程有一根為x＝1，則f（x）必有一個(gè)一次因式x﹣1，那么得到7x2﹣x﹣6＝（x﹣1）（mx+n）（m、n為常數(shù)）而（x﹣1）（mx+n）＝mx2+（n﹣m）x﹣n，所以7x2﹣x﹣6＝mx2+（n﹣m）x﹣n，由系數(shù)對(duì)應(yīng)相等可得m＝7，n＝6，所以7x2﹣x﹣6＝（x﹣1）（7x+6）．任務(wù)：（1）方程x3﹣3x2+4＝0的一根為x＝﹣1．（2）請(qǐng)你根據(jù)上面的材料因式分解多項(xiàng)式：x3﹣3x2+4＝（x+1）（x﹣2）2．解：（1）x3﹣3x2+4＝0（x+1）（x﹣2）2＝0，所以x＝﹣1，故答案為﹣1．（2）x3﹣3x2+4＝（x+1）（x﹣m）2＝（x+1）（x2﹣2mx+m2）＝x3﹣2mx2+m2x+x2﹣2mx+m2＝x3+（﹣2m+1）x2+（m2﹣2m）x+m2所以﹣2m+1＝﹣3，解得m＝2，所以因式分解多項(xiàng)式：x3﹣3x2+4＝（x+1）（x﹣2）2故答案為（x+1）（x﹣2）2．2.閱讀材料：若，求，的值．解：∵，∴，∴，∴，，∴，．根據(jù)你的觀察，探究下面的問(wèn)題：（1）已知，則________，________；（2）已知的三邊長(zhǎng)、、都是正整數(shù)，且滿(mǎn)足，求的周長(zhǎng)．（1）4，4；（2）的周長(zhǎng)為9．【分析】（1）利用完全平方公式配方，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可得出x和y的值；（2）利用完全平方公式配方，再根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)即可得出a和b的值，從而得出c的取值范圍，根據(jù)c為整數(shù)即可得出c的值，從而求得三角形的周長(zhǎng)．解：（1）由得，，∴，，∴，故答案為：4，4；（2）由得：，，∴a1=0，b4=0，∴a=1，b=4，∴3＜c＜5，∵△ABC的三邊長(zhǎng)a、b、c都是正整數(shù)，∴c=4，∴的周長(zhǎng)為9．【點(diǎn)撥】本題主要考查了配方法的應(yīng)用及偶次方的非負(fù)性，同時(shí)考查了三角形的三邊關(guān)系，本題難度中等．3觀察以下等式：第1個(gè)等式：42+32=52；第2個(gè)等式82+152=172；第3個(gè)等式：122+352=372；第4個(gè)等式：162+632=652；……；按照以上規(guī)律，解決下列問(wèn)題：（1）寫(xiě)出第5個(gè)等式：；（2）寫(xiě)出你猜想的第n個(gè)等式：______（用含n的等式表示），并證明．1）202+992=1012；（2）（4n）2+[（2n1）（2n+1）]2=[（2n1）（2n+1）+2]2；證明見(jiàn)分析．【分析】（1）觀察等式中的3個(gè)數(shù)中的數(shù)字與等式的序號(hào)的關(guān)系，第一個(gè)數(shù)是序號(hào)的4倍的平方，第二個(gè)數(shù)是從1開(kāi)始的連續(xù)兩個(gè)奇數(shù)的乘積的平方，第三個(gè)數(shù)是連續(xù)兩個(gè)奇數(shù)乘積+2的平方，以此規(guī)律可得結(jié)論；（2）依據(jù)（1）中找到的規(guī)律得到第n個(gè)式子，通過(guò)計(jì)算式子的左邊和右邊來(lái)證明猜想的正確．解：（1）觀察等式中的3個(gè)數(shù)中的數(shù)字與等式的序號(hào)的關(guān)系，第一個(gè)數(shù)是序號(hào)的4倍的平方，第二個(gè)數(shù)是從1開(kāi)始的連續(xù)兩個(gè)奇數(shù)的乘積的平方，第三個(gè)數(shù)是連續(xù)兩個(gè)奇數(shù)乘積+2的平方，∴第5個(gè)等式為(4×5)2+[9×11]2=202+992=1012；

故答案為202+992=1012；（2）依據(jù)（1）中找到的